【数学】重庆市主城区七校2021-2021学年高二下学期期末联考试题(解析版)

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2023-2024学年重庆市高二(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。

2021学年重庆市高二(下)期末数学试卷(理科)有答案

2021学年重庆市高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U =R ，集合R ={0, 1, 2}，B ={x|1x−1>0, x ∈R}，则A ∩∁U B =( )A.{0}B.{0, 1}C.{1, 2}D.{0, 1, 2}2. 已知命题p:∀x ∈R ，2x 2+1>0，则¬p 是( ) A.∀x ∈R ，2x 2+1≤0B.∃x 0∈R ，2x 02+1>0C.∃x 0∈R ，2x 02+1<0 D.∃x 0∈R ，2x 02+1≤03. 函数y =√lg (x −1)的定义域是（） A.(1, 2) B.(2, +∞) C.(1, +∞) D.[2, +∞)4. 设a =log π3，b =20.3，c =log 213，则a ，b ，c 的大小关系为（） A.a >b >c B.c >a >b C.b >a >c D.a >c >b5. 下列函数中，在区间(0, +∞)上为增函数的是（） A.y =ln (x +1) B.y =−√x +1C.y =(12)xD.y =x +1x6. 已知x 、y 的取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ̂=0.95x +a ，则a =( )C.2.4D.2.67. 已知a 为实数，则|a|≥1是关于x 的不等式|x −3|+|x −4|≤a 有解的(（ ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 若函数f(x)=log a (x 2+a x)有最小值1，则a 等于（）A.14B.12C.2D.49. 函数f(x)=x 2−bx +a 的图象如图所示，则函数g(x)=ln x +f′(x)的零点所在的区间是（）A.(14, 12) B.(12, 1)C.(1, 2)D.(2, 3)10. 定义在R 上函数f(x)满足：f(x)=f(−x)，f(2+x)=f(2−x)，若曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为x +y −3=0，则y =f(x)在x =2015的切线方程为（） A.x +y −3=0 B.x −y −2013=0 C.x −y −2015=0 D.x −y +2017=011. 点P(x 0, y 0)是曲线C:x =e −|x|(x ≠0)上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点O 是坐标原点，则△AOB 面积的最大值为（） A.2e B.4eC.√eD.2√e12. 已知偶函数f(x)：Z →f Z ，且f(x)满足：f(1)=1，f(2015)≠1，对任意整数a ，b 都有f(a +b)≤max {f(a), f(b)}，其中max (x, y)={x,x ≥yy,x <y ，则f(2016)的值为（）A.0B.1C.2015D.2016二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．设随机变量ξ服从正态分布N(3, σ2)，若P(ξ<2a −3)=P(ξ>a +3)，则实数a 的值为________．若函数f(x)=x 3−a 的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是________．已知函数f(x)=|1−x 2|，在[0, 1]上任取一数a ，在[1, 2]上任取一数b ，则满足f(a)≤f(b)的概率为________．己知函数f(x)={e x−a，x≤0x−1x，x>0，若关于x的方程f（f(x)）=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为________．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知命题p：(13)a−a2<9，q:|2a−1|<4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．(I)求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；(II)用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．已知函数f(x)=2ln x−x2−ax+3，其中a∈R．(I)设曲线f(x)在点（1, f(1)）处的切线与直线2x−y+1=0平行，求a的值；(II)若函数f(x)在[1e, e]上单调递减，求a的取值范围．已知函数f(x)=kx+log2(4x+1)(k∈R)是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g(x)=log2(a⋅2x−4a)，其中a>0．若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．已知函数f(x)=e x，g(x)=ax+b，其中a，b∈R．（1）若a=−1，函数y=1f(x)+g(x)在(0, +∞)上有意义，求b的取值范围；（2）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，1f(x)+xg(x)≥1．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲如图△ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，弦BD // MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≅△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求DEAE的值．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为{x=−1+ty=−1−t（t为参数）（1）将C1的方程化为直角坐标方程；（2）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x+2|−|x−3|−a（1）当a=1时，求函数f(x)的最大值；（2）若f(x)≤4a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2021学年重庆市高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合【解答】>0，解：由集合B中的不等式1x−1解得：x>1∴B=(1, +∞)，又全集U=R，∴C U B=(−∞, 1]，又A={0, 1, 2}，∴A∩C U B={0, 1}．故选：B．2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p:∀x∈R，2x2+1>0，则¬p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选D．3.【答案】D【考点】对数函数的定义域【解析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使原函数有意义，则lg(x−1)≥0，即x−1≥1，解得：x≥2．所以函数y=√lg(x−1)的定义域是[2, +∞)．故选D．4.对数值大小的比较【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵ 0<a =log π3<1，b =20.3>1，c =log 213<0，∴ c <a <b ．故选：C ． 5. 【答案】 A【考点】函数单调性的性质【解析】根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．【解答】解：A 中，函数y =ln (x +1)在区间(0, +∞)上为增函数， B 中，y =−√x +1在区间(0, +∞)上为减函数， C 中，y =(12)x 在区间(0, +∞)上为减函数，D 中，y =x +1x 在区间(0, 1)上为减函数，在(1, +∞)为增函数，故选：A 6.【答案】 D【考点】求解线性回归方程【解析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知(x ¯，y ¯)在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出(x ¯，y ¯)，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a 值．【解答】解：点(x ¯，y ¯)在回归直线上，计算得x ¯=2，y ¯=4.5；代入得a =2.6；故选D ． 7.必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由已知中的不等式|x−3|+|x−4|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x−3|+|x−4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可．【解答】解：令y=|x−3|+|x−4|，则函数y=|x−3|+|x−4|的值域为[1, +∞)若不等式|x−3|+|x−4|≤a有解集则a≥1，∴|a|≥1是关于x的不等式|x−3|+|x−4|≤a有解必要不充分条件．故选：B．8.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】运用基本不等式可得x 2+ax=x+ax≥2√a，当且仅当x=√a取得最小值．再由对数函数的单调性可得loga2√a=1，解方程可得a=4．【解答】解：由于x>0，a>0，则x 2+ax=x+ax≥2√a，当且仅当x=√a取得最小值．由题意结合对数函数的单调性可得a>1，由最小值为1，可得loga2√a=1，即为a=2√a，解得a=4．故选：D．9.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g(x)的表达式计算g( 12)和g(1)的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：∵二次函数f(x)图象的对称轴x=b∈( 1, 1)，g( 12)=ln 12+1−b <0，g(1)=ln 1+2−b =2−b >0，∴ 函数g(x)=ln x +f′(x)的零点所在的区间是( 12, 1)；故选B ． 10.【答案】 B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由f(−x)=f(x)，f(x +2)=f(2−x)，可令x 为x +2，可得f(x)为周期为4的函数，再由x =1处的切线方程为x +y −3=0，可得f(1)，f(2015)，再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′(2015)，由点斜式方程，即可得到所求切线方程．【解答】解：由f(−x)=f(x)，f(x +2)=f(2−x)，即有f(x +4)=f （2−(x +2)）=f(−x)=f(x)，则f(x)为周期为4的函数，若曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为x +y −3=0，则f(1)=2，f′(1)=−1，即有f(2015)=f(503×4+3)=f(3)=f(1)=2，对f(−x)=f(x)，两边求导，可得−f′(−x)=f′(x)，由f(x +4)=f(x)，可得f′(x +4)=f′(x)，即有f′(2015)=f′(3)=f′(−1)=1，则该曲线在x =2015处的切线方程为y −2=x −2015，即为x −y −2013=0．故选：B ． 11.【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由函数为偶函数，可设y =e −x (x >0)，求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x =0，y =0可得y ．x 轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x 0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论．【解答】解：可设y =e −x (x >0)， y′=−e −x ，曲线C 在点P 处的切线斜率为k =−e −x 0，即有曲线C 在点P 处的切线方程为y −e −x 0=−e −x 0(x −x 0)，可令y =0，则x =x 0+1，令x =0，可得y =(x 0+1)e −x 0，S′=[2(x0+1)−(x0+1)2]e−x0=(1+x0)(1−x0)e−x0，当0<x0<1时，S′>0，当x0>1时，S′<0，．即有x0=1处取得极大值，也为最大值2e．则△AOB面积的最大值为2e故选：A．12.【答案】B【考点】演绎推理函数奇偶性的性质【解析】先根据已知条件求出f(2)，f(3)，f(4)…找到其规律即可得到答案．【解答】证明：∵f(1)=1，f(a+b)≤max{f(a), f(b)}f(2)=f(1+1)≤max{f(1), f(1)}=1，即f(2)≤1，f(3)=f(1+2)≤max{f(1), f(2)}=1，即f(3)≤1，f(4)=f(1+3)≤max{f(1), f(3)}=1，即f(4)≤1，…，f(2015)≤max{f(1), f(2014)}=1，即f(2015)≤1．因为f(2015)≠1，所以f(2015)<1，从而f(2016)≤max{f(1), f(2015)}=1，即f(2016)≤1．假设f(2016)<1，因为f(x)为偶函数，所以f(−2015)=f(2015)．于是f(1)=f(2016−2015)≤max{f(2016, f(−2015)}=max{f(2016), f(2015)}<1，即f(1)<1．这与f(1)=1矛盾．所以f(2016)<1不成立，从而只有f(2016)=1．故选：B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．【答案】2【考点】正态分布的密度曲线【解析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N(3, σ2)，∵P(ξ<2a−3)=P(ξ>a+3)，∴2a−3与a+3关于x=3对称，∴2a−3+a+3=6，∴3a=6，【答案】[0, +∞)【考点】函数的图象变换【解析】根据幂函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：∵函数f(x)单调递增，∴要使f(x)=f(x)=x3−a的图象不经过第二象限，则f(0)≤0，即可，即f(0)=−a≤0，解得a≥0，故a的取值范围为[0, +∞)故答案为：[0, +∞)．【答案】6−π4【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由题意化简f(a)≤f(b)可得{a≤ba2+b2≥2，或{a≥ba2+b2≤2，而a∈[0, 1]，b∈[1, 2]，作出图形由几何概型可得．【解答】解：由题意可得f(a)≤f(b)即|1−a2|≤|1−b2|，平方化简可得(a2−b2)(a2+b2−2)≤0即{a≤ba2+b2≥2，或{a≥ba2+b2≤2，对应的区域如图阴影部分而a∈[0, 1]，b∈[1, 2]，图形AEB的面积s=18π(√2)2−12×1×1=π−24，正方形ABCD的面积为1×1=1，故可得所求概率为P=1−π−24=6−π4；故答案为：6−π4．【答案】【考点】分段函数的应用函数的零点与方程根的关系【解析】根据题意，分析可得如果f （f(x)）=0有且只有一个实数解，则f(x)=1和f(x)=ln a(a >0)中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f(x)的图象与y =1或y =ln a(a >0)的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g(x)={e x ,x ≤0x −1x ,x >0的图象，分析其图象与函数f(x)的图象的位置关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，假设f(t)=0，则当t ≤0时，有e t −a =0，则t =ln a ，(a >0)当t >0时，有t −1t =1，解可得t =1，如果f （f(x)）=0有且只有一个实数解，则f(x)=1和f(x)=ln a(a >0)中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f(x)的图象与y =1或y =ln a(a >0)的图象有且只能有一个交点，作出函数g(x)={e x ,x ≤0x −1x ,x >0的图象，将其图象x ≤0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f(x)的图象，分析可得，函数f(x)的图象只可能与y =1有且只有一个交点，且a 的取值范围是(−∞, −1)∪(−1, +∞)；故答案为：(−∞, −1)∪(−1, +∞)．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：若命题p ：(13)a−a 2<9=(13)−2为真命题，则a −a 2>−2，解得：a ∈(−1, 2)，若命题q:|2a −1|<4为真命题，则−4<|2a −1|<4，解得a ∈(−32, 52)，∵ 命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，则p ，q 一真一假；当p 真q 假时，a ∈(−1, 2)，且a ∉(−32, 52)，不存在满足条件的a 值；当p 假q 真时，a ∉(−1, 2)，且a ∈(−32, 52)，则a ∈(−32, −1]∪[2, 52)．【考点】命题的真假判断与应用【解析】先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p ，q 下的a 的取值范围，再根据p ∨q 为真，p ∧q 为假，得到p 真q 假和p 假q 真两种情况，求出每种情况下的a 的取值范围并求并集即可．【解答】解：若命题p ：(13)a−a 2<9=(13)−2为真命题，则a −a 2>−2，解得：a ∈(−1, 2)，若命题q:|2a −1|<4为真命题，则−4<|2a −1|<4，解得a ∈(−32, 52)，∵ 命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，则p ，q 一真一假；当p 真q 假时，a ∈(−1, 2)，且a ∉(−32, 52)，不存在满足条件的a 值；当p 假q 真时，a ∉(−1, 2)，且a ∈(−32, 52)，则a ∈(−32, −1]∪[2, 52)．【答案】解：(1)用A 表示事件“日销售量高于100个”，用B 表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P(A)=0.3+0.2+0.1=0.6，∴ P(B)=0.6×0.6×0.4×2=0.288．(2)依题意：X 的可能取值为0，1，2，3且X ∼B(3, 0.6)，P(X =0)=∁30×(1−0.6)3=0.064，P(X =1)=∁31×0.6×(1−0.6)2=0.288，P(X =2)=∁32×0.62×0.4=0.432，P(X =3)=∁33×0.63=0.216．【考点】离散型随机变量的期望与方差二项分布的应用【解析】根据二项分布与独立重复实验的定义即可．【解答】解：(1)用A 表示事件“日销售量高于100个”，用B 表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P(A)=0.3+0.2+0.1=0.6，∴ P(B)=0.6×0.6×0.4×2=0.288．(2)依题意：X 的可能取值为0，1，2，3且X ∼B(3, 0.6)，P(X =0)=∁30×(1−0.6)3=0.064，P(X =1)=∁31×0.6×(1−0.6)2=0.288，P(X =2)=∁32×0.62×0.4=0.432，P(X =3)=∁33×0.63=0.216．【答案】解：f′(x)=2x −2x −a(x >0)，(I)由f′(1)=−a −1=2，解得：a =−3，；(II)由题意得：f′(x)≤0在x ∈[1e , e]恒成立，即：a ≥2x −2x ，令g(x)=2x −2x ，则：g′(x)=−2x 2−2<0，∴ g(x)在[1e , e]递减，∴ g(x)max =g(1e )=2e −2e ， ∴ a ≥2e −2e ．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(I)先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a 的值即可；(II)问题转化为a ≥2x −2x ，先求出函数g(x)的单调区间，从而求出函数的最大值，进而求出a 的范围．【解答】解：f′(x)=2x −2x −a(x >0)，(I)由f′(1)=−a −1=2，解得：a =−3，；(II)由题意得：f′(x)≤0在x ∈[1e , e]恒成立，即：a ≥2x −2x ，令g(x)=2x −2x ，则：g′(x)=−2x 2−2<0，∴ g(x)在[1e , e]递减，∴ g(x)max =g(1e )=2e −2e ， ∴ a ≥2e −2e ．【答案】解：（1）∵ 函数f(x)=kx +log 2(4x +1)是R 上的偶函数，∴ f(−1)=f(1)，即−k +log 2(4−1+1)=k +log 2(4+1)，∴ −2k =log 25−log 254=2，解得k =−1；（2）当a >0时，函数g(x)=log 2(a ⋅2x −4a)的定义域是(2, +∞)，由题意知，−x +log 2(4x +1)=log 2(a ⋅2x −4a)在(2, +∞)上有且只有一解，即方程4x +12x =a ⋅2x −4a 在(2, +∞)内只有一解；令2x =t ，则t >4，因而等价于关于t 的方程(a −1)t 2−4at −1=0在(4, +∞)上只有一解；设ℎ(t)=(a −1)t 2−4at −1，当a =1时，解得t =−14∉(4, +∞)，不合题意；当0<a <1时，ℎ(t)的对称轴t =2a a−1<0，故ℎ(t)在(0, +∞)上单调递减，而ℎ(0)=−1，∴ 方程(a −1)t 2−4at −1=0在(4, +∞)上无解；当a >1时，ℎ(t)的对称轴t =2a a−1>0，故只需ℎ(4)<0，即16(a −1)−16a −1<0，此不等式恒成立；综上，a 的取值范围是(1, +∞)．【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】（1）根据函数f(x)是R 上的偶函数，利用f(−1)=f(1)，求出k 的值；（2）a >0时，函数g(x)的定义域是(2, +∞)，转化为方程f(x)=g(x)在(2, +∞)上有且只有一解，构造函数，讨论a 的取值，求出满足条件a 的取值范围即可．【解答】解：（1）∵ 函数f(x)=kx +log 2(4x +1)是R 上的偶函数，∴ f(−1)=f(1)，即−k +log 2(4−1+1)=k +log 2(4+1)，∴ −2k =log 25−log 254=2，解得k =−1；（2）当a>0时，函数g(x)=log2(a⋅2x−4a)的定义域是(2, +∞)，由题意知，−x+log2(4x+1)=log2(a⋅2x−4a)在(2, +∞)上有且只有一解，即方程4x+12x=a⋅2x−4a在(2, +∞)内只有一解；令2x=t，则t>4，因而等价于关于t的方程(a−1)t2−4at−1=0在(4, +∞)上只有一解；设ℎ(t)=(a−1)t2−4at−1，当a=1时，解得t=−14∉(4, +∞)，不合题意；当0<a<1时，ℎ(t)的对称轴t=2aa−1<0，故ℎ(t)在(0, +∞)上单调递减，而ℎ(0)=−1，∴方程(a−1)t2−4at−1=0在(4, +∞)上无解；当a>1时，ℎ(t)的对称轴t=2aa−1>0，故只需ℎ(4)<0，即16(a−1)−16a−1<0，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是(1, +∞)．【答案】解：（1）若a=−1，g(x)=−x+b，令ℎ(x)=f(x)+g(x)=e x−x+b，若函数y=1f(x)+g(x)在(0, +∞)上有意义，则等价为ℎ(x)=e x−x+b≠0在(0, +∞)上恒成立，函数的导数ℎ′(x)=e x−1，当x>0是，ℎ′(x)>0，即ℎ(x)为增函数，则只需要ℎ(0)=1+b≥0即可，即b≥−1，即b的取值范围[−1, +∞)；（2）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b>0，则不等式，1f(x)+xg(x)≥1等价为e−x−1+xax+b≥0，(e−x−1)(ax+b)+x≥0，即故只需要证明：(e−x−1)(ax+b)+x≥0，令φ(x)=(e−x−1)(ax+b)+x，则函数的导数φ′(x)=e−x(a−b−ax)+1−a，由（1）知e x≥x+1，从而−x≥1−e x，∴φ′(x)=e−x(a−b−ax)+1−a≥e−x[a−b+a(1−e x)]+1−a=e−x(2a−b)+1−2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′(x)≥e−x(2a−1)+1−2a=(1−2a)(1−e−x)≥0，∴φ(x)在[0, +∞)上为增函数，∵φ(0)=0，∴φ(x)≥0，即原不等式成立．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）若a=−1，函数y=1f(x)+g(x)在(0, +∞)上有意义，等价为f(x)+g(x)≠0在(0, +∞)上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（2）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可．【解答】解：（1）若a=−1，g(x)=−x+b，令ℎ(x)=f(x)+g(x)=e x−x+b，若函数y=1f(x)+g(x)在(0, +∞)上有意义，则等价为ℎ(x)=e x−x+b≠0在(0, +∞)上恒成立，函数的导数ℎ′(x)=e x−1，当x>0是，ℎ′(x)>0，即ℎ(x)为增函数，则只需要ℎ(0)=1+b≥0即可，即b≥−1，即b的取值范围[−1, +∞)；（2）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b>0，则不等式，1f(x)+xg(x)≥1等价为e−x−1+xax+b≥0，(e−x−1)(ax+b)+x≥0，即故只需要证明：(e−x−1)(ax+b)+x≥0，令φ(x)=(e−x−1)(ax+b)+x，则函数的导数φ′(x)=e−x(a−b−ax)+1−a，由（1）知e x≥x+1，从而−x≥1−e x，∴φ′(x)=e−x(a−b−ax)+1−a≥e−x[a−b+a(1−e x)]+1−a=e−x(2a−b)+1−2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′(x)≥e−x(2a−1)+1−2a=(1−2a)(1−e−x)≥0，∴φ(x)在[0, +∞)上为增函数，∵φ(0)=0，∴φ(x)≥0，即原不等式成立．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲【答案】（1）证明：由题意∠BAE=∠EDC∵BD // MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≅△ACD（2）解：∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DEC∴DEAE =DCAB∵BD // MN，∴DC=BC=4，∴DEAE =DCAB=23．【考点】与圆有关的比例线段【解析】（1）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形．（2）证明△ABE与△DEC相似，得到对应边成比例，利用BD // MNDC=BC=4，即可求DEAE的值．【解答】（1）证明：由题意∠BAE=∠EDC∵BD // MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≅△ACD（2）解：∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DEC∴DEAE =DCAB∵BD // MN，∴DC=BC=4，∴DEAE =DCAB=23．选修4-4：坐标系与参数方程【答案】解：（1）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即(x−1)2+(y−1)2=2；（2）因为直线C2的参数方程为{x=−1+ty=−1−t（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1(1, 1)到直线C2的距离d=√2=2√2>√2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3√2，最小值√2．【考点】直线的参数方程圆的极坐标方程【解析】（1）由ρ=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y，将曲线C1的方程：ρ=2cosθ+2sinθ化为直角坐标方程；（2）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1(1, 1)到直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案．【解答】解：（1）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即(x−1)2+(y−1)2=2；（2）因为直线C2的参数方程为{x=−1+ty=−1−t（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1(1, 1)到直线C2的距离d=√2=2√2>√2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3√2，最小值√2．选修4-5：不等式选讲【答案】解：（1）当a=1时，f(x)=|x+2|−|x−3|−1，由|x+2|−|x−3|≤|(x+2)−(x−3)|=5，故f(x)≤4，所以，当x≥3时，f(x)取得最大值，且为4；（2）f(x)≤4a 对任意x∈R恒成立，即为f(x)max=5−a≤4a，即为{a>0a2−5a+4≥0即有{a>0a≥4或a≤1，即为a≥4或0<a≤1．即有a的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|−|x−3|≤|(x+2)−(x−3)|=5，即可得到f(x)的最大值；（2）f(x)≤4a 对任意x∈R恒成立，即为f(x)max=5−a≤4a，解不等式可得a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f(x)=|x+2|−|x−3|−1，由|x+2|−|x−3|≤|(x+2)−(x−3)|=5，故f(x)≤4，所以，当x≥3时，f(x)取得最大值，且为4；（2）f(x)≤4a 对任意x∈R恒成立，即为f(x)max=5−a≤4a，即为{a>0a2−5a+4≥0即有{a>0a≥4或a≤1，即为a≥4或0<a≤1．即有a的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)．。

