§4-2单口网络的电压电流关系

其中:
根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源iSC的并联， 如图(b)所示。
例2-6 求图2－10(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单 口的等效电路。
图2－10
图2－10
解：图(a)所示单口的VCR方程为
u uS
i
根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电 压为uS的电压源，如图(b)所示。
而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。
两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公
式计算
R1 R2 R R1 R2
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络， 就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻
值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等
假如图 2-13(a) 所示电路 N 能分解为图 2-13(b) 所示的两
个单口网络的连接，就可以用单口的等效电路来代替单口
Nl(或 N2)，使电路的支路数和结点数减少，从而简化电路 分析。
图2－13
图2－13
由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代
替不会改变电路其余部分N2(或 Nl)的电压和电流。
14A
5S
图 2－ 9 解:在端口外加电压源u，用2b 方程写出端口电流的表达式为 i iS G2u G1 (u uS )
(G1 G2 )u (iS G1uS ) Gou isc
G o G1 G 2 2S 3S 5S isc iS G1u S 4A 2S 5V 14A
图2－10
图(c)所示单口VCR方程为
i iS
u
根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电 流为iS的电流源，如图(d)所示。
四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换
含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即
u Ro i uoc (2 - 6) i Go u isc (2 - 7)
其中:
Ro i u oc
Ro R1 R 2 2 3 5 u oc u S R1i S 6V 2 2A 10V
根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源 uOC的串联，如图(b)所示。
例2－5 图2-9(a)单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。
G3 3 i3 iS 6A 3A G1 G 2 G3 1 2 3
三、含独立电源的电阻单口网络
一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成 的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个
线性电阻和电压源的串联，
或者等效为一个线性电阻
和电流源的并联。可以通
过计算端口VCR方程，得 到相应的等效电路。
1 Ro Go
u oc Ro isc 或
u oc isc Ro
单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。
例2－7 用电源等效变换求图2-12(a)单口网络的等效电路。
图2－12
将电压源与电阻的串联等效变 换为电流源与电阻的并联。
将电流源与电阻的并联变换为 电压源与电阻的串联等效。
五、用单口等效电路简化电路分析
6
R 234
R 2 R34 15 10 6 R 2 R34 15 10
12 6
Rab R1 R234 6 6 12
Rab
R 2 ( R3 R 4 ) 15(5 5) R1 6 12 R 2 R3 R 4 15 5 5
相应的两种等效电路，如图(a)和(c)所示。
式(2-7)改写为
1 1 u i isc (2 - 8) Go Go
u Ro i uoc (2 - 6) i Go u isc (2 - 7)
1 1 u i isc (2 - 8) Go Go
令式(2－6)和(2－8)对应系电路。再求出6和2电阻串联再与8并联 的等效电阻Rad
Rad
8(6 2) 4 86 2
得到图(c)电路。由此求得电流
32V i 2A 12 4
例2－9 求图2-15(a)电路中电流i 。
图2－15
解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图(b)电路。用分流公式求得
就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各 电压源电压的代数和
uS uSk
k 1
n
(2 4)
图2－4
图2－4
uS uSk
k 1
n
(2 4)
其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取 负号。
2. n个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示， 就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电 流源电流的代数和
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
uS 15V i 1A u RLi 3 1A 3V R RL 12 3
例2-3 电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。
当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种
方法来简化电路分析。现举例加以说明。
例2－8 求图2-14(a)电路中电流i 。
图2－14
解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd
Rbd
4(3 1) 2 4 3 1
§4－2 单口网络的电压电流关系
VCR相同
N1
等效
N2
单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二 端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况 时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表 征(它是u-i平面上的一条曲线)。 等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称 这两个单口是互相等效的。
图 2－ 7
图 2－ 7
解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为
iS iS1 iS2 iS3 10A 5A 1A 6A
得到图(b)所示电路，用分流公式求得：
i1 G1 1 iS 6A 1A G1 G 2 G3 1 2 3
u n R Rk i k 1
上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性 而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。
2．线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下
的连接方式，称为电阻的并联。图 (a) 表示 n 个线性电阻的
并联。
求得端口的VCR方程为
例2-2 图2-6(a)电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。
求电阻RL的电流和电压。
图 2－ 6
解: 为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为
图 2－ 6
u S u S2 u S1 u S3 20V 10V 5V 15V
效电阻公式(2－l)和(2－2)计算出来。
例2-l 电路如图2-3(a)所示。
已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。 试求ab两端和cd两端的等效电阻。
图2－3
为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流
电压是否相同来判断电阻的串联或并联。
5
5
15
10
R34 R3 R4 10
i i1 i 2 i3 i n G1u1 G 2 u 2 G3 u 3 G n u n (G1 G 2 G3 G n )u Gu
n i Gk 其中 G u k 1
上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性
1S i (5A 5A) 4A (1 1 0.5)S
例2－10 求图2-16(a)电路中电压u。
图2－16
解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电 路。
(2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联， 得到图(c)所示单回路电路。由此求得
单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称 为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完
全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，
谈不上什么等效问题。 利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单 口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电
压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分
析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联
两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接
方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成 的单口网络。
用2b方程求得端口的VCR方程为 u u1 u 2 u 3 u n R1i1 R 2 i 2 R3 i3 R n i n ( R1 R 2 R3 R n )i Ri 其中
15
5 5
显然，cd两点间的等效电阻为
Rcd
R3 ( R 2 R 4 ) 5(15 5) 4 R3 R 2 R 4 5 15 5
二、独立电源的串联和并联
根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以 下公式：
1 ． n 个独立电压源的串联单口网络，如图 2-4(a) 所示，
例2-4 图2-8(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2, R2=3。
求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。
图 2－ 8
图 2－ 8
解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式
u u S R1 (iS i) R2 i ( R1 R2 )i u S R1iS
( 3 20 8)V u 2 2 V ( 2 3 4)
iS iSk
k 1
n
(2 5)
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
图 2－ 5
就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并 联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反 KCL、KVL和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往 是模型设置不当，而需要修改电路模型。