直觉权与直觉模糊化拓扑的关系
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．
由 于 ｗ Ｊ） Ｗ ） （ｎ，所 以 口 ｌ Ｊ Ａ （１≥ （ ＾ｗ Ｊ ） ≥ Ａ Ｊ
Ｊ ＞ｔ Ｂ
，
于是
ｉ ｅｌ
，
于 是 （ ＝ （ ｎ…ｎ４ ） （ ＾ ４） ≥ ＾） …Ａ，Fra bibliotekｒ ｗ
（ ） ｕ ｛ Ｉ ｎ ＝ｓｐ Ｊｅｖ ＡＮＢ ｝ 口 ｉ ， （ ）≥ ＞ｆ Ｊ
（ ｆ ＝（ ０，（ｊ＝（ ０ ； ｉ （ ） ） １ ） （ ， ｆ２ ） １ ） ， （ ） （ ＮＢ ≥ｒＡ Ａｆ ）即 （ ｉ ｒＡ ） （ ） （ ， ｉ ＮＢ ≥ｊ ４Ａ ） ｕ ） Ａ．
（ ） （ ） （ ） Ｖ （ ） ， ｎ ≤ Ｖ ｒ ；
Ｌ Ｆ ｚｙ上（ 几乎 半连续 多值 映射及 其性质 ．韩 —ｕ ｚ 下）
： － ［， ， ｆ － ０１ Ｐ－ 】 － ＞ ｗ （ ） ｉｆ （ ） ｕ ｖ （ ） ｆＪ ＝（ ， ｐ ｒ ｎ ｓ ）．
７ １ ∈＿ ，
人研 究成 果 的基 础上 ，通 过 给 出直觉权 和 直觉 模糊
化拓 扑 的定 义，研 究 直觉 权与 直觉 模糊 化 拓扑 之间
（ ｉｆ ４） ｆ４）即 ／ ≥ｉ Ｐ （ｔ， ｉ） （ ｉ ≥ｉ （ ， ￣ Ｕ ４） ｎ ￣Ａ） ｎ ｆ Ａ ｆ
倒
（ ≤ｓｐ Ａ４） Ｕ ４） ｕ ｒ ，
ｔＴ Ｅ ｆｒ ∈
念 ，从 另 一 个 角 度 刻 画 了模 糊 子 群 ．付 云 鹏 等 ［１ ９０ －】
．
ｓｐ ｒＡ ＝ｓｐ ｓｐｖ（ ） ｕ Ｖ（ ） ｕ ｛ｕ ｝ ｔ
ｉｌ ∈ ｅ
ｓ ｛ｗ Ｊ ｝ ｆ ｆ ＝ ｕ｛￣ Ｊ ｝ ｔ ｕ ａ ∈ （）＞， Ｗ ） ｓ ａ Ｉ ∈ （） ， ｐＪ Ｉ （ ｐ ＞
所 以 ｊ ∈ 使 （ ）
故 ｗ Ａ Ｊ ｔ Ｊ ｗ Ａ Ｂ＞ ． 令 Ｊ ＝（Ａ ） ｌ Ｊ Ｕ ，则 由 Ａ∈Ｊ Ａ
ｉ ＡｅＪ ｅｌ ｉ
船 ） （ ）
∈ Ｕ ） （
∈ 』
（｝ ， ）
（ ）
（） ２
若 ／ ＡＮＢ ＜ （ ） （ ）， ０Ｓ ∈ ０１ 使 ￣ ｒ（ ） ＾ 贝 ｔ ［， ］
／ ＡＮＢ ＜ｔ ＜ ／ ） ｆ（ ）， 于 是 ／ （ ） ａ （ ｔ ） ａ （ ＾ ｗ ｔ ａ Ａ＝ ｔ
Ａｅ ｉ Ｊ
令 ＝（ Ｕ ） 则由 Ａ∈ ＡＧＪ ， ， Ｊ ２ Ｂ∈
知 ，ＡＮＢ∈ ，于 是 Ｊ ∈ ｒＢ ，所 以 ２ （ ｉ ）
Ａ ｖ
，
≤
ｓｐ ｕ
∈ｕ ） （
ｌ ￡』
（ ≥ ｓｐ ｓｐ （ ） ． ） ｕ ｛ ｝ ｕ
ｉｌ ｅ Ａｅ ｊ Ｊ
有 限 交 ） 于 是 （ ） ｔ Ｕ ４） ｕ ｖ （ ，ｉ ， ＝ｖ（ ≤ｓｐ ４） ＝ Ａ
