2019-2020学年北师大版初二数学上册期末检测题(含答案)

2019-2020学年初二数学上册期末检测卷
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在给出的一组数据0,π,,3.14,,中,无理数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个
2.已知直角三角形的斜边长为10,两直角边长的比为3∶4,则较短直角边的长为()
A.3
B.6
C.8
D.5
3.某一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()
A.y=2x+4
B.y=3x-1
C.y=-3x+1
D.y=-2x+4
4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响,某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量,结果如下(单位:个):7,5,6,4,8,6,如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计
该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量为()
A.180
B.225
C.270
D.315
5.下列四个点中,在正比例函数y=-x的图象上的点是 ()
A.(2,5)
B.(5,2)
C.(2,-5)
D.(5,-2)
6.估算+3的值是()
A.在5与6之间
B.在6与7之间
C.在7与8之间
D.在8与9之间
7.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是 ()
A.将原图向左平移两个单位长度
B.关于原点对称
C.将原图向右平移两个单位长度
D.关于y轴对称
8.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是()
A.函数图象与x轴交点坐标是(0,6)
B.函数值随自变量的增大而增大
C.函数图象与x轴正方向成45°角
D.函数图象不经过第四象限
9.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,E是AB边上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为()
A.2
B.
C.
D.6
10.如图,正方形网格中的ΔABC,若每个小方格边长都为1,则ΔABC
的形状为 ()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(-4,-2),则关于x,y
的二元一次方程组-
-
的解是.
12.若样本1,2,3,x的平均数为5,又知样本1,2,3,x,y的平均数为6,则样本1,2,3,x,y的方差是.
13.已知O(0,0),A(-3,0),B(-1,-2),则ΔAOB的面积为.
14.小明家准备春节前举行80人的聚餐,需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有10人座和8人座两种餐桌,要使所订的每个餐桌刚好坐满,则订餐方案共有种.
15.若一次函数y=kx+b(b≠0)与函数y=x+1的图象关于x轴对称,且交点在x轴上,则这个一次函数的表达式为.
16.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的图象的交点,则a的值是.
17.若关于x,y的二元一次方程组
-
的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为.
18.如图(1),在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=9时,点R应运动到.
三、解答题(共58分)
19.(10分)(1)计算-.(2)解方程组-
20.(8分)若a,b为实数,且b=-
,求--的值.
21.(8分)某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了下表.
(1)求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数;
(2)你认为(1)中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适?简要说明理由.
22.(10分)如右图所示,直线PA是一次函数y=x+1的图象,直线PB是一次函数y=-2x+2的图象.
(1)求A,B,P三点的坐标;
(2)求四边形PQOB的面积.
23.(10分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400 m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96 m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1m,小明的爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1,s2与t之间的函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数关系式;
(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?
24.(12分)某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源,在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双
人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元.
(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?
(2)设三人间共住了x人,则双人间住了人,一天一共花去住宿费用y元表示,写出y与x的函数关系式;
(3)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?
【答案与解析】
1.C(解析:由无理数的定义,可知无理数有π,,,共3个.故选C.)
2.B(解析:设两条直角边长分别为3x,4x.根据题意得(3x)2+(4x)2=102,解方程得x=2或x=-2(舍去),所以3x=6.故选B.)
3.D(解析:∵y随x的增大而减小,∴一次函数y=kx+b(k≠0)中k<0,
故A,B不正确,又∵一次函数的图象中经过点(1,2),∴把点(1,2)分
别带入C,D中,只有D符合题意.故选D.)
4.C(解析:估计本月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量为
×45=270.故选C.)
5.D(解析:A.当x=2时,y=-×2=-≠5,本选项错误;B.当x=5时,y=-
×5=-2≠2,本选项错误;C.当x=2时,y=-×2=-≠-5,本选项错误;D.当x=5时,y=-×5=-2,本选项正确.故选D.)
6.C(解析:∵,∴4<<5,故7<+3<8.故选C.)
7.A(解析:∵将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,∴所得
三角形与原三角形的关系是:将原图向左平移两个单位长度.故选A.)
8.A(解析:当x=0时,y=6,则函数图象与y轴交点坐标是(0,6),故A选项错误;B.y=x+6中,k=1>0,则函数值随自变量的增大而增大,故B选
项正确;C.函数图象与x轴正方向成45°角,故C选项正确;D.函数经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故D选项正确.故选A.)
