全国各地名校2013年中考数学5月试卷分类汇编 圆有关的性质

圆有关的性质
一、选择题
1、（2013年某某荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°.若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）
A. 47
B. 1
C. 47或1
D. 47或1或4
9
答案：D
2. （2013年某某凤阳模拟题二）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ．若∠A ＝25°，则∠D 等于( ) A.40°B.50°C.60°D.70° 答案：A
3（2013年某某凤阳模拟题三）.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ， 若∠A ＝70°，则∠B 等于（） （A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）60°
答案：B
4．（2013年某某初中毕业考试模拟卷一）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC =18，则∠A 的度数是（）．
A ．36
B ．72
C ．60
D ．无法确定 答案：B
A
O
B C
第3题图
O
D A
5．（2013房山区一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（） A ．45° B．60° C．75° D．90° 答案：A
6、(2013年某某省模拟六)如图，是⊙O 的直径AB ＝8，⊿ABC 为正三角形，则图中阴影部 分的面积之和为……【】 A.3 B. 2 33
答案：D
7、(2013年某某省模拟七)如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC 的值为………………………【】 A ．
1
2
B ．32
C ．33
D ．3
答案：C
8、(2013年某某省模拟八)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是………【】 A ． B ．1 C ．2 D ．4 答案：B
9、（2013年聊城莘县模拟）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则∠DAO +∠DCO 的大小是（）
第2题图
第1题图
O
第3题图
A ．70° B．110° C．140° D．150° 答案：D
10、（2013届某某市金台区第一次检测）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =4，则OP 的长为（）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
答案：B
11.（2013某某东阳吴宇模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于（）
(A) 20 (B) 25°(C) 35°(D) 50° 答案：B
12.（2013某某省某某模拟题）如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ）
D
B
O
A
C
第8题
图2
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
答案：B
13. （2013某某一模）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为
P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）.
A ．3
B ．4
C ．32．24 答案：C
14．（2013某某市景山中学模拟题）已知：如图2，OA ,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为（◆）
A.45°
B.35°
C.25°
D.20° 答案：A
15.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，
若∠A ＝70°，则∠B 等于（ B ） （A ）30°
（B ）35° （C ）40° （D ）60°
16. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝12, EB ＝2，则⊙O 的直径为(D)
A. 8
B. 10 C ．16 D ．20
A
O
B
C
C B O A
第5题
17、（2013某某某某市模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，OP=2，
则⊙O 的半径为（ ）
第7题图 A 、4
B ．
6
C ． 8
D ． 12
【答案】A
18、（2013某某勐捧中学一模）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为()
A ．20º
B ．30º
C ．40º
D ．70º
【答案】C
19、（2013某某勐捧中学二模） 已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是 （ ）
A ．内切
B ．相交
C ．外离
D ．外切 【答案】C
20、（2013年某某省某某市模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，
过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）
A ．40°
B 50°
C ．60°
D 70° 答案：B
21、（2013年某某省某某市一模）已知⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，则点
A 与⊙O 的位置关系是
A ． 点A 在⊙O 内
B ． 点A 在⊙O 上
C ． 点A 在⊙O 外
D ． 不能确定
答案：C
22、(2013年某某省某某市一模)如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（） A ．25°
B ． 60° C．65° D．75°
答案：C
23、（2013某某某某二模）5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，
则sin ∠APB 等于（）
A ．12
B ． 2 2
C ． 3
2
D ．1 【答案】B
24、（2013某某五校联考一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 于点E ，若AB=4，CD=3，则⊙O 的半径为（）
A
D
B O
（第1题）
P
O B
E O
A
C
D
D C
B A A ．3 B ．7
C ．2.5
D ．72
答案：C
25、（2013年某某某某调研）如图，AB 是半圆的直径，弦CD ∥AB ，∠A=65°，∠BCD 的度数是（）
（A ）25°（B ）35°（C ）55°（D ）65°
答案：A
26. （2013年某某某某模拟）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）.