ｉ ｅｌ ｉ ｅｌ
综 上所述 有 ｒ （ ￣ＡＯＢ ≥ ｆ （ ） 曰 ． ） Ａｆ （ ）
ｎ…ｎ４
，
，
其中 ∈ 则 （ ） ａ｛ ） ‘， ４ ≤ｍ ） （ ， 【 …，
摘 要：通过提出直觉权和直觉模糊化拓扑的概念，阐述了直觉模糊化拓扑可以通过直觉权来刻画，给出了应
用 直觉 权来刻 画直 觉模糊 化拓 扑的具 体方 法，证 明 了任一个 直觉权 可 以确定 一个直 觉模糊 化拓 扑，任 一个 直 觉模 糊化 拓扑 可以确定 一个 直觉权 ，并且 直觉权 与直 觉模糊 化拓扑 之 间存 在一 一对应 的关 系 ．
．
矛 盾，所 以 （ ＡＮＢ ≥ （ ＾ （ ） ） ） 成立 ．
／ （ｉ ａ Ａ ）≥ ｉｆ （ ，而 － ） ４（ ） ｔ ｎ ） ／ （ ＝／－Ｕ ≥ ４Ａ
，
（ ≥ ４）
ＡｅＪｉ
ｉ ｅｌ
∈Ｊ
若Ｖ （ ｒ ＡＮＢ ＞Ｖ （ ） ｒ（ ，则 ９ ∈［， ，使 ｔ ０１ 】 ） ｒ Ａ Ａｖｗ ）
∈ Ｕ ＞ （
ｆ 』 Ｅ
（｝ ， ）
（ ４ ）
ｔ ｎ｛ ｌ∈ （）＜ ， ，ｉ ｆ Ｊ ｝ ｔ 所以ｗ 有 ｆ￣ ｌ ∈ （） ＜， ｔ
Ｖ ｓ∈ Ｊ ） 有 ＜ｔ ，
（） ｓｐ ＡＡ ≥ ｓｐ ｔＡ 知，Ｖ ， ｉ 由 ｕ ｖ ） ｕ ｖ （ ） ｉ ｆ
文 章编号 ： ０ ０５ ６ （０ ２０ —３ ５０ １０ —８ ２２ １）４０ ５ —３
直 觉 权 与 直 觉 模 糊 化 拓 扑 的 关 系
付 云鹏 ，袁 学海２ 徐 红艳 ， ，王利 香
（．辽 宁 大学 信 息 学 院 ，辽 宁 沈 阳 １０ ３ ； ．大 连 理 工 大学 电子 信 息 与 电气 工 程 学 部 ，辽 宁 大 连 １６ ２ ； １ １０ ６ ２ １０ ４ ３ ．潍坊 学 院数 学 与 信 息科 学 学 院 山东 潍 坊 ２ １ ６） ６０ １
，
所以
ｓｐ ｔＡ ≤ ｓｐ ｓｐ ｔＡ ｝ ｕ ｖ（ ） ｕ ｛ （ ） ，从 而（） ｕｖ ２式成立 ．
∈Ｕ ） ＜
ｆ 』 Ｅ
若 （ ４） ＜
，
（ ４）， 则 口∈ ０ｌ 使 得 【， ， 】
拒
ｉｌ ∈ ｅ
因此 为直觉 权 ．
ｆ ｎ ｆ Ｖ∈ （ ４） ｉ （ ， ｔ （ ＞ ＜ ｎ ４）￣ ｉ ４） 口知， ，
ｔ ’ ｅｌ ｆ ’ ∈７ ｔ ｅｌ
空 间理论 ．刘 锋和 张超 【通过 使用 Ｇ ｄ ｌ蕴 涵算 子 ３ 】 ｏｅ
给 出了Ｒ ． 。模糊 化拓扑 的导集 和 闭包 的概 念，并讨 论
生成 的拓扑 ．
引理 １ 若
Ｊ ， ｗ Ｊ） ｗ ） ２则 （１≥ （ ．
了 它 们 的 性 质 ．周 旭 【讨 论 了 值 域 为 布 尔 格 的 ４ 】 Ｌ Ｆ ｚｙ拓 扑空 间的性质 ，证 明了 良紧 、 紧和模 糊 ．ｕ ｚ 强
