【人教版】九年级数学下期末一模试卷带答案

一、选择题
1．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
A．B．C．D．
2．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）
A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形
3．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的
平面图形，则m能取到的最大值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个
①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()
A．4 B．5
C．6 D．7
6．由世界知名建筑大师摩西·萨夫迪设计的重庆新地标“来福士广场”，广场上八幢塔楼临
水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑—“朝天扬帆”．来福士广场T3N塔楼核芯简于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小李为了测量T3N塔楼的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C．继而沿坡i=的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E，度为1:2.4
在E处小李操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头
D的俯角为58°，楼项A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面
︒≈，内．则T3N塔楼AB的高度约为（）（结果精确到1米，参考数据：sin580.85
︒≈3 1.73
︒≈，tan58 1.60
cos580.53
≈）
A ．319米
B ．335米
C ．342米
D ．356米 7．已知如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=23，AB=4，连接AC ，若∠CAD=30°，则CD 为（ ）
A ．223+
B ．27
C ．1033
D ．123+
8．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A ．5:1
B ．4:1
C ．3:1
D ．2:1
9．如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE CE
的值是（ ）
A ．3
B ．33
C ．2
D ．32
10．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为10m ，DE 的长为5m ，则树AB 的高度是（ ）m ．
A ．10
B ．15
C ．3
D ．35 11．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，
E 分别交BC 、BD 于点E 、
F ，2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是3
③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 的面积为为1835
，其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④ 12．如图，A 、B 是函数1y x =的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（ ）
A ．1S =
B ．2S =
C ．24S <<
D ．4S =
二、填空题
13．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60︒角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）
14．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．
15．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．
16．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AB ＝m ，那么边AB 上的高为___． 17．某人沿坡度是1:2的斜坡走了100米，则他上升的高度是_____米.
18．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．
19．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点G ，则EDG BDG S S ∆∆：＝__________．
20．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例、y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5，则当x ＝4时，y 的值是_______．
三、解答题
21．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形
（1）判断该几何体形状；
（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）
22．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．
23．材料：如图①，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），,BC AB >点M 是弧ABC 的中点，则从点M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中
点，即CD AB BD =+
（1）如图②，已知等边ABC ∆内接于,12,O AB D =为弧AC 上--点，
45,ABD AE BD ︒∠=⊥于点E ，求BDC ∆的周长
（2）求证：CD AB BD =+．
24．计算：
（1）cos245°
cos60 1-sin30
︒-
︒
+tan245°−tan260°
（2）2
1
3tan308cos45(1tan60)
cos60
︒︒︒
︒
-++-
25．如图，直线AC与函数()0
k
y x
x
=<的图象相交于点()
1,6
A-，与x轴交于点C，且45
ACO
∠=︒，点D是线段AC上一点．
（1）求k的值；
（2）若DOC
△与OAC的面积比为2∶3，求点D的坐标；
（3）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D恰好落在函数()0
k
y x
x
=<的图象上，求点D的坐标．
26．如图，在ABC
∆中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE//BC，
EF//AB．
（1）求证：ADE
∆∽EFC
∆；
（2）如果6
AB=，4
=
AD，求ADE
EFC
S
S
∆
∆
的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据主视图的概念即可求解．
【详解】
A．是左视图．故该选项错误；
B．不是主视图．故该选项错误；
C．是俯视图．故该选项错误；
D．是主视图．故该选项正确．
故选：D
【点睛】
此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据平行投影的性质求解可得．
【详解】
一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
3．B
解析：B
【分析】
根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．
【详解】
由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故选：B．
【点睛】
本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；
球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．
其他那几个几何体的三视图都不全等．
故选：B．
【点睛】
此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．
5．B
解析：B
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；
由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．
