浙江省台州市联谊五校2018_2019学年高二数学下学期期中试题(含解析)

精品文档，欢迎下载！
精品文档，欢迎下载！
台州市联谊五校 2018 学年第二学期高二期中考试
数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设集合 A x | 0 x 2, B 0,1, 2,3 ，则集合 A B ( )
R2
MN
2
42
2
2
要使得 MN 2 2 ，则要求 d
2 ，故
m 11
2 ，解得 m 2, 2，故选 A。
【点睛】考查了点到直线距离公式，关键知道 MN 2 2 的意义，难度中等。
9.若两个正实数 x, y 满足 1 4 1，且存在这样的 x, y 使不等式 x y m2 3m 有解，则实
【答案】 【解析】
16
(1).
3
(2). 20 4 5
【分析】
先还原几何体，再根据柱体与锥体性质求体积与表面积.
【详解】几何体一个边长为 2 的正方体挖去一个正四棱锥（顶点在正方体下底面中心，底面
4
2
∴2B＝60°或 120°，则 A=90°或 60°.
由题意知 A 90
∴△ABC 等边三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正
切函数及二倍角正弦公式的合理运用．
8.直线 y x m 与圆 x2 y2 4 相交于 M , N 两点，若 MN 2 2 ，则 m 的取值范围是
所以定义域为 1,
因为 x 1 0
-8-
精品文档，欢迎下载！
所以 1 0 ， x 1
即值域为 0,
【点睛】本题考查了二次根式及分式的定义域和值域问题，属于基础题。
12.已知直线 l ： x my 5 0 ，若 l 的倾斜角为 45 ，则实数 m _______；若直线 l 与直
线 x 2 y 1 0 垂直，则实数 m _______．
S BCD
1 2
3 2
3
故选：A
【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。
3.已知 、 是两个不同平面，m 为 内的一条直线，则“ m ∥ ”是“ ∥ ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
m∥β不一定得到直线与平面平行，由此可判断不充分，由面面平行的定义及性质可判断必要
4 ∴（x+ 1， xy
∴x+
y 4
＝（x+
y 4
）（
1 x
4 y
）＝
4x y
y 4x
2
2
4x y 2 ＝4， y 4x
当且仅当 4x = y ，即 x＝2，y＝8 时取“＝”， y 4x
y
∴（x+ ）min＝4，
4
-6-
精品文档，欢迎下载！
【点睛】本题考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用，解题的关键
是熟练掌握平面与平面平行的判定与性质定理，是一个基础题．
-2-
精品文档，欢迎下载！
4.曲线 y x3 3在点 1, 2 处的切线方程为（ ）
A. 3x y 3 0
B. 3x y 3 0
C. 3x y 0
故 m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0， 解得 m＜﹣4 或 m＞1， ∴实数 m 的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）． 故选：C． 【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最 值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或 者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变 量分离法、最值法、数形结合法求解．
【详解】（1）根据对数运算法则，可得
2 lg 2 lg 25 lg 4 lg 25
-9-
精品文档，欢迎下载！
lg 4 25 lg100
2
（2）根据指数幂的运算和对数运算法则和换底公式，可得
2
27 3
1 4
log2
3
log8
1 4
33
2
3
22
log2
3
log2
1 4
log2 8
x 2y 4 0
2.在平面直角坐标系中，不等式组
x
2
表示的平面区域的面积是（ ）
x y 2 0
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。
【详解】如图：作出可行域：
-1-
精品文档，欢迎下载！
则不等式组表示的平面区域面积为
即
1 2
1 m
1
，解得 m 1 2
【点睛】本题考查了直线斜率与倾斜角关系，两条直线垂直时斜率的关系，属于基础题。
13.（1） 2 lg 2 lg 25
______；（2）
2
27 3
1 4
log2
3
log8
1 4
_______．
【答案】 (1). 2. (2). 10.
【解析】
【分析】
根据对数运算法则，化简（1）；根据指数与对数的运算法则，化简（2）即可。
32
2
2 log 2
3 log2 22 log2 23
9
2
log2
1 3
2
3
9 1 2 10 33
【点睛】本题考查了指数与对数的运算法则和化简求值，属于基础题。
14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3 ）等于_______； 表面积（单位： cm2 ）等于__________．
D. 3x y 5 0
【答案】D 【解析】 【分析】
先求出曲线在 x 1 处的导数值，即为切线斜率，进而由点斜式即可得解. 【详解】对 y x3 3求导得： y ' 3x2 ， x 1 时 y 3
在点 1, 2 处的切线斜率为 3. 切线方程为 y 2 3 x 1 ，整理得： 3x y 5 0 .
【答案】 【解析】
(1). 1.
1
(2). .
2
【分析】
根据斜率与倾斜角关系可求得 m 的值；根据直线垂直的斜率关系可求得 m 的值。
【详解】因为倾斜角为 45
即 k tan 45 1 所以 1 1 ，解得 m 1
m 若直线 l 与直线 x 2 y 1 0 垂直，则两条直线的斜率之积为 1
故选 D. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.
5.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的离心率为（ ）
1
A.
3
1
B.
