教育最新K122017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文
江西省南康中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---，则MN =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0---C ．{}2,1,0--D ． {}3,2,1---2．o o sin600tan240+的值等于（ ）A. C. 12-+ D. 12+ 3、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =++C ．n a =22n n +D ．n a =22n n -4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a cb +-=,则角B 的值为（ ）A .6π B .3π C .6π或56πD .3π或23π5．设向量a ，b 均为单位向量，且||1a b +=，则a 与b 的夹角θ为（ ）A.3πB.2πC. 23πD.34π 6. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c .若角,,A B C 依次成等差数列,且1,a b ==则ABC S ∆=（ ）A.C.2D.27. 已知 1tan 2α=-，则=+αααcos sin sin 22（ ） A. 0 B. 51- C. 25- D. 258.若将函数)22)(2sin(3πϕπϕ<<-+=x y 的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于点)0,4(π对称，则ϕ=（ ） A. 6π- B. 6π C. 3π D. 3π-9．设函数2log (1),2,()1()1,2,2x x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,0)(2,)-∞+∞B ．(0,2)C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-10. 如图,已知在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB=AD ,2AB=,BC=2BD ,则sin C 的值为（ ）A.11. 在ABC ∆中，3AB BC ∙=,其面积3[]2S ∈，则AB BC 与夹角的取值范围为（ ）A ．[,]64ππB ．[,]43ππC ．[,]63ππD ．23[,]34ππ12．若关于x 的不等式23log 4≤-x a x在⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0x 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43B.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0C.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41二、 填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若61263,9S S S =-=，则18S = . 14． 的单调递减区间是则函数若函数)(),34(log )(221x f x x x f +-= .15．在ABC ∆中，若2sin sin cos2AB C =，则ABC ∆是 三角形。
2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列，则5是这个数列的A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第25项【答案】B【解析】【分析】根据已知的数列通项公式，列方程求出项数.【详解】已知数列的通项公式为，由，解得，故选B.【点睛】本题考查数列通项公式的应用，属于基础题.2.已知中，，则B等于A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.3.在等差数列，若，则等于A. 13B. 15C. 17D. 48【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质，直接求解即可.【详解】等差数列，，所以故选D.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.4.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：在三角形中运用余弦定理建立关于的方程，然后解方程可得所求．详解：在中由余弦定理得，即，整理得，解得或故选A．点睛：解答本题的关键是根据余弦定理建立起关于的方程，体现了灵活应用定理解题，也体现了方程思想在解三角形中的应用．5.在中，已知：：：7：8，则的大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得，再利用余弦定理即可求解.【详解】在中，已知：：：7：8，由正弦定理，.设，由余弦定理得，.。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文
吉林省辽源五中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．的内角所对的边分别为, , ,则（）A． B． C．或 D．或2．等差数列中，，则的值为（）A. 12B. 18C. 9D. 203.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B． C.D．5．已知( )A．B．C．D．6．在中，,，分别是角,,的对边，且，则（）A. B. C. D.7．已知角满足，则（）A. B. C. D.8．已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a309．函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．010．如图，在中，是边上的点，且满足，，，则（）A. B. C. D. 011．在中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.12．锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的第___项.14.计算__________15..数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．16.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cos Bcos C的最大值为__________________三、解答题：17．（本题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（本题12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.19．（本题12分）已知向量，，，且.（1）若，求的值；（2）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.20.（本题12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．21. （本题12分）在数列中，，（）若数列，，（1）求证：数列的等差数列。
【配套K12】2017_2018学年高一数学下学期开学考试第一次测试试题
2017-2018学年第二学期高一年级期初考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A2．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称3．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于( )A.1213B.513C ．－513D ．－12134．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则a ·b 等于( )A ．－10B ．－6C ．0D ．66．若|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，a ，b 的夹角为30°，则a ·b 等于( )A.32B. 3 C ．2 3 D.127．设cos(α＋π)＝32(π<α<3π2)，那么sin(2π－α)的值为( ) A.12 B.32C ．－32 D ．－128．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，0<|φ|<π，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝)438sin(4ππ-x B ．y ＝)438sin(4ππ+xC ．y ＝)48sin(4ππ-x D ．y ＝)48sin(4ππ+x9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6 10．若向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )互相垂直，其中x ∈R ，则|a －b |等于( )A ．－2或0B ．2 5C ．2或2 5D ．2或1011．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：0.25×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.14．已知α为第二象限的角，sin α＝35，则tan 2α＝________.15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ≤π2)的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为22，且过点(2，－12)，则函数f (x )＝________.16. 如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：①AC →＋AF →＝2BC →； ②AD →＝2AB →＋2AF →； ③AC →·AD →＝AD →·AB →；④(AD →·AF →)EF →＝AD →(AF →·EF →)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2.(1)若a ⊥b ，求θ； (2)求|a ＋b |的最大值．18．(12分)已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的解析式；(3)若f (23α＋π12)＝125，求sin α.19．(12分)如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，已知点P 点的坐标为(－35，45)．(1)求sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α的值；(2)若OP →·OQ →＝0，求sin(α＋β)．20．(12分)已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32. (1)求f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．21．(12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π16]上的最小值．22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x－1.其中a >0且a ≠1. (1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．2017-2018学年第二学期高一年级期初考试数学试题答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C 二、填空题13．7 14．－247 15． sin(πx 2＋π6) 16. ①②④解答题17．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0.