第四章一次函数能力提升训练北师大版2024—2025学年八年级上册

第四章一次函数能力提升训练北师大版2024—2025学年八年级上册
1．已知直线y ＝kx 与直线y ＝﹣3x ﹣2平行，则k ＝ ． 2．一次函数y ＝kx +b 与y ＝2x ﹣7平行，且经过点（﹣5，1），则表达式为 ．
3.直线y ＝kx ﹣4与两坐标轴所围成三角形的面积是4，则k ＝ ．
4.已知正比例函数y ＝3x ，当x 的取值范围是﹣3≤x ≤4，则y 的取值范围是 ．
5.如图，直线y ＝ax +b 和y ＝kx +2与x 轴分别交于点A （﹣2，0），点B （2.8，0）．则
的解集为 ．
6.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为 ．
7.如图，点B 、C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 为矩形，且AB ：AD ＝1：2，则k 的值是 ．
8.如图，直线l 的解析式为y ＝x ，点A 的坐标为（﹣2，0），AB ⊥l 于点B ，则△ABO 的面积为 ．
9.已知直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若点P 是直线AB 上一动点，点Q 为坐标平面内的点，要使以O 、A 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，则点Q 的坐标是 ．
10.如图，A （0，0），B （10，0），C （10，6），D （0，6），直线y ＝mx ﹣3m +2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．
11.若y ＝（m ﹣2）x |m ﹣
2|﹣5是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而减小，则常数m 的值为 ．
12.已知一次函数y ＝kx +b ，当﹣3≤x ≤1时，对应y 的值为1≤y ≤9．则k •b 的值是（ ）
A ．14
B ．﹣6
C ．﹣6或21
D ．﹣6或14 第5题 第6题
第7题 第8题 第9题 第10题
13.将一次函数y ＝
的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（ ） A ．y ＝x +1 B ．y ＝x +2 C ．y ＝x ﹣1 D ．y ＝x ﹣2
14.如图，直线y ＝﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′的坐标是（ ）
A ．（，3）
B ．（，）
C ．（2，2）
D ．（2，4）
15.如图，A （1，0），B （3，0），M （4，3），动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长的速度向右移动，且经过点P 的直线l ：y ＝﹣x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若直线l 与线段BM 有公共点，则t 的取值范围为（ ）
A ．1≤t ≤3
B ．2≤t ≤4
C ．1≤t ≤4
D ．2≤t ≤3
16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，点B 是y 轴正半轴上的一点，且位于C 点下方，当∠CAB ＝∠BAO 时，则点B 的纵坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17.如图，一次函数y ＝﹣x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，线段AB 的中点为D （3，2）．将△AOB 沿直线CD 折叠，使点A 与点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求点C 的坐标．
第14题 第15题 第16题
18.如图，直线y＝kx+b分别交y轴正半轴、x轴负半轴于A，B两点，点C在x轴正半轴上，OC＝OB，连结AC，作矩形ODEF，使点D，E在AC上，点F在AB上，且OD＝3，OF ＝5，求直线AB的解析式
19．已知y﹣1与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣1时，求x的值．
20.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标都是整数的点称为“中国结”．直线y
＝x﹣3与y＝kx+k（k为整数）交于一点．
（1）求直线y＝kx+k与x轴的交点坐标；
（2）如图，定点A（﹣5，0），动点B在直线y＝x﹣3上运动．当线段AB最短时，求出点B的坐标，并判断点B是否为“中国结”；
（3）当直线y＝x﹣3与y＝kx+k的交点为“中国结”时，求满足条件的k值．
21.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．试判断点P是否在直线l1：y＝x ﹣2的图象上，并说明理由；
22.对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若x，y满足|x﹣y|＝1，则点P（x，y）就称
为“绝好点”．例如：（5，6），因为|5﹣6|＝1，所以（5，6）是“绝好点”．
（1）点M（3，2）“绝好点”；点N（﹣2，3）“绝好点”（填“是”或“不是）；
（2）已知一次函数y＝2x+m（m为常数）图象上有一个“绝好点”的坐标是（2，3），一次函数y＝2x+m（m为常数）图象上是否存在其他“绝好点”？若存在，请求出来；
若不存在，请说明理由；
（3）点A和点B为一次函数y＝2x+a（a为常数且a＜﹣2）图象上的两个“绝好点”，点Q在x轴上运动，当QA+QB最小时，求点Q的坐标．（用含字母a的式子表示）
23.如图1，已知平行四边形ABCD，点A的坐标为（1，﹣4），点B的坐标为（7，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．
（1）点C的坐标为，AD的长为．
（2）若点P在边AB，AD上，点P关于x坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P 的坐标．。