平面向量坐标表示及运算

例4 已知a＝（2，
1），b＝（－3，
4），求a+b，a－b，
3a+4b
例5 已知平行四边形ABCD的三个 定点A、B、C的坐标分别为（－2，
1）、
（－1，3）、（3，4），求顶点D 的坐标
例5 已知平行四边 形ABCD的三个定点 A、B、C的坐标分别 为（－2，1）、（－ 1，3）、（3，4）， 求顶点D的坐标
04
或
03
x1y2-x2y1=0
x x 1 2 x1 y1
xy2 2；y（ 10且 y20)
；y（ 0且 y 0) 1
2
y y 1 2
定理：若两个向量（与坐标轴不 平行）
平行，则它们相应的坐标成比例。
定理：若两个向量相对应的坐 标成
比例，则它们平行。
1
练习：下列向量
组中，能作为表
示它们所在平面 2
平面向量的坐 标表示及运算
一．平面向量的坐标表示与 平面向量基
本定理的关系。
2. 平面向量的坐标是如何定 义的？
3. 平面向量的运算有何特点？
已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j
即 a+b=(x1+x2,y1+y2)
内所有向量的基
底，正确的有
（
）
3
e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )
e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )
e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , 3/4 )
01 例6、已知 a=（4，2），
b=（6，y），且 a//b ， 求 y 的值。
例、O是坐标原O点A， （k， 12）， OB（4， 5）O，C（10，k），当 k为 何值时A， ，B，C三点共线？
练习：
1、已 a（ 知 3， 4）b ， （ 1， 4）。 ab 求 ， ab， 2a3b的坐标。
2、已A 知 （ 1， 0点 )， B(0， 2）C ， (1， 2)， 求平行A 四 B边 C 的D 形 顶 D的 点坐标
01
消去λ后得
也就是说， a//b(b≠0)的充要
条件是
02
x1y2-x2y1=0
例7、已知A（-1，1），B（1，3），C （2，5），判断A、 B、C三点的位置关系。
A
B
C
如图，当 时，点P的坐标
是什么？
P1P = λ P P2
= (x2,y2) - (x1,y1)
= (x2-x1,y2-y1)
你能在图中标出坐标为 (x2 -x1,y2 -y1) 的P点吗？
y A(x1,y1)
O
Байду номын сангаас
B(x2,y2)
x
P
已知a=(x,y)和 实数λ，那么 λ a= λ(x, y) 即 λa=(λx, λy)
这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。
同理可得
a-b=(x1-x2,y1-y2)
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。
结论： 一个向量的坐标等于表示此向量的
有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。
y A(x1,y1)
O
如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则 AB= OB - OA
B(x2,y2) x