2019-2020学年黑龙江省黑河市五大连池市七年级(下)期中数学试卷 含解析

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷
一、填空题
1．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．
2．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是边形．
3．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．
4．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是三角形．∠A＝度．
5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，则x＝，y＝．
6．将点Q（2，﹣1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点R的坐标是．7．木工师傅有两根长分别是10cm，30cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有20cm、35cm、50cm的四根木条，他可以选择长的木条．
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝度．
9．等腰△的两边长分别是3cm和6cm，则这个三角形的周长是．
10．已知方程x﹣2y＝8，用含x的式子表示y，则y＝；用含y的式子表示x，则x ＝．
20．如图，依次用火柴棒拼三角形：
照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒根．
二、选择题：（每小题3分，10小题共30分）
11．两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的
条件是（）
A．两对对顶角分别相等B．有一对对顶角互补
C．有一对邻补角相等D．有三个角相等
12．已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，0）13．下列不是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
14．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形15．以下判断正确的是（）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．三角形的外角大于任何一个内角
C．一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°
D．三角形的外角是内角的邻补角
16．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）
A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°
17．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（）
A．260°B．150°C．135°D．140°
18．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2006）在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
19．方程组的解是（）
A．B．C．D．
三、推理填空：
21．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（），
且∠1＝∠4（）
∴∠2＝∠4（等量代换）
∴CE∥BF（）
∴∠＝∠3（）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠3＝∠B（）
∴AB∥CD（）．
四、解答题：（共55分）
22．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
23．对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用直尺规范画图，否则不计分）
24．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，
4），
（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．
（2）求三角形ABC的面积．
25．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．
26．已知一个多边形，它的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．
27．如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D＝200°，求∠BOC的度数．
28．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．
29．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1＝∠2，猜想：∠BED与∠
BAC有怎样的关系？说明理由．
参考答案
一、填空题：（每小题3分，10小题共30分）
1．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
2．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是十五边形．
【分析】任何多边形的外角和是360°．用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．解：360°÷24°＝15．
故这个多边形是十五边形．
故答案为：十五．
3．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”
后面接题设，“那么”后面接结论．
解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．4．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是直角三角形．∠A＝30度．
【分析】根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状．解：设三角分别是a，2a，3a．
则a+2a+3a＝180°，
解a＝30°．
所以三角分别是30°，60°，90°．
故这个三角形是直角三角形，∠A＝30°．
5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，则x＝，y＝．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”
解出x、y的值．
解：∵（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，
∴，
解，得x＝，y＝．
6．将点Q（2，﹣1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点R的坐标是（4，﹣4）．
【分析】让横坐标加2，纵坐标减3即可．
解：∵点Q（2，﹣1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴横坐标为2+2＝4，纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，
故答案为（4，﹣4）．
7．木工师傅有两根长分别是10cm，30cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有20cm、35cm、50cm的四根木条，他可以选择35cm长的木条．【分析】设第三边长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的木条即可．
解：设第三边长为xcm，
则30﹣10＜x＜30+10，即20＜x＜40，
故符合条件木条的长度应在20cm～40cm之间，
故答案为：35cm．
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝140度．
【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求得．
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝（180﹣∠A）＝×80°＝40°，
∴x＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣40°＝140°．
9．等腰△的两边长分别是3cm和6cm，则这个三角形的周长是15cm．【分析】用分类讨论的思想，根据三角形三边关系可得腰长只能为6cm，然后即可直接求出该三角形的周长．
解：如果该等腰三角形腰长为3cm，根据三角形三边关系，
那么该三角形不存在，所以该三角形的腰长只能为6cm，
则其周长为：6+6+3＝15cm．
故答案为：15cm．
10．已知方程x﹣2y＝8，用含x的式子表示y，则y＝；用含y的式子表示x，则x＝2y++8．
【分析】用含x的式子表示y，就是通过移项，把含y的式子放到方程左边，化系数为1，求y；
用含y的式子表示x，就是通过移项，把含x的式子放到方程左边，含y的项放到方程右边．
解：方程x﹣2y＝8移项，得2y＝x﹣8，化系数为1，得y＝，
方程x﹣2y＝8移项，得x＝2y+8，
故答案为：，2y+8．
20．如图，依次用火柴棒拼三角形：
照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒（2n+1）根．
【分析】设拼n个这样的三角形需要火柴棒a n（n为正整数）根，观察图形，根据各图形中火柴棒根数的变化可找出变化规律“a n＝2n+1（n为正整数）”，此题得解（或者利用每增加一个三角形就增加两根火柴棒来解决）．
解：设拼n个这样的三角形需要火柴棒a n（n为正整数）根．
观察图形，可知：a1＝3＝2+1，a2＝5＝2×2+1，a3＝7＝2×3+1，a4＝9＝2×4+1，…，∴a n＝2n+1．
故答案为：（2n+1）．
二、选择题：（每小题3分，10小题共30分）
11．两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是（）
A．两对对顶角分别相等B．有一对对顶角互补
C．有一对邻补角相等D．有三个角相等
【分析】两直线相交所成的四个角中，有一个角为90°，则这两条直线互相垂直，根据的定义判断即可．
解：由B、C、D都能得到一个90°的角，所以能判定这两条直线垂直，只有A不能得到一个角为90°，所以不能判断两直线垂直．
故选：A．
12．已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，0）
