江苏省2020版高考数学一轮复习 第六章 平面向量与复数 第33课 平面向量的基本定理及坐标表示课时

第33课 平面向量的基本定理及坐标表示
A.课时精练
一、填空题
1.已知向量AB →＝(m ，n)，BD →＝(2，1)，AD →＝(3，8)，那么mn ＝________．
2.已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，－4)，那么2a ＋3b ＝________．
3.如图，在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC →＝λAM →＋μBD →，则λ＋μ＝________．
(第3题)
4.(2018·某某一模)在平行四边形ABCD 中，若AB →＝λAC →＋μDB →，则λ＋μ＝________．
5.如图所示的5个全等小正方形，若BD →＝xAE →＋yAF →，则x ＋y 的值是________．
(第5题)
6.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，且满足AD ＝3BD ，若CA →＝a ，CD →＝b ，则向量CB
→可用a ，b 表示为__________________________．
(第6题)
7.如图，已知四边形ABCD 是正方形，延长CD 至点E ，使得DE ＝CD ，若P 为CD 的中点，且AP →＝λAB →＋μAE →，则λ＋μ＝________．
(第7题)
8.(2018·某某二模)在△ABC 中，D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在
实数λ和μ，使得BM →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ＝________．
二、解答题
9.平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C 在直线AB 上，且AC →＝12
BC →，连接DC 延长至点E ，使得|CE →|＝14
|ED →|，求点E 的坐标．
10.已知点A(－1，－2)，向量AB →＝(4，3)，AD →＝(－3，－1)．
(1) 求线段BD 的中点M 的坐标；
(2) 若点P(2，y)满足PB →＝λBD →(λ∈R )，求y 和λ的值．
11.已知线段PQ 过△OAB 的重心G ，且P ，Q 分别在OA ，OB 上，设OA →＝a ，OB →＝b ，OP →＝
m a ，OQ →＝n b ，求证：1m ＋1n
＝3.
B.滚动小练
1.已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无
实根．若“p 或q”为真，“p 且q”为假，某某数m 的取值X 围．
2.(2017·某某中学)已知函数f(x)＝(3sin ωx＋cos ωx)·cos ωx－12
，其中ω>0，它的最小正周期为4π.
(1) 求函数f(x)的单调增区间；
(2) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且(2a －c)cos B ＝b cos C ，求函数f(A)的值域．。