安徽省桐城市黄岗初中2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 新人教版

安徽省桐城市黄岗初中2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分） 1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2
-4x +3=0的根，则该三角形的周长可以是
（ ）
A .5
B .7
C .5或7
D .10
3、下列计算正确的是（ ）
A ．3212=
B ．
2
323= C ．x x x -=3-
D ．x x =2
4、一元二次方程2
660x x --=配方后化为（ ）
A ．2
(3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2
(3)15x += D ．2
(3)3x +=
5、关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ≤2且a ≠1
D ．a ＜2且a ≠1
6、（2017年河南省）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O 固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为（ ）
A ．
B ．(2,1) C. D ．
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7、如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（ ） A ．140米 B ．150米 C ．160米 D ．240米
8、（2016年浙江省宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ） A ．4S 1 B ．4S 2 C ．4S 2+S 3 D ．3S 1+4S 3 9、三角形的三条中位线的长分别为5、12、13，则此三角形的面积是（ ） A. 120 B. 60 C. 30 D.240
10、如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是( ) A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570
D.32x+2×20x-2x 2
=570
（第10题图） （第13题图） （第14题图） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、在函数2
1+-=
x x
y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12、(2017成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2
－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 2
1－x 2
2＝10，则a ＝__________
13、我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且//IJ AB ，则正方形EFGH 的边长为 ．
14、（2016·湖北十堰）如图，在平行四边形ABCD 中，，AD=4cm ，AC⊥BC，则△DBC
比△ABC 的周长长 cm ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：48÷3－2
15
×30＋(22＋3)2
； 16、解方程：(3)(1)3x x --=．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数. 18．已知关于x 的方程x 2
＋mx ＋m －2＝0.
(1)求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，当m ＝3时，求x 2
1＋x 2
2的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、（2017湖南常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
甜甜：
妹妹：
请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ （2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？ 20、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=4，∠A=60°，
CD=8．
（1）求∠ADC 的度数； （2）求四边形ABCD 的面积．
六、（本题满分12分）
21、如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是R t △ABC 和Rt △BED 边长，易知c AE 2=
，这时我们把关于x 的形如
022=++b cx ax 的一元二次方程称为“勾系一元二次方
程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”022=++b cx ax 必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”022=++b cx ax 的一个根，且四边形ACDE 的周长是26，求△ABC 面积．
2017年六一，我们共收到484元微信红包
2015年六一时，我们只共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元
七、（本题满分12分）
22、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。

他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。

下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°。

求证：a 2
+b 2
=c 2
.
参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°。

求证：a 2
+b 2
=c 2
. 八、（本题满分14分）
23、(2017大庆)如图，以BC 为底边的等腰三角形ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且
EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BE ＝BF .
(1)求证：四边形BDEF 为平行四边形；
(2)当∠C ＝45°，BD ＝2
时，求D ，F 两点间的距离． 黄岗初中2017-2018学年度第二学期期中考试八年
级
数学答题卷
二、填空题（每题5分，共20分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：48÷3－215
×30＋(22＋3)2
；
16、(3)(1)3x x --=
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、 18、
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、（1）
（2）
20、
六、（本题满分12分）
21、
七、（本题满分12分）
22、
八、（本题满分14分）
23、
八年级数学参考答案一、选择题(每题4分，共40分)
二、填空题（每题5分，共20分）.
13. 10 15、解：原式＝43÷3－215
×30＋(22)2＋2×22×3＋(3)2
＝4－26＋8＋46＋3＝15＋2 6.
16、解：(3)(1)3x x --=，2433x x -+=，2
40x x -=， 因式分解，得(4)0x x -=，解得10x =，24x =．
17、这两个多边形的边数分别是十二、二十四
18．(1)证明：∵Δ＝m 2－4×1×(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2
＋4＞0，
∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)解：当m ＝3时，方程为x 2
＋3x ＋1＝0， ∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝1，
∴x 2
1＋x 2
2＝(x 1＋x 2)2
－2x 1x 2＝9－2＝7.
19、解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是x
根据题意列方程得：400(1+x )²＝484，解得1x ＝0.1 ， 2x ＝﹣2.1（舍）。

故平均增长率为10%．
（2）设2017年六一甜甜收到的微信红包为y 元，则妹妹收到红包为（2y ＋34）元，
根据题意列方程得：y ＋（2y ＋34）＝484。

解得y ＝150。

故甜甜收到的微信红包为：150元，妹妹收到的为新年红包为：（2y ＋34）＝334元． 20、【解答】解：（1）连接BD ，
∵AB=AD ，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ADB=60°，DB=4，
∵DB 2+CD 2=42+82=（2=BC 2，∴DB 2+CD 2=BC 2， ∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）过B 作BE ⊥AD ，∵∠A=60°，AB=4
∴四边形ABCD D•EB44×．
22、
23．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C. ∵EG∥BC，DE∥AC，
∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形DCGE是平行四边形．
∴∠DEG＝∠C.
∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC.
∴∠BFE＝∠DEG.∴BF∥DE.
又EG∥BC，∴EF∥BD.
∴四边形BDEF为平行四边形．
(2)解：如图3，作FM⊥CB延长线于点M，连接DF，
图3
∵∠C＝45°，
∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°.
∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形．
∴BF＝BE＝
2
2
BD＝ 2.
∵FM⊥CM，∠FBM＝∠BFE＝45°，∴△BFM是等腰直角三角形．
∴FM＝BM＝
2
2
BF＝1.∴DM＝3.
在Rt△DFM中，DF＝12＋32＝10，即D，F两点间的距离为10.。