八年级数学上册 4.4 数据的离散程度“数据代表”的求法素材 (新版)青岛版

“数据代表”的求法
一、求平均数
计算平均数，由于数据的情况各不相同，可以分三种求法：
（1）当数据较少或较小，且没有重复出现时，用公式121()n x x x x n =
+++较为简便（本公式为平均数的基本公式，也可适用于任何情况）．
例1 数据10，9，8，7，4，2，3，1的平均数是（ ）．
（A ）4.5 （B ）5 （C ）5.5 （D ）6
解：1(109874231) 5.5.8
x =+++++++=故应选（C ）． （2）当一组数据中出现重复数时，用加权平均数公式计算简便，即1122k k x f x f x f x n ++=，其中12,,,k f f f 分别叫做12,,,k x x x 的权，且
12.k f f f n +++=
例2 在一次体检中，测得八年级（1）班第一小组10名同学的身高情况是：有2人是145㎝，3人是148㎝，4人是156㎝，1人是160㎝，则这10位同学的平均身高是（ ）．
（A ）150.8㎝ （B ）151㎝ （C ）151.8㎝ （D ）152㎝
解：1(145214831564160)151.810
x =⨯+⨯+⨯+=（㎝），故应选（C ）． （3）当数据较大、较多且在某一个常数a 附近摆动时，用公式x x a '=+较易。

其中x '是原数据与a 的差组成的新数据的平均数．
例3 求下列数据的平均数：71，69，72，74，66，65，70，73．
解：取常数a =70，原数据的每一个数减去70，得到一组新数据：1，－1，2，4，－4，－5，0，3．
1(11244503)0
8
x '=
-++--++=， ∴x x a '=+=0+70=70． 二、求中位数 求一组数据的中位数时，应先将这组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再分数据是奇
数个还是偶数个求出中位数：当数据的个数是奇数时，则处于正中间位置的数就是这组数据的中位数；当数据的个数是偶数时，则正中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
例4 数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少？
解：将所给的数据按从小到大的顺序排列得2，3，7，8，10，11，13，14，16，由于数据有9个，易发现这组数据的中位数是10．
例5 10名工人某天生产同一零件的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产零件的中位数．
解：将所给的10个数按从小到大的顺序排列得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，19，最中间的两个数据都为15，它们的平均数也是15，则这组数据的中位数是15（件）．
三、求众数
确定一组数据的众数，首先找出这组数据中的各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是众数．
例6 在一次数学考试中，10名学生的得分如下：70，90，100，90，80，100，90，50，80，80，求这次数学考试中的众数．
解：在这一组数据中，100分出现2次，90分出现3次，80分出现3次，70分出现1次，50分出现1次，故80分和90分是这组数据的众数．。