课时训练03 分式

课时训练(三) 分式
夯实基础
1.[2021·绵阳] 等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为()
图K3-1
2.[2021·宜昌] 计算的结果为()
A.1
B.
C.
D.0
3.[2021·南充] 已知-=3,则代数式的值是()
A.-
B.-
C.
D.
4.下列运算结果为x-1的是()
A.1-
B.·
C.÷
D.
5.[2021·衢州] 当x=6时,分式的值等于.
6.观察下列一组数:,1,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这组数的第n个数是(n为正整数).
7.[2021·包头] 化简:÷-1·a=.
8.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b<a),若只由男生完成,每人需植树15棵,若只由女生完成,则每人需植树棵.
9.观察规律并填空:
1-=×=;
(1-)(1-)=×××=×=;
(1-)(1-)(1-)=×××××=×=;
(1-1-)(1-1-=×××××××=×=;
(1-)(1-)(1-)·…·(1-)=(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2).
10.(1)化简:·.
(2)[2021·盐城] 先化简,再求值:(1-)÷,其中x=+1.
11.[2021·曲靖] 先化简,再求值(-)÷,其中a,b满足a+b-=0.
12.已知A=-.
(1)化简A;
(2)当x满足不等式组且为整数时,求A的值.
13.化简:·-,并求值.其中a与2,3构成△ABC的三边长,且a为整数.
拓展提升
14.[2021·达州] 化简代数式:(-)÷,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.
15.对于任意的实数x,记f(x)=.
例如:f(1)==,f(-2)==.
(1)求f(2),f(-3)的值;
(2)试猜想f(x)+f(-x)的值,并说明理由;
(3)计算:f(-2021)+f(-2021)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2021)+f(2021).
参考答案
1.B[解析] 由等式=成立,可得解得x≥3.故选B.
2.A[解析] 根据整式的运算法则及分式的基本性质化简,原式===1.
3.D[解析] -=3,y-x=3xy,∴x-y=-3xy,
∴原式====.
4.B
5.-1
6.
7.-a-1
8.9.
10.解:(1)·=·=.
(2)原式=·=·=x-1.
当x=+1时,原式=+1-1=.
11.解:(-)÷
=×
=×
=×
=.
由于a,b满足a+b-=0,
所以a+b=,
因此原式化简后的式子:=1÷=2.
12.解:(1)A=-=-==.
(2)解不等式组,得1≤x<3.
∵x为整数,∴x=1或x=2.
∵A=,∴x≠1.
当x=2时,A===1.
13.解:原式=·+
=+
=
=.
∵a与2,3构成△ABC的三边长,∴3-2<a<3+2,即1<a<5,∵a为整数,∴a的值为2或3或4.当a=2时,分母2-a=0,舍去;当a=3时,分母a-3=0,舍去;故a的值只能为4.
当a=4时,原式==1.
14.解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-3,
∴不等式组的解集为-3<x≤1.
(-)÷
=×
=×
=3(x+1)-(x-1)
=3x+3-x+1
=2x+4.
∵x≠0,x≠±1,
∴当x取-2时,原式=2×(-2)+4=0. 15.解:(1)f(2)==,f(-3)==.
(2)猜想:f(x)+f(-x)=1.
理由:f(x)+f(-x)=+==1.
(3)原式=2021×1+f(0)
=2021+
=.。