A ．3
B ．4
C ．32．24
答案：C
二、填空题
1、（2013年某某荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝3， 则阴影部分图形的面积为为▲. 2π
3
2．（2013年某某模拟二）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，0
168,40A ∠=∠=，
则D ∠=．
答案:028
3．（2013平谷区一模）如图，⊙O 的半径OA =6，弦AB =8，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心
O 的最短距离为．
答案：25
4、(2013年某某荆州模拟5)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过
点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE
与
⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于G ，AC =22，AG =2，则AF
长为▲ . 答案： 4
5、（2013年聊城莘县模拟）如图，⊙O 是等腰三角形
的外接圆，，，
为⊙
的直径，
，连结
，则
，
．
答案：45，2
6、（2013年聊城莘县模拟）如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于__________．
第2题图
O
P
B
A
第1题图
A
B C D E
F
G
O 第1题图
答案：3
7、(2013年某某某某一模)如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A 、B 、
C 、
D 四点．已知()20A ，
，()60B -，，()03C ，，则点D 的坐标为． B
A
D
C
O y x
答案：（0，－4）
8、(2013年某某某某一模)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为▲mm. 答案：8mm
9、(2013年某某某某一模)如图，在半径为R 的⊙O 中，和度数分别为36°和108°，弦CD
与弦AB 长度的差为▲（用含有R 的代数式表示）． 答案：16．
A
B
C
D
O
（第3题）
10、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长为___13____．
11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，半径为5，BC=6，CD ⊥AB 于D 点，则tan ∠ACD 的值为__4
3
___．
12、（2013某某某某市模拟）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．
【答案】140
13、（2013某某勐捧中学模拟）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°， 则∠BOC=度．
【答案】60
第11题图
14、（2013年某某省某某市模拟）⊙O 的半径为1㎝，弦AB=2㎝，AC=3㎝，则∠BAC
的度数为． 答案：150
或720
15、（2013某某某某二模）14．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A =30°，过点C 的切
O
A
B
C
D
线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为． 【答案】30°
16．（2013某某饶鹰中考模拟）在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB 是矩形，对角线AC
的长为5，则⊙O 的半径长为 . 答案：5
17.（2013某某五校联考二模）如右图，△ABC 内接于⊙O ，BC = a ，CA = b ，∠A －∠B = 90°，则⊙O 的半径为
（第2题图）
答案：
22
2
1b a + 18、（2013某某沁阳市九年级第一次质量检测）长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为．30°或150°
19、（2013某某沁阳市九年级第一次质量检测）如图，Rt △ABC 中0
30,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是(多填或错填不给分)．①③④
20.（2013年某某市二模）如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，∠BAC =500
,点P 在AO 上（点P 不
点A .O 重合）则∠BPC 可能为度（写出一个即可）. 答案：70 （答案不唯一，大于50小于100都可）
21.（2013年某某某某市四模）如图6，AB 为半圆O 的直径，
OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，
则AEO ∠的度数是____________. 答案：67．5
22．（2013年某某某某地区一模）已知在⊙O 中，直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，交AB 于E ，则 CD 的长是★。

答案：72
23．（2013年某某徐汇区二摸）如图4，⊙O 半径为5，ABC ∆的顶点在⊙O 上，AC AB =，
BC AD ⊥，垂足是D ，2cot =B ，那么AD 的长为 ▲ ．
答案：2
三、解答题
1、（2013年某某长宁区二模)如图，已知等腰直角△ABC 中，∠BAC =︒90，圆心O 在△ABC 内部，且⊙O 经过B 、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O 的半径.
第18题
O C
A P
A B
C
D
O
C
B
O
A
答案：解：联结BO 、CO ，联结AO 并延长交BC 于D . (1分) ∵等腰直角△ABC 且∠BAC =︒90∴AB=AC ∵O 是圆心∴OB=OC
∴直线OA 是线段BC 的垂直平分线 ∴AD ⊥BC ，且D 是BC 的中点(4分)
在Rt △ABC 中，AD=BD =
BC 2
1
∵BC=8∴ BD=AD = 4(2分) ∵AO=1∴OD=BD －AO=3 (1分)
∵AD ⊥BC ∴∠BDO =︒90∴OB =543222
2=+=
+BD OD (2分)
2、如图，ABC ∆的三条内角平分线相交于点O ，过点O 作BC OE ⊥于E 点， （1）求证：COE BOD ∠=∠。

(5分)
（2）如果AB =17，AC =8，BC =15，利用三角形内心性质及相关知识，求OE 长.(5分)
解：由三角形外角性质内角和代换可证（2）先判断为直角三角形，用面积法或直角三角形内切圆半径公式求出OE =3.
3. (本题6分)如图，在⊙O 中，CD 为⊙O 的直径，⌒AC =⌒BC ，
点E 为OD 上任意一点(不与O 、D 重合).
求证：AE=BE.
∵⌒AC =⌒BC ∴∠AOC=∠BOC （1分）∴∠AOE=∠BOE ∵OA 、OB 是⊙O 的半径 ∴OA=OB （1分）又∵OE=OE ∴△AOE ≌△BOE （3分）∴AE=BE （1分）
4、（2013某某江干区模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示. 圆O 与纸盒交于E 、F 、G 三点，已知EF =CD =16cm . (1)利用直尺和圆规作出圆心O ； (2)求出球的半径．
第17题图
【答案】(1)作图 3分 (2)2
2
2
)16(8r r =-+，得10=r 2+1分
5、（2013某某某某二模）21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=32，∠DPA=45°. (1)求⊙O 的半径；
A
B
O
E C D
O
P
C
D B
(2)求图中阴影部分的面积. 【答案】解：（1）∵直径AB ⊥DE ∴32
1
==DE CE
∵DE 平分AO ∴OE AO CO 2
1
21==
又∵︒=∠90OCE ∴︒=∠30CEO 在Rt △COE 中，22
3330cos ==
︒
=
CE
OE
∴⊙O 的半径为2。

……3分
（2）连结OF, 在Rt △DCP 中，∵︒=∠45DPC ∴︒=︒-︒=∠454590D ∴︒=∠=∠902D EOF ∴ππ=⨯⨯=
22360
90
OEF S 扇形 6、（2013某某模拟）22．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ， DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径OA=5，弦AC 的长是6.