故选B．
【点睛】
本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．
解析：D
【分析】
根据题意可知CD 的垂直高度和水平宽度，即知道了BO 和OD 的长，从而得出OE 的长度，再根据正切函数和DE 长度可求出EF 长度， 正切函数和OE 长度可求出A 到F 的垂直高度，即可求出AB 的长度，即：tan30AB EF OE BO =+⨯︒-．
【详解】
由题意得：185BC m =，65CD m =，110DE m =，
根据斜坡CD 的坡度1:2.4i =得CD 的垂直高度为25m ，水平宽度为60m ， ∴25BO m =，11060185355OE m =++=．
根据tan tan58110 1.6110176EF EDF ED m =∠⨯=︒⨯=⨯=，
所以176tan30176355 1.73325356AB OE BO m =+⨯︒-=+⨯÷-≈
故选D
【点睛】
本题考查解直角三角形，根据题意结合正切函数是解答本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
过C 点作CH ⊥AD 延长线于H 点，由CH=AB=4求出AH 的长，再减去AD 即得到DH 的长，再在Rt △DCH 中使用勾股定理即可求出CD ．
【详解】
解：如图所示，过C 点作CH ⊥AD 延长线于H 点，
∵AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠BAH=90°，且∠H=90°，
∴四边形ABCH 为矩形，∴AB=CH=4，
在Rt △ACH 中，3343AH
CH AB ， ∴DH=AH-AD=23
∴在Rt △CDH 中，22121627CD
DH CH ，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握30°，60°，90°三角形中三边之比为3：：是解决本题的关键．
解析：A
【分析】
先根据菱形的性质求出菱形的边长，再根据菱形的高与边长的关系求出∠A，进而可求出∠ADC，从而可得答案．
【详解】
解：如图，DE是菱形ABCD的高，DE=1cm，
∵菱形ABCD的周长是8cm，
∴AD=2cm，
在Rt△ADE中，∵DE=
1
2
AD，∴∠A=30°，
∵AB∥DC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴∠ADC=150°，
∴∠ADC：∠A=150°：30°=5:1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
设AC=AB=x，求得
3
tan3
AC
CD x
D
===
，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：设AC=AB=x，
则
3
tan3
AC
CD x
D
===
，
∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴BE AB
CE CD
===
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先根据CD＝10m，DE＝5m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】
解：在Rt△CDE中，
∵CD＝10m，DE＝5m，
∴sin∠DCE＝51
102
DE
CD
==，
∴∠DCE＝30°．
∵∠ACB＝60°，DF∥AE，
∴∠BGF＝60°
∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．
∵∠BDF＝30°，
∴∠DBF＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∴BC
＝tan30
CD
==
︒m），
∴AB＝BC•sin60°＝
2
＝15（m）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用－仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据菱形的性质得出△ABF和△CBF全等的条件，从而可判断①成立；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥AB，求得EG的长度，则可判断②是否成立；由AD∥BE，可判定
△ADF∽△EBF，由相似三角形的性质可得△ADF与△EBF的面积比，从而可判断③是否成
立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF 与△CBF 中，
AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；
如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ， 则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6-2=4，∠EBG=60°
∵EG ⊥AB ，
∴33= 故②成立；
∵AD ∥BE ，
∴△ADF ∽△EBF ， ∴2269()(),44
ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立；
∵△ADF ∽△EBF ，
32
DF AD FB EB ∴== ∵DB=6， ∴BF=
125 ∴FH= 125363，
∴S △ABF =12AB•FH=16255
⨯⨯=， 故④成立．
综上所述，一定成立的有①②④．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ），求出AC ＝2b ，BC ＝2a ，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab ＝1，再根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ）， 则AC ＝2b ，BC ＝2a ，
∵A 点在y ＝
1x 的图象上， ∴ab ＝1， ∴
ABC 的面积S ＝12BC AC ⨯⨯ ＝1222
a b ⨯⨯ ＝2ab
＝2×1
＝2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义等知识点，能求出ab ＝1是解此题的关键．
二、填空题
13．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB 为x ∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线
解析：【分析】
设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
【详解】
如图
在Rt ABC 中，设AB 为x
tan ∠=
AB ACB BC ， ∴tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒
， 同理：tan 30x BD =
， ∵两次测量的影长相差8米， ∴8tan 30tan 60x x -=︒︒
， ∴43x ， 则树高为3 故答案为：3
【点睛】
本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 14．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：183+【分析】
先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．
【详解】
解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．
如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12
， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-
∴11=BC AD=23=322
ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．
故答案为： 1823+
【点睛】
本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．
15．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相 解析：球； 正方体.
【分析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，
【详解】
解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.
故答案为球、正方体（答案不唯一）.
【点睛】
考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.
