甘肃省武威市2019版高一下学期数学期末考试试卷D卷

甘肃省武威市2019版高一下学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。

(共10题；共50分)
1. （5分）(2016·黄山模拟) 已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）
A . ∅
B . （0，1）
C . [0，1）
D . [0，1]
2. （5分）甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2道题才算合格。

则甲合格的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （5分） (2017高一上·汪清月考) 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （5分）已知某球的大圆周长为，则这个球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
5. （5分）下列命题正确的是（）
A . 函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增
B . 函数y=tanx的图象是关于直线x=成轴对称的图形
C . 函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2π
D . 函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形
6. （5分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
①若，，点，则与不共面；
②若、是异面直线，，，且，，则；
③若，则；
④若，，，，，则.
其中为假命题的是（）
A . ①
B . ②
C . ④
D . ③
7. （5分）(2017·池州模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1 ，x2∈R，且x1≠x2 ， | |＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （5分） (2016高二上·青浦期中) 点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为| |个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（）
A . （﹣2，4）
B . （﹣30，25）
C . （10，﹣5）
D . （5，﹣10）
9. （5分）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）
A .
B . 3
C . 3或
D . 3或
10. （5分）已知函数，数列是等差数列，的值（）
A . 恒为正数
B . 恒为负数
C . 恒为O
D . 可正可负
二、填空题:本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题 (共6题；共32分)
11. （5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=________
12. （5分）已知，，与的夹角为，则
________．
13. （5分）在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，，
，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：________．
14. （5分） (2017高二下·都匀开学考) 某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为________．
15. （6分）(2018·朝阳模拟) 函数（）的部分图象如图所示，则 ________；函数在区间上的零点为________．
16. （6分） (2017高一上·焦作期末) 如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为________．
三、解答题:本大题共5小题，第17题12分，其余每小题14分，共 (共5题；共68分)
17. （12分） (2018高一上·海安月考) 如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2 －2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．
（1）刚发现走私船时，求两船的距离；
（2）若走私船正以10 海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．
18. （14分）解答题
（1）已知α是第三象限角，且，求sinα，cosα的值．
（2）已知角α的终边上有一点P的坐标是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα．
19. （14.0分） (2016高一下·威海期末) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．
组号分组频数频率
第1组[50，60）50.050
第2组[60，70）①0.350
第3组[70，80）30②
第4组[80，90）200.200
第5组[90，100]100.100
合计③ 1.00
（1）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；
（3）求该样本平均数．
20. （14分）(2016·兰州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，B C∥AD且BC=4，点M为PC的中点，点E为BC边上的点，且=λ．
（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；
（2）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，求出实数λ的值，若不存在，请说明理由．
21. （14分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知函数f（x）= +alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．
（1）
求实数a的值；
（2）
记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）
若不等式πf（x）＞（）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．
参考答案
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。

(共10题；共50分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题:本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题 (共6题；共32分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题:本大题共5小题，第17题12分，其余每小题14分，共 (共5题；共68分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
第11 页共11 页。