的关系 ．
引理 ２ 证
为直觉 权 ． ∈ ，∈ ｆ ，须证 Ｗ （ＵＪ）＝ｉｆ ｒＪ） ｆ（ ｉ ｎ ｗ （ｉ． ）
收 稿 日期 ：２ １ ．２ １ ０ ２０ ．７
基 金项 目：教育 部人文 社会科 学研 究青年 基金（２ Ｊ ｚ ０ ８和辽 宁大学青 年基 金（Ｏ ｌ Ｄ Ｎ１ ） １Ｙ ｃ Ｈ ４ ） ２ ｌＬ Ｑ ６ 资助项 目 作 者简介 ：付云 鹏（９ ８） １７一 ，女，辽宁铁 岭人 ， 师， 士，主要从 事模糊 数学 和组合 投资 方面 的研究 ． 讲 博
ｉｆ ｔＪ） ｗ （ｉ ｎ
（
（ ）ｓｐ ｔＡ ） （ ’ ｖ （ ）＝ ｕ
（）， ｝
／ Ａ￣Ｂ ｆ（ ） （ ， ａ ｒ（ ） ≥ ｗ ＾ ） ｖ Ａ ｔ（ ＮＢ ≤ ｖ Ａ ＾ ｆ（ ． ） ｔ（ ） ｖｗ ）
ｓｐｓｐ （ ｝ ｕ ｛ｕ ）） ，因此 只需证
Ａ ＮＢ∈１，于 是 － ∈ ＮＢ ． － １ １ （ １ ）
成 立 即可 ．
＞ｔ 刍 ∈ 使 ， （ ）
＞ｔ ，
（ ） ≤ｎ 知 Ｖ 瓤 （ （ ， ｉ ） 由 ）ｉ ） ， ｆ
ｉｆ ｎ ㈣
， Ｂ∈
（ ≤ ） ｛
（ ）． ｝
另一 方 面，若 Ａ∈（ ） Ｕ ，则 Ａ＝ＵＡ ，其 中 ４ ｉ 为 Ｕ 中集 合 的 有 限 交 ． ４ ＝ Ｎ…Ｎ４ 其 中 令
３６ ５
江 西 师 范大 学 学 报（ 自然 科 学版 ）
引理 ３ ＂ 为直 觉模糊 化拓 扑 ． ｇ ｗ 证
２１ ０ ２正
由于 ｗ （ ）一 坪 ， （） ｕ ｖ Ａ） 而 Ａｉ ） Ｕ ｆ、 ，ｓｐ Ａ ），
ｅ ｌ
．
（
）
Ａ（ ） ｅＵ
（ ｒ（ ｉ ｗＡＮＢ ≥ ｉ （ ） ，即 ） ） ＂ Ａｆ （ ） ｗ
，
／（ ＞ 而 ａ ４） ｔ ， （ ） ｓ ｛ Ｉ∈ （ ）＞ 于 是 ４ ＝ｕ ａ Ｊ ４ ｝ ， ｐ￣
２ 直 觉 模 糊 化 拓 扑
定义４ 令 ｌ 为 上的 ＝ Ｊ 拓扑｝ （） Ｉ ， ＝
Ｊ∈ Ａ∈ ｝为 包 含 Ａ 的 拓 扑 ， ｗ： ， Ｊ 由 ，
则 ｖ Ａ￣Ｂ ＝ｓｐ Ｉ （ ）≤ ｒ（ ） ｕ ｛ Ｊ∈ ｎ ｝
ｗ
由 Ａ∈（ ） ， Ｕ 知 Ａ＝Ｕ Ａ （ 为 Ｕ 中集 合 的 ｉ ４
ｉ ｅｌ ｉ ｅｌ ｉ ｅｌ
２≤ Ａｖ Ｊ ＜ｔ矛 盾 ，于 是 Ｂ ，
ｖ ＡＮＢ ≤ Ｖ Ａ Ａ （ ） ｔ（ ） ｒ（ ） Ｇ ．
研究 了权与模 糊化 拓扑 、权 与凸模 糊集 之间 的关 系 ． Ｔ Ｋ ａｓ ｒ １ ． ｒｓｉ ［１ ｍｉ１引入 了直觉模 糊集 的概 念 ． 文在前 本
则称 ｆ为 上 的一 个直觉 模糊 化拓扑 ． 定义 ３ 设 ｆ 为 上 的直 觉模 糊化 拓扑 ， 义 映 定
射 如下 ：
Ｗ ．
ｉ ｛ ｆ ｖＡ）， 以 ｎ ｉ （ｉ 所 ｆｎｆ ｌ ｝