9.A(解析:∵ΔCEO由ΔCEB翻折而成,∴BC=OC,BE=OE,∵O是矩形ABCD的对称中心,∴OE是AC的垂直平分线,AC=2BC=2×3=6,∴AE=CE,在RtΔABC中,AC2=AB2+BC2,即62=AB2+32,解得AB=3,在RtΔAOE中,设OE=x,则AE=3-x,AE2=AO2+OE2,即(3-x)2=32+x2,解得x=,∴AE=EC=3-=2.故选A.)
10.B(解析:由图可知AC2=13,AB2=52,BC2=65,AC2+AB2=13+52=65=BC2,所以AC2+AB2=BC2,所以ΔABC是直角三角形.故选B.)
11.(解析:由图形可知:函数y=ax+b和y=kx的图象的交点为点P(-4,-2),则x=-4,y=-2同时满足两个函数的解析式,所以
是即二元一次方程组的解.故填)
12.26(解析:依题意得:1+2+3+x=5×4,①解得x=14,②
1+2+3+x+y=6×5,即x+y=24.③将②代入③中,解得y=10.样本的方差s2=[(1-6)2+(2-6)2+(3-6)2+(14-6)2+(10-6)2]÷5=26.故填26.)
13.3(解析:由题意知OA=3,三角形AOB的面积=3×2÷2=3.故填3.)
14.3(解析:设订10人桌x张,8人桌y张,根据题意得10x+8y=80,∵x,y均为整数,∴共3种方案.故填3.)
15.y=-x-1(解析:∵两函数图象交于x轴,∴0=x+1,解得x=-2,∴
0=-2k+b,∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称,∴b=-1,∴k=-,∴
y=-x-1.故填y=-x-1.)
16.-6(解析:根据题意,得4-3x=2x-1,解得x=1,∴y=1.把(1,1)代入
y=ax+7,解得a=-6.故填-6.)
17.2(解析:解二元一次方程组得将代入
x+2y=8中,解得k=2.故填2.)
18.Q处(解析:当点R运动到PQ上时,ΔMNR的面积y达到最大,且保持一段时间不变;到Q点以后,ΔMNR的面积y开始减小.故当x=9时,点R应运动到Q处.故填Q处.)
19.解:(1)原式=-+3×2-. (2)由3x-y=11,可得y=3x-11,再将y=3x-11代入2x+3y=0,得x=3,将x=3代入y=3x-11,得y=-2,所以原方程组的解为
20.解:因为a,b为实数,且a2-1≥0,1-a2≥0,所以a2-1=1-a2=0.所以
a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式,得b=,所以--=-3.
21.解:(1)平均数是12元,众数是15元,中位数是12.5元. (2)用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适,因为15元出现的次数最多,所以能代表一周零花钱的一般水平.
22.解:(1)在y=x+1中,当y=0时,则有x+1=0,解得x=-1,∴A(-1,0),在y=-2x+2中,当y=0时,则有-2x+2=0,解得x=1,∴B(1,0),由
得∴P,(2)过点P作PC⊥x轴于点C,由
P得:PC=,由A(-1,0),B(1,0)可得OA=|-1|=1,OB=|1|=1,
∴AB=OA+OB=2,∴SΔABP=AB·PC=×2×,在y=x+1中,当x=0时,
则有y=1,∴Q(0,1),∴OQ=|1|=1,∴SΔAOQ=OA·OQ=×1×1=,∴S四边形
=SΔABP-SΔAOQ=-.
PQOB
23.解:(1)∵小明的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家,∴小明的爸爸所用的时间为=25(min),即OF=25,如下图所示,设s2与t之间的函数关系式为s2=kt+b(k≠0),∵
E(0,2400),F(25,0),∴解得∴s2与t之间的函数关系式为s2=-96t+2400. (2)如图所示,小明用了10 min到邮局,∴D点坐标为(22,0),设直线BD,即s1与t之间的函数关系式为
s1=at+c(a≠0),∴解得∴s1与t之间的函数关系式为s1=-240t+5280,当s1=s2时,小明在返回途中追上爸爸,即-96t+2400=-240t+5280,解得t=20,∴s1=s2=480,∴小明从家出发,经过20 min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480 m.
24.解:(1)设三人间普通客房租了x间,双人间普通客房租了y间.根据题意得解得因此,三人间普通客房租了8间,双人间普通客房租了13间. (2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750. (3)不是,由上述一
次函数可知,y随x的增大而减小,当三人间住的人数大于24人时,所需费用将少于1510元.。