考试科目数学分析一科目代码602

考试科目：数学分析（一） 科目代码：602 适用专业：统计学、数学
注意：所有答案一概写在专用答题纸上，不然无效。

（考试时刻：180分钟，总分值150分）
一．求以下各题的极限（本大题共有5个小题，每题8分，共计40分）
1.lim x →∞21x x x
；
2.lim ()()n k n k k k →∞=++∑1121
； 3. lim ()()x a x x
a →+-011为实数； 4. 1lim 123n n n n ；
5. 222,lim x x y xy x y .
二．求以下各题的积分（本大题共有4个小题，每题10分，共计40分）
1．dx
x x x ()122++-⎰；
2.)0(0>>⎰-∞
+--αββαdx x
e e x x ； 3．
[0,1][0,1]
()sgn()x y x y dxdy ； 4．计算⎰⎰S z dS ，其中S 是球面2222x y z a 被平面(0)z h h a 所截的顶
部z h .
三．证明题（本大题共有6个小题，每题10分，共计60分） 1．设f 在[0,2a ]上持续且0
2f f a ，那么存在一点0,a 使得
()f f a .
2.当0x
时,221ln 11x x x x . 3．级数11sin n n 和2
111112n n n n n 均发散.
4．函数f x x ()=-π22在(,)-ππ内的傅里叶级数为 12212
(1)4cos 3n n f x nx n . 5．函数,f x y x y y x x y x y x y sin sin ,,,110000000+≠≠=≠≠=⎧⎨⎪⎩
⎪当当或在原点的极限是0. 6. 若是函数)(x f 在0x 持续， 且对任何x ，y ∈(,)-∞+∞有
f x y f x f y ， 则f 在(,)-∞+∞上持续且()
1f x f x .
四．应用题（10分）
将一长为a 的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？。