山东省济宁市泗水县2021年中考数学复习课件：二次函数表达式
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用两种方法解题.
注意：化为一般形式！
举一反三
1、抛物线的图像经过（2，-3）（-1，-6），且与y=3x2开口方向、 大小相同,求这个二次函数的解析式。
2、抛物线的图像与y=3x2开口大小同、方向反，且与y轴交于点 （0，-2），过点（1，3），求这个函数解析式。
3、抛物线y=x2+bx+c的图像经过（2，-3）（-1，-6），求这个 二次函数的解析式。
小结
拓展
驶向胜利的 彼岸
今天这节课你有什么收获
________________ ？
四、达标测试
1.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）
A(3,1)
B（3，-1）
Hale Waihona Puke C(-3,1)D(-3,-1)
2.二次函数的顶点坐标（2，-3）且过点（0，2），求 此函数的解析式。
3.将抛物线y=ax2+bx+c，（a≠0）的图像向右平移两 个单位之后得到y=a(x-3)2-1，且平移后的抛物线经过 点A（2，1）. 求平移后的抛物线解析式和原抛物线解析式。（逆向 思维）
考点二 二次函数与方程的关系
例2、 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根 x1=1,x2=2,求函数y=x2+bx+c的顶点坐标。
考点三 与二次函数的图像有关的综合题 （5分钟）
例题3（1）、如图，抛物线经过A（-2,0）B( -1 ,0)
C(0,2)三点，求二次函数的解析式。
2
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D， 当ΔDAC面积最大时，求点D的坐标。
举一反三
如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于（1，0）， 与y轴交于点B，对称轴x=2 (1) 求抛物线的表达式. （2）P是抛物线对称轴上的一个动点， 是否存在点P，使ΔPAB周长最小。若 存在，求出点P坐标，若不存在，说明
理由。
反思：
周长的最小值→线段和的最小值→最 短路径问题→找对称点 体现了数学中的转化思想
则x1= 1,x2= . -3
二、知识点总 结
一般式： y ax2 bx c （a≠0）
顶点式： y a ( x h ) 2 k （a≠0）
交点式： y a(x x1)(x x2) （a≠0）
2.待定系数法求二次函数的解析式
设函数解析式 代入点的坐标 解方程（方程组） 还原解析式
九年级上册 第22章（3、4）
掌握待定系数法求二次函数解析式。
理解二次函数与相应的一元二次方程的关系 。
会解决与二次函数相关的综合题。
一、热身回顾
一、热身回顾 （限时两分钟）
1、抛物线y=ax2+bx+c的图像与y=3x2开口大小同、方向反，且与
y轴
-3
-2
交于点（0，-2）则a= ，c= .
△＞0时抛物线与X轴有两个交点，一元二次方程 有两个不相等的
实数根；
△=0时抛物线与X轴有一个交点，一元二次方程 有两个相等的 实数 根；
△＜0时抛物线与X轴有没有交点，一元二次方程 根。
没有 实数
三、典型例题
考点一 待定系数法求二次函数的解析式
例题1、如图，抛物线经过A（-2,0）B( 1,0) C(0,2)三点，求二次函数的解析式。 2
2、抛物线y=a(x-h)2+k的图像的顶点坐标为（5，-6），且与
y=3x2
3
5
-6
开口大小、方向同，则a= , h = ,k= . 3、抛物线y=a(x-h)2+k的图像,对称轴为x=-1,函数有最大值为2，
则 -1
2
<
h= ,k= ,且 a 0. 4、抛物线y=a(x-x1)(x-x2)的图像, 与x轴交点为（1，0）（-3，0），
• 生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
直击中考 ：
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)， 与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与 这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线 的顶点M. (1)求顶点M的坐标和这条抛物线
对应的函数解析式．
认真审题！！！
下课了!
注意：化为一般形式！
举一反三
1、抛物线的图像经过（2，-3）（-1，-6），且与y=3x2开口方向、 大小相同,求这个二次函数的解析式。
2、抛物线的图像与y=3x2开口大小同、方向反，且与y轴交于点 （0，-2），过点（1，3），求这个函数解析式。
3、抛物线y=x2+bx+c的图像经过（2，-3）（-1，-6），求这个 二次函数的解析式。
小结
拓展
驶向胜利的 彼岸
今天这节课你有什么收获
________________ ？
四、达标测试
1.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）
A(3,1)
B（3，-1）
Hale Waihona Puke C(-3,1)D(-3,-1)
2.二次函数的顶点坐标（2，-3）且过点（0，2），求 此函数的解析式。
3.将抛物线y=ax2+bx+c，（a≠0）的图像向右平移两 个单位之后得到y=a(x-3)2-1，且平移后的抛物线经过 点A（2，1）. 求平移后的抛物线解析式和原抛物线解析式。（逆向 思维）
考点二 二次函数与方程的关系
例2、 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根 x1=1,x2=2,求函数y=x2+bx+c的顶点坐标。
考点三 与二次函数的图像有关的综合题 （5分钟）
例题3（1）、如图，抛物线经过A（-2,0）B( -1 ,0)
C(0,2)三点，求二次函数的解析式。
2
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D， 当ΔDAC面积最大时，求点D的坐标。
举一反三
如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于（1，0）， 与y轴交于点B，对称轴x=2 (1) 求抛物线的表达式. （2）P是抛物线对称轴上的一个动点， 是否存在点P，使ΔPAB周长最小。若 存在，求出点P坐标，若不存在，说明
理由。
反思：
周长的最小值→线段和的最小值→最 短路径问题→找对称点 体现了数学中的转化思想
则x1= 1,x2= . -3
二、知识点总 结
一般式： y ax2 bx c （a≠0）
顶点式： y a ( x h ) 2 k （a≠0）
交点式： y a(x x1)(x x2) （a≠0）
2.待定系数法求二次函数的解析式
设函数解析式 代入点的坐标 解方程（方程组） 还原解析式
九年级上册 第22章（3、4）
掌握待定系数法求二次函数解析式。
理解二次函数与相应的一元二次方程的关系 。
会解决与二次函数相关的综合题。
一、热身回顾
一、热身回顾 （限时两分钟）
1、抛物线y=ax2+bx+c的图像与y=3x2开口大小同、方向反，且与
y轴
-3
-2
交于点（0，-2）则a= ，c= .
△＞0时抛物线与X轴有两个交点，一元二次方程 有两个不相等的
实数根；
△=0时抛物线与X轴有一个交点，一元二次方程 有两个相等的 实数 根；
△＜0时抛物线与X轴有没有交点，一元二次方程 根。
没有 实数
三、典型例题
考点一 待定系数法求二次函数的解析式
例题1、如图，抛物线经过A（-2,0）B( 1,0) C(0,2)三点，求二次函数的解析式。 2
2、抛物线y=a(x-h)2+k的图像的顶点坐标为（5，-6），且与
y=3x2
3
5
-6
开口大小、方向同，则a= , h = ,k= . 3、抛物线y=a(x-h)2+k的图像,对称轴为x=-1,函数有最大值为2，
则 -1
2
<
h= ,k= ,且 a 0. 4、抛物线y=a(x-x1)(x-x2)的图像, 与x轴交点为（1，0）（-3，0），
• 生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
直击中考 ：
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)， 与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与 这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线 的顶点M. (1)求顶点M的坐标和这条抛物线
对应的函数解析式．
认真审题！！！
下课了!