2021年高二数学下学期期末考试卷理(含解析)

2021年高二数学下学期期末考试卷理（含解析）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下面四个命题中正确命题的个数是（）.①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】试题分析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误；②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确.考点：命题真假的判定.2．函数的定义域为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：要使有意义，则，即，解得；即函数的定义域为.考点：函数的定义域.3．已知集合，，则（）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}11|0)1)(1(|>-<=>+-=x x x x x x B 或，所以.考点：集合的运算.4．函数的零点所在的区间是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：011)(,012ln )2(,02)1(>-<-=<-=ee f f f ，，所以在区间上存在零点. 考点：零点存在定理.5．设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则=（）.Ａ. Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为是奇函数，所以.考点：函数的奇偶性.6．设，则的大小关系是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，.考点：函数的比较大小.7．已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（）A．x∈R，x2+x-6>0 B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0 D.x∈R．x2+x-6<0【答案】B【解析】试题分析：命题p：x∈R，x2+x-60，Px∈R．x2+x-6>0，因此命题p：x∈R，x2+x-60，命题P：x∈R．x2+x-6>0.符合题意，选B。

重庆市2020-2021学年高二数学下学期期末质量检测试题含答案

重庆市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在没每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，那么的子集个数为A. 8B. 6C. 4D. 22.设为虚数单位，则复数z的虚部为A. B. 4 C. D. 4i3.不负青山，力换“金山”——重庆缙云山国家级自然保护区经过治理，逐步实现“生态美、百姓富”。

近几年，北碚区结合当地资源禀赋，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，加大缙云山棚户区改造，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施。