16．msinαcosα【分析】利用直角三角形中的余弦三角函数的定义求得AC 的长度然后利用三角形的面积公式求得AB 边上的高的长度【详解】如图所示：根据题意可得：AC ＝mcosαBC ＝msinα∴AC•BC
解析：m sinαcosα
【分析】
利用直角三角形中的余弦三角函数的定义求得AC 的长度，然后利用三角形的面积公式求得AB 边上的高的长度．
【详解】
如图所示：
根据题意可得：AC ＝m cosα，BC ＝m sinα，
∴12AC •BC ＝12mh ，即h ＝m sinαcosα， 故答案是：m sinαcosα．
【点睛】
考查了解直角三角形．解题关键利用了三角函数的定义求得直角三角形两条直角边的长． 17．【分析】先画出图形再根据坡度的可得然后设米从而可得米最后利用勾股定理求出x 的值由此即可得出答案【详解】如图由题意得：米设米则米由勾股定理得：即解得（米）则米即他上升的高度是米故答案为：【点睛】本题考 解析：205
【分析】
先画出图形，再根据坡度的可得
12
AC BC =，然后设AC x =米，从而可得2BC x =米，最后利用勾股定理求出x 的值，由此即可得出答案．
【详解】 如图，由题意得：90C ∠=︒，100AB =米，1tan 2
AC B BC =
=， 设AC x =米，则2BC x =米，
由勾股定理得：22AB AC BC =+，即()222100x x +=， 解得205x =（米），
则205AC =米，
即他上升的高度是205米，
故答案为：205．
【点睛】
本题考查了勾股定理、解直角三角形的应用：坡度问题，掌握理解坡度的概念是解题关键．
18．【解析】【分析】在和中利用锐角三角函数用CH 表示出AHBH 的长然后计算出AB 的长【详解】由于在中米在米米故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题题目难度不大解决本题的关键是用含C 解析：()
1200
31 【解析】
【分析】在Rt ACH 和Rt HCB 中，利用锐角三角函数，用CH 表示出AH 、BH 的长，
然后计算出AB 的长．
【详解】由于CD//HB ，
CAH ACD 45∠∠∴==，B BCD 30∠∠==，
在Rt ACH 中，CAH 45∠∴=，
AH CH 1200∴==米，
在Rt HCB ，CH tan B HB
∠=，
CH 1200HB tan B tan303
∠∴===
=米)， )AB HB HA 1200
12001∴=-==米， 故答案为)
12001. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角、俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．
19．1：2【分析】设△ABC 的面积为1ΔEDG 的面积为xΔBDG 的面积为y 则由题意可得关于xy 的二元一次方程组解方程组得到xy 的值后可得问题解答【详解】解：设△ABC 的面积为1ΔEDG 的面积为xΔBDG
解析：1：2
【分析】
设△ABC 的面积为1，ΔEDG 的面积为x ，ΔBDG 的面积为y ，则由题意可得关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组得到x 、y 的值后可得问题解答．
【详解】
解：设△ABC 的面积为1，ΔEDG 的面积为x ，ΔBDG 的面积为y ，
∵DE 为三角形ABE 的中位线，
∴三角形DEB 的面积为三角形ABE 面积的一半或者三角形ABC 面积的四分之一， ∴x+y=14
， 又由题意可得：△DGE ∽△CGB ，
∴214DGE
CGB S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 即()111442CBD GBD x S S y ⎛⎫=
-=- ⎪⎝⎭， ∴ 1184
x y =-，所以有：
141184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 解之得： 11216x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴1112126
EDG BDG S S x y ===：：：：， 故答案为1：2．
【点睛】
本题考查三角形中线、中位线的应用和相似三角形的判定及性质，熟练掌握“三角形中线把三角形分成面积相等的两部分”和相似三角形的判定及性质是解题关键 ．
20．【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y 与x 之间的函数关系式然后利用待定系数法求出函数解析式把x=4代入进行计算即可得解【详解】∵y1与x 成正比例y2与x 成反比例∴设y1=kxy2=∴y=y1 解析：172
【分析】
根据正比例函数与反比例函数的定义设出y 与x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求出函数解析式，把x=4代入进行计算即可得解．
【详解】
∵y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，
∴设y 1=kx ，y 2=
b x ， ∴y= y 1＋y 2=kx+b x
， ∵当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5， ∴4252
k b b k ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴y=2x+2x
， ∴当x ＝4时，y=2×4+
24=172． 故答案是：
172
． 【点睛】
本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义，掌握待定系数法，是解题的关键．三、解答题
21．（1）圆锥；（2）10π．
【分析】
（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；
（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；
（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．
【点睛】
本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．
22．见解析.