ｉ ｅｌ ∈－． ，
ｖ ＡＮＢ ＞ｔ ｔ（ ） ＶｗＢ ， ｔ（ ） ＞ｖ Ａ Ａ ｒ（ ）于是 ｉｆ Ｉ （ ）＜ ｎ ｛ Ｊ∈ ）
ｗ
瓢 ） ≥ （ ）
由（） 和（） 知， １式成立 ． ３式 ４式 （）
刚和 吉智方 ［利用 ． 域 系在 模糊 拓扑 空间 中定 ６ 】 邻
义 闭包 、 内部 、 邻 域 系 和 连 续 函数 ，并 且研 究 它们 的性 质 ．李 宁［研 究 了 模糊 拓 扑空 间 】
中的分离 定理 ． ａ ａｈ ｕａ ｋ Ｔ ｋ ｓｉＫ ｒｏ ａ等【引入 了权 的概 ８ ］
第３ ６卷 第 ４期
２１ ０ ２年 ７月
江西 师 范 大 学学 报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊｕｎｌｆ ｉ ｇｉ ｏ ｌ ｎｖｒｉ （ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏ ｒ ａ ｘＮ ｒ ｉｅ ｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ） ａ ｏ Ｊ ｎ ｍａＵ ｓｙ ｕ ｌ ｅ
、０１３ ， ． ６Ｎｏ． ４ Ｊ ．２ ２ ｕ１ ０１
ｔ ｅｌ ｆ ∈
十年 的发展 已经 成为一 门独立 的学科 ， ．．ｈ ｎ ｃＬＣ ａ ｇ将
开集 、闭集 、邻 域 、连 续性 、紧性 等概念 推广 到模 糊 拓扑 空 间 中．王 国俊 ［系 统地 介绍 了三 模 糊拓 扑 ２ 】
其 中 （ ） Ｕ 生 成 的拓 扑 ，即 以 Ｕ 为 子 基 Ｕ 是
ｉ ｅＩ ∈
（ ）￣ｉ ｒ （ ４） ｎ ｒ （ ，即 ｉｑ ｉ ｗ ｉ Ｅ ≥ｉｆ ｗ４）
ｆ ∈ ｔ ｅＴ
Ｖ（ ｉ ）≤ ｓｐ ｒＡ ，所 以 （ ） ｓｐｓｐ ｔＡ ｝ ｒＡ ） ｕ ｖ（） ≤ ｕ ｛ｕ ｖ （ ） ，
Ａｅｄｉ
Ｉｔ ￣
ｗ
（ ４） ≥
，
（ ， （ ４） ｓ （ ’ ４） ≤ ｕ ４） ｐ
关 键词 ： 权；直觉权； 模糊化拓扑；直觉模糊化拓扑 中图分类 号： ５ Ｏ １９ 文献标 志码 ： Ａ
０ 引 言
模糊 拓扑学 的研究 开始 于 Ｃ．． ｈｎ ［，经 过几 ＬＣ ａ ｇ“
１ 直 觉 权
定 义 １ 若 映 射 Ｗ： ． ， ） （ ） ， 满 － ＪＦ ｗ Ｊ ＝ ） － － ） － － 足 ｗ （ ） ＝ ｗｔ ） （Ｕ ） （， ，则 称 Ｗ 为 上 的 直 觉 权 ， ，
紧在 三Ｆ ｚｙ 扑空 间 中的关系 ． 金平 等【研究 了 ．ｕ ｚ 拓 姜 】
定义 ２ 设ｆ２ Ｌ （，） ， ［ １０ ： ＝｛ Ｉ ∈０ ］ ≤ 口 ，，
＋ ≤ １，Ａ ｆ ＝ （ （ ） （ ） ｝ ， ） ≤ （ ＋ ，０ ）