由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得 a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝θ＋2＋＋cos θ2＝3＋θ＋cos θ＝3＋22θ＋π4，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.18．解 (1)∵f (x )＝A sin(3x ＋φ)，∴T ＝2π3，即f (x )的最小正周期为2π3.(2)∵当x ＝π12时，f (x )有最大值4，∴A ＝4.∴4＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π12＋φ，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1. 即π4＋φ＝2k π＋π2，得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )． ∵0<φ<π，∴φ＝π4.∴f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. (3)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝4sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＋π4＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝4cos 2α. 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，得4cos 2α＝125，∴cos 2α＝35，∴sin 2α＝12(1－cos 2α)＝15，∴sin α＝±55.19．解 (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos αsin α＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2·(－35)2＝1825. (2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝45.∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋(－35)×35＝725.20．解 (1)f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin 2x －32(cos 2x ＋1)＋32＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin(2x －π3)． 所以f (x )的最小正周期为π.令sin(2x －π3)＝0，得2x －π3＝k π，∴x ＝k π2＋π6，k ∈Z .故所求对称中心的坐标为(k π2＋π6，0)，(k ∈Z )．(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3.∴－32≤sin(2x －π3)≤1，即f (x )的值域为[－32，1]．21．解 (1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx .所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12.当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1.因此1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x－1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x－1，∴f (x )＝－a －x＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1 x －a －x ＋x .(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .。
2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 的内角A,B,C的对边分别为，，面积，外接圆的半径为，则________.【答案】3【解析】由题意得，解得．设又外接圆的半径为，则，∴．答案：32. 若数列满足，且，则数列的通项公式为___________.【答案】【解析】由递推公式可得：，数列是等差数列，故：.3. 在△中，，，且，则______．【答案】或【解析】在△中，由正弦定理得，∴，又，∴，∴或．答案：或4. 在等比数列中，已知，且公比为整数，则_______.【答案】256【解析】由等比数列的性质结合题意有：，解得：或，结合公比为整数可得：，则：......................5. 若在两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为，若在两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为，那么______．【答案】【解析】由题意得，∴．答案：6. 已知数列的前项和为，则____________【答案】11【解析】由,得,..7. 设是等差数列的前项和，则的值为____________.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴．答案：点睛：在等差数列的项与前n项和的计算中，项的下标和的性质，即若，则，常与前n项和公式结合在一起，利用整体思想解题，可简化解题过程，提高运算的速度．8. 已知等比数列的前项和为，若，则公比__________.【答案】考点：等比数列的性质9. 在中，角的对边分别为，已知______________.【答案】【解析】由及正弦定理得，又，∴．∴.在中，由正弦定理得，∴，∴．答案：10. 已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则___________.【答案】3【解析】试题分析：由题意可知，，不妨设，的公比分别为，则，，解得（舍去），或，所以；考点：1.等比数列的通项；2.等比数列的前n项和；11. 各项均为正数的等比数列中，，当取最小值时，数列的通项公式____________.【答案】【解析】试题分析：由，及得（当且仅当时取等号），此时，则．考点：等比数列通项公式，基本不等式.12. 在中，已知是的平分线，，则________.【答案】【解析】设中边上的高为，则有，整理得．设，在中分别由余弦定理得，即，解得．在中由余弦定理得．又，∴．答案：点睛：解答本题时首先根据三角形的面积公式得到三角形角平分线的性质，即三角形的角平分线分对边所成的两条线段与该角的两边对应成比例，利用此结论并结合余弦定理可得到三角形的为止边长，然后在根据要求解题即可．13. 在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足，则的取值范围为___________.【答案】【解析】∵，∴，∴，由正弦定理得，又，∴，∵是锐角三角形，∴，∴，∴，解得，∴，即．∵．又，∴．故的取值范围为．答案：点睛：解答本题时注意两点（1）注意“锐角三角形”这一条件的运用，由此可得三角形三个角的具体范围．（2）根据三角变换将化为某一角的某个三角函数的形式，然后再根据角的范围求出三角函数值的取值范围．14. 已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数．若，且是正整数，则等于_______．【答案】【解析】由题意可得，．∴，又是正整数，公比是小于的正有理数，令，是正整数，可得，解得或（舍去）．对进行赋值可得，当时，符合题意．答案：二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，分别为角A、B、C的对边，（1）若成等差数列，求的取值范围；（2）若成等差数列，且，求的值．【答案】（1）；（2）2.【解析】试题分析：（1）由成等差数列可得，于是，然后根据的范围可得所求结果．（2）由，得．由余弦定理得，又由，可得，于是得，所以．由三角变换得试题解析：（1）∵成等差数列，∴，∴，∴．又，∴，∴．∴的取值范围是．（2）△ABC中，由，得．由余弦定理得．①∵成等差数列，∴，∴②，由①②得，由正弦定理得，∴．16. 已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式可得，于是，根据等差数列的定义可证明结论成立．（2）由（1）可得，用错位相减法求和即可．试题解析：（1）由题意知，，∴，∴ ，又．∴数列{b n}是首项b1=1，公差为3的等差数列．（2）由（1）知，，∴．∴，①∴，②①-②得，∴．点睛：错位相减法求和的适用条件及关注点(1)适用条件：如果一个数列的各项由一个等差数列的各项和一个等比数列对应项乘积组成，那么这个数列的前n项和可用此法来求．即求数列{a n·b n}的前n项和，其中{a n}，{b n}分别是等差数列和等比数列．(2)关注点：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；②在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“S n－qS n”的表达式．17. 已知数列的首项为2，前项和为，且.（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的通项公式；【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据递推关系可得求得．（2）由条件可得可得，于是，以上两式相减变形可得，即，于是可得数列为等差数列，并可求得其通项．（3）由（2）可得，可得，根据累乘法可得数列的通项公式．试题解析：(1)∵，且，∴解得.(2)由，可得，∴，∴，，∴，∴，化为:，即，又，数列是首项为，公差为1的等差数列．.(3)由(2)可得: ，∴，∴，，又满足上式．.点睛：累乘法求通项的注意点当数列的递推关系满足且可求积时，可用累乘法求出数列的通项公式，即．由于上式成立的条件是，故在求得后需要验证是否满足，否则将通项公式写成分段函数的形式．18. 如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，设.（1）当为何值时,四边形面积最大,最大值为多少；（2）当为何值时，长最大，最大值为多少．【答案】（1）当，最大；（2）当时，有最大值.【解析】试题分析：（1）由题意可得四边形的面积为，又，故，所以当，即时，四边形的面积最大，且最大值为．（2）由题意先求得，再根据余弦定理得到然后结合的取值范围求得当时，有最大值，且的最大值为3.试题解析：(1) 中，，又，∴四边形的面积为，∵，∴，∴当，即时，四边形的面积最大，且最大值为．（2）在中，在中，由余弦定理得=，∴∵，∴当，即时，有最大值，且的最大值为3.点睛：解决三角函数最值问题的常用方法，根据题意将所求最值问题转化为求形如的函数的最值问题处理，解题时要注意求出变量的取值范围，然后将作为一个整体进行求解，必要时可借助函数图象的直观性解题．19. 设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）若从数列,中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列，直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析:(1)利用基本元的思想,将已知条件转化为的形式,解方程组求得的值,并求得的通项公式.(2)由于是首项为,公差为的等差数列,且,而是,首项为,第二项为的等差数列,故是首项为,公差为的等差数列,故通项公式为.(3),先假设存在这样的数,利用成等差数列,化简得到,利用列举法求得的值.试题解析:（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为(2)(3),假设存在正整数m、n，使得d5，d m，d n成等差数列，则d5＋d n＝2d m．所以＋＝，化简得：2m＝13－．当n－2＝－1，即n＝1时，m＝11，符合题意；当n－2＝1，即n＝3时，m＝2，符合题意当n－2＝3，即n＝5时，m＝5(舍去) ；当n－2＝9，即n＝11时，m＝6，符合题意．所以存在正整数m＝11，n＝1；m＝2，n＝3；m＝6，n＝11使得b2，b m，b n成等差数列．【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求数列的通项公式,考查两个数的最小公倍数,考查存在性问题的求解方法.对于题目已知数列为等差数列的题目,要求通项公式或者前项和公式,可以考虑将已知条件转化为,列方程组来求解,当已知条件为等比数列时,则转化为来求解.20. 已知为正整数，数列满足，，设数列满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列是等差数列，求实数的值；（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由，可得，两边开方得，于是证得数列为等比数列．（2）由（1）可得，故，从而可得数列的通项公式，根据等差数列可得，由此求得或，然后分别验证可得符合条件．（3）由题意可得有成立，即对任意的，均存在成立，且为正整数，然后将分为奇数和偶数两种情况讨论，最后可得时符合题意．试题解析：(1)证明：∵，∴，又，∴，数列是首项为，公比为2的等比数列．(2)解:由(1)得，∴，∴数列是等差数列，∴，，解得或．当时，，是关于n的一次函数，因此数列是等差数列；当时，，由于，不是常数，因此数列不是等差数列．综上可得．(3)解:由(2)得，对任意的，均存在，使得成立，即有，化简得，当时，，对任意的，符合题意；当时，若，则不符合题意.对任意的，也不符合题意.综上可得，当，对任意的，均存在，使得成立.。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题理