2
C. 2 2
D. 3 2
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，a＝ 2b ，再用平方关系算得 c b ，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．
【详解】∵椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，
【详解】∵tanA+tanB 3 3 tanAtanB，
即 tanA+tanB 3 （1﹣tanAtanB），
tanA tanB
∴
1 tanAtanB
tan（A+B）
3 ，又 A 与 B 都为三角形的内角，
∴A+B＝120°，即 C＝60°，
∵ sinBcosB 3 ，∴ sin2B 3 ,
xy
4
数 m 的取值范围是（ ）
A. 1, 4
B. 4,1
C. , 4 1, D.
, 3 0,
【答案】C 【解析】 【分析】
y
此题转化为（x+
）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，
4
最后解关于 m 的一元二次不等式的解集即可得到答案． 【详解】∵不等式 x+ y m2+3m 有解，
A. 0,1
B. 0,1, 2
C. 1, 2
D. 1, 2,3
【答案】C 【解析】 【分析】
由集合交集运算，根据集合 A 与集合 B，即可求得 A B
【详解】集合 A x | 0 x 2, B 0,1, 2,3
所以根据集合交集运算可得
A B 1, 2
所以选 C 【点睛】本题考查了集合交集的运算，属于基础题。
当 x 0 时， y ，故排除 D， 或者根据，当 x 0 时， y x2 lnx 为增函数，故排除 D，
故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的 变化趋势，属于基础题．
7.已知 ABC 中，
1 2n
n2 2
n
且， sin B cos B
结合 AF PC 可知 AF 平面 PBC ，
据此有
AF
EF
，则 S AEF
1 2
AF EF
，
由 AF 平面 PBC 可知 AF PB ，结合 AE PB 可得 PB 平面 AEF ，
-7-
精品文档，欢迎下载！
则VP AEF
1 3
S
AEF
PE
1 6
AF EF
PE
.
在 Rt△PAC 中， AC AB cos ，
【答案】D
【解析】
分析：由题意首先得到体积的表达式，然后结合解析式确定函数取得最值时的条件，最后求
得最值即可.
详解：设 BAC ，由题意可知，设 PC 与底面 ABC 所成的角为 ，则 cos AC PC
由圆的性质可知： AC BC ，由线面垂直的定义可知： PA BC ，
结合线面垂直的判断定理可得： BC 平面 PAC ，则 BC AF ，
10.如图所示，PA 垂直于圆 O 所在的平面， AB 是圆 O 的直径，PA AB 2 ，C 是圆 O 上 的一点，E、F 分别是点 A 在 PB ，PC 上的投影，当三棱锥 P AEF 的体积最大时，PC 与 底面 ABC 所成角的余弦值是（ ）
A. 3 2
B. 2 2
C. 3 3
1
D.
2
（）
A. 2, 2
B. 4, 4
C. 0, 2
D.
(2 2, 2][2, 2 2)
【答案】A 【解析】 【分析】
计算出当 MN 2 2 ，此时圆心到该直线的距离，建立不等式，计算 m 的范围，即可。
-5-
精品文档，欢迎下载！
【详解】当 MN 2 2 ，此时圆心 0, 0 到 MN 的距离 d
11.函数 f (x) 1 的定义域为_________；值域为_______． x 1
【答案】 (1). 1, . (2). 0, .
【解析】 【分析】 根据根式及分式的要求即可求得定义域；由函数解析式即可求得值域。
【详解】函数 f (x) 1 x 1
所以定义域为 x 1 0 ，即 x 1
3 ，则 ABC 是（ 4
）
A. 正三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形或直角三角形
D. 直角三角形或等腰三角形
-4-
精品文档，欢迎下载！
【答案】A 【解析】 【分析】
由 tanA+tanB 3 3 tanAtanB，推导出 C＝60°，由 sinBcosB 3 ，推导出 A＝60°或 4
90°，从而得到△ABC的形状．
6.函数 y x2 ln x 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．
【详解】解： f x x2 ln x f x ， y f x 为偶函数， y f x 的图象关于 y 轴对称，故排除 B，C，
利用面积相等可得：
AF
PA AC PC
2 2cos
22 2cos 2
2 cos 1 cos2 ，
在 RtPAB 中， AE PE 2 ，则 EF AE2 AF 2 ，
VPAEF
1 6
AF EF PE
AF 6
2 AF 2
2
2 6
AF 2 2 AF 2 ，
结合均值不等式的结论可知，当 AF 2 2 AF 2 ，即 AF 1 时三棱锥的体积最大，
此时 cos
sin PAF
AF
1
.
PA 2
本题选择 D 选项.
点睛：本题主要考查线面垂直的定义与判断定理，均值不等式的应用，立体几何中的最值问
题，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.把答案填在题中 的横线上.
∴ 2a＝ 2 2b ，得 a＝ 2b ，
又∵a2＝b2+c2， ∴2b2＝b2+c2，可得 c b 1 a ，
2
因此椭圆的离心率为 e c 2 ． a2
故选：C．
-3-
精品文档，欢迎下载！ 【点睛】本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和 简单性质的知识，属于基础题．
性.
【详解】α、β表示两个不同的平面，直线 m⊂α，m∥β，不一定得到直线与平面平行，
还有一种情况可能是直线和平面相交， ∴不满足充分性；
当两个平面平行时，由面面平行的定义及性质可知：其中一个平面上的直线一定平行于另一
个平面，一定存在 m∥β，∴满足必要性，
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件
故选：B．