游客甲与乙同时沿下图旅游线路游玩。

甲将在第18站之前的任意一站下，乙将在第9站之前的任意一站下，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下的概率为A. B. C. D.4.假设地球是半径为r的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于Oxy平面上，z轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线弧是0度经线，位于xOz平面上，且交x轴于点0，，如图所示．已知赤道上一点位于东经60度，则地球上位于东经30度、北纬60度的空间点P的坐标为A. B. C. D.5.某商场为了解毛衣的月销售量件与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温17 13 8 2月销售量件24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A. 46B. 40C. 38D. 586.康托是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数n的最小值为参考数据：，A. 4B. 5C. 6D. 77.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为A. B. 5 C. D.8.设，，，则A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年重庆市校高二下学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年重庆市校高二下学期期末数学试题一、单选题1．设集合，，则（）(){}ln 1A x y x ==-11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭A B ⋃=A ．B ．C ．D ．(]0,1()1,+∞(],1-∞()0,∞+【答案】D【分析】由对数函数的定义域及分式不等式的解法可得集合A 、B ，再求并集即可.【详解】由题意可得，所以.()(]1101,,10,1x A B x ->⇒=+∞≥⇒=A B ⋃=()0,∞+故选：D2．已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则y cm t s ()()ln 21y t t =+该质点在时的瞬时速度为（）2s =t A ．B ．C ．2D ．41525【答案】B 【分析】对求导得，从而可求质点在时的瞬时速度.()()ln 21y t t =+()221y t t '=+2s =t ()2y '【详解】因为，所以，()()ln 21y t t =+()221y t t '=+所以该质点在时的瞬时速度为.2s =t ()2222125y '==⨯+故选：B.3．设，若函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）R a ∈()f x R 0x ≥()3xf x a =-()1f -=A ．1B ．2C ．D ．2-1-【答案】C【分析】依题意可得且，即可求出的值，再根据计算可得.()00f =()()f x f x -=-a ()()11f f -=-【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，，()f x R ()00f =()()f x f x -=-又当时，，所以，解得，0x ≥()3x f x a =-()0030f a =-=1a =所以.()()()111312f f -=-=--=-故选：C4．设且，若函数的值域是，则的取值范围是（）0a >1a ≠()7,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩[)5,+∞a A ．B ．C ．D．)+∞(()+∞【答案】C【分析】当时，检验满足.当时，分类讨论的范围，依据对数函数的单调性，求2x ≤()5f x ≥2x >a 得的范围，综合可得结论.a 【详解】由于函数且的值域是，7,2()(03log ,2a x x f x a x x -+≤⎧=>⎨+>⎩1)a ≠[5,)+∞故当时，满足.2x ≤()75f x x =-≥若在它的定义域上单调递增，1,()3log a a f x x>=+当时，由，2x >()3log 5a f x x =+≥log 2,log 22,1a a x a ∴≥∴≥∴<≤若在它的定义域上单调递减，，不满足的01,()3log a a f x x <<=+()3log 3log 23a a f x x=+<+<()f x 值域是.[5,)+∞综上可得，1a <≤故选：C.5．某调查机构对某地区互联网行业进行了调査统计，得到如下该地区的互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为（）（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．）A ．0.28B ．0.34C ．0.56D ．0.61【答案】B【分析】记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件，记从该地区互A 联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件，根据统计图求得，B ()0.28P A =，再根据条件概率的定义即可求解.()0.560.17P AB =⨯【详解】记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件，A 记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件，B 由统计图可知，，()0.28P A =()0.560.17P AB =⨯所以，()()()0.560.170.340.28P AB P B A P A ⨯===所以若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为.0.34故选：B6．设定义在上的可导函数的导函数为，且，若，则不等式R ()f x ()f x '()()f x f x '<-()1ln33f =的解集为（）()1e xf x >A ．B ．C ．D ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()ln3,∞+()0,ln3(),ln3-∞【答案】D 【分析】令，利用导数说明函数的单调性，不等式等价于，即()()e xg x f x =()1e xf x >()e 1xf x >，结合单调性即可得解.()()ln 3g x g >【详解】因为，所以()()f x f x '<-()()0f x f x '+<令，则，()()e x g xf x =()()()()()e e e 0x x x g x f x f x f x f x '''=+=+<⎡⎤⎣⎦即在定义域上单调递减，()g x R 又，所以，()1ln33f =()()ln3ln 3e ln 31g f ==因为，所以不等式等价于，即，e 0x>()1e xf x >()e 1x f x >()()ln 3g x g >所以，即不等式的解集为.ln 3x <()1e xf x >(),ln3-∞故选：D 7．已知，，，，则，，，的大小关系为（）4log 5a =3log 4b =342c =123d =a b c d A ．B ．d c b a>>>d b c a>>>C ．D ．b a d c >>>b d a c>>>【答案】A【分析】利用即可比较，根据幂函数的单调性可比较，再根据24443log 5log 5log 3log 42a b +⎛⎫=< ⎪⎝⎭,a b ,c d 指数函数和对数函数的单调性结合中间量即可比较，进而可得出答案.32,b c 【详解】，，4log 51a =>3log 41b =>因为2444443log 5log 5log 3log 5log 3log 42a b +⎛⎫==⨯< ⎪⎝⎭2244log 15log 16122⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，a b <，，314428c ==412139d ==因为，所以，即，89<114489<cd <又，，31443282c ===>=333log 4log log 2b ==<=所以，c b >综上，.d c b a >>>故选：A.【点睛】方法点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.8．若不等式对恒成立，则整数的最大值为（）()()e 110--++>x x m x ()0,x ∀∈+∞m A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】参变分离后，通过二次求导，结合隐零点得到最小值，即可求解.【详解】因为，所以，()0,x ∈+∞e 10x->所以问题转化为对任意恒成立.e 1e 1x xx m +<-,()0x ∈+∞令，则,e 1()e 1xx x f x +=-()()2e e 2()e1x x xx f x '--=-令，则对恒成立，e (2)xg x x =--()e 10x g x '=->x ∈(0,)+∞所以在上单调递增.e (2)xg x x =--(0,)+∞因为，12(1)e 30,(2)e 40g g =-<=->故，使得.0(1,2)x ∃∈()000e 20x g x x =--=因此当时，，即在上单调递减，0x x <<()0,()0g x f x '<<()f x ()00,x 当时，，即在上单调递增.0x x >()0,()0g x f x '>>()f x ()0,x +∞故，()()00000min0021e 1()e 11x x x x xf x f x x +++====-+01(2,3)x +∈所以整数的最大值为2 .k 故选：B.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；()a f x ≥()maxa f x ≥()a f x ≤()mina f x ≤②数形结合(图象在上方即可)；()y f x =()y g x =③分类讨论参数.二、多选题9．下列说法正确的有（）A ．设函数的定义域为，则“关于原点对称”是“具有奇偶性”的必要条件()f x D D ()f x B ．己知是可导函数，则“”是“是的极值点”的充分不必要条件()f x ()00f x '=0x ()f x C ．“是函数的一个周期”的一个充分不必要条件是“对，都有”4()f x x ∀∈R ()()2f x f x +=-D ．“函数与函数的图象关于轴对称”的充要条件是“”()y f x a =-()y f b x =-y a b =【答案】AC【分析】根据奇偶性的定义及必要条件的定义判断A ，根据极值点的定义判断B ，根据函数的周期性的定义判断C ，利用特殊值判断D.【详解】对于A ：函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称；()y f x =则函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，故A 正确；()y f x =()y f x =对于B ：由得不到是的极值点，如，则，()00f x '=0x ()f x ()3f x x =()23f x x '=此时，但是函数在定义域上单调递增，所以不存在极值点，故充分性不成立，()00f '=()3f x x =R 若是的极值点，则，故必要性成立，故“”是“是的极值点”的必0x ()f x ()00f x '=()00f x '=0x ()f x 要不充分条件，故B 错误；对于C ：若对，都有，则，x ∀∈R ()()2f x f x +=-()()()42f x f x f x +=-+=所以是的一个周期，故充分性成立，4()f x 若是函数的一个周期，不一定得到“对，都有”，4()f x x ∀∈R ()()2f x f x +=-如对满足时，此时，x ∀∈R ()()12f x f x +=()()()()11412f x f x f x f x +===+即是的一个周期，故必要性不成立，故C 正确；4()f x 对于D ：设，所以，，()0f x =()0f x a -=()0f b x -=此时与的图象关于轴对称，但是不一定成立，故D 错误；()f x a -()f b x -y a b =故选：AC10．已知，，且，则（）0x >0y >3xy x y ++=A ．B ．C ．D ．1xy ≤2x y +≥222x y +≥3x y -≥【答案】BC【分析】对于选项AB ：根据已知结合基本不等式将已知等式中的或转化，即可解不等式x y +xy 得出答案；对于选项C ：将要求的式子通过完全平方或分式运算转化为或，即可根据选项x y +xy AB 求出的范围根据不等式的性质或一元二次函数的值域得出要求的式子的范围.对于选项D ：当时，即可排除.1x y ==【详解】解：对于A,由题意得，(当且仅当时)，()33xy x y =-+≤-1x y ==即，解得：，即，故A 错误.30xy +≤01<≤01xy <≤对于B, 由题意得，(当且仅当时)，2332x y x y xy +⎛⎫+=-≥- ⎪⎝⎭1x y ==即，即，()()24120x y x y +++-≥()()620x y x y +++-≥解得：或 (舍去).故B 正确.2x y +≥6x y +≤-对于C,，()()()()()2222222326x y x y xy x y x y x y x y +=+-=+---=+++-令，，即，故C 正确；2t x y =+≥()()2222226172172x y t t t +=+-=+-+-=≥222x y +≥对于D,当时，，故D 错误.1x y ==0x y -=故选：BC.11．已知函数，则下列说法正确的是（）()22ln f x a x x =+A ．当时，函数的单调增区间为1a =-()y f x =()1,+∞B ．当时，函数的极小值为11a =-()y f x =C ．若在定义域内不单调，则()f x (),0a ∈-∞D ．若对有成立，则120x x ∀>>()()()12122f x f x x x ->-1,4a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】对于A 、B ，求导后，判断导数的正负后即可判断；对于C ，分和两种情况讨论0a ≥a<0即可判断；对于D ，把化为，令()()()12122f x f x x x ->-()()112222f x x f x x ->-，从而问题转化为函数在上为增函数，求导后2()()22ln 2(0)h x f x x a x x x x =-=+->()h x (0,)+∞得到，结合二次函数即可判断.()2maxa x x ≥-+【详解】2222()2a a x f x x x x '+=+=对于A 、B ，当时，，1a =-()()2222)1(1x x x f x x x '+=--=所以当时，单调递减，01x <<()()0,f x f x '<当时，单调递增，1x >()()0,f x f x '>所以函数的单调增区间为，在有极小值，故A 、B 都正确；()y f x =()1,+∞1x =()11f =对于C ，因为，，2222()2a a x f x x x x '+=+=0x >当时，恒成立，函数在定义域内单调递增，0a ≥()0f x '>()f x 当时，不恒成立，函数在定义域内不单调，故C 正确；a<0()0f x '>()f x 对于D ，因为对有成立，120x x ∀>>()()()12122f x f x x x ->-即成立，()()112222f x x f x x ->-令，2()()22ln 2(0)h x f x x a x x x x =-=+->由题意知在上恒成立，即函数在上为增函数，()()12h x h x >(0,)+∞()h x (0,)+∞则恒成立，故，2()220ah x x x +-'=≥()2max a x x ≥-+因为，所以，故D 错误.22111244x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭1a 4≥故选：ABC12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，R ()y f x =()()()243f x f x f ++-=()0,3x ∈，则下列说法正确的是（）()24493f x x x=-+A ．6是函数的一个周期()y f x =B ．函数在区间上的解析式为()y f x =()3,6()()()2446693f x x x =-+-C ．若函数与函数（且）的图象在区间上的交点有5个，则实数()y f x =log a y x=0a >1a ≠()0,15的取值范围为a 27,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为()123log 2g x x =+()y f x =15-【答案】ABD【分析】对于A ，令得，从而得，再结合奇函数得1x =(3)0f =(3)(3)0f x f x ++-=，从而可判断；对于B ，令得，求得(3)(3)f x f x +=-()3,6x ∈()60,3x -∈，再结合周期性和奇函数即可判断；对于C 、D ，画出图象后即可()()()24466693f x x x =-----判断.【详解】对于A ，因为，所以令，可得， (2)(4)(3)f x f x f ++-=1x =(3)(3)(3)f f f +=即，故，则，(3)0f =(2)(4)0f x f x ++-=(3)(3)0f x f x ++-=即，(3)(3)f x f x -=-+因为为奇函数，所以，则，()f x (3)(3)f x f x -=--(3)(3)f x f x +=-所以，即函数的周期为 6 ，故A 正确；(6)()f x f x +=()f x 对于B ，令，则，所以()3,6x ∈()60,3x -∈()()()()()224444666669393f x x x x x -=--+--=---而，所以，B 正确；()()()6f x f x f x -=-=-()()()2446693f x x x =-+-对于C ，当时，；当时，，再根据()0,3x ∈()24493f x x x =-+()3,6x ∈()()()2446693f x x x =-+-其周期为 6 ，作出函数在的图像如下：()f x (0,15)由图可知，当过点或点时，两图象刚好有4个交点，此时log (0,1)a y x a a =>≠27,12⎛⎫ ⎪⎝⎭21,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或272a =221a =若函数与函数的图像在区间的交点有5个，()y f x =log (0,1)a y x a a =>≠(0,15)所以或，故C 错误；272a >2021a <<对于D ，分别画出函数与函数的图象，如下图：()123log 2g x x =+()y f x =由图可知，函数与函数的图象共有10个交点，()123log 2g x x =+()y f x =又因为函数与函数的图象都关于直线对称，()123log 2g x x =+()y f x =32x =-所以所有交点的横坐标之和为，故D 正确.325152-⨯⨯=-故选：ABD.三、填空题13．若函数（且）的图象恒过点，且点在幂函数的图象上，()log 238a y x =-+0a >1a ≠P P ()f x 则______．()4f =【答案】64【分析】先找到定点的坐标，通过点坐标求解幂函数的解析式，从而可求．P P ()f x x α=()4f 【详解】对于函数，log 238a y x =-+（）令，解得，此时，231x -=2x =8y =因此函数的图象恒过定点，log 238a y x =-+（）()2,8P 设幂函数，()f x x α=在幂函数的图象上，，解得．P ()f x 82α∴=3α=．则.()3f x x ∴=()34464==f 故答案为：6414．的展开式中，的系数为______．()52x y z -+3x yz 【答案】40-【分析】写出展开式通项，令、、的指数分别为、、，求出参数的值，代入通项计算即x y z 311可得出结果.【详解】的展开式通项为，()52x y z -+()515C 2rr rr A x y z -+=-+的展开式通项为，其中，、，()2r y z -+()()1C 2C 2r kr kk k k r k kk r r B y z y z ---+=⋅-=⋅-05k r ≤≤≤k N r ∈所以，的展开式通项为，()52x y z -+()51,15C C 2r kr k r r k kr k r T x y z ---++=-由题意可得，解得，5311r r k k -=⎧⎪-=⎨⎪=⎩21r k =⎧⎨=⎩因此，的展开式中的系数为.()52x y z -+3x yz ()2152C C 240⨯-=-故答案为：.40-15．如图，已知双曲线：（，）的右焦点为，点，分别在的两条C 22221x y a b -=0a >0b >F A B C 渐近线上，轴，，（为坐标原点），则双曲线的离心率为______．