八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用

图 4－4－23
第3课时
借助两个一次函数图象解决有关问题
[解析] ①甲车的速度为 300÷6＝50(km/h)，故正确；②乙车到达 B 城用 的时间为 5－2＝3(h)，故正确；③甲车出发 4 h，所走的路程是 50×4＝
300 200(km)，甲车出发 4 h 时，乙车所走的路程是 3 ×2＝200(km)，则乙车追 上甲车，故正确；④当乙车出发 1 h 时，两车相距 50×3－100＝50(km)，当 乙车出发 3 h 时，两车相距 100×3－50×5＝50(km)，故正确．
图 4－4－25
第3课时
借助两个一次函数图象解决有关问题
试根据图象解决下列问题： (1)每辆车改装前每天的燃料费 a＝________，每辆车的改装费 b ＝________，正常营运________天后，就可以从节省的燃料费中收回改 装成本； (2)某出租汽车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而正常营运多 少天后共节省燃料费 40 万元？
图 4－4－26
第3课时
借助两个一次函数图象解决有关问题
(1)直接写出 y1，y2 与 x 之间的函数表达式(不要求写出自变量 x 的取值范围)；
(2)在同一直角坐标系内，画出函数 y1，y2 的图象； (3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
解：(1)y1＝250x＋3000，y2＝500x＋1000. (2)对于 y1＝250x＋3000，当 x＝0 时，y1＝3000，当 x＝4 时，y1＝4000.过 点(0，3000)，(4，4000)画直线(第一象限内)即为函数 y1＝250x＋3000 的图象．对 于 y2＝500x＋1000，当 x＝0 时，y2＝1000，当 x＝4 时，y2＝3000.过点(0，1000)， (4，3000)画直线(第一象限内)即为函数 y2＝500x＋1000 的图象．图象如图所示：
的关系如图 4－4－22 所示，则下列说法正确的是( B )
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
图4－4－22
第3课时
借助两个一次函数图象解决有关问题
[解析] 由下面的图形可以看出，在固定的路程之下，甲用的时间为 t1， 乙用的时间为 t2，可以发现 t1＜t2，所以甲先到达终点．故选 B.
第3课时
借助两个一次函数图象解决有关问题
3．某公司为用户上网提供 A，B 两种收费方式，若设用户上网的时 间为 x(min)，A，B 两种收费方式的费用分别为 yA(元)，yB(元)，它们 的函数图象如图 4－4－24 所示，则当上网时间是 600 min 时，选择 ____B____种方式更省钱(填“A”或“B”)．
图 4－4－24
[解析] 利用图象，知当上网时间多于 400 min 时，直线 yA 在直线 yB 上方，即 yA＞yB，
所以上网时间是 600 min 时，选择 B 种方式更省钱．
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借助两个一次函数图象解决有关问题
4．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种 “CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b 元．据市场调 查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0(元)，y1(元)与正常营 运时间 x(天)之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝b＋50x，如图 4－4－ 25 所示．
解：(1)90 4000 100 (2)依题意及图象，得 100×(90－50)x＝400000＋100×4000， 解得 x＝200. 答：正常营运 200 天后共节省燃料费 40 万元．
第3课时
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5．教材习题 4.7 第 3 题变式在“美丽广西，清洁乡村”活动中， 李家村村主任提出两种购买垃圾桶方案：方案一：买分类垃圾桶，需要 费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用为 250 元；方案二：买不分类 垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用为 500 元．设方 案一的购买费和每月垃圾处理费共为 y1 元，方案二的购买费和每月垃 圾处理费共为 y2 元，交费时间为 x 个月．
第3课时
借助两个一次函数图象解决有关问题
(1)求点 B 的坐标和直线 AB 的函数表达式； (2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第四章 一次函数
第3课时 借助两个一次函数 图象解决 Nhomakorabea关问题A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题
A 知识要点分类练
知识点1 两个一次函数图象的应用
1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s(米)与赛跑时间 t(秒)
B 规律方法综合练
6．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，他发现门票还在家 中，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是他立即步行回家取票．同时， 他父亲从家出发骑自行车以小明 3 倍的速度给他送票，两人在途中 相遇，相遇后小明立即骑父亲的自行车赶回体育馆．图 4－4－27 中 线段 AB，OB 分别表示父子俩送票、取票过程中离．体．育．馆．的．距．离．s(米) 与所用时间 t(分)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑 自行车和步行的速度始终保持不变)．
第3课时
借助两个一次函数图象解决有关问题
2．2016·葫芦岛甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中， 汽车离开 A 城的距离 y(km)与行驶时间 t(h)的函数图象如图 4－4－23 所示，则下列说法正确的有( D )
①甲车的速度为 50 km/h； ②乙车用了 3 h 到达 B 城； ③甲车出发 4 h 时，乙车追上甲车； ④乙车出发后经过 1 h 或 3 h 两车相距 50 km. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题
(3)由 250x＋3000＝500x＋1000，解得 x＝8，所以当 x＝8 时， 两种方案花费一样；
由图象知当 x＞8 时，y2＞y1，所以当 x＞8 时，方案一省钱； 当 x＜8 时，y1＞y2，所以当 x＜8 时，方案二省钱．
第3课时
借助两个一次函数图象解决有关问题