辽宁省辽阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题答案

2. 下列命题正确的是
A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行 B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点 C. 经过空间任意三点可以确定一个平面 D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
【答案】 B 【】解：由题意得， A 选项中如两条直线异面，两条直线没有公共点，不是平行关系； B 选项直线在平面内时，直线和平面有无数个公共点； C 选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线； D 选项中三点分布在平面两侧时不符合题意； 故选： B． 运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题． 本题考查空间中直线和平面的有关概念．
时， 时，
或 ．
，若
，则
B.
C. 或 1
，
，
，解得
；
， ， 舍去 ．
D. 或 1
故选： B．
当
时，
，当
时，
，由此能求出 a 的值．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8. 若命题“
，
”为假命题，则 m 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【】解： 命题：“
2018-2019 学年辽宁省辽阳市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合
，
2， 3， 4， ，则
A. 2， 3，
B. 2，
C.
【答案】 D
D. 3，
【】解：集合
，
2， 3， 4， ，
则
3， ．
故选： D．
根据交集的定义写出
．
本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．
【】解：
由截面正方形面积为 4 可得，
底面半径为 1，母线长为 2，
故表面积为
，
故答案为： ．
利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长，易得表面积．
此题考查了圆柱表面积，属容易题．
15. 已知幂函数
在
上是减函数，则
______．
【答案】
【】解：由题意知，
，解得
或
；
当
时，
在
上是增函数，不满足题意；
当
时，
时，
．
则
，，Biblioteka 的体积化又由函数为偶函数，则
则
，
设
，即
，则
又由函数为偶函数，则
，
， ，
则
，
根据题意，当
时，
，则
，
，
且在
上为减函数，
则
，
解可得：
或
，
即不等式
的解集为
．
【】 根据题意，由函数的式可得
与 的值，又由函数为偶函数，可得
即可得
答案；
根据题意，设
，即
，分析可得
的式，结合函数的奇偶性分析可得答案；
根据题意，由函数的式可得
则
；
故答案为： ．
根据题意，由奇函数的性质可得
，由函数的式分析可得
的值，结合函数的奇偶性可得
的值，相加即可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析
的值．
14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为
， ，过直线
4 的正方形，则该圆柱的表面积为 ______．
【答案】
的平面截该圆柱所得的截面是面积为
3. 已知函数
，若
，则
A. 2
B.
【答案】 A
C. 8
D.
【】解： 函数
，
，
，
解得
．
故选： A．
推导出
，由此能求出 a 的值．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4. 已知圆台的轴截面为上底为 4，下底为 8 的等腰梯形，且圆台的母线长为 4，则圆台的高为
A.
，
由
在
递增，可得
时取得最大值 ，
即有
．
【】 由题意可得
由题意可得
，由指数方程的解法即可得到所求解；
，设
，
，可得
，即有
，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围． 本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函 数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
【答案】 12
【】解：设矩形
平面
与平面
的面积为 S， 的距离为 d，
则
的面积为 ，
，
，
． 故答案为： 12．
求四棱柱的体积应以四边形
为底， 以前后侧面间距离为高； 由已知三棱锥
为三棱锥
的体积，问题得解．
此题考查了转化法求体积，难度适中．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 计算
，使得
”为假命题，
命题的否定是：“
，
”为真命题，
，即
，解得
．
实数 m 的取值范围是
．
故选： C．
由于命题：“
，使得
”为假命题，可得命题的否定是：“
，
”为真命题，因此
，解出即可．
本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．
9. 若 l， n 是两条不相同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
，函数
的定义域；
在
上的最小值为
． ，求 a 的值．
【答案】解：
，
必有
，解可得
，
即函数的定义域为
；
，
设
，
，其对称轴为
，
则 的最小值为
，
又由
，则当
取得最小值时，
，此时
也取得最小值 ，
解可得：
；
故
．
【】 根据题意，由对数函数的定义域可得
，解可得 x 的取值范围，即可得答案；
根据题意，
，设
，
，分析
的最小值，由对数函数的性质可得
由题意不等式化为
，求出 a 的取值范围即可．
本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题．
6. 在下列函数中，最小值为 2 的是
A.
B.
，且
C.
D.