江西省南康中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}|31,3,2,1,0,1M x x N =-<<=---，则MN =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0---C ．{}2,1,0--D ．{}3,2,1---2．o o sin600tan240+的值等于（ ）A. C. 12-+ D. 12+ 3、无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =++C ．n a =22n n + D ．n a =22n n -4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a cb +-=,则角B 的值为（ ）A .6πB .3π C . 6π或56π D . 3π或23π5. 在ABC ∆中，260,sin sin sin B B A C =︒=，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形6.在),(ππ-内，使ααsin cos >成立的α的取值范围为（ ）A. )4,43(ππ- B. )4,0(πC. )43,()4,0(πππ--⋃D. ),4()43,(ππππ⋃-- 7. 已知 1tan 2α=-，则=+αααcos sin sin 22（ ） A. 0 B. 51- C. 52- D. 258.若将函数)22)(2sin(3πϕπϕ<<-+=x y 的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于点)0,4(π对称，则ϕ=（ ） A. 6π- B. 6π C. 3π D. 3π-9. 函数⎩⎨⎧>≤≤=1,log 10,sin )(100x x x x x f π，若,,a b c 互不相等，若()()()f a f b f c == 则a b c ++的取值范围是（ ）A. )100,1(B. )100,2(C. )101,1(D. )101,2(10. 如图,已知在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB=AD ,2AB=,BC=2BD ,则sin C 的值为（ ）A.3B.6C.3D.611. 在ABC ∆中，3AB BC ∙=,其面积3[,]22S ∈，则A B B C与夹角的取值范围为（ ）A ．[,]64ππB ．[,]43ππC ．[,]63ππD ．23[,]34ππ12.函数2()sin2f x x x =+()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 4(1,)3B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 4[1,]3 二、 填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若61263,9S S S =-=，则18S = . 14．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .15．已知函数)62(log 221+-=ax x y 在)2,(-∞∈x 上为增函数则a 范围为________16.在ABC ∆中,已知,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，S 为ABC ∆的面积.若向量p =(4,222a b c +-),q =)S 满足p ∥q ,则C= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程） 17.（本题满分10分）在ABC ∆中，3,1,cos 4AB BC C ===（1）求A sin 的值；（2）求∙的值.18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3410,44a S =-=-. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵当n 为何值时，n S 取最小值，最小值是多少？19．（本题满分12分）已知(,)2παπ∈，且sincos22αα+=． （1）求cos α的值； （2）若3sin()5αβ+=-，(0,)2πβ∈，求sin β的值.20．（本题满分12分）已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =. （1）若1m n ⋅=，求cos()3x π+的值.（2）记()f x m n =⋅在ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，函数()2cos()(0,0)2f x x πωθωθ=+>≤≤的图像与y 轴交于点，若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为2π.（1）求θ和ω的值； （2）已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是该函数图像上一点， 点00(,)Q x y 是PA 的中点，当00,2y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.22. （本小题满分12分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数。
江西省赣州市2017-2018学年度下学期第一次月考试卷高一数学(文)Word版含答案
江西省赣州市2017-2018学年度下学期第一次月考试卷高一数学(文）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0tan 600的值为（ ）A. C. 2.已知()sin 0,tan 02πθπθ⎛⎫+<-> ⎪⎝⎭，则θ为第 象限角. A. 一B.二C.三D.四3.函数12cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心为（ )A. 4,03π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,06π⎛⎫⎪⎝⎭4.将直线l 再向上平移1个单位后所得直线与l 重合，则直线l 的倾斜 角为（ ) A. 030 B.060 C.0120 D.0150 5.已知直线l ：cos sin 20x y θθ++=与圆224x y +=，则直线l 与圆的位置关系是（ ) A. 相交B.相离C.相切D.与θ的取值有关6.已知()()cos 23f x a x bx θ=+++（,a b 为非零常数），若()()15,11f f =-=，则θ的可能取值为（ ) A.4π B.3π C.2π D.6π7.将函数()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移θ个单位()0θ>后，所得图像关于y 轴对称，则θ的最小值为（ ) A. 56π B.518π C.6π D.18π8．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，则6f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ )A ．1B ．1- D ．9.已知圆O ：221x y +=，一只蚂蚁从点1,2A ⎛ ⎝⎭出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点()1,0B -时，蚂蚁爬行的最短路程为（ ) A.23π B.56π C.43πD.76π10.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()s i nf x x π=，则()()5122f f f ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭. A. 0 B.1C.1-D.2-11.已知00{4515,}A k k Z αα==⨯+∈，当()00k k k Z =∈时，A 中的一个元素与角0255-终边相同，若0k 取值的最小正数为a ，最大负数为b ，则a b += .A. 12-B.10-C.4-D.4 12.定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，(sin()cos )(33)02f m f m πθθ-++->对R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围（ )A. ()1,+∞B.()2,+∞C.()3,+∞D.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13.函数()126f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的最小正周期为 .14.sin1,sin 2,sin3的大小关系为 .15.已知函数()22sin 1f x x x θ=-+有零点，则θ角的取值集合为 .16.若函数()()lgsin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 在[]0,π上的递减区间为 .三、解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知角α的终边在直线y =上， （1）求tan α，并写出与α终边相同的角的集合S ；（2）求值()()()5cos 23cos 2αππαπαπα-+-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭.18.（本题满分12分）已知函数()()()20f x x ϕπϕ=+-<<图像的一条对称轴是直线8x π=且()00f <，（1）求ϕ；（2）求()f x 的单调递减区间； （3）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.19.（本题满分12分）如图，已知AF ABCD ⊥面，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，090,//,1,2DAB AB CD AD AF CD AB ∠=====（1）求证：//AF BCE 面； （2）求证：AC BCE ⊥面； （3）求三棱锥E BCF -的体积．20．（本题满分12分）已知圆C 经过()()1,3,1,1A B -两点，且圆心在直线12-=x y 上. （1）求圆C 的标准方程；（2）设直线l 经过点()2,2，且l 与圆C相交所得弦长为l 的方程.21.（本题满分12分）已知()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 图像向左平移6π个单位后图像与3cos y x ω=图像重合.（1）求ω的最小值；（2）在条件（1）下将下表数据补充完整，并用“五点法”作出()f x 在一个周期内的图像.22.（本题满分12分）定义对于两个量A 和B ,若A 与B 的取值范围相同，则称A 和B 能相互置换.例如()[]1,0,1f x x x =+∈和()321,1,2g x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，易知()f x 和()g x 能相互置换.（1）已知()2f x x bx c =++对任意x Z ∈恒有()()0f x f ≥，又s i n ,,22a ππθθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，判断a 与b 能否相互置换.（2）已知()22211,212x x f x x x x ++⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥++⎣⎦⎝⎭，又()[]2,,xg x x m n =∈，若()f x 与()g x 能相互置换，求m n +的值.。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题