（） １ ≤ ，若 ｆ 足： 满
由 于 ｗ Ｊ） Ｗ ） （ｎ，所 以 口 ｌ Ｊ Ａ （１≥ （ ＾ｗ Ｊ ） ≥ Ａ Ｊ
Ｊ ＞ｔ Ｂ
，
于是
ｉ ｅｌ
，
于 是 （ ＝ （ ｎ…ｎ４ ） （ ＾ ４） ≥ ＾） …Ａ，Fra bibliotekｒ ｗ
（ ） ｕ ｛ Ｉ ｎ ＝ｓｐ Ｊｅｖ ＡＮＢ ｝ 口 ｉ ， （ ）≥ ＞ｆ Ｊ
（ ｆ ＝（ ０，（ｊ＝（ ０ ； ｉ （ ） ） １ ） （ ， ｆ２ ） １ ） ， （ ） （ ＮＢ ≥ｒＡ Ａｆ ）即 （ ｉ ｒＡ ） （ ） （ ， ｉ ＮＢ ≥ｊ ４Ａ ） ｕ ） Ａ．
（ ） （ ） （ ） Ｖ （ ） ， ｎ ≤ Ｖ ｒ ；
Ｌ Ｆ ｚｙ上（ 几乎 半连续 多值 映射及 其性质 ．韩 —ｕ ｚ 下）
： － ［， ， ｆ － ０１ Ｐ－ 】 － ＞ ｗ （ ） ｉｆ （ ） ｕ ｖ （ ） ｆＪ ＝（ ， ｐ ｒ ｎ ｓ ）．
７ １ ∈＿ ，
人研 究成 果 的基 础上 ，通 过 给 出直觉权 和 直觉 模糊
化拓 扑 的定 义，研 究 直觉 权与 直觉 模糊 化 拓扑 之间
（ ｉｆ ４） ｆ４）即 ／ ≥ｉ Ｐ （ｔ， ｉ） （ ｉ ≥ｉ （ ， ￣ Ｕ ４） ｎ ￣Ａ） ｎ ｆ Ａ ｆ
倒
（ ≤ｓｐ Ａ４） Ｕ ４） ｕ ｒ ，
ｔＴ Ｅ ｆｒ ∈
念 ，从 另 一 个 角 度 刻 画 了模 糊 子 群 ．付 云 鹏 等 ［１ ９０ －】
．
ｓｐ ｒＡ ＝ｓｐ ｓｐｖ（ ） ｕ Ｖ（ ） ｕ ｛ｕ ｝ ｔ
ｉｌ ∈ ｅ
ｓ ｛ｗ Ｊ ｝ ｆ ｆ ＝ ｕ｛￣ Ｊ ｝ ｔ ｕ ａ ∈ （）＞， Ｗ ） ｓ ａ Ｉ ∈ （） ， ｐＪ Ｉ （ ｐ ＞
所 以 ｊ ∈ 使 （ ）
故 ｗ Ａ Ｊ ｔ Ｊ ｗ Ａ Ｂ＞ ． 令 Ｊ ＝（Ａ ） ｌ Ｊ Ｕ ，则 由 Ａ∈Ｊ Ａ
ｉ ＡｅＪ ｅｌ ｉ
船 ） （ ）
∈ Ｕ ） （
∈ 』
（｝ ， ）
（ ）
（） ２
若 ／ ＡＮＢ ＜ （ ） （ ）， ０Ｓ ∈ ０１ 使 ￣ ｒ（ ） ＾ 贝 ｔ ［， ］
／ ＡＮＢ ＜ｔ ＜ ／ ） ｆ（ ）， 于 是 ／ （ ） ａ （ ｔ ） ａ （ ＾ ｗ ｔ ａ Ａ＝ ｔ
Ａｅ ｉ Ｊ
令 ＝（ Ｕ ） 则由 Ａ∈ ＡＧＪ ， ， Ｊ ２ Ｂ∈
知 ，ＡＮＢ∈ ，于 是 Ｊ ∈ ｒＢ ，所 以 ２ （ ｉ ）
Ａ ｖ
，
≤
ｓｐ ｕ
∈ｕ ） （
ｌ ￡』
（ ≥ ｓｐ ｓｐ （ ） ． ） ｕ ｛ ｝ ｕ
ｉｌ ｅ Ａｅ ｊ Ｊ
有 限 交 ） 于 是 （ ） ｔ Ｕ ４） ｕ ｖ （ ，ｉ ， ＝ｖ（ ≤ｓｐ ４） ＝ Ａ
ｉ ｅｌ ｉ ｅｌ
综 上所述 有 ｒ （ ￣ＡＯＢ ≥ ｆ （ ） 曰 ． ） Ａｆ （ ）
