数学八年级下册第19章单元复习四作业课件 华东师大版

的长是( B )
• A．3 B．4 C．5 D．6
7．(2018·遵义)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC 上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F， 连结PB，PD，若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的
面积为( C )
• A．10 B．12 C．16 D．18
8．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成 为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )
• A．AB＝AD B．AC⊥BD • C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC
4．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°， 折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.
第 １９ 章 矩形、菱形与正方形 单元复习(四) 矩形、菱形与正方形
一、选择题
1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线相交所成的锐角是
( C)
• A．20° B．40° C．80° D．100°
2．下列说法正确的是( D )
• A．对角线互相垂直的四边形是菱形 • B．矩形的对角线互相垂直 • C．一组对边平行的四边形是平行四边形 • D．四边相等的四边形是菱形
• (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝ CD ， ∴ ∠ AFC ＝ ∠ DCG ， ∵ GA ＝ GD ， ∠ AGF ＝ ∠ CGD ， ∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF (2)结论：四边形 ACDF是矩形，理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是 平 行 四 边 形 ， ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ ∠ BAD ＝ ∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG 是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG， ∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形
正确结论有( C )
• A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点 ，作EF⊥AC于点F，EG⊥BC于点G，则矩形CFEG的周长是_____1_2__．
11．如图，已知▱ABCD，下列条件：①AC ＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④ AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有 ___①__④___．(填序号)
9
18
＝5，∴CF＝ 5 ，∴AF＝CD＝DF－FC＝5－
18 7 5 ＝5
19．(2018·青岛)已如：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD 相交于点E，点G为AD的中点，连结CG，CG的延长线交BA的延长
线于点F，连结FD.
• (1)求证：AB＝AF；
• (2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，试判断四边形ACDF的 形状，并证明你的结论．
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝ AD，BC＝CD，锐角∠BAC的角平分线AE
交BC于点E，AF是CD边上的中线，且 PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交
于点Q.求证：四边形APCQ是菱形．
证明：∵AC＝AD，AF 是 CD 边上的中线， ∴∠AFC＝90°，∴∠ACF＋∠CAF＝90°， ∵∠ACF＋∠PCA＝90°，∴∠PCA＝∠CAF， ∴PC∥AQ，同理：AP∥QC，∴四边形 APCQ 是平行四边形．∵AF∥CP，AE∥CQ，∴∠ EPC＝∠PAF＝∠FQC，∵AB＝AC，AE 平分
12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线， 点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连结EC， AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为
____5____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以 CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD ＝________，平行四边形CDEB为菱形．
则∠DEC的大小为( B )
• A．78° B．75° C．60° D．45°
5．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是 ∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件， 仍无法判断四边形AECF为菱形的是( C )
• A．AE＝AF • C．∠B＝60°
B．EF⊥AC D．AC是∠EAF的平分线
6．如图，正方形ABCD的边长为9，将正 方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处， 折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH
△MFG 中，∠∠AA＝EH∠＝M∠，MGF， HE＝FG，
∴Rt△AHE≌Rt△MFG(AAS)，∴MF＝
AH＝2，∵DG＝x，∴CG＝6－x，∴y＝12
CG·FM＝12×2×(6－x)＝6－x
• (1)连结GE，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠CGE，∵GF∥HE， ∴ ∠ HEG ＝ ∠ FGE ， ∴ ∠ AEG － ∠ HEG ＝ ∠ CGE － ∠ FGE ， 即
∠HEA＝∠CGF
(2)∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠D＝∠ A＝90°，∵四边形 EFGH 是菱形，∴HG＝
HE，在 Rt△HAE 和 Rt△GDH 中，AHHE＝＝DHGG，， ∴Rt△HAE≌Rt△GDH(HL)，∴∠AHE＝∠ DGH，又∠DHG＋∠DGH＝90°，∴∠DHG＋ ∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形 EFGH 为正方形 (3)作 FM⊥DC，交 DC 的 延长线于点 M，在 Rt△AHE 和 Rt
• (1)求证：△ABC≌△DEF； • (2)若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边
形EFBC为菱形时AF的长．
(1)由 SAS 易证△ABC≌△DEF (2)连结 AB 交 AD 于点 O.在 Rt△EFD 中，∵∠DEF ＝90°，EF＝3，DE＝4，∴DF＝ 32＋42＝ 5，∵四边形 EFBC 是菱形，∴BE⊥CF，∴ EO＝DE·DFEF＝152，∴OF＝OC＝ EF2－EO2
• (1)用SAS可证△ABF≌△CBE
• (2)△CEF是直角三角形．理由：∵△EBF是等腰直角三角 形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝ 135 ° ， 又 ∵ △ ABF ≌ △ CBE ， ∴ ∠ CEB ＝ ∠ AFB ＝ 135 ° ， ∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，∴△CEF是 直角三角形
20．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点 E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，连结 • (1)求证：∠HEA＝∠CGF；CF.
• (2)当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形；
• (3)设AH＝2，DG＝x，△FCG的面积为y，求y与x之间的 函数关系式．(不要求写出自变量x的取值范围)
4，AE＝12AB＝3，由勾股定理知，DE＝
AD2＋AE2＝ 42＋32＝5，∴△CDE 的周长
＝2DE＋AD＝2DE＋AB＝2×5＋6＝16
16．如图，点E是正方形ABCD外一点，点 F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三 角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.
• (1)求证：△ABF≌△CBE； • (2)判断△CEF的形状，并说明理由．
14．(2018·台州)如图，在正方形ABCD中， AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝ DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分 的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3.
则△BCG的周长为_____1_5＋__3 ______Байду номын сангаас_．
三、解答题
• 15．(2018·湘西州)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中 点，连结DE，CE.
三角形，点E在正方形ABCD内部，对角线AC上有一
点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为
• A．2
B．2
(B )
C．4
D．4
9．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E， ∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形； ②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中
• (1)求证：△ADE≌△BCE； • (2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．
(1)证明：在矩形 ABCD 中，AD＝BC，∠A ＝∠B＝90°，∵E 是 AB 的中点，∴AE＝ BE.在△ADE 与△BCE 中，A∠D＝A＝BC∠，B∴△
AE＝BE， ADE≌△BCE(SAS) (2)由(1)知：△ADE≌ △BCE，则 DE＝EC，在 Rt△ADE 中，AE＝
1 ∠BAC，∴CE＝BE＝2CB，∵AF 是 CD 边上
1 的中线，∴CF＝2CD，∵CB＝DC，∴CE＝
CF，∵PC⊥CD，QC⊥BC，∴∠ECP＋∠PCQ ＝∠QCF＋∠PCQ＝90°，∴∠PCE＝∠QCF， ∴△PEC≌△QFC(ASA)，∴PC＝QC，∴四 边形 APCQ 是菱形
18．(2018·呼和浩特)如图，已知A，F，C， D四点在同一条直线上，AF＝CD， AB∥DE，且AB＝DE.