西宁市第四高级中学2017-18学年第二学期第一次月考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知在△ABC中,b cos A=a cos B,则△ABC是().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B 在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的().A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°3.在等差数列{a n}中,a2=-5,a6=a4+6,则a1等于().A.-9B.-8C.-7D.-44.数列{a n}的前n项和为S n,若S n=2n2-18n,则当S n取得最小值时,n的值为().A.4或5B.5或6C.4D.55.已知等比数列{a n}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于().A.64B.81C.128D.2436.已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于().A.2或8B.2C.8D.-2或-87. 若数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n(n∈N*),则a4等于 ().A.11B.15C.17D.208.若公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于().A.1B.2C.4D.89. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为().A.2B.6C.7D.810..S n=1－2+3－4+5－6+…+（－1）n+1·n，则S100+S200+S301=（）A. 1B.－1C. 51D. 5211.在△ABC中,c=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为()D. 3A. B. C.212.在△ABC中,若a∶b∶c=2∶5∶6,则sin A∶sin B∶sin C等于().A.2∶5∶6B.6∶5∶2C.6∶2∶5D.不确定第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13. 已知数列前n项和S n=2n2-3n+1,n∈N*,则它的通项公式为.14. 设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若b+c=2a ,3sin A=5sin B ,则角C=.15. 中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为.16.已知三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0的根,则三角形的第三边长为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.已知数列{}n a 为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前项和为． 求及；18.（本小题满分12分）在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2a sin A=(2b+c )sin B+(2c+b )sin C.(1)求A 的大小;(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状.。
河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题总分:150分 考试时间:120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分） 1．在ABC ∆中， 13,4,sin 4a b B ===，则sin A 等于（ ） A.316 B. 516C. 38D. 582.已知数列{}n a 的首项21=a ，且()2141≥+=-n a a n n ，则4a 为 ( ) A. 148 B. 149 C. 150 D. 1513.在△ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=（ ） A.300B.1500C.450D.13504．等差数列{}n a 中， n S 为前n 项和， 268a a +=，则7S 等于( ) A. 42 B. 28 C. 20 D. 145.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tanA=21，B=6π，b=1，则a 等于（ ）A.552 B. 1 C. 5 D. 52 6.在等比数列{}n a 中，若1234531a a a a a ++++=， 2345662a a a a a ++++=， 则通项n a 等于（ ） A. 22n - B. 2n C. 12n + D. 12n -7.在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为 ( )A. 3B.2C. 2D. 18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 169.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()24c b c b a +-=且sin B A =，则C 等于（ ） A.3π B. 2π C. 23π D. 56π10. 已知等比数列{}n a 中,4a ，5a 是方程032152=+-x x 的两根，则212228log log log a a a +++ 的值为（ ）A. 10B. 20C. 36D. 12811．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，且满足cos cos 2cos b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角非等腰三角形C. 等腰钝角三角形D. 等边三角形12．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列， 则实数b 的取值范围为（ ）A. ()2,-+∞B. [)2,-+∞ C. ()3,-+∞ D. (),3-∞-第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+， 则55a b =。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题
定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A.10B.14C.13D.1002.在等差数列中，，则的值是（）A.24B.48C.96D.无法确定3.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为( )A.2B.3C.D.4.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（）A. B.5C. D.5. sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )A.-B.C.-D.6.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A. B. C. D.7.设等比数列{a n}的前n项和为S n,前n项的倒数之和为T n,则的值为（）A. B. C. D.8.已知数列满足，且，则的值是（）A. B. C. D.59.已知等比数列满足，，则（）A． 2 B．1C． D．10.已知等差数列，，则此数列的前11项的和（）A．44 B．33C．22 D．1111.在△中，角，，的对边分别为，，，且满足，则△的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中，∠A=， D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B= ．14.在等比数列{a n}中，若a3a5=10，则a2•a6= ．15.在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，则cosA的最小值是．16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知bcosC+ccosB=2b，则 = ．三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (12分) 在中，分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积18. (12分)已知数列是首项为，公比为（）的等比数列，并且，，成等差数列. （1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.19. (12分)在中，角所对的边分别为，且满足，. （1）求的面积；（2）若，求的值.20. (10分)某人在汽车站M的北偏西20°的方向上的A处(如图所示)，观察到C处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A处的距离为31km，汽车前进20km后到达B处，此时到A处的距离缩短了10km．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M ?21. (12分)在中，边所对的角分别为，（1）求角的大小；（2）若的中线的长为1，求的面积的最大值22. (12分)已知数列中，，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，，试比较与的大小.参考答案1.B【解析】设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．2.B【解析】因为为的等差中项，所以，再由等差数列的性质(下脚标之和相等，对应项数之和相等)有，故选B.3.A【解析】解法一: 设此数列的公比为，根据题意得，解得.故选A.解法二: 依题意得，故.∴，解得.故选A.4.A【解析】由韦达定理可知，等差数列的性质知，根据等差数列的求和公式，故选A.5.D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=。
2017-2018学年高一年级第一次月考数学试题