【分析】直接利用A点坐标得出过点A作x轴的垂线，点C的坐标．
解：∵点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，
∴点C的坐标为：（2，0）．
故选：D．
13．下列不是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】依据二元一次方程的定义回答即可．
解：A．方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符；
B．方程组是二元一次方程组，与要求不符；
C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；
D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．
故选：A．
14．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）
A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形
【分析】根据密铺，可得一个顶点处内角的和等于360°，根据正多边形的内角，可得答案．
【解答】解；A、正三角形的内角是60°，6个正三角形可以密铺，故A可以；
B、长方形的内角是90°，4个长方形可以密铺，故B可以；
C、正八边形的内角是135°，2个正八边形有缝隙，3个正八边形重叠，故C不可以；
D、正六边形的内角是120°，3个正六边形可以密铺，故D可以；
故选：C．
15．以下判断正确的是（）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．三角形的外角大于任何一个内角
C．一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°
D．三角形的外角是内角的邻补角
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对各选项分析判断后利用排除法．
解：A、应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；
B、应为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；
C、根据三角形的内角和定理，若三个内角都小于60°，则内角和小于180°，所以一
个三角形中，至少有一个角大于或等于60°，故本选项正确；
D、应为三角形的外角是相邻内角的邻补角，故本选项错误．
故选：C．
16．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）
A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°
【分析】利用平行的性质来选择．
解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，
即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，
理由是两直线平行，同位角相等．
故选：D．
17．如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（）
A．260°B．150°C．135°D．140°
【分析】首先根据四边形内角和可得∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，再根据邻补角的性质可得∠α+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，进而得到答案．
解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠CDA＝140°，
∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，
∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，
∴∠α+∠β＝360°﹣220°＝140°．
故选：D．
18．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2006）在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．解：∵点（﹣3，2006）的横坐标为：﹣，纵坐标为：+，
∴位于第二象限．
故选：B．
19．方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为，
故选：B．
三、推理填空：
21．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠4（对顶角相等）
∴∠2＝∠4（等量代换）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠3＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【分析】先根据等量代换，得出∠2＝∠4，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠3，再根据等量代换得到∠3＝∠B，最后判定两直线平行．
解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4 （等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
四、解答题：（共55分）
22．用代入法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）运用代入法，将①代入②，求出x的值，再将x的值代入，求出y的值，从而得到方程组的解；
（2）①×4与②相加，消掉y即可解答．
解：（1），
将①代入②得，
3x+2（2x﹣3）＝8，
解得，7x﹣6＝8，
x＝2；
将x＝2代入①得，y＝1；
故方程组的解为．
（2），
①×4得，8x﹣4y＝20③，
②+③得，11x＝22，
x＝2；
将x＝2代入①得，4﹣y＝5，y＝﹣1；
方程组的解为．
23．对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用直尺规范画图，否则不计分）
【分析】根据尺规作图即可过每个三角形的顶点A画出中线和高．
解：如图，
线段AD、线段AE是每个三角形的高和中线．
AD、AE即为所求．
24．如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（4，4），
（1）将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在直角坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．
（2）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）把△ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移3个单位，顺次连接各顶点即为△A1B1C1；
（2）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为平移后的新图形．
（2）∵点B、C的坐标分别为B（5，0）、C（4，4），
∴AB＝5，AB边上的高为4；
∴＝10．
25．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．
解：∵AB∥CD，∠ABC＝55°，
∴∠BCD＝∠ABC＝55°，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF＝180°，
∵∠CEF＝150°，
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD
＝55°﹣30°＝25°，
∴∠BCE的度数为25°．
26．已知一个多边形，它的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
解：设这个多边形是n边形，根据题意得：
（n﹣2）×180＝1800，
解得：n＝12．
故这个多边形是十二边形．
27．如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D＝200°，求∠BOC的度数．
【分析】根据BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线可知∠OBC＝∠ABC，∠OCB ＝∠BCD，从而可转化为∠OBC＝（∠ABC+∠BCD），容易求出∠ABC+∠BCD的值，进而得到∠OBC的度数．
解：四边ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°…（1分），
∵∠A+∠D＝200°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣200°＝160°…，
∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线，
∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，
∴∠OBC＝（∠ABC+∠BCD）＝×160°＝80°…，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，
∴∠BOC的度数为100°…．
28．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．
【分析】由角平分线定义可得∠EAD＝∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD＝∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．
【解答】证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠EAC．
又∵∠B＝∠C，∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠B＝∠EAC．
∴∠EAD＝∠B．
所以AD∥BC．
29．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1＝∠2，猜想：∠BED与∠BAC有怎样的关系？说明理由．
【分析】由题意可知AD∥FG，然后，结合已知条件即可推出∠2＝∠3，推出DE∥AC，即可推出结论．
解：∠BED＝∠BAC．理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴AD∥FG，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴DE∥AC，
∴∠BED＝∠BAC。