AF x ⊥0AB OB ⋅=BF OA ∥O C【分析】写出BF 所在直线方程，与直线OB 方程联立解得的坐标，求出的坐标, 可得AB 所在B A 直线的斜率，利用，即可列式求解双曲线的离心率.AB OB ⊥【详解】设，(,0),F c c =由题意可知，直线OB 方程为，直线OA 方程为，by xa =-b y x a =因为轴，所以，AF x ⊥,bc A c a ⎛⎫⎪⎝⎭又，所以直线BF 的方程为,BF OA ∥()b y x c a =-联立，解得，()b y x a b y x c a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,22c bc B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，322ABbc bc b a a k c a c +∴==-又，得，0,AB OB AB OB ⋅=∴⊥ 31b b a a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭即，解得.()222223,3b a c aa=∴-=c e a ==16．已知函数，（），若的图象与的图象在()e 2ln =--x f x x()222ln g x a x x a=+-1a >()f x ()g x 上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是______．[)1,+∞x a【答案】e 2⎛ ⎝【分析】结合题意可得到在上恰有两个不相等的实根，令()()22ln 22n el e a x x a x x=--[)1,+∞，利用导数判断函数的单调性，从而可得，则原问题等价于()[)e ,1,x t x x x =-∈+∞()22ln a x x=与在上恰有两个不同的交点，令，利用导数求出函数函数2y a =2e xy x =[)1,+∞()[)2e ,1,x h x x x =∈+∞的单调区间，从而作出函数的大致图象，结合函数图象即可得解.【详解】关于轴对称的函数为，()e 2ln =--x f x xx e 2ln xx y =+因为的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，()f x ()g x [)1,+∞x 所以方程在上恰有两个不相等的实根，22e 2ln 2ln x x a x x a =++-[)1,+∞即，即，222ln e 2ln 0xa x x a x +---=()2222l e n 0x a x a x x +--=即，()()22ln 22e e 0ln a x x a x x +--=即在上恰有两个不相等的实根，()()22ln 22n el e a x x a x x=--[)1,+∞令，则，()[)e ,1,x t x x x =-∈+∞()[)e 10,1,x t x x '=->∈+∞所以函数在上单调递增，()e x t x x=-[)1,+∞所以，即，，()22ln a x x =22e x a x =22e xa x =故原问题等价于与在上恰有两个不同的交点，2y a =2e xy x =[)1,+∞令，则，()[)2e,1,xh x x x =∈+∞()()[)3e 2,1,x x h x x x ∞'-=∈+当时，，当时，，12x ≤<()0h x '<2x >()0h x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增，()h x [)1,2()2,+∞又，当时，，()()2e 1e,24h h ==x →+∞()h x →+∞如图，作出函数在上的大致图象，()h x [)1,+∞要使函数与在上恰有两个不同的交点，2y a =2e xy x =[)1,+∞只要，22ee4a <≤因为，所以，1a >e2a <所以实数的取值范围是.a e 2⎛ ⎝故答案为：.e 2⎛ ⎝【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化x 归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数()0f x =()a g x =y a =的图象的交点问题.()y g x =四、解答题17．已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，，，{}n a {}n b 13b =327b =112b a a =+．245b a a =+(1)求数列，的通项公式；{}n a {}n b (2)若表示数列在区间的项数，求．kc {}n a ()0,k b 12100S c c c =++⋅⋅⋅+【答案】(1)，；n a n = 3n n b =(2)101320322-【分析】（1）令数列的公差为，数列的公比为，由解得，从{}n a d {}n b ()0q q >13227q b b ==3q =而求得，进而得到，解得，从而可求； 3n n b =11113349a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩111a d =⎧⎨=⎩n a （2）依题意可得，再利用分组求和法，结合等比数列的前项和公式即可求解.31k k c =-n 【详解】（1）令数列的公差为，数列的公比为，{}n a d {}n b ()0q q >因为，解得（舍去负值），2223127,327,9b b q q q ====3q =所以.3n n b =所以，解得，11113349a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩111a d =⎧⎨=⎩所以.1(1)1n a n n =+-⨯=（2）依题意可得，31k k c =-所以()1210012100333100S c c c =⋅+=++⋅+⋅-++ .()10010131332031001322⨯-=-=--18．随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的()g y ()mm x by c x =⋅b c 常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：尺寸()mm x 384858687888质量()g y 16.818.820.722.42425.5根据测得的数据作如下处理：令，，则得到相关统计量的值如下表：ln i i v x =i i u y =ln 61i ii v u=∑61ii v=∑61ii u=∑621ii v=∑75.324.618.3101.4(1)根据所给统计数据，求关于的回归方程；y x (2)若从一批该产品中抽取件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至n n ε20,N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？n ε()0.1,0.1-附：①对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分(),i i v u 1,2,,i n =⋅⋅⋅u bv a =+别为：，．()()()1221121ˆiii inni i nni ii i v v u u v u nv ubv v v nv====---⋅==--∑∑∑∑ˆˆa u bv =-②若，则．()2,X N μσ ()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈【答案】(1)12e y x =(2)400【分析】(1)根据已知条件，结合最小二乘法，即可求解.(2)根据正态分布及所给数据可得，，即可求解.0.1≤【详解】（1）由题知，()()()1221121ˆiii in ni i nni iii v v u u v u nv ubv v vnv====---⋅==--∑∑∑∑，224.618.375.360.27660.50.5424.6101.466-⨯⨯===⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭，18.324.6ˆˆ0.5166au bv =-=-⨯=故，即，0.51u v =+ln 0.5ln 1y x =+整理得，.12e y x =（2）由题知，，()20.9545P X μσ-<=，，20,n N ε⎛⎫~ ⎪ ⎪⎝⎭00.9545n P ε⎛∴-<= ⎝要使误差在的概率不小于，n ε()0.1,0.1-0.9545则满足，解得，0.1≤400n ≥故至少需要抽取件该产品，400才能使误差在的概率不小于.n ε()0.1,0.1-0.954519．已知函数（）．()2ln f x ax x x=+-R a ∈(1)当时，过点作的切线，求该切线的方程；0a =()0,0()y f x =(2)若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围．()()g x f x x=-a 【答案】(1)11e y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）设切点为，求导，根据导数的几何意义求出切线方程，再根据切线过点()000,ln x x x -，求出切点，即可得解；()0,0（2）分离参数，构造函数，将问题转化为直线与函数的图象仅有两个交点，a 2ln ()xh x x =y a =()h x 求的取值范围．a 【详解】（1）当时，，则，0a =()()ln 0f x x x x =->()11f x x '=-设切点为，则，()000,ln x x x -()0011f x x '=-所以切线方程为，()()00001ln 1y x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭又切线过点，所以，即，所以，()0,0()()00001ln 1x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭0ln 1x =0e x =所以切线方程为，即；()()1e 11e e y x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭11e y x⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由，得，令，()()0g x f x x =-=2ln x a x =2ln ()xh x x =则，312ln ()x h x x -'=令得，令得()0h x '>0x <<()0h x '<x >∴在上单调递增，在上单调递减，()h x ()+∞∴，()max 12eh x h==当趋向于时，趋向，当趋向于时，趋向，x 0()h x -∞x +∞()h x 0作出函数的图象和直线，2ln ()xh x x =y a =如图示，在定义域内有且仅有两个零点,()g x 即和有且只有两个交点，2ln ()xh x x =y a =由图象知，的取值范围是．a 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化x 归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数()0f x =()a g x =y a =的图象的交点问题.()y g x =20．为提高新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，n n 若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测．现有（）人，已知其中有2人感染病毒．10k *k ∈N (1)若，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率；2k =(2)设采取“5合1检测法”的总检测次数为，采取“10合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总X Y检测次数的期望值，当为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．k 【答案】(1)919(2)时采取“10合1检测法”更适宜，具体过程见解析10k ≥【分析】（1）时共有20人，共检测12次可知两个感染者分在同一组，计算可得所求概率.2k =（2）分类讨论感染者分在同一组和分在不同组，计算两种方案总检测次数的期望值，进行比较得出结论.【详解】（1）解：时共有20人，平均分为2组，共检测12次可知两个感染者分在同一组，2k =设所求概率为，则，P 1821810102010C C 9C C 19P ==所以，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率为.2k =919（2）（2）当感染者在同一组时，，，25X k =+10Y k =+此时，，()135521021055555101055C C C C 4C C C 101k k k k k P X k ---⋯==⋯-()18101010210101010101010101010C C C C 9C C C 101k k k k k P Y k ---⋯==⋯-当感染者不在同一组时，，，210X k =+20Y k =+此时，，4()1101P X k =--9()1101P Y k =--所以，4420()(25)(210)(1)210101101101E X k k k k k k =+⋅++⋅-=+----，9990()(10)(20)(1)20101101101E Y k k k k k k =+⋅++⋅-=+----令得，又可解得，()()0E Y E X ->210101800k k -+<*k ∈N 19k ≤≤综上可得当时，采取“10合1检测法”更适宜.10k ≥21．已知椭圆：（，，其离心率，点C 22221x y a b +=0a b >>1F 2F 12e =是椭圆上一动点，P C 12PF F △(1)求椭圆的标准方程；C (2)直线，与椭圆分别相交于点，，求证：为定值．1PF 2PF C A B 1212PF PF F AF B+【答案】(1)；22143x y +=(2)证明见解析.【分析】（1）设内切圆的半径为，可得，当为椭圆的上顶点或下顶点时，12PF F △r 12PF F S r a c =+ P 面积最大，即最大，由此得，从而得到12PF F △r max bc r a c =+bc a c =+关系可构造方程组求得结果；,,a b c （Ⅱ）设，当时，假设直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可表示出和，()00,P x y 00y ≠01y y 02y y 代入整理可得定值；当时，易求，由此可得结论.1212PF PF F AF B +10300y =1212103PF PF F A F B +=【详解】（1）设内切圆的半径为，则，12PF F △r ()12121212PF F PF PF F F r S ++= ，∴1212222PF F PF F S S r a c a c ==++ 当的面积最大时，内切圆的半径最大，∴12PF F △12PF F △r 则当点为椭圆的上顶点或下顶点时，的面积最大，最大值为，P 12PF F △122cb bc ⨯⨯=的最大值为，.r ∴bca c +bc a c ∴=+由得：，椭圆的标准方程为：．22212bc a cc a a b c ⎧=⎪+⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴C 22143x y +=（2）设，，，()00,P x y ()11,A x y ()22,B x y ①当时，设直线，的直线方程分别为，，00y ≠1PF 2PF 11x m y =-21x m y =+由得：，，1221143x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()221134690m y m y +--=∴0121934y y m =-+，，，0101x m y =-∴0101x m y +=∴001523y x y +=-同理由可得：，2221143x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩002523y x y -=-；∴1200001212525210333PF PF y y x x F A F B y y +-+=--=+=②当时，直线，与轴重合，则00y =1PF 2PF x则；1212110333PF PF F AF B+=+=综上所述：为定值．1212PF PF F AF B+103【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式；x y ②利用求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；0∆>③结合韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于变量的函数的形式；④化简所得函数式，消元可得定值.22．已知函数，其中.()21e 22xf x ax ax=--a R ∈(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；()f x [)0,∞+a (2)若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.()f x ()1212,x x x x <1253e 3ln24,e 1x x -⎡⎤+∈-⎢⎥-⎣⎦2122x x ++【答案】(1)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2)[]2,e 【分析】（1）由题知在上恒成立，进而在上恒成立，()'e 20x f x ax a =--≥[)0,∞+e 2xa x ≥+[)0,∞+再求函数的最小值即可得答案.()[)e ,0,2xg x x x ∞=∈++（2）先求得，利用换元法表示出，通过构造函数法，利用导数，212122e x x x x -=++12(1)ln 41t t x x t ++=--结合来求得的取值范围.1253e 3ln24,e 1x x -⎡⎤+∈-⎢⎥-⎣⎦2122x x ++【详解】（1）解：因为，所以，()21e 22x f x ax ax =--()'e 2x f x ax a =--因为函数在上单调递增，()f x [)0,∞+所以在上恒成立，()'e 20x f x ax a =--≥[)0,∞+所以在上恒成立，e 2xa x ≥+[)0,∞+故令，则在上恒成立，()[)e ,0,2x g x x x ∞=∈++()()()'21e 02x x g x x +=>+[)0,∞+所以在上单调递增，故，()e 2x g x x =+[)0,∞+()()102g x g ≥=所以，即的取值范围是.12a ≤a 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）解：，()'e 2x f x ax a =--对函数，设上一点为，()()'e ,e x xh x h x ==()h x ()00,e x x 过点的切线方程为，()00,e x x ()000e e x x y x x -=-将代入上式得，()2,0-()0000e e 21x x x x -=--⇒=-所以过的的切线方程为.()2,0-()h x ()11121,e e e e y x y x -=+=+所以，要使与有两个交点，则，e x y =2y ax a =+1e >a 此时有两个极值点，且.()f x 12,x x 1221x x -<<-<，112122112122e 20e 22,e 2e 20e 2x x x x x x ax a ax a x x ax a ax a -⎧⎧--==++⇒=⎨⎨+--==+⎩⎩令，则，2122x t x +=+()1,t ∈+∞所以，1122etx x t t -+-=所以，即1122ln tx x t t -+-=12ln ln 2,211t t t x x t t +=+=--所以，12(1)ln 41t t x x t ++=--令，()()()'212ln (1)ln 4,11t t t t tm t t t m t --+=--=-令，()()()2'2211212ln ,10t t t n t t t t n t t ---=-+==>所以在上递增.()n t ()1,+∞因为，所以在上恒成立.()10n =()0n t >()1,+∞所以在上恒成立.()'0m t >()1,+∞所以在上递增.()m t ()1,+∞，()()53ee 23ln 24,e 1m m --=-=所以当时，，()e 13ln 2,e 1m t +⎡⎤∈⎢-⎣⎦[]2,e t ∈所以的取值范围是.2122x x ++[]2,e 【点睛】关键点点睛：本题第二问解题的关键在于先根据题意，求函数过点的切线斜()h x ()2,0-率，进而得，再结合极值点的定义得，进而换元，求出1e >a 212122e x x x x -=++2122x t x +=+，再构造函数，研究函数的单调性得并结合得答案.12(1)ln 41t t x x t ++=--1253e 3ln24,e 1x x -⎡⎤+∈-⎢⎥-⎣⎦。