2017-2018学年高一年级第一次月考试题数 学本题共150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B 为（）A ．{1，2，4}B ．{2，3，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}2．下列哪组中的两个函数是相等函数（） A. ()4444)()(x x g x x f ==， B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ， C. ⎩⎨⎧<>==0,10,1)(1)(x x x g x f ， D.33)()(x x g x x f ==， 3．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （） A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-?上是减函数，那么实数a 取值范围是（）A ．3a ?B ．3a ?C ．5a £D ．5a ³5．若函数)(x f 满足89)23(+=+x x f ，则)(x f 的解析式是（）A ．89)(+=x x fB ．23)(+=x x fC ．43)(--=x x fD ．23)(+=x x f 或43)(--=x x f6．若)1(-x f 的定义域为［1，2］，则)2(+x f 的定义域为（ ）A ．[0,1] B. [2,3] C. [-2,-1] D. 无法确定7. 下列说法中，正确的有（） ①函数y {1}x x ³ ②函数21y x x =++在0+¥（，）上是增函数； ③函数3()1()f x x x R =+?，若()2f a =，则()2f a -=-；④已知()f x 是R 上的增函数，若0,a b +>则有()()()()f a f b f a f b +>-+-．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．设2)(2++=bx ax x f 是定义在]2,1[a +上的偶函数，则)(x f 的值域为（ ）A. [-10，2]B.[-12，0]C. [-12，2]D. 与b a ,有关，不能确定9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为（）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,813[ 10．已知函数3212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（） A. [0，3) B. [0，3] C. (0，3)D. [-3，0] 11.若函数)(x f 为偶函数，且在),0(+∞上是减函数，又0)3(=f ，则0)()(<-+x x f x f 的解集为（）A ．)3,3(-B ．),3()3,(+∞--∞C ．),3()0,3(+∞-D ．)3,0()3,( --∞ 12．对于集合N M ,，定义{}N x M x x N M ∉∈=-且,|，()()M N N M N M -⋃-=⊕，设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=49|x x A ，{}0|<=x x B ，则=⊕B A （） ]0,49.(-A )0,49[.-B [)+∞⋃--∞,0)49,(.C ()+∞⋃--∞,0]49,(.D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13．已知函数)1,0(2)(1≠>+=-a a a x f x 且，则)(x f y =恒过的定点为．14．213125.01041])833(81[])87(3[)8110000(----+⨯⨯-= ． 15．若函数()(0,1)x f x a a a =>?且在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-[0,)+?上是增函数，则a =．16．设2,,(),.x x a f x x x a <⎧=⎨≥⎩对任意实数b ，关于x 的方程()0f x b -=总有实数根，则a 的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B U ；()R C A B I ；（2）若A C C I =，求m 的取值范围．18.（本小题满分12分）某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过a 3m 时，只缴纳基本月租费c 元；如果超过这个使用量，超出的部分按b 元/3m 计费．（1）请写出每个月的煤气费y (元)关于该月使用的煤气量x (3m )的函数解析式；（2）如果某个居民7—9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出．其中，仅7月份煤气使用量未超过a 3m .19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，2()21f x x x =-+.(1)求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图象．20．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，且满足对于定义域内任意的y x ,都有等式)()()(y f x f y x f +=+成立．（1）求)0(f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；（3）若(4)1f =，且()f x 在),0[+∞上是增函数，解关于x 的不等式3)62()13(≤--+x f x f .21.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数1()21x f x a =++为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明函数)(x f 在R 上是减函数；（3）若不等式22(2)(2)f t t f t k -+-0<对任意的实数t 恒成立，求k 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的最小值为1，且3)2()0(==f f .（1）求)(x f 的解析式；（2）若)(x f 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，)(x f y =的图像恒在122++=m x y 的图像上方，试确定实数m 的取值范围．。
2017-2018第二学期高一数学第一次月考试卷-教师用卷-(1)
2017-2018第二学期高一数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U(A∪B)=( )A. 5B. {5}C. ⌀D. {1，2，3，4}【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，3，4}；∴∁U(A∪B)={5}．故选：B．根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x的定义域为( )A. (−1，0)∪(0，2]B. [−2，0)∪(0，2]C. [−2，2]D. (−1，2]【答案】A【解析】解：由题意得：{x+1>0x+1≠12−x≥0解得：−1<x≤2且x≠0，故选：A．根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．3.函数f(x)在(−∞，+∞)单调递减，且为奇函数.若f(1)=−1，则满足−1≤f(x−2)≤1的x的取值范围是( )A. [−2，2]B. [−1，1]C. [0，4]D. [1，3]【答案】D【解析】解：∵函数f(x)为奇函数．若f(1)=−1，则f(−1)=1，又∵函数f(x)在(−∞，+∞)单调递减，−1≤f(x−2)≤1，∴f(1)≤f(x−2)≤f(−1)，∴−1≤x−2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式−1≤f(x−2)≤1化为−1≤x−2≤1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．4.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为( )A. a<c<bB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a【答案】C【解析】解：∵c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，∴c<a<b．故选：C．利用c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4，即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.幂函数f(x)=(m2−2m+1)x2m−1在(0，+∞)上为增函数，则实数m的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】解：∵幂函数f(x)=(m2−2m+1)x2m−1在(0，+∞)上为增函数，∴{m2−2m+1=12m−1>0，解得m=2．故选：C．利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用．6.方程log5x+x−2=0的根所在的区间是( )A. (2，3)B. (1，2)C. (3，4)D. (0，1)【答案】B【解析】解：方程log5x+x−2=0的根就是y=log5x+x−2的零点，函数是连续函数，是增函数，可得f(1)=0+1−2=−1<0，f(2)=log52+2−2>0，所以f(1)f(2)<0，方程根在(1，2)．故选：B．方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．7.已知α是锐角，a⃗=(34，sinα)，b⃗ =(cosα√3)，且a⃗//b⃗ ，则α为( )A. 15oB. 30oC. 30o或60oD. 15o或75o 【答案】C【解析】解：根据题意，a⃗=(34，sinα)，b⃗ =(cosα√3)，若a⃗//b⃗ ，则有sinαcosα=34×√3=√34，即有sin2α=√32，又由α是锐角，则有0∘<2α<180∘，即2α=60∘或120∘，则α=30o或60o，故选：C．根据题意，由a⃗//b⃗ ，结合向量平行的坐标表示公式可得sinαcosα=34×3=√34，由正弦的二倍角的公式可得sin2α=√32，又由α的范围可得2α=60∘或120∘，即可得答案．本题考查平面向量平行的坐标表示，关键是掌握平面向量平行的坐标表示方法．8.已知sinθ+cosθ=13，则sin2θ=( )A. 89B. −89C. 49D. −49【答案】B【解析】解：将sinθ+cosθ=13左右两边平方得：(sinθ+cosθ)2=19，整理得：sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ=1+sin2θ=19，则sin2θ=−89．故选B将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．9. 将函数y =sinx 的图象向左平移π2个单位，得到函数y =f(x)的函数图象，则下列说法正确的是( ) A. y =f(x)是奇函数B. y =f(x)的周期为πC. y =f(x)的图象关于直线x =π2对称D. y =f(x)的图象关于点(−π2，0)对称【答案】D【解析】解：将函数y =sinx 的图象向左平移π2个单位，得y =sin(x +π2)=cosx ．即f(x)=cosx ．∴f(x)是周期为2π的偶函数，选项A ，B 错误；∵cos π2=cos(−π2)=0， ∴y =f(x)的图象关于点(−π2，0)、(π2，0)成中心对称．故选：D ．利用函数图象的平移法则得到函数y =f(x)的图象对应的解析式为f(x)=cosx ，则可排除选项A ，B ，再由 cos π2=cos(−π2)=0即可得到正确选项． 本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题．10. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A =π3，则b 2+c 2−a 2bc 的值为( )A. 12B. √32C. 1D. √3 【答案】C【解析】解：∵A =π3，∴cosA =12=b 2+c 2−a 22bc =12⋅b 2+c 2−a 2bc ， ∴b 2+c 2−a 2bc =1．故选：C ．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．11. 已知△ABC 中，A ：B ：C =1：1：4，则a ：b ：c 等于( )A. 1：1：√3B. 2：2：√3C. 1：1：2D. 1：1：4【答案】A【解析】解：△ABC 中，∵A ：B ：C =1：1：4，故三个内角分别为30∘、30∘、120∘，则a ：b ：c =sin30∘：sin30∘：sin120∘=1：1：√3，故选：A ．利用三角形内角和公式求得三个内角的值，再利用正弦定理求得a ：b ：c 的值．本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．12. 已知函数f(x)={(12)x ,x ≤0log 2(x +2),x >0，若f(x 0)=2，则x 0=( ) A. 2或−1 B. 2 C. −1 D. 2或1【答案】A【解析】解：∵函数f(x)={(12)x ,x ≤0log 2(x +2),x >0，f(x 0)=2， ∴x 0≤0时，f(x 0)=(12)x 0=2，解得x 0=−1；x 0>0时，f(x 0)=log 2(x 0+2)=2，解得x 0=2．