高一必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题
班级: 姓名： 2015-04-09
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）
1、 化简0
sin 600的值是（ ）
A ．0.5
B ．0.5- C
D
．2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ．
21 B ．－2
1
C ．－23
D ．－33
3、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）
A ．35(
,
)(,
)244ππ
ππ B .5(,)(,)424πππ
π
C .353(,)(,)2442ππππ
D .33(,)(,)244
ππππ
4、方程1
sin 4
x x π=的解的个数是（ ）
A .5
B .6
C .7
D .8
5、下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan
513tan
413ππ< B ．sin )7
cos(5π
π-> C ．sin(π－1)<sin1o D ．cos )5
2cos(57ππ-<
6、函数cos tan y x x = (2
2π
<<π-
x )的大致图象是（ ）
7、已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos
cos ,P A
B Q A B =+=+则（ ） A .P Q < B .P Q >
C .P Q =
D .P 与Q 的大小不能确定
8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ）
A
B
D
C
A. )(2
,Z k k x ∈=ππ B. )(,2
Z k k x ∈=ππ
C. )(,Z k k x ∈=ππ
D.
)(2
,2
Z k k x ∈=
π
π
9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2
sin (0)
x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪
≤≤⎩，则15()4
f π-的值等于（ ）
A.1 B
C.0
D.
10、设函数()sin ()3f x x x π⎛
⎫
=+
∈ ⎪⎝⎭
R ，
则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，上是增函数
B ．在区间2π⎡
⎤-π-⎢⎥⎣
⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是增函数
D ．在区间536ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是减函数
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）
11、与0
2002-终边相同的最小正角是_______________。

12、设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________.
14、已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当
5
[,3]
2x ππ∈时， ()f x 等于 15、给出下列命题： ①函数)22
5sin(
x y -=π
是偶函数； ②函数)4
sin(π
+
=x y 在闭区间]2,2[π
π-
上是增函数； ③直线8π
=x 是函数)4
52sin(π+
=x y 图象的一条对称轴； ④将函数)3
2cos(π
-=x y 的图象向左平移3π单位，得到函数x y 2cos =的图象；
其中正确的命题的序号是：
三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16、（ 12分）已知()
2,A a -是角α
终边上的一点，且
sin α=，
求cos α的值．
17、（12分）化简ααsin 1sin 1-+-αα
sin 1sin 1+-，其中α为第二象限角。

18、（12分）已知(0,)θπ∈，
1
sin cos 2θθ+=
求 (1)θ⋅θcos sin ； (2) sin cos θθ-
19、（12分）已知4
x ≤π，求函数2
()cos sin f x x x =+的最小值。

20、（13分）已知关于x
的方程
)
2210
x x m -
+=的两根为sin θ和cos θ：
（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ+++++的值；
（2）求m 的值．
21、（14分）已知函数3)6
2sin(
3)(++=π
x x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(x f 的周期、振幅、初相、对称轴； （3）求函数)(x f 的单调减区间。

（4
高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案
一、填空题：
1、D sin600°=sin240°=sin （180°+60°）=-sin60°
=-
2、C 点（sin30o ,－cos30o ）=（
2
1
，2-） sin α=y
=2-3、B 5s i n c o s 0544(,)(,)tan 0
4240,2ππαααπππαπαπαπ⎧<<
⎪->⎧⎪⇒⇒∈⎨⎨>⎩⎪<<⎪⎩或
4、C 在同一坐标系中分别作出函数12sin ,4
y x y x π==的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个
5、D
6、C
7、B ,s i n c o s ;s i n c o s
2
22
A B A B A B B A B A π
π
π
+>
>
-⇒>>-⇒> s i n s i n c o s c o s ,A B A B P Q
∴+>+
> 8、A
9、B 15()4
f π-=)3*23415(ππ+-f =)43(πf =sin π43
10、A
二、填空题：
11、0
158 0
0020022160
158,(2160360
6)
-=-+=⨯ 12、2 21
(82)4,440,2,4,2
2l
S r r r r r l r
α=-=-+===== 13、1[,1]2- 2122,cos 1632k x k x ππππ-≤≤+-≤≤
14、1sin x - 15、①③
三、解答题：
16、解：r Q sin a r α∴=
==， 1a ∴=-，r =cos 5x r α∴=
==-
17、
ααsin 1sin 1-+-α
αsin 1sin 1+-=)sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααα---+-)sin 1)(sin 1()
sin 1)(sin 1(αααα+++- =
ααsin 1|cos |--ααsin 1|cos |+=---ααsin 1cos ααsin 1cos +-=αcos *α
α
2
cos sin 2-=αtan 2- 18、（1）∵1
sin cos 2θθ+=
∴2
1(sin cos )4θθ+=，即112sin cos 4θθ+=
∴3
sin cos 8
θθ=-
（2）∵(0,)θπ∈，3
sin cos 8θθ=-
∴sin 0,cos 0θθ><，即sin cos 0θθ->
∴sin cos θθ-==
==== 19、y =)(x f = cos 2
x +sin x =-sin 2x +sin x +1
令t =sin x ，∵|x |4
π
≤
，∴-≤22sin x ≤22， 则y =12
++-t t = 2
)2
1(--t +
45(-≤22t ≤22)，∴当t =-22，即x =-4
π时，)(x f 有最小值，且最小值为2)2122(--
-+4
5=22
1- 20
、解：依题得：
1sin cos 2θθ+=
，sin cos 2m
θθ⋅=；
∴（1）
1sin cos 2sin cos 1
sin cos 1sin cos 2θθθθθθθθ+++=+=
++； （2）(
)2
sin cos 12sin cos θθθθ
+=+⋅
∴2
122m =+⋅⎝⎭
∴
2m =
．
（2）)(x f 的周期为21
2π=4π、振幅为3、初相为6π、对称轴为62π+x =2
π
+k π，
即x =3
2π+2k π，k ∈Z
（3）函数()f x 的单调减区间6
2π+x ∈[2π
+2k π，π23+2k π]
即x ∈[32π+4k π，3
8π
+4k π]
（4）函数3)62sin(3)(++=π
x x f 的图象由函数][0,2sin π在x y =的图象先向左平移6
π，
然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，最后沿y 轴向上平移3个单位。

补练：
1、已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）
A a b c <<
B c b a <<
C b c a <<
D b a c << 2、已知()21cos cos f x x
+=，则()f x 的图象是下图的 ( )
A B C D
3、定义在R 上的偶函数
()
f x 满足
()()
2f x f x =+，当
[]
3,4x ∈时，
()2
f x x =-，则 （ ）
A ．11sin cos 22f f ⎛⎫⎛
⎫< ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛
⎫> ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭ C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛
⎫> ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭ 4、关于3sin(2)4
y x π
=+
有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，
②函数解析式可改为cos3(2)4
y x π
=-，③函数图象关于8
x π
=-
对称，④函数图象关于
点(
,0)8
π
对称。

其中正确的命题是___________
5、已知：关于x
的方程2
21)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。

求：⑴tan sin cos tan 11tan θθθ
θθ
+
--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。

6、设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2
的最大值为0， 最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。