开封市八年级数学下册第一单元《二次根式》检测(有答案解析)

一、选择题
1．8b =+ ）．
A ．3±
B ．3
C ．5
D ．5±
2．下列二次根式是最简二次根式的有（ ）
A B C D
3．已知0<x<3，化简=的结果是（ ）
A ．3x-4
B ．x-4
C ．3x+6
D ．-x+6
4．下列计算正确的是（ ）
A 2=-
B ．257a a a +=
C ．()5210a a =
D ．=
5．2a =-，那么下列叙述正确的是( )
A ．2a
B ．2a <
C ．2a >
D ．2a 6．下列式子中是二次根式的是（ ）
A
B C D 7．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A B C D
8．)0a <得（ ）
A B ．C D ．9．下列运算中错误的是（ ）
A =
B =
C ．=
D -=
10．合并的是（ ）
A B C D 11．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A B C D 12．下列各式成立的是（ ）
A ．23=
B 2=-
C 7=
D x
二、填空题
13．计算()()2323-⨯+的结果是_____． 14．
如果代数式1x -有意义，那么实数x 的取值范围是____
15．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．
16．已知502a 22b 2-=-=，则ab =________．
17．计算22(2)(3)x x -+-的结果是________．
18．比较大小：3________39．
19．计算：()()202020203232+⨯-=___________
20．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________
三、解答题
21．计算：
（183(26)27+
（211513(1)(0.5)2674
÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩
； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 22．计算 （121850
（2）()()()2323331244272⎛⎫---- ⎪⎝⎭． 23．计算：
（12364|25(3)25---
（2）35|65．
24．计算：
（1122775（2）737316
（3
25．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293
x x --，其中x 2．
26．+．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质求出a=17，b=-8
【详解】
∵a-17≥0，17-a ≥0，
∴a=17，
∴b+8=0，
解得b=-8， ∴
5==，
故选：C ．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键． 2．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义依次判断即可．
【详解】
解：A 被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A 是最简二次根式；
B B 不是最简二次根式；
C C 不是最简二次根式；
D D 不是最简二次根式；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．
【详解】
解：∵0<x<3
∴2x+1＞0，x-5＜0
∴
=2x+1+x-5
=3x-4．
故答案为A ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案；
【详解】
A 2= ，故此选项错误；
B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；
C 、()5210a a =，故此选项正确；
D 、5=60⨯，故此选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；
5．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．
【详解】
解：|2|2=-=-a a ，
20a ∴-，
2a ∴，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的定义进行解答即可．
【详解】
A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C =
()2 10x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；
D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
(0a ≥)的式子叫做二次根式． 7．B
解析：B
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A =
B
C 2=
，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D 3
=，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根
的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．
【详解】
∵0a <，
∴0b ≤，
∴
a -====- 故选Ａ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．
【详解】
解：A ，所以A 选项的计算正确；
B
B 选项的计算正确；
C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；
D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．D
解析：D
【分析】
先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．
【详解】
的同类二次根式．
A 6无法合并，故A 错误；
B 43无法合并，故B 错误；
C 25无法合并，故C 错误；
D 32可以合并，故D 正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．11．D
解析：D
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
A，故A不是最简二次根式；
B＝，故B不是最简二次根式；
C
，故C不是最简二次根式，
2
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
12．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．
【详解】
解：A2＝32＝9，错误；
B、原式＝|﹣2|＝2，错误；
C、原式＝|﹣7|＝7，正确；
D、原式＝|x|，错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．
二、填空题
13．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键
解析：1
【分析】
根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=222431-=-=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键
解析：x≥1．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵
∴10x -≥，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．
15．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可
【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±
【分析】
根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．
【详解】
解：要使4y =有意义，则：
2020x x -≥⎧⎨-≥⎩
， ∴2x =，
∴4y =，
∴
=
4=±，
∴y x 的平方根为4±，
故答案为：4±．
【点睛】
本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零．
16．20【分析】运用二次根式化简的法则先化简再得出的值即可【详解】解：∵∴∴故答案为：20【点睛】本题考查了二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式运算法则
解析：20
【分析】
运用二次根式化简的法则先化简，再得出a b ，的值即可．
【详解】
解：
∵==，
∴a 5=，b 4=，
∴ab 20=，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．
17．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是 解析：52x -．
【分析】
利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．
【详解】
解：∵20x -≥，
∴2x ≤，
∴22352x x x =-+-=-．
故答案为：52x -．
【点睛】
此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2(0)a a =≥
和
(0)0? (0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩
是解答此题的关键． 18．【分析】首先把和化成与原根式相等的根指数相等的根式再进行比较即可
【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式
解析：<
【分析】
【详解】
63327==，62981==，
66∴<，<
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用，关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式．
19．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1
【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键
解析：1
【分析】
根据积的乘方逆运算求解即可．
【详解】
解：))2020202022⨯
=)2020[22]
=2020(1)
-
=1 故答案为：1
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．
20．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：2a -
【分析】
先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．
【详解】
由数轴的定义得：0a b <<，
则0,0a b a b -<+<，
因此()a b b a a b -=-+--，
b a a b =---，
2a =-，
故答案为：2a -．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．三、解答题
21．（1
；（2
；（3）
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（4）
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）利用加减消元法解方程组；
（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】
（1
+
＋
=
；
（2
(÷
=-
1
6
；
（3）
5
2311
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
②﹣①×2得3y﹣2y=1，
解得y=1，
把y=1代入①得x＋1=5，
解得x=4，
所以方程组的解为
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（4）原方程组整理为
457
233
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，①﹣②×2得﹣y=﹣1，
解得y=1，
把y=1代入②得2x＋3=﹣3，
解得x=﹣3，
所以原方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．
22．（1）；（2）-36
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；
（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．
【详解】
（1）解：原式=(135=+-=
（2）原式()()184434
=-⨯+-⨯
-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
23．（1）-2）
【分析】
（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；
（2）先化简绝对值，然后合并即可．
【详解】
解：（1|2
4(23=-+--+
423=-+-+
=-
（2）|
=
=
=【点睛】
本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
24．（1）2）0，（3）1．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再加减即可；
（2）先用平方差公式进行计算，再化简合并；
（3）先求立方根，再按运算顺序计算即可．
【详解】
解：（1，
=，
=；
（2）
224=--，
734=--，
0=；
（3，
3=，
3
=- 32=-，
1=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算和求立方根，正确运用法则是解题关键．
25．
12x +，3
【分析】 首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．
【详解】 解：原式＝（22x x ++＋12
x +）•3(3)(3)x x x -+-， ＝
32x x ++•3(3)(3)x x x -+-， ＝12
x +，
当x 2
＝3． 【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简．
26
【分析】
先计算立方根、平方根再去绝对值，合并同类二次根式与同类项进而得出答案．
【详解】
-+
解：原式=33
=33
-++
=
【点睛】
本考查了二次根式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则与同类二次根式合并法则是解题的关键．。