张家界市永定区2018-2019年七年级上期中数学试卷含答案解析

2019-2019学年湖南省张家界市永定区七年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．﹣的绝对值是（）
A．﹣2 B．﹣ C．D．2
2．如果支出15元记作﹣15元，那么收入20元记作（）
A．+5元B．+20元C．﹣5元D．﹣20元
3．计算4×（﹣2）的结果是（）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣2
4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）
A．4.4×105B．0.44×105C．44×105D．4.4×106
5．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与D．2与|﹣2|
6．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少14件，则第三天销售了（）
A．（2a+2）件B．（2a+20）件C．（2a+10）件D．（2a﹣10）件
7．下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）
A．226 B．181 C．141 D．106
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．比较大小：0﹣（选用“＞”、“＜”或“=”号填空）．
10．多项式﹣x2+xy2+2次数、项数、第一项的系数分别是、、．11．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高℃．
12．某校初一（1）班有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少5人，则男生有人．
13．如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简|m|+|m﹣1|的结果为．
14．若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2019=．
15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2019的结果是．
16．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52019+52019=．
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，，0.8，0，，﹣7，分别填在相应的大括号里．
非负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
18．计算：
（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣8）
（2）﹣2÷×（﹣）2
（3）（﹣+）÷（﹣）
（4）﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷．
19．化简：
（1）（x+2）﹣（3﹣2x）；
（2）xy﹣（3x﹣2xy）+（3xy﹣2x）
20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），0，+（+2.5），1．
21．先化简再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=1，y=．22．期末检测后，某班抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+15，﹣7，﹣5，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，达优秀（等于或高于80分）的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
23．已知代数式A=x2+xy+2y﹣，B=2x2﹣2xy+x﹣1
（1）求2A﹣B；
（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求2A﹣B的值；
（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
24．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b．把式子5a+3b=﹣4两边同乘以2，得10a+6b=﹣8．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a2+a=0，求a2+a+2019的值；
（2）已知a﹣b=﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；
（3）已知a2+2ab=﹣2，ab﹣b2=﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．
2019-2019学年湖南省张家界市永定区七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．﹣的绝对值是（）
A．﹣2 B．﹣ C．D．2
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|=．
故选：C．
2．如果支出15元记作﹣15元，那么收入20元记作（）
A．+5元B．+20元C．﹣5元D．﹣20元
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果支出15元记作﹣15元，那么收入20元记作+20元．
故选B．
3．计算4×（﹣2）的结果是（）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣2
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法的运算法则，求出算式4×（﹣2）的值是多少即可．
【解答】解：4×（﹣2）=﹣8
故选：B．
4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）
A．4.4×105B．0.44×105C．44×105D．4.4×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．
故选：D．
5．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与D．2与|﹣2|
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：A、（﹣1）2=1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2=1，故错误；
C、2与互为倒数，故错误；
D、2=|﹣2|，故错误；
故选：A．
6．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少14件，则第三天销售了（）
A．（2a+2）件B．（2a+20）件C．（2a+10）件D．（2a﹣10）件
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
第三天的销量为：2（a+12）﹣14=（2a+10）件，
故选C．
7．下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
【考点】同类项．
【分析】利用同类项的定义判断即可．
【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．
故选：D．
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）
A．226 B．181 C．141 D．106
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】设第n个图形中棋子的颗数为a n（n为正整数），根据部分a n的变化可
找出变化规律“a n=n2﹣n+1”，代入n=8即可得出结论．
【解答】解：设第n个图形中棋子的颗数为a n（n为正整数），
观察，发现规律：a1=1，a2=1+3+2=6，a3=1+3+5+4+3=16，…，
∴a n=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n﹣2）+…+n=n2+=n2﹣n+1，
当n=8时，a8=×82﹣×8+1=141．
故选C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．比较大小：0＞﹣（选用“＞”、“＜”或“=”号填空）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】依据负数小于零判断即可．