∴x 0的值为2或−1．故选：A ．利用分段函数性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. sin500(1+√3tan100)的值______ ．【答案】1【解析】解：∵sin50∘(1+√3tan10∘)=sin50∘(cos10∘+√3sin10∘cos10∘) =sin50∘⋅2cos50∘cos10∘ =sin100∘cos10∘=cos10∘cos10=1故答案为：1．将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，切化弦，利用辅助角公式是关键，属于中档题．14. 设f(x)为定义在R 上的奇函数，f(1)=1，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)= ______ ．【答案】5【解析】解：f(x)为定义在R 上的奇函数，可得f(0)=0；f(1)=1，f(x +2)=f(x)+f(2)，当x =1时，f(3)=f(1)+f(2)=1+f(2)，当x =−1时，f(1)=f(−1)+f(2)，可得f(2)=2．f(5)=f(3)+f(2)=1+2f(2)=1+4=5．故答案为：5．利用奇函数求出f(0)，利用抽象函数求出f(2)，转化求解f(5)即可．本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，赋值法的应用，考查计算能力．15. f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0，ω>0，−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为______ 【答案】f(x)=2sin(2x +π6) 【解析】解：由f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0，ω>0，−π2<φ<π2)的部分图象，可得A =2，14⋅2πω=5π12−π6，∴ω=2． 再根据五点法作图可得2⋅π6+φ=π2，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x +π6).故答案为：f(x)=2sin(2x +π6)．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．16. 计算：(23)0+3×(94)−12+(lg4+lg25)的值是______ ． 【答案】5【解析】解：(23)0+3×(94)−12+(lg4+lg25) =1+3×23+lg100 =1+2+2=5．故答案为：5．利用指数，对数的性质、运算法则求解．本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a ⃗ =(4，3)，b ⃗ =(1，2)．(1)设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，求cosθ的值；(2)若a ⃗ −λb ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗ 垂直，求实数λ的值..【答案】解：(1)向量a ⃗ =(4，3)，b ⃗ =(1，2)，则a ⃗ ⋅b ⃗ =4×1+3×2=10，且|a ⃗ |=√42+32=5，|b ⃗ |=√12+22=√5；设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，则cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |×|b ⃗ |=105×√5=2√55； (2)若a ⃗ −λb ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗ 垂直，则(a ⃗ −λb ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=0，即2a ⃗ 2+(1−2λ)a ⃗ ⋅b ⃗ −λb ⃗ 2=0，所以2×52+10(1−2λ)−5λ=0，解得λ=125．【解析】(1)根据平面向量的坐标表示与数量积运算，即可求出a⃗、b⃗ 的夹角余弦值；(2)根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题目．18.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2，x∈R)的部分图象．(1)求函数解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若方程f(x)=m在[−π2，0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．【答案】解：(1)由题中的图象知，A=2，T4=π3−π12=π4，即T=π，所以ω=2πT=2，根据五点作图法，令2×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，得到φ=π3+2kπ，k∈Z，因为|φ|<π2，所以φ=π3，解析式为f(x)=2sin(2x+π3).…(5分)(2)令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12，kπ+π12]，k∈Z.…(9分)(3)由f(x)=2sin(2x+π3)在[−π2，0]上的图象如图知，当m∈(−2，−√3]上有两个不同的实根.…(12分)【解析】(1)由已知图象求出振幅、周期和相位，对的解析式；(2)由(1)的解析式，结合正弦函数的性质求单调增区间；(3)利用数形结合求满足条件的m的范围．本题考查了由三角函数图象求解析式以及利用正弦函数的性质求单调区间以及数形结合求参数范围；熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键；属于中档题19.已知函数f(x)=a−22x+1是奇函数(a∈R)．(1)求实数a的值；(2)试判断函数f(x)在(−∞，+∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−(m+1)t)+f(t2−m−1)>0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)∵f(x)是奇函数在原点有定义；∴f(0)=a−1=0∴a=1；(2)f(x)=1−22x+1在(−∞，+∞)上单调递增，证明如下：设x1<x2，则：f(x1)−f(x2)=22x2+1−22x1+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)；∵x1<x2；∴2x1<2x2，2x1−2x2<0；∴f(x1)<f(x2)；∴f(x)是(−∞，+∞)上的增函数；(3)由(1)、(2)知，f(x)是(−∞，+∞)上的增函数，且是奇函数；∵f(t2−(m+1)t)+f(t2−m−1)>0；∴f(t2−(m+1)t)>−f(t2−m−1)=f(−t2+m+1)；∴t2−(m+1)t>−t2+m+1；即2t2−(m+1)t−(m+1)>0对任意t∈R恒成立；只需△=(m+1)2+4⋅2(m+1)=m2+10m+9<0；解之得−9<x<−1；∴实数m的取值范围为(−9，−1)．【解析】(1)根据f(x)为奇函数，并且在原点有定义，从而f(0)=0，求出a=1；(2)容易判断f(x)=1−22x+1为增函数，根据增函数定义，设任意的x1<x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性便可证明f(x1)<f(x2)，从而得出f(x)在(−∞，+∞)上单调递增；(3)根据f(x)为奇函数，以及在R上单调递增便可根据不等式f(t2−(m+1)t)+f(t2−m−1)>0恒成立得出不等式2t2−(m+1)t−(m+1)>0对任意t∈R恒成立，从而得出判别式△=m2+10m+9<0，解该不等式便可得出实数m的取值范围．考查奇函数的定义，增函数的定义，指数函数的单调性，以及根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，根据奇函数定义和增函数定义解不等式的方法，一元二次不等式恒大于0时，判别式△的取值情况．20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m⃗⃗⃗ =(a，√3b)与n⃗=(cosA，sinB)平行．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=√7，b=2，求△ABC的面积．【答案】解：(Ⅰ)因为向量m⃗⃗⃗ =(a，√3b)与n⃗=(cosA，sinB)平行，所以asinB−√3bcosA=0，由正弦定理可知：sinAsinB−√3sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=√3，可得A=π3；(Ⅱ)a=√7，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bccosA，可得7=4+c2−2c，解得c=3，△ABC的面积为：12bcsinA=3√32．【解析】(Ⅰ)利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；(Ⅱ)利用A，以及a=√7，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．21.已知向量a⃗=(sinx，−1)，b⃗ =(√3cosx，−12).函数f(x)=(a⃗+b⃗ )⋅a⃗−2．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2√3，c=4，且f(A)=1，求△ABC的面积．【答案】解：(1)向量a⃗=(sinx，−1)，b⃗ =(√3cosx，−12)．函数f(x)=(a⃗+b⃗ )⋅a⃗−2=|a⃗|2+a⃗⋅b⃗ −2=sin2x+1+√3sinxcosx+12−2=12−12cos2x+√32sin2x−12=sin(2x−π6)，令π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ，k∈Z．得：π3+kπ≤x≤5π6+kπ所以函数f(x)的单调递减区间为[π3+kπ，5π6+kπ]，k∈Z．(2)由(1)可知f(x)=sin(2x−π6)那么f(A)═sin(2A−π6)=1∵0<A<π2，∴−π6<2A−π6<5π6．∴2A−π6=π2．则A=π3．由余弦定理：a2=b2+c2−2bc⋅cosA可得：12=b2+16−4b，解得：b=2．∴△ABC的面积S=12cbsinA=4√3．【解析】(1)根据函数f(x)=(a⃗+b⃗ )⋅a⃗−2，利用向量的运算可得f(x)的解析式，即可求出函数f(x)的单调递减区间．(2)根据f(A)=1，求出角A的大小，利用余弦定理求出b，即可求△ABC的面积．本题考查了向量的运算和三角函数的化解能力和性质的运用，以及余弦定理的计算.属于基础题．22.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60∘方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinC的值．【答案】解：(1)依题意，∠BAC=120∘，AB=12海里，AC=20海里．在ABC中，由余弦定理得，得BC2=AB2+AC2−2AB×AC×cos∠BAC．=122+202−2×12×20×cos120∘=784．解得BC=28海里，所以渔船甲的速度是=14(海里/小时)(2)在三角形ABC中，因为AB=12海里，∠BAC=120∘，BC=28海里，由正弦定理，得sinC=ABsin120∘BC =3√314．【解析】(1)由题意推出∠BAC=120∘，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；(2)在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinC．本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题(1)
