北京市昌平区第二中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．下列对代数式1a b -的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差
B ．a 与b 的差的倒数
C ．a 与b 的倒数的差
D ．a 的相反数与b 的差的倒数
2．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ） A ．m=1，n=1 B ．m=2，n=3 C ．m=﹣2，n=3 D ．m=3，n=2 3．下列去括号正确的是（ ）
A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--
- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232
x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ 4．已知132n x y +与4313
x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A ．-7
B ．-1
C ．5
D ．11
6．若关于x ，y 的多项式
2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67
D ．0 7．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A ．2(1)21x y x y +-=+-
B ．2(1)22x y x y --=++
C ．2(1)22x y x y --=-+
D ．2(1)22x y x y --=--
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以
看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13＝3+10
B ．25＝9+16
C ．36＝15+21
D ．49＝18+31 10．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
A ．2和8
B ．4和8-
C ．6和8
D ．2-和8- 11．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）
A ．729
B ．593
C ．528
D ．738
12．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）
A ．16a ﹣8b
B ．7a ﹣5b
C ．4a ﹣4b
D ．7a ﹣7b
二、填空题
13．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．
14．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．
15．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.
16．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．
17．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．
18．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．
19．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．
20．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.
三、解答题
21．计算：
（1）()()312⨯-+-
（2）2235223x x x x -+-+-
22．已知多项式－13
x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．
23．若关于x ，y 的多项式my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y 不含三次项，求2m ＋3n 的值． 24．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并
求代数式()()
2222352xy x x xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦
的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.
25．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；
（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．
26．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.
（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.
（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.
（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据代数式的意义逐项判断即可．
【详解】
解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；
B. a 与b 的差的倒数：1a b
-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b -
；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：
1a b
--，该选项错误． 故选：C ．
【点睛】 此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．
2．B
解析：B
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.
【详解】
33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得
m=2,n=3,
所以B 选项是正确的.
【点睛】
本题考查了同类项,利用了同类项的定义.
3．D
解析：D
【分析】
根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．
【详解】 A. 112222
x y x y ⎛
⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222
x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 4．B
解析：B
【分析】
根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.
【详解】
解：∵132n x y +与4313
x y 是同类项， ∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
5．A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【详解】
解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．B
解析：B
【分析】
将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．
【详解】
解：∵原式＝()2236754
x y m xy +-+， ∵不含二次项，
∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝
67
． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 7．D
解析：D
【分析】
根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【详解】
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是
．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 8．C
解析：C
【分析】
各式去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；
2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.
故选：C ．
【点睛】
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12
（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．
【详解】
∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
10．D
解析：D
【分析】
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．
【详解】
多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）多项式中不含字母的项叫常数项；
（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
11．B
解析：B
【分析】
观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数.
【详解】
根据题中的数据可知：
左下角的数=上面的数的平方+1
∴28165x =+=
右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数
∴888658528y x =+=⨯+=
∴65528593x y +=+=
故选：B.
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式.
12．B
解析：B
【分析】
根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．
【详解】
由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）]
＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b
＝7a ﹣5b ．
故选B ．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.
二、填空题
13．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答
解析：（4n+2）．
【分析】
先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．
【详解】
解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，
∴依次多4个
∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．
故答案为：（4n+2）．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．
14．65【分析】根据题目中数字的特点可知每组的个数依次增大每组中的数字都是连续的偶数然后即可求出2020是多少组第多少个数从而可以得到mn 的值然后即可得到m+n 的值【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行
解析：65
【分析】
根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值．
【详解】
解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，
∴第m 组有m 个连续的偶数，
∵2020＝2×1010，
∴2020是第1010个偶数，
∵1+2+3+ (44)
44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2
⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数，
∴m ＝45，n ＝20，
∴m +n ＝65．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键． 15．－9【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键
解析：－9.
【分析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.
【详解】
解：根据题意，得：2131x
，2(1)79y . 故答案为－9.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 16．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+
解析：2
+-
234
m m
【分析】
根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．
【详解】
解：设这个多项式为A,
则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）
=3m2+m-1-m2+2m-3
=2m2+3m-4，
故答案为2m2+3m-4．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
17．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2
解析：n2+2
【详解】
解：第1个图形中点的个数为3；
第2个图形中点的个数为3+3；
第3个图形中点的个数为3+3+5；
第4个图形中点的个数为3+3+5+7；
…
第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．
故答案为：n2+2．
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类．
18．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n
+-
解析：a n1
【分析】
有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】
解：∵第一排有a个座位，
∴第2排的座位为a+1，
第3排的座位数为a+2，
…
第n排座位有（a+n-1）个．
故答案为：（a+n-1）．
考查列代数式；得到第n 排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键． 19．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝 解析：-1029
【分析】
由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．
【详解】
解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．
故答案为：1029-．
【点睛】
本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．
20．3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=＞＜等数量关系的式子则不是代数式【详解】解：是不等式不是代数式；是方程不是代数式；0是代数式共3个故答案是：3【点睛】本题考
解析：3
【分析】
代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．
【详解】
解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；
x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.
故答案是：3.
【点睛】
本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．
三、解答题
21．（1）5-；（2）241x x --
【分析】
（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．
（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式(3)(2)=-+-
（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-
241x x =--．
【点睛】
此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 22．13
【解析】
试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.
试题
根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6
解得：m ＝3， n ＝2，
所以m 2＋n 2＝13.
点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.
23．-3.
【分析】
先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m 、n 的值后代入进行计算即可．
【详解】
my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y ＝(m ＋2)y 3＋(3n －1)x 2y ＋y ，
∵此多项式不含三次项，
∴m ＋2＝0，3n －1＝0，
∴m ＝－2，n ＝13
， ∴2m ＋3n ＝2×(－2)＋3×
13=-4+1＝－3. 【点睛】
本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m 、n 的值．
24．xy ，1-
【分析】
先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：()()2222352xy x
x xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦
=22226552xy x x xy x xy -+-+--
=xy；
∵
7
4
-<被盖住的数2
<，
∴x的值是墨迹遮盖住的最大整数，
∴1
x=，
∵y的值是墨迹遮盖住的最小整数，
∴1
y=-，
∴原式=1(1)1
⨯-=-.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x、y的值，以及掌握整式的混合运算.
25．（1）102；（2）()22
n+；（3）1015480．
【分析】
（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；
（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n2；
（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】
（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=21；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；
…
依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n；
1+3+5+…+19的个数为：191
10 2
+
=，
∴1+3+5+…+19=2
10；故答案为：2
10；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：231
2
2
n
n
++
=+，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22
n+，故答案为：()22
n+；
（3）103+105+107+…+2015+2017
=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）
=2
1009-2
51
=1015480．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．
26．（1）22
14a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.
【分析】
（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；
（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；
（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.
【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝
⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+
⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()
2
220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)
安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.
【点睛】
本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.。