陕西省2019年中考《概率》专题复习训练有答案

复习说明：概率作为中考必考内容之一，除2019年选择题中增加一道3分题外，每年的题型比较固定，均为一道解答题。

2019年以前是8分题，自2019年开始变为7分。

概率这部分习题需要学生细心列表计算。

在复习中将树状图与列表两种方法都能让学生熟练掌握，在第2问解答中争取不丢分。

中考概率专题复习
1．（2019•广东省,第20题，7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
【答案】解：（1）补全树状图如答图：
（2）∵由（1）树状图可知，小明同学两次抽到卡片上的数字之积的情况有9种：1，2，3，2，4，6，3，6，9，数字之积是奇数的情况有4种：1，3，3，9，
∵小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率是4 9 .
【考点】画树状图法；概率.
【分析】（1）根据题意补全树状图.
（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
2．（2019•安徽省,第19题，10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
考点：列表法与树状图法．.分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，
∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；
（2）画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种情况， ∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为：=．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．（2019•甘肃兰州,第23题，6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。

球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。

（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 【考点解剖】本题考查树状图的画法
【解答过程】（1）三次传球所有可能的情况如图：
（2）由图知：三次传球后，球回到甲的概率为P （甲）=82，即41
； （3）由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P （乙）=8
3
，
P （乙）>P （甲），所以是传到乙脚下的概率要大。

【题目星级】★★
4. （2019•四川广安，第21题6分）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．
（1）图中a值为4．
（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图．.
分析：（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4，
故答案为：4；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，
∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识．用到的知识点为：概率=
所求情况数与总情况数之比．
5.（2019•山东日照，第18题9分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．.
分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
解答：解：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），
所占百分比是：×100%=40%，
画图如下：
（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是=．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6.（2019•江苏泰州,第20题8分）一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。

小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。

用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率。

【答案】.
【解析】
试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：.
考点：列表法与树状图法．
7.（2019•江苏徐州,第21题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
考点：列表法与树状图法；概率公式．.
分析：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．
（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．
解答：解：（1）∵1÷4=0.25=25%，
∴抽中20元奖品的概率为25%．
故答案为：25%．
（2），
∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，
∴所获奖品总值不低于30元的概率为：
4÷12=．
点评：（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
8.（2019•山东东营,第20题8分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）求出该班学生人数；
（2）（2）将统计图补充完整；
（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【答案】（1）50人；（2）图形见解析；（3）有1400人选修足球；（4）选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是.
（3）选修足球的人数：3500×=1400（人）；
（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A)=
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.概率.
9.（2019•山东聊城,第22题8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
考点：列表法与树状图法；概率公式．.
专题：计算题．
分析：（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．
解答：解：（1）∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的结果有2个，
则小莹与小芳打第一场的概率为=．
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13. （2019•四川成都,第18题8分）
国务院办公厅在2019年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中
获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决
定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画
树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.
【答案】：（1）30人；（2）1 6
【解析】：
（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200
÷=人，一等奖占120%25%40%15%
---=，所以，一等奖的学生为20015%30
⨯=人
（2）这里提供列表法：
一等奖
三等奖
优胜奖
40%
二等奖
20%
从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为21
P==
126
14. （2019•四川凉山州,第23题8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）；（3）．
（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），
所以过点M （x ，y ）能作⊙O 的切线的点有5个，所以过点M （x ，y ）能作⊙O 的切线的概率=
．
考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．切线的性质
15 ,(2019·南宁，第22题8分)今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11－1）和扇形统计图（图11－2），根据图表中的信息解答下列问题:
（1）求全班学生人数和m 的值；
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．.
分析：（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）； m =50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）； （2）∵全班学生人数：50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数， ∴中位数落在51﹣56分数段； （3）如图所示：
图 11-2
图
11-1
将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1
P（一男一女）==．
点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键
18. （2019•四川省宜宾市，第19题，8分）(注意：在试题卷上作答无效)
为进一步增强学生体质，据悉，我市从2019年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X1)、排球(记为X2)、足球(记为X3)中任选一项。

2·1·c·n·j·y
（1）每位考生将有种选择方案；3
（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率。

19, （2019•浙江宁波，第20题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为2
1
. （1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
【答案】解：（1）设红球的个数为x 个， 则根据题意，得
21
212
x =++，解得2x =（检验合适）.
∴布袋里红球有2个. （2）画树状图如下：
∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种， ∴两次摸到的球都是白球的概率为
21126
=. 【考点】列表法或画树状图法；概率；方程思想的应用.
【分析】（1）设红球的个数为x 个，根据从中任意摸出1个球，是白球的概率为1
2
列方程求解即可.
（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
21．（2019•甘肃武威,第23题6分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x 2+1，﹣x 2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式 ．
（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式 所有可能的结果； （2）求代数式 恰好是分式的概率．
考点： 列表法与树状图法；分式的定义．
分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果； （2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解：（1）画树状图：
开 始
2212x x +-- 213
x + 222
1x x --+ 22
3
x -- 231x + 2
32
x -- x 2+1 - x 2-2
3
- x 2-2 3
x 2+1
3
x 2+1
- x 2-2
第一次 第二次 A B
A
B
列表：
（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式A
B
是分式的有4种：2212x x +--，
2221x x --+，231x +，232x --， 所以P ( 是分式) 4263
==．
点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22.（2019•福建泉州第21题9分）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式． （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；
（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．
解：（1）P （第一位出场是女选手）=； （2）列表得： 所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，
则P（第一、二位出场都是男选手）==．
23.（2019湖北鄂州第19题8分）
八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．
请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．
（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
【答案】（1）36 ，40，5；（2）.
（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下：
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.概率公式．
28, (2019山东青岛，第18题,3分)（本小题满分6分）
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。

若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。

这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

【答案】不公平；理由略
考点：概率的计算。