重庆市七校2020-2021学年高二下学期期末联考(文科)数学试题

15．已知函数，且，则实数a的值等于______.
16．已知，均为正实数，且，则的最小值为_________.
三、解答题
17．（1）设集合，集合，求；
（2）命题，，若命题为真命题，求实数的取值范围．
18．一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：
A．， B．，
C．， D．，
4．已知复数，其中是虚数单位，则“ 为纯虚数”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．若某地财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）
所以得到，
当时，得，
而，即，
所以，
所以年支出预计不会超过亿元.
故选：D.
【点睛】
本题考查线性利用回归方程进行数据估计，属于简单题.
6．C
【分析】
对四个选项中的命题分别进行判断，从而得到答案.
【详解】
选项A中，“若，都是偶数，则是偶数”是真命题，则其逆否命题为真命题，
所以正确；
选项B中，“若，则 ”的逆命题为“若，则 ”，
因为，则，所以，从而得到，所以为真命题，
所以正确；
选项C中，命题“ ”为真命题，则命题为假命题，
而命题“ 或 ”都是真命题，则命题一定为真命题，
A． B． C． D．
8．已知，，，则，，的大小关系为（）

重庆市主城区七校2019-2020学年度高二第二学期期末联考试题数学【含解析】

重庆市主城区七校2019-2020学年度高二第二学期期末联考试题数学【含解析】第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.若21izi=+（其中i是虚数单位）,则z=（）A. 1B. 22 D. 4【答案】C【解析】【分析】化简求出z再根据模长公式求解z即可.【详解】()()()2121111i iiz ii i i-===+++-,故22112z=+.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长公式.属于基础题.2.为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）A. 0.97 B. 0.86 C. 0.65 D. 0.55【答案】A【解析】【分析】在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，即可求解．【详解】由题意，四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是0.97．故选：A．【点睛】本题考查了用相关指数拟合模型效果应用问题，其中解答中熟记回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好是解答的关键，属于基础题．3.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（） A. 0.05 B. 0.1C. 0.15D. 0.2【答案】B 【解析】1(80120)(80)(120)0.12P X P X P X -<<≤=≥== ,选B.4.曲线2y x lnx =+在点()1,1处的切线方程为（） A. 320x y --= B. 320x y -+=C. 340x y +-=D. 340x y +-=【答案】A 【解析】【分析】由题求得12y x x'=+，进而求得1|3x k y =='=，根据直线的点斜式方程求得在点()1,1处的切线方程即可. 【详解】解：由题知12y x x'=+，故1|3x k y =='=，故在点()1,1处的切线方程为()131y x -=-，化简整理得320x y --=. 故选：A.【点睛】本题主要考查用导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题.5.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B ､C ､D 中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择，其他号码只想在1､3､6､9中选择，则他车牌号码可选的所有可能情况有（） A. 180种 B. 360种C. 720种D. 960种【答案】D 【解析】【分析】根据题意，依次分析牌照的第一个号码､第二个号码以及最后三个号码的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，车主第一个号码在数字3､5､6､8､9中选择，共5种选法，第二个号码只能从字母B ､C ､D 中选择，有3种选法，剩下的3个号码在1､3､6､9中选择，每个号码有4种选法，则共有4×4×4=64种选法，则共有5×3×64=960种，故选：D.【点睛】本题考查排列､组合的应用，需要注意汽车牌照号码中数字可以重复，故最后三位号码有4×4×4种选法，而不是A 43种，属于基础题.6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A.85B.65C.45D.25【答案】B 【解析】【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ．【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =，3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B 【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程8. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A. 12种 B. 18种C. 24种D. 48种【答案】C 【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9.下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11ˆyb x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：22ˆyb x a =+，相关系数为2r ；则（）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<<【答案】A 【解析】【分析】由散点图可判断正负相关，得出12,r r 为正，再结合剔除点前后的回归直线，即可比较出12,r r .【详解】由散点图分布图可知,变量x 和y 成正相关，所以1201,01r r <<<< ，在剔除点(10,32)之后，且可看出回归直线22ˆyb x a =+的线性相关程度更强,2r 更接近1. 所以1201r r <<< . 故选:A.【点睛】本题主要考查散点图的正负相关以及变量的相关性，相关系数r 的意义：①当散点分布呈正相关，0r >；负相关，0r <；②0||1,||r r <<越接近1，说明两个变量越具有线性相关关系，即线性关系越强.10.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数()f x 的图象可知，当(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递减，所以(0,)x ∈+∞时，()0f x '< ，符合条件的只有D 选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.11.有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（） A. 216 B. 729 C. 540 D. 420【答案】C 【解析】【分析】首先确定各医院所去医生人数，先分类：1,1,4；1,2,3；2,2,2，这样第一步把6名医生按这个数字分组，然后三组分到三个医院，分组中要注意平均分组和不平均分组有．【详解】人数进行分组共有三种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2，若分组分1,1,4，共有4113621132290C C C N A A ⋅⋅=⋅=；若分组分1,2,3，共有321326313360N C C C A =⋅⋅⋅=；若分组分2,2,2，共有2223642333390C C C N A A ⋅⋅=⋅=.∴不同分派方法种数为540N =.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，考查平均分组和不平均分组问题，实际解题中还要注意分组后组与组之间有无区别．12.已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A. 16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭ D. 746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】先求出()f x 的值域，再利用导数讨论函数()g x 在区间()0,e 上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为()g x ax lnx =-，故()1ax g x x='-，下面讨论()g x 的单调性：当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减；当10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,x e ∈时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减；当1a e >时，令()0g x '=，解得1x a=，故()g x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 又()11,1a g lna g e a e ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，且当x 趋近于零时，()g x 趋近于正无穷；对函数()f x ，当()0,x e ∈时，()11,54f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；根据题意，对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==成立，只需()111,54g g e a ⎛⎫<≥⎪⎝⎭，即可得111,154lna ae +<-≥，解得746,a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置） 13.若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z 的虚部为______. 【答案】3- 【解析】【分析】利用复数的乘法法则可得出复数z 的一般形式，进而可得出复数z ，由此可得出结果. 【详解】因为()3223z i i i =-=+，所以23z i =-，故z 的虚部为3-. 故答案为：3-.【点睛】本题考查共轭复数虚部的求解，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 14.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”，则()|P B A =________________. 【答案】313【解析】【分析】先分别求出事件A 、B 选法种数，由古典概率和条件概率公式可求得答案.【详解】事件A 的选法有11111123243426C C C C C C ++=种，事件B 的选法有11236C C =种，所以292626()45P A C ==，2962()15P AB C ==，()()3()13P AB P B A P A ==∣.故答案为：313.【点睛】本题考查古典概率和条件概率公式，属于基础题.15.若()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++，则127a a a +++的值为__．【答案】125 【解析】分析：令0x =可得01a =；令1x =，可得01282a a a a ++++=-；又78(2)a =-128=-，故可得127a a a +++的值．详解：在()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++中，令0x =，可得01a =；令1x =，可得01282a a a a ++++=-；又78(2)128a =-=-， ∴12721281125a a a +++=-+-=．点睛：对形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．解题时如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，根据所求值的式子的特征选择适合的方法．16.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种．【答案】20 【解析】【分析】由题意，根据乙的支付方式进行分类，根据分类与分步计数原理即可求出．【详解】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21C 21＝5，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种，当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C 21C 21＝5，此时共有5+5=10种，综上故有10+10＝20种，故答案为20.【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知二项式31nx x ⎫⎪⎭的展开式中各项的系数和为256. （1）求n ；（2）求展开式中的常数项．【答案】（1）8；（2）28. 【解析】【分析】⑴观察31nx x ⎫⎪⎭可知，展开式中各项系数的和为256，即112...256nn n n n C C C C ++++=，解出得到n 的值⑵利用二次展开式中的第1r +项，即通项公式(311rn rrr nT C x x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，将第一问的n 代入，并整理，令x 的次数为0，解出r ，得到答案【详解】（1）由题意，得112...256nn n n n C C C C ++++=，即2n ＝256，解得n ＝8. （2）该二项展开式中的第1r +项为T r ＋1＝84833881rr rrr C x C x x --⎛⎫⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令843r-＝0，得r ＝2，此时，常数项为238T C =＝28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题．18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望52．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则5431()=6542P A =⨯⨯ （Ⅱ）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3 又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P ==⨯==⨯⨯ 所以X 的分布列为所以1125E()1236632X =⨯+⨯+⨯=．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．19.已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+．（1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值．【答案】（1）4a b ==；（2）见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()y f x =在点()()0,0f 处切线方程为44y x =+，建立方程，即可求得a ，b 的值；（2）利用导数的正负，可得()f x 的单调性，从而可求()f x 的极大值．试题解析：（1）()()24xf x eax a b x =++--'．由已知得()04f =，()04f '=．故4b =，8a b +=．从而4a =，4b =．（2）由（1）知，()()2414xf x ex x x =+--，()()()14224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎝'⎪⎭．令()0f x '=得，ln 2x =-或2x =-．从而当()(),2ln 2,x ∈-∞--+∞时，()0f x '>；当()2,ln2x ∈--时，()0f x '<．故()f x 在(),2-∞-，()ln 2,-+∞上单调递增，在()2,ln 2--上单调递减．当2x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为()()2241f e --=-．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x 处取极小值．20.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：分值[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40场数 10204030（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.【答案】（1）0.72；（2）甲更稳定；（3）2380.. 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算，即可得出结果；（2）根据频率分布直方图与统计表，分析成绩的集中程度，即可得出结论；（3）根据频率分布直方图，由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平分值. 【详解】（1）根据频率分布直方图可知，甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048100.024100.480.240.72⨯+⨯=+=；即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72；（2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在[)20,30，由乙的得分统计表可得，乙的成绩比较分散，所以甲更稳定；（3）因为组距为10，所以甲在区间[)[)[)[)0,10,10,20,20,30,30,40上得分频率值分别为8100，20100，48100，24100. 设甲的平均得分为S ，则()5815202548110035242380S ⨯+⨯+⨯+==⨯．. 【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求概率，以及求平均值等问题，属于基础题型.21.随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数 []0,10 184(]10,20 108(]20,30 1213(]30,40 615(]40,50410将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcxa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：()2P x m≥0.050 0.010 0.001m 3.841 6.635 10.828【答案】（1）填表见解析，在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，()12 5E X=.【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意34,5X B⎛⎫⎪⎝⎭，由此求出随机变量X的分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意填写22⨯列联表如下：经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生 22 28 50 女生 38 12 50 合计 6040100计算观测值 ()2210022123828326.635505060403K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为6031005=. 由题意34,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ()040433160155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()31433961155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()2224332162155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()334332163155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()44433814155625P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. X 的分布列为：X 0 1 2 3 4P16625 96625 216625 216625 81625()312455E X ∴=⨯=.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题. 22.已知函数()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514n n nn n n -+++⋯+<≥∈+. 【答案】（1）函数()f x 的递增区间为1(1,)k k+，函数()f x 的递减区间为1(1,)k ++∞；（2）1k；（3）见解析. 【解析】试题分析：（1）对函数()f x 求导得1()1k kxf x x +-'=-，对k 进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，0k ≤时，()f x 在(0)+∞，上是增函数，而(2)0f >，()0f x ≤不成立，故0k >，由（1）可得max 1()(1)f x f k=+，即可求出k 的取值范围；（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在(1)+∞，恒成立，即ln(1)2x x -<-，进而换元可得22ln 1n n <-，所以ln 112n n n -<+，即可得证. 试题解析：（1）定义域为()1,+∞，()1111k kx f x k x x +-=-='-- 若0k ≤，()101f x k x =-≥-'，()f x 在()1,+∞上单调递增若0k >，()11k k x k f x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-，所以，当()0f x '>时，111x k <<+，当()0f x '<时，11x k>+ 综上：若0k ≤，()f x 在()1,+∞上单调递增；若0k >，()f x 在11,1k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递减（2）由（1）知，0k ≤时，()210f k =->不可能成立；若0k >，()0f x ≤恒成立()max 110f x f k ⎛⎫⇔=+≤⎪⎝⎭，11ln 0f k k ⎛⎫+=-≤ ⎪⎝⎭，得1k ≥综上，1k ≥.（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在()1,+∞上恒成立，即()ln 12x x -<- 令()2*1N ,1x nn n -=∈>，得22ln 1nn <-，即ln 112n n n -<+ ln2ln3ln4ln 3451n n +++++ ()1123122224n n n --<++++=，得证. 点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。

重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)