山西省阳高县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每小题5分，共60分）1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等 3、sin 19(-)6π的值为（ ）A.12 B.-12 C.2 D.-24、给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ；③向量AB →与BA →相等．则所有正确命题的序号是( ) A ．① B．③ C ．①③ D．①② 5、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin()4y x π=+的图象上所有的点 （ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π ( ) A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log3x ，x>02x ， x ≤0，则f(f(19))等于( )A ．4B .14C ．－4D ．－148、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 ( )A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππB ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 9、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (2||,0,0,πϕω<>>∈A R x )的图象（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是 ( ) A ．))(6sin(2)(R x x x f ∈+=ππB ．))(62sin(2)(R x x x f ∈+=ππ C ．))(3sin(2)(R x x x f ∈+=ππD ．))(32sin(2)(R x x x f ∈+=ππ10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（ ） A ．235B ．2350C ．10D ．不能估计11.．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P ，且PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则( ) A ．P 在△ABC 内部 B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边上或其延长线上D ．P 在AC 边上12、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ，且当0<x≤32时，f(x)＝log2(3x ＋1)，则f(2 015)＝( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（每小题5分，共20分） 13、一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．14、已知点P (sin α＋cos α，tan α)在第二象限，则角α的取值范围是________．15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20,log 2,43)21()(2x x x x f x ， 若函数k x f x g -=)()(有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是___________ . 16.函数f (x )＝3sin ⎪⎭⎫⎝⎛-3x 2π的图象为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线x ＝11π12对称；②图象C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,32π对称； ③函数f (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛12512-ππ，内是增函数； ④由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知角终边上一点()34，-P ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+απαπαπαπ29sin 211cos )sin()2(c os 的值。
2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文
A ．πB ．2πC ．3πD ．2．cos （﹣120o ）=（ ）A ．B ．C ．21-D ．23-3．=（ ）A ．tanxB ．C ．cosxD ．sinx 4．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内的取值范围是（ ） A.35(,)(,)244ππππ B.),(),(234524ππππ⋃ C.5(,)(,)424ππππ D.33(,)(,)244ππππ 5．设扇形半径为2cm ，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为（ ） A ．16cm 2 B ．4cm2 C ．2cm 2 D ．8cm 2 6．y=5﹣sin 2x ﹣4cosx 最小值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣2D ．﹣17．x ∈[0，2π]，函数 的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）A ．5B ．8C ．6D ．109．设向量,a b 满足1a b ==，12a b ∙=-，则2a b +=（ ） A. B. C. D.10.已知(2,3)a =，(4,7)b =-，则在方向上的投影为（ ）11.将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为( ) A.43π B.4π C.0 D.4π- 12．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．f （2）＜f （0）＜f （﹣2）B ．f （0）＜f （2）＜f （﹣2）C ．f （﹣2）＜f （0）＜f （2）D ．f （2）＜f （﹣2）＜f （0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．平面向量，，，，，，若与平行，则实数k=．14．，，则a 与b 的大小关系是．15．已知P 1（2，﹣1），P 2（0，5），点P 在线段P 1P 2的延长线上，且||=2||，则点P 的坐标是．16.关于函数()4sin(2)3f x x π=+（x R ∈），有下列命题： （1）()y f x =的表达式可改写为4cos(2)6y x π=-； （2）()y f x =是以为最小正周期的周期函数；（3）()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；（4）()y f x =的图象关于直线6x π=-对称； 其中正确的命题序号是．。
【配套K12】2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题1
黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题答题时长： 120分钟 分值：150 分 第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共60 分。
） 1．1.在ABC △中，若2a =，b =30A =︒，则B 为（ ）． A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30︒D ．30︒或150︒2.在ABC △中，222a b c bc =+-则A 等于（ ）．A ．45︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=3bc ，sinC=23sinB ，则A=（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边．若b=2acosC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形5.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ） A ．120m B ．480m C ．240m D ．600m6．△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C．D．7.若在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：5：6，则sinB 等于（ ） A．B．C．D．8.已知在等比数列{a n }中，a 4，a 8是方程x 2﹣8x+9=0的两根，则a 6为（ ）A ．﹣3B ．±3C ．3D ．29.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 10.已知等比数列{a n }中，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12，则a 5+a 6=（ ） A ．3B ．15C ．48D ．6311.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（ ）A ．9日B ．8日C ．16日D ．12日12.已知等比数列{a n }中，a 3=4，a 4a 6=32，则861210a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16第Ⅱ卷二、填空题（每小题 5分，共20 分。
【配套K12】2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
甘谷一中2017-2018学年度高一第二学期第一次月考数学试题第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ） A. 2-或2 B. 2-C.或22．执行如图所示的程序框图，如果输入1,3a b ==， 则输出的a 的值为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．13 3．若98与63的最大公约数为a ，二进制数化为十进制数为b ，则=+b a ( )A. 53B. 54C. 58D. 604．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( )A ．将总体分11组，每组间隔为9B ．将总体分9组，每组间隔为11C ．从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D ．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为115．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人A．16，3，1 B．16，2，2C．8，15，7 D．12，3，56．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．2007．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A．①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④8．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A. B. C. D.9．如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D. 无法计算10．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y 与年龄x之间的线性回归方程为ˆy＝8. 8x＋ˆa，预测该学生10岁时的身高约为 ( )A. 154 cmB. 151 cmC. 152 cmD. 153 cm11．口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④12．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（ ）A. 13，12B. 12，12C. 11，11D. 12，11第II 卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ．