河北省石家庄二中2013-2014学年高一上学期10月月考数学试题

石家庄二中2013-2014学年高一上学期10月月考
数学试题
一、选择题（每小题5分，共45分）
1. 设集合}01|{≤<-=x x A ，}40|{2≤<=x x B ，则A ∩B 等于( ) A ．}20|{≤≤x x B ．}01|{<<-x x
C ．}01|{≤≤-x x
D ．}21|{≤<-x x
2. 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，则∁U A 的所有非空子集的个数为( ) A ．8 B ．3 C ．4 D ．7
3. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f [1f (2)]的值为( ) A.1516 B ．－2716 C.89 D ．18
4. 已知1>n >m >0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )
5.已知3
12.01
.0)2(,)2
2(,2.1-===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a >> B ．c a b >> C.a c b >> D ．b a c >>
6. 设函数||)(x x x f =定义在(－∞，＋∞)上，则f (x )( ) A ．既是偶函数，又是减函数 B ．既是奇函数，又是减函数
C ．既是偶函数，又是增函数
D ．即是奇函数，又是增函数
7. 若函数f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则一定正确的是( ) A ．f (3)＋f (4)>0 B ．f (－3)＋f (－2)< 0
C ．0)5()2(<-+-f f
D ．0)1()4(>--f f
8. 函数()x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有2
1x x =，则称()x f 为
单函数。

例如，函数()()R x x x f ∈+=12是单函数。

下列命题：
①函数()x f ()R x x ∈=2是单函数；②指数函数()()R x x f x ∈=2是单函数； ③若()x f 为单函数，2121,x x A x x ≠∈且，则()()2
1x f x f ≠；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。

⑤|
12|)(-=x x f 是单函数。

其中的真命题是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.②③⑤
9. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭
⎫ ⎝⎛≥-=212122x x x a x f x
是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A. ()2,∞-
B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,
C. ()2,0
D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813
二、填空题（每小题5分，共25分）
10. 已知函数x a x f -=)((a >0且a ≠1)满足f (－2)>f (－3)，则函数21)(x a x g -=的单调增区间是________．
11. 函数y ＝6－x
|x |－4的定义域用区间表示为________．
12. 已知集合}|{a x x A <=，}21|{<<=x x B ，R B C A R
=)( ，则实数a 的取值范
围是________．
13.设S ＝{1,2,3,4}，且}05|{2=+-∈=p x x S x M ，若M C S
＝{1,4}，则p )22()412(23
-＝________ 14.如图，直角梯形OABC 位于直线t x =(0≤t ≤5)右侧的图形的面积为)(t f ，则函数)(t f 的解析式为___________
三、解答题
15．(8分) 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2＋3，x ≤0，
4x ， x >0. (1)求 f (f (－1))；；
(2)若2)(0>x f ，求0
x 取值范围；
16. （10分）设f (x )为定义在R 上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x ≤2时，是线段OA ；当x >2时，图象是顶点为P (3,4)的抛物线的一部分．
(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象；
(2)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式；
(3)写出函数f (x )的单调区间．
17,（12分）已知)(1
)(2x x a a a a x f ---= (a >0且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；
(2)判断f (x )的单调性，并证明你的结论；
(3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．
数学参考答案
三、解答题。