重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名､班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是函数的导函数，则满足的函数是（）A.B.C. D.2.如图是学校高二1､2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么（）A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数，若系数可以发生改变，则改变后对函数的单调性没有影响的是（）A.B.C.D.b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为，当地人小王16岁时身高，他父亲身高，则小王身高的残差为（）A.B.C.D.()f x '()f x ()()f x f x '=()f x ()2f x x =()exf x =()ln f x x =()tan f x x=()32f x x bx cx d =+++,,b c d ()f x b c d cm y cm x 14ˆ2917yx =+167cm 170cm 3cm -2cm -2cm 3cm5.若函数，在时有极大值，则的极小值为（）A.0B.C.D.6.甲､乙､丙､丁､戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有（）A.48种B.96种C.108种D.120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品（单位：件）均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为（）A.1.2B.2.4C.2.88D.4.88.若样本空间中的事件满足，则（）A.B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.若随机变量服从正态分布，已知，则（）A.B. C.D.10.已知函数及其导函数的定义域都是，若函数的图象关于点对称，为偶函数，则（）A. B.C.的图象关于直线对称D.的最小周期是111.设都是不小于3的整数，当时，，设集合，如果与不能同时成立，则（）A.若，则或B.若，则的可能取值为3或4或5C.若的值确定，则D.若为奇数，则的最大值为()()21e xf x x bx =++1x =-16e -()f x 3e --e -32e -Ω123,,A A A ()()()()()113223231221|,,|,|4356P A P A A P A P A A P A A =====()13P A A =1141727528X ()21,2N (0)P X p <=(0)1P X p >=-(2)1P X p <=-(02)1P X p <<=-(12)12P X p<<=-()f x ()f x 'R ()f x 31,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x '312f ⎛⎫=⎪⎝⎭'()()12123f x f x -++=()f x '1x =()f x ',M N 1,2,,1i M =⋯+{}1,2,,i x N ∈⋯(){}11,,1,2,,i i i i A x x x x i M ++=≠= ∣(),a b A ∈(),b a A ∈13M N x ===()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N =M N ()112M N N =-N M ()112N N -三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为__________.13.已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为，那么在50次运行中，平均准点班次约为__________次.14.已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈.（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用白开水合计（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解释得到的结论.附：参考公式：.0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”.（1）求第1次至少抽到一个红球的概率；（2）设“一次抽取”中抽到红球的个数为，求的分布列与数学期望.17.（15分）2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量（单位：）与速度（单位：）在的函数关系为.假设电价是1元.6(1)x -5x 92%12,x x ()4ln a f x x x x=--()()1144f x f x +--…()3f a b a >-b 22⨯0.1α=()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αX X 57.9%C KWh v km /h 40100km /h ~()1012ln 0.540C v v v v=++-/KWh（1）当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？（2）已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资，甲地到乙地的距离为，最经济的车速是，则司机每小时的工资为多少元？18.（17分）国家对化学元素镓（）相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设表示一天的17次检测得到的镓含量（单位：）的监测数据，并记监测数据的平均数，标准差.设表示镓合金中镓含量（单位：），且，当为正整数时，令，根据表中的和值解答：12340.68270.95450.99730.99990.00150.45310.95510.9983（1）记表示一天中抽取17次的镓含量的次数，求及的数学期望；（2）当一天中至少1次监测镓含量，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得.若用该天监测数据得的和分别估计为和且，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？（3）若去掉一天中的监测结果，设余下的数据标准差为，请用数据表示.19.（17分）设为自然对数的底数，已知函数.（1）当函数图象的切线经过原点时，求切线的方程；（2）当实数满足且，求的最大值.53.35105700v⨯+-100km 94km /h Ga ()1,2,,17i x i = %171117i i x x ==∑s =X %()2,X N μσ~k ()k p P k X k μσμσ=-<<+k p 17k p kkp 17kp Z ()3,3X μσμσ∉-+(0)P Z >Z ()3,3X μσμσ∉-+20,0.82x s ==x s μσ()2,X N μσ~1x σ'1,,x s x σ'e ()2(ln 2)f x x =+()f x m 22eln 0,,,e m m m a b ∞⎛⎫+=∈+ ⎪⎝⎭2a b +=()()f a f b +2024年春高二（下）期末联合检测试卷数学参考答案一､选择题1-8BACB DBDA 第8题提示：，解得二､多选题9.AB10.BC11.ABD第11题提示：对A ，当，则，则，则可取1或2，由于不能同时成立，则或，A 成立，当时，则，设，则可以是或或，所以的值可以是，对于，因为不能同时出现，所以满足条件的数对至多，则，下归纳说明奇数时候能取等，已证，若时候存在一个长为的数列满足题意，不妨首项为1，设数列为，当时，在数列前面添加如下的项，（在中插空，交替插入）则新生成的数列共有项满足条件.则D 正确C 错误.三､填空题12.-613.4614.第14题提示：，由题意，是的根，则有，，有，又，即，()()()()()()()()()()23233233233231,P A P A P A A P A P A A P A P A A P A P A A =+=+-∣∣∣∣()()()()()()()()1331333131115,1117P A A P A P A A P A P A A P A A P A P A ==-=-=-∣∣∣()()()()()()133111133115144714P A A P A A P A P A P A A P A ==-=-⨯=∣∣3N ={}1,2,3,1,2,3,4i x i ∈=()()(){}1223341,,,,,,3A x x x x x x x==2x ()(),,,a b A b a A ∈∈()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N ={}1,2,3,4ix ∈11x=A ()()(){}1,2,2,3,3,4()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1()()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1,1,3M 3,4,5D ()(),,,a b b a 2C N 2C N M ≤3N =21N k =-221C 1k -+2212C 11,,,k x x -+ 21N k =+2212C 11,,,k x x -+ 41k -1,2,3,2k 21,2k k +1,21,2,2,3,21,4,2,,2,21,21,2k k k k k k k k ++-+ 22212141C 1C 1k k k -+-++=+()3,e e 5∞-+-()222441(0)a x x a f x x x x x'-+=-+=>12,x x 240x x a -+=124x x +=120,Δ1640x x a a =>=->04a <<()()1144f x f x +≤--()()124f x f x +≤-，即有，又，即，令在是增函数，所以.四､解答题15.（13分）解：（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用姜汤301040服用白开水352560合计6535100（2）零假设为：疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为姜汤对治疗感冒更有效果，此推断犯错误的概率不大于0.1.16.（15分）解：（1）设第1次至少抽到一个红球”，则“第1次抽到2个球都是白球”，第1次抽取的样本空间包括个样本点，即，而，所以，即第1次至少抽到一个红球的概率是；（2）由题意知，且每次抽到红球个数的概率相等，1122124ln 4ln 4,ln 1a ax x x x a x x --+--≤-⇒≥e 4a ≤<()3f a b a >-34ln 1b a a a <+--()()()3244ln 1(e 4),310,g a a a a a g a a g a a=+'--≤<=+->[)e,43e e 5b <+-22⨯0H 220.1100(30251035) 2.93 2.70640606535x χ⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯0.1α=2χ0H “A =A =Ω26C 15=()Ω15n =()24C 6n A ==()63()1(11()155n A P A P A n =-=-=-=Ω350,1,2X =()()()21124242222666C C C C 2810,1,2C 5C 15C 15P X P X P X =========即的分布列为：012所以17.（15分）解：（1）由有，令，得所以当车速为时，车辆每千米的耗电量最低（2）设司机的工资为元，则行车的总费用为，由题意知时，，得，即司机每小时的工资为150元.18.（17分）解：（1）由题意得1次监测镓含量的概率为0.9973，镓含量的概率为0.0027，；（2）由估计得，，发现最小值，该天至少1次监测镓含量中，故必须作改进；（3）设余下的数据的平均数，则，X X P25815115()8121215153E X =⨯+⨯=()1012ln 0.540C v v v v=++-()22220242v v C v v+-='()0C v '=44km /h v =44km /h 100av()510121003.3510100ln 0.5405700F v v v a v vv ⨯⎛⎫=++-++- ⎪⎝⎭()()221000.54362v v aF v v '+--=94km /h v =()0F v '=150a =()3,3X μσμσ∈-+()3,3X μσμσ∉-+()17(0)1010.997310.95510.0449P Z P Z ∴>=-==-=-=()()17,0.0027,170.00270.0459Z B E Z ∴~∴=⨯=20,0.82x s ==20,0.82μσ==()()3,317.54,22.46μσμσ∴-+=()173,3μσμσ∉-+∴()173,3μσμσ∉-+1712116i i x μ==∑1117, 16x x σμ'-=∴=即.19.（17分）解：（1），设函数的图象上一点为，则该点处的切线为，即切线为，解得或此时或切线的方程为或；（2）设，则，再设，则，由得在上单调递增，同理得在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，容易得到当时，，当时，，时，的最大值为，即，由，得，而，σ'∴=======σ'=()()2ln 2x f x x+=' ()f x ()()200,ln 2x x +()()()200002ln 2ln 2x y x x x x +-+=-()022000002ln 2ln 2ln ,ln 2ln 0x y x x x x x x +=++∴+=01x =21,e∴()002ln 24x x +=0,∴4y x =0y =()224ln e g x x x =-()22ln 4e x g x x '=-()ln x h x x =()21ln xh x x-='()0h x '>()h x ()0,e ()h x ()e,∞+()g x '()0,e ()e,∞+()2e0,g '=∴()2e,e x ∈()0g x '>()2e ,x ∞∈+()0g x '<[)e,x ∞∴∈+()g x ()2e 0g =()2240,ln e g x x x ≤≤eln 0m m +=ln 0,01m m <∴<<()()()222e 2410,e 0e eg g '-=-<=>'必存在，使得，且当时，，当时，，即在上单减，在上单增，而，当时，，当时，，即，当且仅当时等号成立，，故当时，，即当时，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，的最大值为8.∴()01,e x ∈()00g x '=()20,x m x ∈()0g x '<()0,e x x ∈()0g x '>()g x ()20,m x ()0,e x ()()()22222244ln eln eln 0e eg mm m m m m m =-=+-=∴()2,e x m ∈()0g x <∴()2,x m ∞∈+()0g x ≤224ln ex x ≤2e x =()()222(ln 2)ln e f x x x =+= 22e x m >()22224ln e e 4e x x x ≤=22,e m x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()224e 4e f x x x ≤=1x =()()()22,,,4448e m a b f a f b a b a b ∞⎛⎫∈+∴+≤+=+= ⎪⎝⎭1a b ==()()f a f b ∴+。

高二数学下学期期末考试试卷文含解析试题

2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。

，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。

2021年高二数学下学期期末考试理试题(含解析)

2021年高二数学下学期期末考试理试题（含解析）【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一、高二全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：概率、离散随机变量的分布列、期望与方差、二项分布的应用、正态分布、回归方程的建立与应用、独立性检验思想、频率分布直方图、平均数、不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式的解法、参数方程与极坐标、程序框图、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量服从正态分布,若,则（）A．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977【知识点】正态分布的性质【答案解析】C解析：解：=1－0.046=0.954，选C.【思路点拨】因为正态分布曲线关于x轴对称，利用正态分布的性质进行计算即可.2. 将曲线y2=4x按变换后得到曲线的焦点坐标为( )A. B. C. D. (1,0)【知识点】抛物线的性质【答案解析】A解析：解：由已知得，代入抛物线方程y2=4x得，所以其焦点坐标为，选A.【思路点拨】先根据所给变换得出变换后的抛物线的标准方程，再由所得抛物线的标准方程确定其焦点坐标.3. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【知识点】直线与圆的位置关系、直线与圆的极坐标方程【答案解析】B解析：解：因为圆圆心在极轴上且过极点与点(2，0)，则极点与点(2，0)即为直线与圆相切的切点，所以过极点与点(2，0)垂直于极轴的方程分别为和【思路点拨】熟悉常见的圆与直线的极坐标方程是本题解题的关键，由所给的圆的极坐标方程即可确定圆心位置，进而确定圆的切线切点，再结合切点位置确定切线的极坐标方程.则X的数学期望E（x）=（）A. B. 2 C. D. 3【知识点】离散型随机变量X的分布列【答案解析】A解析：解：因为a=，所以E（x）=，则选A.【思路点拨】在离散型随机变量X的分布列中，随机变量各个取值的概率和等于1，本题可利用该性质求a，再利用期望计算公式求期望.5．极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是( )A．圆 B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线【知识点】极坐标方程与直角坐标方程的互化【答案解析】D解析：解：因为2222222cos2cos sin1x yρθρθρθ=-=-=，所以极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是双曲线，则选D.【思路点拨】在判断极坐标方程表示的曲线形状不方便时，可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式把方程转化为直角坐标方程进行判断.6．若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为( )A. B. C. D.【知识点】直线的参数方程【答案解析】D解析：解：由直线的参数方程得y－2=(x－1)，所以直线的斜率为，选D. 【思路点拨】由直线的参数方程求其斜率，可把直线的参数方程化为普通方程再进行判断. 7．若点P(x,y)在椭圆上,则x+y的最大值为( )A. 3+B. 5+C. 5D. 6【知识点】椭圆的参数方程的应用【答案解析】A解析：解：椭圆的参数方程为，则x+y=，所以选A.【思路点拨】利用椭圆的参数方程转化为三角求最值问题，再利用asinx+bcosx的最大值为解答即可. 8．曲线C ：）上两点A 、B 所对应的参数是t1, t2, 且t1+t2=0，则|AB|等于（）A ．|2p(t1-t2)| B. 2p(t1-t2) C. 2p(t12+t22) D. 2p(t1-t2)2 【知识点】抛物线的参数方程【答案解析】A 解析：解：由已知得A 、B 的坐标分别为，则()()()()()()()22222212121212121222222222AB pt pt pt pt p t t t t pt pt p t t =-+-=-++-=-，则选A.【思路点拨】利用抛物线的参数方程对点A 、B 对应的参数可写出其对应的坐标，再利用两点间距离公式即可解答.9．如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X ，则X 的均值E(X)=（） B. C. D. 【知识点】离散随机变量的期望【答案解析】B 解析：解：由题意知X 的取值有0，1，2，3，①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴ P （X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125-（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P （X=0）=.所以X 的分布列为则E(X)=，选B【思路点拨】求随机变量的期望值一般选确定随机变量的取值，再计算随机变量每个取值对应的概率即可得分布列，再利用期望公式求期望即可. 10．“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件必要条件的判断【答案解析】C 解析：解：当a ≤0时，结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax －1)x|在区间(0，+∞)内单调递增．若a ＞0，则函数f(x)=|(ax －1)x|，其图象如图它在区间(0，+∞)内有增有减，从而若函数f(x)=|(ax－1)x|在区间(0，+∞)内单调递增则a≤0．所以a≤0是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．则选C.【思路点拨】先看当“a≤0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f(x)=|(ax －1)x|是否在区间(0，+∞)内单调递增；反过来当函数f(x)=|(ax－1)x|在区间(0，+∞)内单调递增时，判断a≤0是否成立.11．袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=( )A． B． C． D．【知识点】条件概率【答案解析】A解析：解：因为()()()()()3333111,,/337P ABAP A P AB P B AP A+====所以，则选A.【思路点拨】结合条件概率计算公式，分别计算出p(AB)与P(A)，代入公式计算即可. 12．已知0<x<1,a、b为常数，且ab>0，则的最小值为（）A. (a+b)2B. (a-b)2C. a+bD. a-b【知识点】基本不等式【答案解析】A解析：解：=()()222 2222121a xb xa b a b ab a bx x-=+++≥++=+-，则选A.【思路点拨】抓住两个分式的分母之和等于1，可利用1的代换把函数转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最小值即可.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知随机变量~，则____________(用数字作答).【知识点】二项分布【答案解析】解析：解：【思路点拨】因为随机变量~，利用公式解答即可.14．若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 .【知识点】绝对值不等式【答案解析】a≤8解析：解：因为，所以若，则a≤8.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题及不等式无解等问题，通常转化为最值问题求解，本题中若不等式无解，只需a小于等于左边的最小值.15．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .【知识点】平均数【答案解析】78解析：解：高一年级学生人数为x，则男女生人数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为.【思路点拨】理解平均数的含义是解题的关键，本题通过先设定年级总人数，即可得到男女生人数，再结合各自的平均数得到年级成绩的总和，再计算年级的平均分.16．给出下列四个命题：①若；②若a、b是满足的实数，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是____________。

重庆市区县2021-2022高二数学下学期期末考试试题文(含解析).doc

重庆市区县2021-2022高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A. 12i + C. 5D. 25【答案】B 【解析】【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则AB =（）A. （－3，0）B. （－3，1）C. （0，1）D. （0，3）【答案】C 【解析】【分析】求出集合B 中元素，然后根据交集运算计算．【详解】由题意{|31}B x x =-<<，∴{|01}A B x x =<<．故选C ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．3.命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为（） A. 2,2xx R x ∃∈>B. 2,2x x R x ∀∈<C. 2,2x x R x ∃∈≥D.2,2x x R x ∀∈≥【答案】D 【解析】【分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换．【详解】命题“2,2xx R x ∃∈<”的否定为“2,2x x R x ∀∈≥”．故选D ．【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换．4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是（） A. （－∞，2） B. （0，2）C. （0，+∞）D. （2，+∞）【答案】B 【解析】【分析】求出导函数'()f x ，由'()0f x <确定减区间．【详解】由已知22'()1x f x x x-=-=，定义域为(0,)+∞，由'()0f x <得02x <<． ∴()f x 的减区间为(0,2)．故选B ．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，属于基础题．5.己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B 【解析】【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。

