高考数学(理科)一轮复习：单元十二 概率 12.4 二项分布与正态分布

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如图,由正态分布 N(0,32)可知,ξ 落在(3,6)内的概率为
������ (������ -2������ <������ ≤������ +2������ )-������ (������ -������ <������ ≤������ +������ ) 2
≈ (0.954-0.683)=0.135 5.
,-∞<x<+∞,其中{g(x)}=eg(x).若正态分布的分布
密度函数为 f(x),则随机变量 X 落在区间(a,b)内的概率为 P(a<X<b)=
������ ������
f(x)dx.
第十二章
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12.4
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必备知识
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(2)正态分布密度函数的性质 ①函数图像关于 直线x=μ 对称; ② σ(σ>0)的大小 决定图像的“胖”“瘦”; 68.3% ③P(μ-σ<X<μ+σ)= ; 95.4% P(μ-2σ<X<μ+2σ)= ; 99.7% P(μ-3σ<X<μ+3σ)= .
k n-k 用 X 表示这 n 次试验成功的次数,则 P(X=k)=C������ ������ p (1-p) (k=0,1,2,…,n).若一个随机变量X的分布列如上所述,称X服从参 数为n,p的二项分布,简记为X~B(n,p).
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成 AB),类似地,当 P(A)>0 时,A 发生时 B 发生的条件概率 P(B|A)=
2.相互独立事件 (1)一般地,对于两个事件A,B,如果有P(AB)=P(A)P(B) ,则称A,B相 互独立. (2)如果 A,B 相互独立,则 A 与������, ������与 B,������与������也相互独立.
关键能力
必备知识
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3.某射击手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是 0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是 ( )
7 10 4 C.7
A.
6 7 2 D.7
B.
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设“某次射中”为事件 A,“随后一次射中”为事件 B, 则 P(AB)=0.4,P(A)=0.7, 故 P(B|A)= ������(������) = 7,故选 C.
2
1
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0.135 5
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由题意,得 1-
1 ������ 2
≥
15 16
,解得 n≥4,即 n 的最小值为 4,故选 A.
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A
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5.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从 中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率 为 .(附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μσ<X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954)
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1.条件概率 已知 B 发生的条件下,A 发生的概率称为 B 发生时 A 发生的条件 概率,记为 P(A|B),当 P(B)>0 时,P(A|B)=
������(������������) . ������(������) ������(������⋂������) (其中,A∩B 也可以记 ������(������)
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(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
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பைடு நூலகம்十二章
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2.(2017山西临汾考前训练三,理7)2017年高考前第二次适应性训 练结束后,某校对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率 分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合.据此估 计:在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超 过95分的概率是( )
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4.正态分布 (1)定义:正态分布是现实中最常见的分布,它有两个重要的参数 均值 μ 和方差 σ2(σ>0),通常用 X~N(μ,σ2)表示 X 服从参数为 μ 和 σ2 的正态分布.正态分布的分布密度函数为
1 f(x)= exp ������ 2π (������-������)2 - 2������2
由题意,英语成绩超过 95 分的概率是2,在全市随机抽取的 4 名高三 同学中,恰有 2 名同学的英语成绩超过 95
1 2 2 2 分的概率是C4
1 A. 6
1 B. 3
1 C. 2 1
3 D. 8
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·
1 2 2
·
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= 8,故选 D.
3
D
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”. (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.( ) (2)对于任意两个互斥事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.( ) (3)独立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件,而互斥事件一 定不是独立事件.( ) (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).( ) (5)X服从正态分布,通常用X~N(μ,σ2)表示,其中参数μ和σ2分别表 示正态分布的均值和方差.( )
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������(������������ )
4
C
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4.(2017辽宁大连一模,理8)将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少 15 有一次正面向上的概率不小于 ,则n的最小值为( ) 16 A.4 B.5 C.6 D.7
(3)如果A1,A2,…,An相互独立,则 有:P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
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3.二项分布 进行n次试验,如果满足以下条件: (1)每次试验只有两个相互对立的结果:“成功”和“失败”; (2)每次试验“成功”的概率均为p,“失败”的概率均为1-p; 相互独立 (3)各次试验是 的.