ｎ…ｎ４
，
，
其中 ∈ 则 （ ） ａ｛ ） ‘， ４ ≤ｍ ） （ ， 【 …，
摘 要：通过提出直觉权和直觉模糊化拓扑的概念，阐述了直觉模糊化拓扑可以通过直觉权来刻画，给出了应
用 直觉 权来刻 画直 觉模糊 化拓 扑的具 体方 法，证 明 了任一个 直觉权 可 以确定 一个直 觉模糊 化拓 扑，任 一个 直 觉模 糊化 拓扑 可以确定 一个 直觉权 ，并且 直觉权 与直 觉模糊 化拓扑 之 间存 在一 一对应 的关 系 ．
．
矛 盾，所 以 （ ＡＮＢ ≥ （ ＾ （ ） ） ） 成立 ．
／ （ｉ ａ Ａ ）≥ ｉｆ （ ，而 － ） ４（ ） ｔ ｎ ） ／ （ ＝／－Ｕ ≥ ４Ａ
，
（ ≥ ４）
ＡｅＪｉ
ｉ ｅｌ
∈Ｊ
若Ｖ （ ｒ ＡＮＢ ＞Ｖ （ ） ｒ（ ，则 ９ ∈［， ，使 ｔ ０１ 】 ） ｒ Ａ Ａｖｗ ）
∈ Ｕ ＞ （
ｆ 』 Ｅ
（｝ ， ）
（ ４ ）
ｔ ｎ｛ ｌ∈ （）＜ ， ，ｉ ｆ Ｊ ｝ ｔ 所以ｗ 有 ｆ￣ ｌ ∈ （） ＜， ｔ
Ｖ ｓ∈ Ｊ ） 有 ＜ｔ ，
（） ｓｐ ＡＡ ≥ ｓｐ ｔＡ 知，Ｖ ， ｉ 由 ｕ ｖ ） ｕ ｖ （ ） ｉ ｆ
文 章编号 ： ０ ０５ ６ （０ ２０ —３ ５０ １０ —８ ２２ １）４０ ５ —３
直 觉 权 与 直 觉 模 糊 化 拓 扑 的 关 系
付 云鹏 ，袁 学海２ 徐 红艳 ， ，王利 香
（．辽 宁 大学 信 息 学 院 ，辽 宁 沈 阳 １０ ３ ； ．大 连 理 工 大学 电子 信 息 与 电气 工 程 学 部 ，辽 宁 大 连 １６ ２ ； １ １０ ６ ２ １０ ４ ３ ．潍坊 学 院数 学 与 信 息科 学 学 院 山东 潍 坊 ２ １ ６） ６０ １
，
所以
ｓｐ ｔＡ ≤ ｓｐ ｓｐ ｔＡ ｝ ｕ ｖ（ ） ｕ ｛ （ ） ，从 而（） ｕｖ ２式成立 ．
∈Ｕ ） ＜
ｆ 』 Ｅ
若 （ ４） ＜
，
（ ４）， 则 口∈ ０ｌ 使 得 【， ， 】
拒
ｉｌ ∈ ｅ
因此 为直觉 权 ．
ｆ ｎ ｆ Ｖ∈ （ ４） ｉ （ ， ｔ （ ＞ ＜ ｎ ４）￣ ｉ ４） 口知， ，
ｔ ’ ｅｌ ｆ ’ ∈７ ｔ ｅｌ
空 间理论 ．刘 锋和 张超 【通过 使用 Ｇ ｄ ｌ蕴 涵算 子 ３ 】 ｏｅ
给 出了Ｒ ． 。模糊 化拓扑 的导集 和 闭包 的概 念，并讨 论
生成 的拓扑 ．
引理 １ 若
Ｊ ， ｗ Ｊ） ｗ ） ２则 （１≥ （ ．
了 它 们 的 性 质 ．周 旭 【讨 论 了 值 域 为 布 尔 格 的 ４ 】 Ｌ Ｆ ｚｙ拓 扑空 间的性质 ，证 明了 良紧 、 紧和模 糊 ．ｕ ｚ 强
的关系 ．
引理 ２ 证