【解答】解：∵负数小于零，
∴0＞﹣．
故答案为：＞．
10．多项式﹣x2+xy2+2次数、项数、第一项的系数分别是3、3、﹣1．【考点】多项式．
【分析】根据多项式﹣x2+xy2+2可以知道该多项式的次数、项数、第一项的系数．【解答】解：因为多项式﹣x2+xy2+2是3次3项式，第一项的系数是﹣1，
故答案为：3、3、﹣1．
11．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高7℃．
【考点】有理数的减法．
【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．
故答案为：7．
12．某校初一（1）班有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少5人，则男生有（2a﹣5）人．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可以用代数式表示出男生的人数．
【解答】解：∵初一（1）班有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少5人，∴男生有（2a﹣5）人，
故答案为：（2a﹣5）．
13．如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简|m|+|m﹣1|的结果为1﹣2m．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】由数轴可知：﹣1＜m＜0，所以可知：m＜0，m﹣1＜0．计算绝对值再化简即可．
【解答】解：由数轴可知：﹣1＜m＜0，
∴m＜0，m﹣1＜0，
∴|m|+|m﹣1|=﹣m+1﹣m=1﹣2m．
故答案为：1﹣2m．
14．若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2019=1．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，a+5=0，b﹣4=0，
解得，a=﹣5，b=4，
则（a+b）2019=1，
故答案为：1．
15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2019的结果是22019．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=22019﹣22019=22019×（2﹣1）=22019，
故答案为：22019
16．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，．运用上面计算
方法计算：1+5+52+53+…+52019+52019=．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的乘方．
【分析】设S=1+5+52+53+…+52019+52019，等式两边乘以5得到5S=5+52+53+…+52019+52019，然后把两式相减即可得到S的值．
【解答】解：设S=1+5+52+53+…+52019+52019，
则5S=5+52+53+…+52019+52019，
所以4S=52019﹣1，
所以S=．
故答案为．
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．把下列各数：﹣3，4，﹣0.5，，0.8，0，，﹣7，分别填在相应的大括号里．
非负有理数集合：{ 4，0.8，0…}；
整数集合：{ ﹣3，4，0，﹣7…}；
负分数集合：{ ﹣0.5，﹣，…}．
【考点】有理数．
【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，整数的定义，负分数的定义，可得答案．
【解答】解：非负有理数集合：{ 4，0.8，0 …}；
整数集合：{﹣3，4，0，﹣7 …}；
负分数集合：{﹣0.5，﹣，…}．，
故答案为：4，0.8，0；﹣3，4，0，﹣7；﹣0.5，﹣，．
18．计算：
（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣8）
（2）﹣2÷×（﹣）2
（3）（﹣+）÷（﹣）
（4）﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣5﹣3﹣9+8=﹣9；
（2）原式=﹣2××=﹣2；
（3）原式=（﹣+）×（﹣18）=﹣6+15﹣14=﹣5；
（4）原式=﹣9﹣6+1+8=﹣6．
19．化简：
（1）（x+2）﹣（3﹣2x）；
（2）xy﹣（3x﹣2xy）+（3xy﹣2x）
【考点】整式的加减．
【分析】根据整式运算的法则即可求出答案
【解答】解：（1）原式=x+2﹣3+2x
=3x﹣1
（2）原式=xy﹣3x+2xy+3xy﹣2x
=﹣5x+6xy
20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），0，+（+2.5），1．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：，
﹣|﹣3.5|＜+（﹣）＜0＜1＜+（+2.5）＜﹣（﹣4）．
21．先化简再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=1，y=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，
当x=1，y=时，原式=﹣3×1+（）2=﹣3+=﹣2．
22．期末检测后，某班抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+15，﹣7，﹣5，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，达优秀（等于或高于80分）的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）等于或高于8的有5个，即达优秀的共3人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
【解答】解：（1）最高分是80+15=9，
最低分是80﹣8=72（分）；
（2）等于或高于8的有5个，
所占的百分比是5÷10×100%=50%；
（3）平均分是80+（8﹣3+15﹣7﹣5﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80（分）．
23．已知代数式A=x2+xy+2y﹣，B=2x2﹣2xy+x﹣1
（1）求2A﹣B；
（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求2A﹣B的值；
（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x与y的值代入2A﹣B计算即可得到结果；
（3）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．
【解答】解：（1）2A﹣B=2（x2+xy+2y﹣）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）=4xy+4y﹣x；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，2A﹣B=4xy+4y﹣x=4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）=1；
（3）由（1）可知2A﹣B=4xy+4y﹣x=（4y﹣1）x+4y
若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1=0，
解得：y=﹣．
24．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b．把式子5a+3b=﹣4两边同乘以2，得10a+6b=﹣8．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a2+a=0，求a2+a+2019的值；
（2）已知a﹣b=﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；
（3）已知a2+2ab=﹣2，ab﹣b2=﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】（1）代入求出即可；（2）变形后代入求出即可；（3）先变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵a2+a=0，
∴a2+a+2019
=0+2019
=2019；
（2）∵a﹣b=﹣3，
∴3（a﹣b）﹣a+b+5
=3×（﹣3）﹣（﹣3）+5
=﹣1；
（3）∵a2+2ab=﹣2，ab﹣b2=﹣4，∴2a2+5ab﹣b2
=2a2+4ab+ab﹣b2
=2×（﹣2）+（﹣4）
=﹣8．
2019年2月27日。