圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线一轮复习专题练习(五)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习
《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．（汇编全国1文8）设抛物线x y 82
=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）
A ．]2
1,21[-
B ．[－2，2]
C ．[－1，1]
D ．[－4，4]
2．（汇编山东理13) 设双曲线)0(122
22b a b
y a x <<=-的半焦距为c ,直线l 过
),0)(0,(b a 两点，已知原点到直线l 的距离为
c 4
3
，则双曲线的离心率为 ( )
A ． 2
B ． 3
C ． 2
D ．
3
32 3．（汇编山东理）（12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与
椭圆22
14y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为1
2
的点P 的个数为( )
（A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4
4．（汇编江西、山西、天津）设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A ．B 两点，则OB OA ⋅等于（ ）A ．
43 B ．－4
3
C ．3
D ．－3 5．（汇编）曲线
221(6)106x y m m m +=<--与曲线22
1(59)59x y n n n
+=<<--的（ ） Ａ．离心率相等
Ｂ．焦距相等
Ｃ．焦点相同
Ｄ．准线
相同
6．（汇编湖南理）如果双曲线
112
132
2=-y x 上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点P 到右准线的距离是（ ） A ．
5
13 B ．13 C ．5 D ．
13
5 7．（汇编全国1理4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）
A ．
22
1412
x y -=
B ．
22
1124
x y -=
C ．
22
1106
x y -=
D ．
22
1610
x y -= 8．（汇编四川卷）直线3y x =-与抛物线2
4y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ） （A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72
9．（汇编福建卷）已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）A ．
21 B ．23 C ．2
7
D ．5 10．设点P 是椭圆22195x y +=上的一点，点M 、N 分别是两圆：2221(x )y ++=和2221(x )y -+=上的点，则的最小值、最大值分别为( )
(A)6，8 (B)2，6 (C)4，8 (D)8，12
Q O
F 2
F 1
P
y
x
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦
点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为_______ 关键字：抛物线：双曲线；公共点；双重身份；求离心率
12．已知椭圆E ：2
214
x y +=，椭圆E 的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ▲ ．
13．已知椭圆x 2+2y 2=4,则以(1,1)为中点的弦所在直线为_________
14．如上图，已知12,F F 是椭圆22
22:1x y C a b
+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭
圆C 上，线段2PF 与圆2
2
2
x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中
点，则椭圆C 的离心率为 ▲ .
（第14题图）
15．在直角坐标系xOy 中，双曲线2
2
13
y x -=的左准线为l ，则以l 为准线的抛物线的标准方程是 。

16．若双曲线22221x y a b -=-的离心率为5
4
，则两条渐近线的方程为
评卷人
得分
三、解答题
17．已知椭圆C 的中心在坐标原点，右准线为32x =，离心率为
6
3
．若直线()0y t t =>与椭
圆C 交于不同的两点A 、B ，以线段AB 为直径作圆M . （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若圆M 与x 轴相切，求圆M 被直线310x y -+=截得的线段长.
（2）由题意可知，点M 为线段AB 的中点，且位于y 轴正半轴， 又圆M 与x 轴相切，故点M 的坐标为()0,t ，
不妨设点B 位于第一象限，因为MA MB t ==，所以
(),B t t ，………………………………………7分
18．已知点(0,2)A ，P 为抛物线2
y x =上的动点，求P 到A 的距离的最小值。

19．已知以双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点2F 为圆心的一个圆经过双曲线的
中心，该圆与双曲线的一个交点为P ，且1PF （1F 为左焦点）恰为圆的切线，求双曲线的离心率。

20． 已知定点)0,1(-A ，动点B 是圆C ：16)1(2
2
=+-y x （点C 为圆心）上一点，线段AB 的垂直平分线交BC 于P. (1)求动点P 的轨迹E 的方程；
(2)若经过点)0,1(-A 的直线l 交轨迹E 于M 、N 两点，满足：2OM ON =-，求直线
l 的方程.
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评卷人
得分
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．AB
解析：A 直线3y x =-与抛物线2
4y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线
作垂线，垂足分别为,P Q ，联立方程组得243y x
y x ⎧=⎨=-⎩，消元得21090x x -+=，解得
12x y =⎧⎨=-⎩，和9
6x y =⎧⎨=⎩
，∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB 的面积为48，选A. 9．CC 10．
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．21+
12． 13． 14．53
15．
16．034=±y x 评卷人
得分
三、解答题
17． 18．
||PA 取最小值
72
19．13e =+ 20． 解：（1）
42BC PB PC PA PC AC =+=+=>=
∴点P 的轨迹E 是以C A ,为焦点，4为长轴长的椭圆.
∴动点P 的轨迹方程为22
143
x y +
=. (2）以题意可设)0(1:≠-=m my x l
由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134
1
2
2y x my x 整理得：22(34)690m y my +--=， 设1122(,),(,)M x y N x y ，则121222
69
,3434
m y y y y m m +=
=-++， 212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =--=-++,
2OM ON ⋅=-，
12122x x y y ∴+=-，即21212(1)()3m y y m y y +-+=-
222
96(1)()(
)334
34
m
m m m m ∴+-
-=-++ 解得22
m =±
. 所以直线l 的方程为：220x y ++=或220.x y -+=。