2019-2020学年四川省成都市内燃机厂中学高一数学理联考试题含解析

2019-2020学年四川省成都市内燃机厂中学高一数学理
联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.
【详解】依题意
，故选D.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.
2. 若是等差数列，则，，，……，
，是（）
A.一定不是等差数列
B. 一定是递增数列
C.一定是等差数列
D. 一定是递减数列
参考答案：
C
3. cos225°=（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
可以把角化成，利用诱导公式化成以内的特殊角，从而得到结果. 【详解】由三角函数诱导公式可知：
故选C.
【点睛】诱导公式是三角中最基本的运算，可以把任意大小的角化成到范围内进行求解.
4. 已知数列{a n}的通项公式a n= n2+－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于( )
A. 10或11
B. 12
C. 11或12
D. 12或13
参考答案：
C
略
5. 若向量则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
6. 将函数的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）
A B.
C. D.
参考答案：
B
7. 设P是△ABC所在平面内的一点，且，则 ( )
A．0 B．0 C．0 D．0
参考答案：
D
略
8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；
选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；
选项D中，函数的定义域为，的定义域为，不是同一函数。

综上可得A正确，选A。

9. 下列各式错误的是（）．
A． x=4 B．
C．D．
参考答案：
C
10. 若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC 的形状为（）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰直角三角形
参考答案：
A
【分析】
根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论.
【详解】∵
∴,
由此可得△ABC中，边BC与BC边上的中线垂直.
∴△ABC为等腰三角形.选A.
【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，2]
【考点】函数单调性的性质．
【专题】计算题．
【分析】由已知中定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，
+∞）上单调递增，我们易得函数f（x）在各段上均为增函数，且当X=0时，函数右边一段的值不小于左边的值．
【解答】解：∵定义在R上的函数，
∴当f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，
∴当X=0时，x2+1≥x+a﹣1
即1≥a﹣1
∴a≤2
故答案为：（﹣∞，2]
【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中处理分界点处函数值的大小关系，是解答本题的关键．
12. 已知幂函数的图象经过，则______________.
参考答案：
略
13. 若函数，则=________
参考答案：
14. 设有以下两个程序：
程序
x=1/3
i=1
while i<3
x=1/(1+x)
i=i+1
wend
print x
end 程序的输出结果是__________.
参考答案：
略
15.
参考答案：
30
16. 已知，则=
参考答案：
方法一：，
∴，
即函数的解析式为。

方法二：令，则。

∴，
∴，即为所求的解析式。

答案：
17. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为___*** _____．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，.
（1）求图1中a的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.
参考答案：
解：（1）由频率直方图可知，
解得；
（2）根据程序框图，
，
，，
，
所以输出的；
19. 已知向量，向量.
（1）求向量的坐标；
（2）当k为何值时，向量与向量共线.
参考答案：
（1）（2）
试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;
试题解析：
（1）
（2），
∵与共线，
∴
∴
20. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．
参考答案：
【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．
【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化简f（x），根据正弦函数的性质得出f（x）的最大值；
（2）由f（+）=可得sin（）=，根据α的范围得出cos
（）=﹣，再利用差角公式计算cosα．
【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），
∴f（x）的最大值为．
（2）∵f（+）=sin（）=，
∴sin（）=，
∵α∈（，），∴∈（，），
∴cos（）=﹣，
∴cosα=cos=cos（）cos+sin（）sin=﹣
+=．
21. 在△中，已知、、分别是三内角A、B、C所对应的边长,且
⑴求角A的大小；
⑵若，且△的面积为，求c边的长。

参考答案：
22. （本题满分10分）设函数的定义域为A，函数的值域为B．
求：A，B，C．
参考答案：
由，即，由，即， C．C或．。