2021年高二下学期期末联考理数试题含解析

2021年高二下学期期末联考理数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知均为锐角，若，，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件3 .xx年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A. 48种 B. 36种 C. 18种 D. 12种4.甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是，则恰有一人投中的概率是A． B． C． D．【答案】【解析】试题分析：恰有一人投中的概率是.考点：独立事件同时发生的概率5.若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：因为椭圆的短轴长为，，所以2232,3,ca b c a b b ea==-=∴==考点：1.椭圆的性质；2.离心率.6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为（）A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：程序框图执行过程中的数据变化如下：22222log 3log 12,log 124?,log 24,24x x y =+=≥==考点：程序框图的应用7.已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 3【答案】【解析】试题分析：由三视图可知原几何体如图所示：x ≥4? 输出y 否是结束输入xx=x+1y=2x开始故几何体的体积，答案选B．考点：空间几何体的三视图与体积8.随机变量服从正态分布，若，则（）A． B． C． D．9.已知数列满足，则= （）A． B． C． D．10.已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：有两个不同的实数根，并且,11.下列四个命题中，正确的是（）．已知函数，则；．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；．已知服从正态分布,，且，则．对于命题：,使得，则：，均有【答案】【解析】试题分析：B.改为平均减少个单位；C.改为;D.存在量词的否定是,均有；A.，那么，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】试题分析：空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比考点：1、几何体的体积；2、几何概型． 14.直线（）的倾斜角范围是 .15.设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________. 【答案】【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，表示可行域内的点到原点的距离，由图得，距离的最小值为原点到直线的距离．xy2x+y-2=0y=2x=1–1–21234–1–21234O考点：1、二元一次不等式表示的平面区域；2、平面内点到直线的距离和两点之间距离公式. 16.已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足（1）求的值；（2）若, ，求和的值．【答案】（1）；（2），．【解析】18.（12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4， 5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19.（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.试题解析：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，21.（本题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的单调增区间为，单调减区间为（Ⅲ）从而的最小值只能在区间的端点处取得 12分，，∴．所以，即的取值范围为． 14分考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间；3.利用恒成立条件求参数的取值范围．22.极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数）, 圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值．3286 3 805F 聟&31970 7CE2 糢39922 9BF2 鯲E32947 80B3 肳23571 5C13 尓E36966 9066 遦L36073 8CE9 賩36350 8DFE 跾20892 519C 农29375 72BF 犿33225 81C9 臉。

重庆市2021-2022学年高二下学期期末测试数学含答案

2022年春高二（下）期末联合检测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x ∀>，e e2x x -+>”的否定是（） A.0x ∀≤，e e2x x -+> B.0x ∃≤，e e 2x x -+> C.0x ∀>，e e 2x x -+≤D.0x ∃>，e e 2x x -+≤ 2.已知集合{}2280A x x x =+->，{}03B x x =<<，则()R A B ⋂=（） A.[)4,3- B.(]0,2 C.()0,2 D.()2,4-3.函数cos 2y x =的导函数为（）A.sin 2y x =B.sin 2y x =-C.2sin 2y x =D.2sin 2y x =- 4.已知变量x 与y 正相关，变量y 与z 满足31z y -=+，则下列说法正确的是（） A.y 与z 正相关，x 与z 正相关B.y 与z 正相关，x 与z 负相关C.y 与z 负相关，x 与z 正相关D.y 与z 负相关，x 与z 负相关5.某科室共4名员工，端午节三天假期中每天需安排一人值班，且每人至多值班一天，则不同的安排方法有（）A.12种B.24种C.64种D.81种6.已知函数()f x 的定义域为R ，则“()()10f x f x ++=”是“()f x 是周期为2的周期函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件7.()()522x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A.160-B.120-C.10-D.308.已知a ∈R ，不等式e eak ax x --≥对[)0,x ∀∈+∞恒成立，则a 的取值范围是（） A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.(]0,1 C.1,2⎡+∞⎫⎪⎢⎣⎭ D.[)1,+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合{},a b 共有4个子集C.集合{}{}31,32,x x n n x x n n =+∈==-∈Z ZD.集合{}{}221,45,x x a a x x a a a **=+∈==-+∈N N 10.下列说法正确的是（）A.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线21y x =-上，则这组数据的样本相关系数为1B.若变量x ，y 的样本相关系数为0，则x 与y 不存在相关关系C.若以模型21e c x y c =拟合一组样本数据，设ln z y =，将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为0.51z x =+，则1c ，2c 的估计值分别为e 和0.5D.在回归分析中，决定系数2R 的值越大，说明模型拟合的效果越好11.设随机变量()21,2X N μ~，随机变量()22,3Y N μ~，其中12μμ<，则（）A.()()12P X P Y μμ<=>B.()()1223P X P Y μμ<+=>-C.()()21P X P Y μμ<=>D.()()211P X P Y μμ<+<>12.杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数1C r n -（n *∈N ，r *∈N 且1r n +）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（）A.11C C C r r r n n n ++=+B.当k *∈N 且k n ≤时，1C C k k n n +<C.{}2C n 为等差数列D.存在k *∈N ，使得{}1C C kk n n +-为等差数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()f x 是偶函数，且值域为(],1-∞，则()f x =______.（写出一个正确答案即可）14.曲线()2ln f x x x x =-在点()1,1-处的切线方程为______.15.设随机变量()()10,01X B p p <<，32Y X =-，且()10E Y =，则()D Y =______.16.已知事件A ，B 满足()()P A P A =，()0.3P B =，()0.4P B A =，则()|P B A =______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知()212n x n x *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭N 的展开式共有11项. （1）求展开式中各项二项式系数的和；（2）求展开式中1x -的系数.18.（12分）设函数y =A .（1）求A ；（2）已知集合()(){}10B x x a x a =--+≤，其中a ∈R ，若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围19.（12分）某学校为了调查高中男生和女生在英语单词记忆能力上是否存在差异，从高一年级选取了50名同学，其中男女生各25人，调查他们一周内能准确记忆的单词量（单位：个），将所得数据从小到大排列如下：男生：37 38 39 39 43 43 45 47 47 47 48 48 49 49 49 50 52 53 54 54 57 58 5860 62女生：37 39 40 47 48 48 49 49 50 52 52 53 53 53 53 54 54 54 56 57 59 60 60 61 63（1）根据上述数据判断哪个群体在一周内准确记忆的单词量更大，请说明理由.（2）记这50名同学在一周内准确记忆的单词量的中位数为m ，将这50人中单词量超过m 的记为“优秀”，不超过m 的记为“一般”，完成下面的22⨯列联表，依据0.05α=的独立性检验，能否认为男生女生的单词记忆能力有差异？单位：人附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-++++=，n a b c d =+++20.（12分）已知函数()22ln f x x ax a x =+-，a ∈R 且0a ≠ （1）若()f x 的最小值为()1f ，求a 的值；（2）讨论()f x 的单调性.21.（12分）某专业技能测试分为甲、乙两项，每项测试均有两道题，参加测试者至少共答对三道题才可获得专业资格认定.已知该专业技能测试允许每人多次参加，且各次测试结果相互独立，王先生首次参加该测试时，甲项测试中每题能答对的概率为12，乙项测试中每题能答对的概率为13，两项测试互不影响，各题答对与否互不影响，（1）求王先生首次参加此专业技能测试就能获得专业资格认定的概率；（2）王先生在经过一段时间的训练后专业技能得到提升，他在甲、乙两项测试中每题能答对的概率分别为23和00113p p ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，已知王先生一旦获得该专业资格认定就停止参加测试，否则他会继续参加下次测试，设王先生还需参加X 次该专业技能测试，若()738P X ≤≥，求0p 的取值范围. 22.（12分）已知函数()2ex x x a f x ++=，a ∈R （1）讨论()f x 的极值点个数；（2）若()f x 在()1,-+∞内有两个极值点1x ，()212x x x <，且()()32214e f x f x -->，求a 的取值范围.。

【数学】重庆市主城区七校2020-2021学年高二下学期期末联考试题

f（x）一在（0，1）递减……（3分）
∴ .…………（4分）
（2）要证原不等式，即证：
令
……（6分）
所以在单调递增，
.…………（8分）
下证：（*）
令，
令，易知单调递增，
，
∴存在唯一，使得，
①当时，，，在单调递减，
②当时，，，在单调递增，……（10分）
,即 .故（*）成立.
，…………（7分）
…………（8分）
若在上有零点则，
…………（9分）
…………（10分）
则在上无零点 …………（12分）
19.解：（1）（每画正确一根柱得2分，共计6分）
（2）从舞蹈社团抽取3人，航模两个社团抽取4人，
第一次抽取的人是来自舞蹈社团的可能取值为，， .
…………（7分）
…………（8分）
合计
男
17
4
21
女
5
10
15
合计
22
14
36
…………（5分）
.…………（8分）
………（9分）
所以有95%的把握认为该校学生一周参加体育课外的活动时间超过4小时与性别有关.
…………（10分）
18.解：（1），…………（2分）
在处的切线与直线垂直，即 ………（4分）
.…………（5分）
（2）由（1）知，
…………（9分）
1
2
3
…………（11分）
…………（12分）
20.解：（1）由表中数据和附注中的参考数据，得
…………（1分）
……（3分）
…………（4分）
（2）由（1）因为
可知与之间的线性相关关系很强。……（5分）

2021年重庆第七中学高二数学文期末试卷含解析

2021年重庆第七中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线x2=2y的焦点坐标为（）A．B．C．（0，1）D．（1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=2y中，p=1，∴ =，∵焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，）．故选：A．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．2. 在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为( )A．B．C．D．参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程．解答：解：，得其直角坐标方程为：x﹣2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1∴关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A．点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题．3. 若函数在内有极小值，则（）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由，求出，由与的夹角为锐角，得到，再根据向量数量积大于0，即可求出结果.【详解】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，∴.又，由与的夹角为锐角，∴，即，解得.又∵，所以.故选B【点睛】本题主要考查由向量夹角为锐角求参数的问题，熟记向量数量积的运算，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.5. 已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为（）A. 1+sin1B.1-sin1C. sin1-1D.-1-sin1参考答案：A6. 直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】联立直线与圆的方程得到一个方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，由直线与圆的两交点关于y轴对称，得到两交点的横坐标互为相反数，即横坐标相加为0，利用韦达定理表示出两根之和，令其等于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，设方程的两根分别为x1，x2，由题意得：x1+x2=﹣=0，解得：k=0．故选A．7. 长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选C．8. 不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】不等式x2﹣2x+m＞0化为：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，利用二次函数的单调性、充分不必要条件即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x+m＞0化为：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∵﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m＞1．∴不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要条件是m＞2．故选：A．9. 若两条直线(a 2+a －6)x+12y －3=0与(a －1)x －(a －2)y+4－a=0互相垂直，则a 的值等于（）． A ．3B ．3或5C ．3或－5或2D ．－5参考答案：C由两条直线垂直或知，即，即，解得，，．故选．10. 已知是正数等比数列，若，，则公比（）A ．2B ．C ．D ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则（）”否命题的真假性为（从“真”、“假”中选填一个）．参考答案：真12. 在中，若，则角的值为参考答案：略13. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高= 米.参考答案：14.参考答案：略15. 给图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则共有 ▲ 种不同的染色方案．参考答案：96 略16. 已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=25，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，若直线l 被圆C 截得的弦长最短，则m 的值为．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于﹣1求出m的值．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0 即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，过定点M （3，1），由于点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，故它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案为：﹣．17. 已知x, y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m的值为。

2021-2022学年重庆市高二下学期联考数学试题(解析版)