为直觉 权 ． ∈ ，∈ ｆ ，须证 Ｗ （ＵＪ）＝ｉｆ ｒＪ） ｆ（ ｉ ｎ ｗ （ｉ． ）
收 稿 日期 ：２ １ ．２ １ ０ ２０ ．７
基 金项 目：教育 部人文 社会科 学研 究青年 基金（２ Ｊ ｚ ０ ８和辽 宁大学青 年基 金（Ｏ ｌ Ｄ Ｎ１ ） １Ｙ ｃ Ｈ ４ ） ２ ｌＬ Ｑ ６ 资助项 目 作 者简介 ：付云 鹏（９ ８） １７一 ，女，辽宁铁 岭人 ， 师， 士，主要从 事模糊 数学 和组合 投资 方面 的研究 ． 讲 博
ｉｆ ｔＪ） ｗ （ｉ ｎ
（
（ ）ｓｐ ｔＡ ） （ ’ ｖ （ ）＝ ｕ
（）， ｝
／ Ａ￣Ｂ ｆ（ ） （ ， ａ ｒ（ ） ≥ ｗ ＾ ） ｖ Ａ ｔ（ ＮＢ ≤ ｖ Ａ ＾ ｆ（ ． ） ｔ（ ） ｖｗ ）
ｓｐｓｐ （ ｝ ｕ ｛ｕ ）） ，因此 只需证
Ａ ＮＢ∈１，于 是 － ∈ ＮＢ ． － １ １ （ １ ）
成 立 即可 ．
＞ｔ 刍 ∈ 使 ， （ ）
＞ｔ ，
（ ） ≤ｎ 知 Ｖ 瓤 （ （ ， ｉ ） 由 ）ｉ ） ， ｆ
ｉｆ ｎ ㈣
， Ｂ∈
（ ≤ ） ｛
（ ）． ｝
另一 方 面，若 Ａ∈（ ） Ｕ ，则 Ａ＝ＵＡ ，其 中 ４ ｉ 为 Ｕ 中集 合 的 有 限 交 ． ４ ＝ Ｎ…Ｎ４ 其 中 令
３６ ５
江 西 师 范大 学 学 报（ 自然 科 学版 ）
引理 ３ ＂ 为直 觉模糊 化拓 扑 ． ｇ ｗ 证
２１ ０ ２正
由于 ｗ （ ）一 坪 ， （） ｕ ｖ Ａ） 而 Ａｉ ） Ｕ ｆ、 ，ｓｐ Ａ ），
ｅ ｌ
．
（
）
Ａ（ ） ｅＵ
（ ｒ（ ｉ ｗＡＮＢ ≥ ｉ （ ） ，即 ） ） ＂ Ａｆ （ ） ｗ
，
／（ ＞ 而 ａ ４） ｔ ， （ ） ｓ ｛ Ｉ∈ （ ）＞ 于 是 ４ ＝ｕ ａ Ｊ ４ ｝ ， ｐ￣
２ 直 觉 模 糊 化 拓 扑
定义４ 令 ｌ 为 上的 ＝ Ｊ 拓扑｝ （） Ｉ ， ＝
Ｊ∈ Ａ∈ ｝为 包 含 Ａ 的 拓 扑 ， ｗ： ， Ｊ 由 ，
则 ｖ Ａ￣Ｂ ＝ｓｐ Ｉ （ ）≤ ｒ（ ） ｕ ｛ Ｊ∈ ｎ ｝
ｗ
由 Ａ∈（ ） ， Ｕ 知 Ａ＝Ｕ Ａ （ 为 Ｕ 中集 合 的 ｉ ４
ｉ ｅｌ ｉ ｅｌ ｉ ｅｌ
２≤ Ａｖ Ｊ ＜ｔ矛 盾 ，于 是 Ｂ ，
ｖ ＡＮＢ ≤ Ｖ Ａ Ａ （ ） ｔ（ ） ｒ（ ） Ｇ ．
研究 了权与模 糊化 拓扑 、权 与凸模 糊集 之间 的关 系 ． Ｔ Ｋ ａｓ ｒ １ ． ｒｓｉ ［１ ｍｉ１引入 了直觉模 糊集 的概 念 ． 文在前 本
则称 ｆ为 上 的一 个直觉 模糊 化拓扑 ． 定义 ３ 设 ｆ 为 上 的直 觉模 糊化 拓扑 ， 义 映 定
射 如下 ：
Ｗ ．
ｉ ｛ ｆ ｖＡ）， 以 ｎ ｉ （ｉ 所 ｆｎｆ ｌ ｝
ｉ ｅｌ ∈－． ，