①求DE 的长； ②请直接写出
AF
DF
的值. 【答案】解：（1）连接OD
∵AD 是∠BAC 的平分线 ∴∠EAD=∠DAO ∵AO=DO ∴∠DAO=∠ADO
B B
B
∴∠EAD=∠ADO
∴OD ∥AE ………………2分 又∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE
∴DE 是⊙O 的切线 ………………2分
（2）①过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，则AH=CH=3 ………………1分 在Rt △AOH 中，AH=3，OA=5 ∴OH=4 ………………1分 ∵∠ODE=∠DEH=∠OHE=Rt ∠ ∴四边形ODEH 是矩形
∴DE=OH=4 ………………1分 (注：矩形没有证明的不扣分) ②
8
5
AF DF ………………3分 7、（2013某某五校联考一模）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线.
（2）若DE = 3，⊙O 的半径为5，求BE 的长.
答案：解：(1)如图，连接OD . 因为AD 平分∠BAC ,所以∠1=∠2. 又因为OA =OD ,所以∠1=∠3.所以∠2=∠3.
所以OD ∥AE .因为DE ⊥AE ,所以DE ⊥OD .而点D 在⊙O 上,所以DE 是⊙O 的切线.…………（5分）
(2)如图,连接BE 与OD 交于点H ，作OG ⊥AE 于点G. 则 OG = DE =3， EG = DO =5，
H
C F
D A
G
所以，AE = 4+5= 9, 因为EA ∥OD ， AO=OB ，所以HO=
12AE =92，HD = 5-92=12
， 故=12分）
8、（2013某某某某特长展示）（本题满分10分）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m ，中心建一直径为20m 的圆形花坛，四角各留一个边长为10m 的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖．
（1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积S （π取3）；
（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成，按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺 602
m ，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少2
m ？
（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计一种方案， 画在图2上．（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）根据题意可知：
22224041010900(m )S =-⨯-π⨯= ···················· 3分
（2）设原计划每天铺设2m x 广场砖，由题意可列方程：
900900
1360x x x
-+
=-+
解此方程得：1100x =，2180x =-（舍去）．
经检验100x =符合题意，所以原计划每天铺设2
100m ． ·········· 8分 （3）设计方案如下．（参考）
图2
10m
10m
20m
图1
9、（2013某某沁阳市九年级第一次质量检测）（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面（尺规作图，保留痕迹）；
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．
解答：（1）略 4分 （2）10cm 9分
10、（2013某某沁阳市九年级第一次质量检测）(10分）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．
⑴求证：MN 是⊙O 的切线；
⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径．
解答：（1）略 5分 （2）r= 10分 11、（2013年某某省某某市中考全真模拟）(本题满分10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
P 为边AC 上一个点（可以包括点C 但不包括点A ），以P 为圆心PA 为半径作⊙P 交AB 于点D ，过点D 作⊙P 的切线交边BC 于点E. （1）求证：BE=DE ； （2）若PA=1，求BE 的长；
（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段BE 长度的取值X 围为.
B
A
、
⑴证：连接PD.∵DE 切⊙O 于D.∴PD ⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA. ∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE
⑵连PE,设DE=BE=X,则EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED+PD=EC+CP=PE.∴x+1=(4-x) +2.解得x=819.∴BE=8
19
⑶87≤BC<8
25
12、(2013某某市文园中学一模） 如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ， D 是优弧 ⌒BC 上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ ADB ＝30°. （1）求∠AOC 的度数；
（2）若弦BC ＝6cm ，求图中阴影部分的面积. 答案： （1）∠AOC=60°;(3分)
（2）)(3342cm -π （4分）
13. （2013某某黄浦二摸）（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图，MN 是⊙O 的直径，点A 是弧MN 的中点，⊙O 的 弦AB 交直径MN 于点C ，且∠ACO =2∠CAO .
（1）求∠CAO 的度数；
（2）若⊙O 的半径长为3，求弦AB 的长. 答案：解:（1）点A 是弧MN 的中点，
所
以
∠
AOM =∠AON =
1
180902
⨯︒=︒，
E B
D
C
A O
--------------------------------------------------（2分）
在
△
AOC 中，∠AOC +∠ACO +∠CAO =180︒
，
---------------------------------------（2分）
又∠ACO =2∠CAO . 所
以
∠
CAO =
()1
18090303
︒-︒=︒.-------------------------------------------------------（1分）
（2）作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得AB =2AH ，----------------------------（2分）
在Rt △AOH 中，OA ∠CAO =30︒,∠AHO =90︒,
则
AH =
3
2
=,------------------------------------------------------------------------（2分）
所
以
AB =3.
------------------------------------------------------------------------------------（1分）。