【答案】 D 【】解：根据题意，依次分析选项：
对于 A，当
时，
为负值，最小值不是 2，不符合题意；
对于 B，当
时，
，此时
为负值，最小值不是 2，不符合题意；
， D 为 AB 的中点，
，
， D 为 AB 的中点，
，
又
，
平面 PCD ． 【】 由 D， E 分别为 AB， AC 的中点，得
，由此能证明
平面 PDE ．
推导出
，
，从而
平面 PCD．
本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是
中档题．
20. 已知 求 若
用
代入 ，不满足定义域，排除 B，D
用
代入 验证单调性，满足题意，故排除 C
本题考查了复合函数的单调性，属中档题．
上递减，据此排除
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 定义在
上的奇函数
，当
时，
，则
【答案】
______ ．
【】解：根据题意，
为定义在
上的奇函数，则
，
，
当
时，
，则
，则
；
；
已知 【答案】解：
， 原式
，求
的值． ；
由
得
，由
得
，
所以
．
【】 根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得； 将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得．
本题考查了对数的运算性质，属基础题．
18. 已知函数
是定义在 R 上的偶函数，当
时，
．
求
；
求 的式；
求关于 x 的不等式
的解集．
【答案】解： 根据题意，当
当
时，
，故排除 D，
故选： A．
利用排除法，分别令
或
，即可判断答案
本题考查了函数图象的识别，考查了函数值，属基础题．
12. 已知函数
A.
B.
且
在 上为减函数，则 a 的取值范围为
C.
D.
【答案】 A
【】解：当
时，
，在
时无意义，故不可能在
B， D ，
当
时，
在 上递减，符合题意，据此排除 C，
故选： A．
B. 3
C.
D. 4
【答案】 C
【】解
如图为圆台轴截面，由题意，
，
，
，
，
， 故选： C．
作出轴截面图形，在梯形内，易得梯形的高，即为圆台的高．
此题考查了圆台，属容易题．
5. 设函数
，若
A.
B.
【答案】 A
【】解：由题意知，
所以
，
解得
．
，则 a 的取值范围为
C.
D.
，即
，
a 的取值范围是
．
故选： A．
利用 的分段函数式，考虑第二段式，解方程可得所求值．
本题考查分段函数在睡觉前条中的运用，考查化简运算能力，属于基础题．
22. 已知函数
当
时，求方程
若
，不等式
． 的解； 恒成立，求 m 的取值范围．
【答案】解： 方程
，
即为
，
即有 即为 解得
，
，或
，
或
；
若
，不等式
恒成立
可得 设 即有
，即 ，
，
，可得
，
A. 若
，
，则
C. 若 ，
，则
【答案】 A
B. 若
，
，则
D. 若 ，
，则
【】解： A，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故
A 正确．
故选： A．
A，依两面平行的性质可知正确；
B， C，D 都缺少
的情况．
此题考查了线面平行，属容易题．
10. 已知函数
A.
C.
，
的零点在区间
B. D.
上，则 m 的取值范围为
，
，结合函数为偶函数可得
，解可得 x 的取值范围，即可得答案．
本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的式，属于基础题．
19. 在三棱锥
中，D ，E 分别为 AB，AC 的中点， 且
，
．
证明：
平面 PDE；
证明：
平面 PCD ．
【答案】证明：
，
又
平面 PDE ，
平面 PDE ．
， E 分别为 AB， AC 的中点， 平面 PDE ，
【答案】 D 【】解：因为 函数
在区间
上是单调递增，
的零点在区间
上，
所以
，即
，解得
．
故选： D． 利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可． 本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查．
11. 函数
的部分图象大致为
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【】解：当
时，
，排除 B， C
在
上是减函数，所以
．
故答案为： ．
根据幂函数的定义与性质，即可求出 m 的值．
本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
16. 如图，在直四棱柱 棱 的中点， 点 F 是棱 为 2，则四棱柱
中，底面 ABCD 是平行四边形，点 E 是
上靠近 的三等分点， 且三棱锥 的体积为 ______．
的体积
元 关于用水量 吨 的函数关系式；
若 A 户居民某月交水费
元，求 A 户居民该月的用水量．
【答案】解： 当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
则
；
户居民某月交水费
元，
由 的函数式可得用水超过 15 吨，不超过 25 吨，
可得
，解得
吨，
A 户居民该月的用水量为 20 吨．
【】 分段讨论
；
；当
时，函数 y 的表达式，计算可得所求函数式；
对于 C，
，设
，
则
，其最小值不是 2，不符合题意；
对于 D ，
，其最小值为 2，符合题意；
故选： D． 根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案． 本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题．
7. 设函数
A. 3
【答案】 B
【】解： 函数
当 当 解得 综上
，解
可得 a 的取值范围，即可得答案． 本题考查函数的最值以及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析．
21. 某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过
15 吨的部分，每吨 3 元；超过
15 吨但不超过 25 吨的部分，每吨 元超过 25 吨的部分，每吨 6 元．
求某户居民每月需交水费