【分析】
根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】
该几何体的三视图如图所示：
【点睛】
此题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．23．（1）△BDC的周长为12212；（2）证明见解析
【分析】
（1）由题意，A为弧BDC的中点，所以AE把折弦CDB平分，所以△BDC的周长等于BC+2BE，由已知算出BE即可得到解答；
（2）在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG，首先证明△MBA≌△MGC （SAS），进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案．【详解】
（1）解：∵AE⊥BD，∠ABD=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，
BE===，
∴62
22
又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴A为弧BDC的中点，
∴AE平分折弦CDB，即BE=ED+DC，∴BD+DC=2BE=2
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=12212；
（2）证明：如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG，
∵M 是弧ABC 的中点，
∴MA=MC ．
在△MBA 和△MGC 中，BA GC A C MA MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△MBA ≌△MGC （SAS ），
∴MB=MG ，
又∵MD ⊥BC ，∴BD=GD ，
∴DC=GC+GD=AB+BD ．
【点睛】
本题考查圆的综合运用，综合并灵活运用圆弧和弦的关系、三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识是解题关键．
24．（1）52
-
；（2）31 【分析】
（1）直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可解答；
（2）直接利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简计算即可解答．
【详解】 解：（1）原式= 221
22(1(3)1212
-+-- = 11132
-+- = 52
-； （2）原式= 32322231)2-++ 32231++ =31．
【点睛】
本题考查了实数的运算、二次根式的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数
值，正确计算各数是解答的关键．
25．（1）k=-6；（2）（1，4）；（3）（3，2）或（2，3）
【分析】
（1）将点()1,6A -代入反比例函数解析式中即可求出k 的值；
（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，根据三角形的面积比可得23DM
AN =，再根据点A 的坐标即可求出DM ，然后证出ACN 和DCM 都是等腰直角三角形，即可求出OM ，从而求出结论； （3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G ，设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a ，然后用a 表示出OM ，利用AAS 证出
△G D O ≌△MOD ，即可用a 表示出点D 的坐标，将D 的坐标反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而求出点D 的坐标．
【详解】
解：（1）将点()1,6A -代入k y x
=中，得 61
k =- 解得k=-6；
（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N
∵DOC △与OAC 的面积比为2∶3
∴12213
2
OC DM OC AN = ∴23
DM AN = ∵()1,6A -
∴AN=6，ON=1
∴DM=4
∵45ACO ∠=︒
∴ACN 和DCM 都是等腰直角三角形
∴CN=AN=6，CM=DM=4
∴OM=CN －CM －ON=1
∴点D 的坐标为（1，4）；
（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G
设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a ∵ACN 和DCM 都是等腰直角三角形
∴CN=AN=6，CM=DM=a
∴OM=CN －CM －ON=5－a
∴点D 的坐标为（5－a ，a ）
∵∠D GO=∠OMD=∠D OD=90°
∴∠G D O ＋∠D OG=90°，∠MOD ＋∠D OG=90°，
∴∠G D O=∠MOD
由旋转的性质可得D O=OD
∴△G D O ≌△MOD
∴G D =OM=5－a ，OG=DM=a
∴D 的坐标为（-a ，5－a ）
由（1）知，反比例函数解析式为()06y x x
=-
< 将D 的坐标代入，得 56a a
-=-- 解得：122,3a a ==
∴点D 的坐标为（3，2）或（2，3）．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键． 26．（1）证明见解析；（2）4．
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠A ＝∠CEF ，∠AED ＝∠C ，即可得结论；
（2）根据线段的和差关系可得BD 的长，由DE //BC ，EF //AB 可得四边形DBFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF 的长，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案．
【详解】
（1）∵DE//BC ，EF//AB ，
∴∠A ＝∠CEF ，∠AED ＝∠C ，
∴△ADE ∽△EFC ．
（2）∵AB ＝6，AD ＝4，
∴DB ＝6－4＝2，
∵DE//BC ，EF//AB ，
∴四边形DBFE 是平行四边形，
∴EF ＝DB=2，
∵△ADE ∽△EFC ，
224()()42
∆∆===ADE EFC S AD S EF ． 【点睛】
本题考查平行线的性质、平行四边形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关判断定理及性质是解题关键．。