ｖ ＡＮＢ ＞ｔ ｔ（ ） ＶｗＢ ， ｔ（ ） ＞ｖ Ａ Ａ ｒ（ ）于是 ｉｆ Ｉ （ ）＜ ｎ ｛ Ｊ∈ ）
ｗ
瓢 ） ≥ （ ）
由（） 和（） 知， １式成立 ． ３式 ４式 （）
刚和 吉智方 ［利用 ． 域 系在 模糊 拓扑 空间 中定 ６ 】 邻
义 闭包 、 内部 、 邻 域 系 和 连 续 函数 ，并 且研 究 它们 的性 质 ．李 宁［研 究 了 模糊 拓 扑空 间 】
中的分离 定理 ． ａ ａｈ ｕａ ｋ Ｔ ｋ ｓｉＫ ｒｏ ａ等【引入 了权 的概 ８ ］
第３ ６卷 第 ４期
２１ ０ ２年 ７月
江西 师 范 大 学学 报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊｕｎｌｆ ｉ ｇｉ ｏ ｌ ｎｖｒｉ （ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏ ｒ ａ ｘＮ ｒ ｉｅ ｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ） ａ ｏ Ｊ ｎ ｍａＵ ｓｙ ｕ ｌ ｅ
、０１３ ， ． ６Ｎｏ． ４ Ｊ ．２ ２ ｕ１ ０１
ｔ ｅｌ ｆ ∈
十年 的发展 已经 成为一 门独立 的学科 ， ．．ｈ ｎ ｃＬＣ ａ ｇ将
开集 、闭集 、邻 域 、连 续性 、紧性 等概念 推广 到模 糊 拓扑 空 间 中．王 国俊 ［系 统地 介绍 了三 模 糊拓 扑 ２ 】
其 中 （ ） Ｕ 生 成 的拓 扑 ，即 以 Ｕ 为 子 基 Ｕ 是
ｉ ｅＩ ∈
（ ）￣ｉ ｒ （ ４） ｎ ｒ （ ，即 ｉｑ ｉ ｗ ｉ Ｅ ≥ｉｆ ｗ４）
ｆ ∈ ｔ ｅＴ
Ｖ（ ｉ ）≤ ｓｐ ｒＡ ，所 以 （ ） ｓｐｓｐ ｔＡ ｝ ｒＡ ） ｕ ｖ（） ≤ ｕ ｛ｕ ｖ （ ） ，
Ａｅｄｉ
Ｉｔ ￣
ｗ
（ ４） ≥
，
（ ， （ ４） ｓ （ ’ ４） ≤ ｕ ４） ｐ
关 键词 ： 权；直觉权； 模糊化拓扑；直觉模糊化拓扑 中图分类 号： ５ Ｏ １９ 文献标 志码 ： Ａ
０ 引 言
模糊 拓扑学 的研究 开始 于 Ｃ．． ｈｎ ［，经 过几 ＬＣ ａ ｇ“
１ 直 觉 权
定 义 １ 若 映 射 Ｗ： ． ， ） （ ） ， 满 － ＪＦ ｗ Ｊ ＝ ） － － ） － － 足 ｗ （ ） ＝ ｗｔ ） （Ｕ ） （， ，则 称 Ｗ 为 上 的 直 觉 权 ， ，
紧在 三Ｆ ｚｙ 扑空 间 中的关系 ． 金平 等【研究 了 ．ｕ ｚ 拓 姜 】
定义 ２ 设ｆ２ Ｌ （，） ， ［ １０ ： ＝｛ Ｉ ∈０ ］ ≤ 口 ，，
＋ ≤ １，Ａ ｆ ＝ （ （ ） （ ） ｝ ， ） ≤ （ ＋ ，０ ）
（） １ ≤ ，若 ｆ 足： 满