2021-2022学年重庆市高二下学期联考数学试题一、单选题1．从5本不同期的《意林》和3本不同期的《读者》中任取一本，则不同的取法种数是（） A ．15 B ．125C ．8D ．53【答案】C【分析】采用分类加法计数原理求解即可. 【详解】分两类：第1类，取《意林》，有5种不同的取法；第2类，取《读者》，有3种不同的取法．故共有8种不同的取法．故选：C2．函数()y f x =的部分图象如图所示，则（）A ．()20f '>B ．()60f '<C ．()30f '=D ．()30f '<【答案】D【分析】由导数与函数单调性的关系判断【详解】由题意()f x 在[]1,5上单调递减，所以()()30,20,6f f f '''<<（）符号不确定故选：D3．某班有60名同学，一次数学考试（满分150分）的成绩X 服从正态分布()290,N σ，若()801000.6P X =，则本班在100分以上的人数约为（） A ．6 B ．12C ．18D ．24【答案】B【分析】根据正态曲线的性质求出(100)P X >，即可估计人数；【详解】解：因为0.6(100)0.50.22P X >=-=，所以本班在100分以上的人数约为600.212⨯=.故选：B4．从只有3张有奖的6张彩票中不放回地随机逐张抽取，设X 表示直至抽到中奖彩票时的次数，则()3P X ==（） A ．320B ．18C ．715D ．310【答案】A【分析】根据题意，结合概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，只有3张有奖的6张彩票中不放回地随机逐张抽取，根据概率乘法公式，可得()3233365420P X ==⨯⨯=. 故选：A.5．已知函数()ln f x x x =，则()()121lim x f x f x∆→-∆-=∆（）A ．2-B ．1C ．1-D ．2【答案】A【分析】求出()f x '，利用导数的定义可求得结果. 【详解】因为()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，所以()()()()()00121121lim2lim 2122x x f x f f x f f x x∆→∆→-∆--∆-'=-=-=-∆-∆．故选：A.6．在61x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，22x y 的系数为（）A ．30-B ．30C ．60-D ．60【答案】C【分析】求出展开式通项，再求出61rx x -⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项，即可求出.【详解】6611x y x y x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎡⎤=⎢⎥⎣⎝⎭⎦⎝⎭的展开式通项为661C rr r x y x -⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭，61rx x -⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()662661C1C kk kr kk r krr xxx ------⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，由6222r k r --=⎧⎨=⎩，解得1,2k r ==，所以22x y 的系数为()21641C C 60⋅-⋅=-.故选：C.7．袋中有4个球，其中红､黄､蓝､白球各1个，甲､乙两人依次从袋中有放回地随机摸取1球，记事件A 为“甲和乙至少一人摸到红球”，事件B 为“甲和乙摸到的球颜色不同”，则()P BA =∣（） A ．716 B ．67C ．45D ．38【答案】B【分析】根据条件概率,分别求出(),()P AB P A 代入条件概率公式即可求解. 【详解】由题意可知，事件AB 为“甲､乙只有一人摸到红球”，则()()21232337,1448416C A P AB P A ⎛⎫===-= ⎪⨯⎝⎭.因此，()()()3166877P AB P B A P A ==⨯=∣. 故选：B8．设11011,ln2,10a b c e ===，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．a b c >>【答案】A【分析】根据中间值法可以比较a b >，构造函数()1xf x e x =--，根据单调性，可以判断c a >，进而可以求解. 【详解】根据题意，111,ln2110a b =>=<，则a b >，构造函数()1(0)xf x e x x =-->，所以()10x f e x ='->恒成立，所以()1xf x e x =--在()0,∞+上单调递增，所以()110111001010f e f ⎛⎫=-->= ⎪⎝⎭，即1101110e>，所以c a >，故c a b >>. 故选：A 二、多选题9．下列等式正确的是（）A ．1A !n nn -= B ．233889C C C +=C ．2577C =CD ．1!A (1)!m nn n m -=--【答案】ABC【分析】利用排列数，组合数公式及性质逐个求解即可.【详解】对于A ，1A (1)(2)32(1)(2)321!n n n n n n n n n -=--⨯=--⨯⨯=，正确；对于B ，238887876C +C 8421321⨯⨯⨯=+=⨯⨯⨯，39987C 84321⨯⨯==⨯⨯，所以233889C +C =C ，正确；对于C ，2577C =C ，正确；对于D ，1!A (1)!m n n n m -=-+，错误．故选：ABC ．10．下列结论正确的有（）A ．若函数3()21f x x x =+-，则2()32f x x '=+B ．若函数2()sin f x x x =，则()2cos f x x x '=C ．若函数21()x x f x e -=，则23()xx f x e -+'= D ．若函数()ln(31)f x x =+，则1()31f x x =+' 【答案】AC【分析】利用导数的四则运算及复合函数的导数对各个选项进行检验即可. 【详解】若3()21f x x x =+-，则2()32f x x '=+，A 正确．若2()sin f x x x =，则2()2sin cos f x x x x x =+'，B 不正确．若21()x x f x e -=，则()221223()=x x x x e e x f x e x e --+=-'，C 正确．若()ln(31)f x x =+，则3()31f x x =+'，D 不正确．故选：AC11．已知()2nx -展开式中偶数项的二项式系数之和为128，则（） A ．8n =B ．展开式中各项系数之和为1C ．二项式系数之和为256D ．展开式的中间项为31792x - 【答案】ABC【分析】由展开式中偶数项的二项式系数之和为12n - ，可求得n ，判断A;利用赋值法求得各项系数之和，判断B;利用二项式系数之和为2n ，可判断C;利用二项式展开式的通项公式可求得展开式的中间项，判断D.【详解】由题意可知12128n -=，解得8n =，故A 正确；令1x =，可得()8121-=，即展开式中所有项的系数之和为1，故B 正确；因为8n =，所以二项式系数之和为82256=，故C 正确；因为通项为()()88188C 22C rrr r r r r T x x --+=⋅-=-⋅，展开式的中间项是第5项，所以展开式的中间项为()4444582C 1120T x x =-⋅=，故D 不正确, 故选：ABC12．一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若每次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行n 次后小虫所在位置对应的数为随机变量n ξ，则（） A ．()()4402P P ξξ=<= B ．()()4600P P ξξ=>= C ．()54()E E ξξ> D ．()()54E E ξξ=【答案】BD【分析】利用小虫等概率地向前或向后爬，可知随机变量[,]n n n ξ∈-，且小虫向前或向后爬行1个单位的概率均为12，结合二项分布公式及()n E np ξ=∑即可判断各项正误. 【详解】由题意知，随机变量[,]n n n ξ∈-，且小虫向前或向后爬行1个单位的概率均为12，若40ξ=，则爬行4次后小虫一共向前爬行2次，向后爬行2次，()4424102P C ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭，若42ξ=，则爬行4次后小虫一共向前爬行3次，向后爬行1次，()4441122P C ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()()4402P P ξξ=>=，A 错误；若60ξ=，则爬行6次后小虫一共向前爬行3次，向后爬行3次，()636610C 2P ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()()4600P P ξξ=>=，B 正确；爬行n 次后小虫一共向前爬行r 次，向后爬行n r -次，有[()]2n r n r r n ξ=+--=-，故{}122nrn nP r n C ξ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则0(2)()02rnn n nr C r n E ξ=-==∑．故C 错误，D 正确．故选：BD ．三、填空题13．曲线31y x x=+在点()1,a -处的切线方程为__________.【答案】20x y -=【分析】利用导数的几何意义，即可求解切线方程，得到答案.【详解】由题意，函数31y x x=+，可得3(1)12a =--=-，即切点为()1,2--，又由2213y x x '=-，所以曲线31y x x=+在点()1,2--处的切线的斜率1|2x k y =-'==，故所求切线方程为()221y x +=+，即20x y -=. 故答案为：20x y -=.14．已知随机变量X 的分布列如下表：若()0E X =，则()31D X -=__________. 【答案】21【分析】由分布列的性质和期望的公式，联立方程组，求得11,63m n ==，求得()73D X =，结合()()2313D X D X -=⋅，即可求解.【详解】由分布列的性质和期望的公式，可得11136m n +++=，()12203E X n m =-++=，解得11,63m n ==，所以()11174143363D X =⨯+⨯+⨯=，所以()()231321D X D X -=⋅=.故答案为：21.15．我国高铁发展迅速，某机构统计了3个车站中经停该站的高铁列车正点率，根据以往的记录有以下的数据：从这400个车次中随机选择1个车次，若已知选到的是正点到达的高铁，则该高铁来自车站3的慨率为_______．【答案】99392【分析】计算出正点的列车数和来自车站3且正点到达的列车数即可得到答案. 【详解】正点的列车数为1000.972000.981000.99392⨯+⨯+⨯=，来自车站3且正点到达的列车数为0.9910099⨯=，则所求的概率为99392．故答案为：9939216．某单位安排5人（含甲）去三个社区参加志愿者活动，每人去一个社区，且每个社区都有人参加，其中至少需要安排2人去A 社区，并且甲不去A 社区，则不同的安排方法数为__________. 【答案】44【分析】根据组合以及分类加法计数原理即可求解.【详解】若安排3人去A 社区，则有3242C A 8=种，若安排2人去A 社区，则有222432C C A 36=种，共有44种. 故答案为：44 四、解答题17．已知8280128(13)x a a x a x a x -=++++(1)求128a a a +++；(2)求2468a a a a +++. 【答案】(1)255 (2)32895【分析】（1）分别赋值0和1即可得解；（2）赋值-1结合（1）的结论可求解【详解】(1)令0x =，则01a =. 令1x =，则88018(131)2a a a +++=-⨯=，①故()8128018021255a a a a a a a +++=+++-=-=.(2)令1x =-，则81601234567842a a a a a a a a a -+-+-+-+==，②①+②可得8167150246822222a a a a a +++++==+，故715246822132895a a a a +++=+-=.18．从1，3，5，7中任取两个数，从0，2，4，6中任取两个数，组成没有重复数字的四位数．(1)可以组成多少个四位偶数？(2)可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数？（所有结果均用数值表示）【答案】(1)396 (2)360【分析】（1）分末位为0和末位为2,4,6分类求解即可；（2）计算所有情况，减去0在首位的情况即可.【详解】(1)当0在末位时，共有213433C C A 108=个四位偶数，当末位为2，4，6，且0不在首位时，共有213243343C C A 3A 288-=个四位偶数，则可以组成108288396+=个四位偶数．(2)当0在首位时，有21224322C C A A 72=种，则两个奇数数字相邻的四位数共有22324432C C A A 72360-=个．19．某科技公司研发了一项新产品A ，经过市场调研，对公司1月份至7月份的推广费用以及销售量进行统计，推广费用x （万元）和销售量y （万件）之间的一组数据如下表所示；(1)试根据1月份至5月份的数据，建立.y 关于x 的回归直线方程；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差都不超过0.7万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()121ˆˆ,.niii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ 【答案】(1)ˆ0.850.6yx =+ (2)可以认为（1）中所得到的回归直线方程是理想的【分析】（1）根据最小二乘法公式结合已知数据计算可得；（2）根据回归方程求出8x =和10x =的估计值即可求解. 【详解】(1)因为23456 2.534 4.564,455x y ++++++++====.()()15(2)( 1.5)(1)(1)0010.5228.5iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑，()5214101410ii x x =-=++++=∑，所以()()()51521ˆˆ0.85,40.8540.6iii ii x x y y bax x ==--===-⨯=-∑∑，所以ˆ0.850.6yx =+，于是y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.850.6y x =+. (2)当8x =时，ˆ0.8580.67.4=⨯+=y，则ˆ87.40.60.7y y -=-=<，当10x =时，ˆ0.85100.69.1y=⨯+=，则ˆ|||9.18.5|0.60.7y y -=-=<，故可以认为（1）中所得到的回归直线方程是理想的.20．已知函数()()e xf x x a =+.(1)若()f x 在1x =处取得极小值，求实数a 的值； (2)若()f x 在()1,1-上单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)2-； (2)[)0,+∞.【分析】（1）根据()10f '=求参数a ，验证是否在1x =处取得极小值即可. （2）将问题转化为1a x ≥--在()1,1-上恒成立，结合不等式右侧的单调性求范围.【详解】(1)因为()()()e e 1e x x xx a x a f x '+=++=+，所以()()12e 0f a =+='，得2a =-，此时()()1e xf x x '=-，所以在(),1-∞上0fx，()f x 单调递减，在()1,+∞上0fx，()f x 单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，符合题意，故实数a 的值为2-.(2)由（1）知，()()1e xf x x a '=++，因为()f x 在()1,1-上单调递增，所以0fx在()1,1-上恒成立.因为e 0x >，所以10x a ++≥在()1,1-上恒成立，即1a x ≥--在()1,1-上恒成立.因为()1g x x =--在()1,1-上单调递减，所以()()10g x g <-=，故实数a 的取值范围为[)0,+∞.21．相对于二维码支付､刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了.毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查､得到如下列联表：(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关；(2)根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况､再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X 的分布列及数学期望. 附：22()n ad bc χ-=，其中n a b c d =+++)0k χ0.1002.706【答案】(1)表格见解析，有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关 (2)分布列见解析，209【分析】（1）先将列联表补充完整，计算出卡方值，和6.635比较即可判断；（2）可得X 的可能取值为0,1,2,3,4，求出X 取不同值的概率，即可得出分布列，求出期望.【详解】(1)列联表补充为22100(45202510)8.129 6.63555457030χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关.(2)易知9人中刷脸支付的有5人，非刷脸支付的有4人. 由题意可知，X 的可能取值为0,1,2,3,4.()4449C 10C 126P X ===，()135449C C 20101C 12663P X ====， ()225449C C 60102C 12621P X ====，()315449C C 40203C 12663P X ====， ()4549C 54C 126P X ===， X 的分布列为1101020520()012341266321631269E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．2021年底某市城市公园建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100），并将分数从低到高分为如下四个等级：(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该市市民对该项目的满意度评分的平均分；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）(2)在等级为不满意的市民中，老人占34，现从该等级市民中按年龄分层抽取8人了解其不满意的原因，并从中选取3人担任督导员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ．【答案】(1)0.025a =，80.5；(2)分布列见解析，()94E X =. 【分析】（1）先利用频率分布直方图各矩形面积之和为1，求得a ，再利用平均数公式求解.（2）由X 的所有可能取值为1，2，3，分别求得其相应概率，列出分布列，再求期望.【详解】(1)因为()100.0020.0040.0150.020.0341a ⨯+++++=，所以0.025a =，所以估计该市市民对该项目的满意度的平均分为：450.02550.04650.15750.2850.34950.2580.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．(2)因为不满意的市民中老人占34，所以抽取的8人中有6位老人，所以X 的所有可能取值为1，2，3，因为()212638C C 31C 28P X ===，()122638C C 152C 28P X ===，()3638C 53C 14P X ===，所以X 的分布列为 X 12 3 P 328 1528 514所以()3151592814144E X =++=．。

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重庆市主城区七校2021-2021学年高二下学期期末联考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（改编）若21izi=+（其中i是虚数单位）,则z=（）A．4B．2C．1D2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）A．0.55 B．0.86 C．0.65 D．0.973．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（）A．0.05B．0.1 C．0.15 D．0.24．（改编）曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)处的切线方程为（）A．3x－y－2＝0 B．x－3y＋2＝0 C．3x＋y－4＝0 D．x＋3y－4＝0 5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A．180种B．360种C．720种D．960种6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝（）A ．85B ．65C ．45D ．257．（改编）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x(万元)4 2 35 销售额y(万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程+=a x b y 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰。

如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．48种9．下图是相关变量y x ,的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11∧∧∧+=a x b y ，相关系数为1r ；方案二：剔除点()32,10，根据剩下数据，得到线性回归方程:22∧∧∧+=a x b y ，相关系数为2r ；则（）A ．1210r r -<<<B ．2101r r <<<C ．1201r r <<<D ．2110r r -<<<10．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是（）11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（）A ．216B ．729C ．540D ．42012．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13．（原创）若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z 的虚部为 .14．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A ＝“取出的两个球颜色不同”，事件B ＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝15．（改编）若(1＋x )(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋…＋a 7的值是 . 16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有种．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（改编）已知二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+13的展开式中各项的系数和为256. （1）求n ；（2）求展开式中的常数项.18．（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定。

小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。

若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。

（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X ，求X 的分布列和数学期望。

19．（本小题满分12分）（改编）已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.（1）求a ，b 的值；（2）讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值.20．（本小题满分12分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率。

（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。

(结论不要求证明)（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分分值[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) 场数 10 20 40 3021．（本小题满分12分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22⨯列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X 的分布列和数学期望. 参考公式：22()()()()()n ad bc x a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)(1)1(R)f x x k x k =---+∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：()2*ln 2ln 3ln 4ln 2,N 34514n n n n n n -+++⋯+<≥∈+. 参考答案1--4 D D B A 5---8 D B B C9---12 C A C D 13．－3 14．313 15．125 16．20一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（改编）若21i z i =+（其中i 是虚数单位）,则z =（）A ．4B ．2C ．1 D【解析】()()()2121111i i i z i i i i -===+++-,故z ==故选：D2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是（）A ．0.55B ．0.86C ．0.65D ．0.97【解析】由题意，四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是0.97．故选D ．3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N (100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.2解析：由题意得，P (80<ξ<100)＝P (100<ξ<120)＝0.4，P (0<ξ<100)＝0.5，∴P (0<ξ<80)＝0.1.答案：B4．（改编）曲线y ＝x 2＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为（）A ．3x －y －2＝0B ．x －3y ＋2＝0C ．3x ＋y －4＝0D ．x ＋3y －4＝0解析 y ′＝2x ＋1x，故y ′|x ＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，化简整理得3x －y －2＝0.答案 A5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B ，C ，D 中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A ．180种B ．360种C ．720种D ．960种解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法。