14.有一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m 的概率是________．15.如右图，若框图所给程序运行的输出结果为132=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是__________.16．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ． 三、解答题(共70分)17．（本题10分）已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.（1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （3）求不等式()1f x >的解集.18．（本题12分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下．（1）计算a,b 的值; （2）画出频率分布直方图；（3）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值． 频率分布表19．（本题12分）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.（1）如果任意取出1个球，求其重量大于号码数的概率； （2）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.20．（本题12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x 表示.（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投篮命中次数的方差; （2）在（1）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A ：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A 发生的概率.21．（本题12分）某奶茶店对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系． （1）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？附：线性回归方程为，其中，22．（本题12分）已知圆C 经过()1,1A 和()2,2B -，且圆心C 在直线:3410l x y -+=上， （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线m 垂直于直线l 且与圆C 相切．求直线m 的方程 高一第一次月考数学参考答案 一.选择题 1．B由程序框图知：算法的功能是求21? 0{10x x y x x -≥=-＜ 的值，∵输出的结果为1，当0x ≥时， 211x x -=⇒=；当0x ＜ 时， 112x x -=⇒=- ，2．C试题分析：输入1,3a b ==，不满足8a >，则执行134a a b =+=+=；还不满足8a >；再执行437a a b =+=+=；仍不满足8a >，再执行7310a a b =+=+=，满足条件，输出即可． 3．C ∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．4．D由于102不能被9整除，所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组，每组间隔为11 5．A试题分析：职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取1602016200⨯=人，30203200⨯=人，10201200⨯=人 6．D试题分析：由频率分布直方图知：134[10.010.023]10n=--⨯，∴200n =． 7．B甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32； 所以，2628293131295x ++++==甲，2829303132305x ++++==乙，2222221s [(2629)(2829)(2929)(3129)(3129)] 3.65=-+-+-+-+-=甲，2222221s [(2830)(2930)(3030)(3130)(3230)]25=-+-+-+-+-=乙，即正确的有①④，8．C根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为111213142122232431,（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）32333441424344（，）（，）（，），（，）（，）（，）（，）；其中之和能被5整除的有14233241（，），（，）（，），（，） 共4种；则之和能被5整除的概率为41164= ； 9．B利用几何概型的概率计算公式知,∴S 阴=S 正方形=.10．D由题意得， 67897.54x +++==， 1181261361441314y +++==，代入线性回归方程8.8ˆˆyx a =+，得ˆ65a =，即8.865ˆy x =+ ∴当10x =时， 8.810651ˆ53y=⨯+= 11．A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。
【配套K12】北京昌平临川育人学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
北京昌平临川育人学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：__________ 班级：__________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. y=13xB. y=tan xC. y=3xD. y=lg x2.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A. =(0,0), =(1,-2)B. =(-1,2), =(3,7)C. =(3,5), =(6,10)D. =(2,-3), =(-6,9)3.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A. （﹣7，﹣4）B. （7，4）C. （﹣1，4）D. （1，4）4.代数式的值为（）A. B.C. D.5.已知，则化简的结果为（）A. B.C. D. 以上都不对6.在△ABC中，，则△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定7.己知α为第二象限角，cos a=﹣，则sin2α=（）A. ﹣B. ﹣C. D.8.1﹣2sin2的值等于（）A. 0B.C.D.9.为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度10.已知tan(α+β) =, tan(β－)=,那么tan(α +)为（）A. B.C. D.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为A（，）和B（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A. ﹣B. ﹣C. 0D.12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B =60°，b 2=ac ，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.tan25°+tan35°+ tan25°tan35°=________．14.在△ABC 中，，，，则=________ ．15.已知函数f （x ）=sin ωx +cos ωx （ω＞0），x ∈R ，若函数f （x ）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y =f （x ）的图象关于直线x =ω对称，则ω的值为________．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知点D 是BC 边的中点， 且= （a 2﹣ac ），则角B =________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知tan α=2，sin α+cos α＜0，求3tan()sin()2cos()sin()ππααπαπα--++--的值．18. (本小题满分12分) 设，是两个相互垂直的单位向量，且，．（Ⅰ）若，求λ的值；（Ⅱ）若，求λ的值．19. (本小题满分12分) 已知函数f（x）=sin x+cos x，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（α）= ，求sin2α的值．20. (本小题满分12分) 已知函数f（x）=cos（3x+ ），其中x∈[ ，m]，若f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．21. (本小题满分12分) 如图，在四边形ACBD中，，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求cos∠BAD的值；（Ⅱ）若CD=4，，求AB和AD的长．22. (本小题满分12分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A+ cos A=0，a=2 ，b=2．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．答案一、单选题1.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】对于A．，由于定义域为R，同时f（x)=-f(-x),因此是奇函数，同时，随着x的增大而增大，因此是符合题意的。
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上饶县中学2020届高一年级下学期第一次月考数 学 试 卷(文科)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果点P （sin θ，cos θ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知直线210x y -+=与直线230mx y +-=垂直，则m 的值为A ．4B ．3C ．2D ．13.函数y=sin （﹣2x ），x ∈R 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为的偶函数4. 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的周长为A ．B ．3C ．D ．125. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+6.要得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin2y x =的图8π象 A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移4π个单位D. 向右平移8π个单位 7. 在空间中，设m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是A ．若m ∥α且α∥β，则m ∥βB ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nC ．若m ⊥α且α∥β，则m ⊥βD ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n 8. 已知底面边长为2cm ，侧棱长为2cm 的正四棱柱各顶点都在同一球面上，则该球的体积为A ．cm 3B ．5πcm 3C ．cm 3D ．5πcm 39. 过点A (3,5)作圆O ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0的切线，则切线的方程为A.5x －12y ＋45＝0或x －3＝0B. 5x －12y ＋45＝0C5x +12y ＋45＝0D. 5x +12y ＋45＝0或x －3＝010.函数f(x)=sinx+2错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
的图像与直线y=k 又且只有两个不同的交点,则实数k 的取值范围A.．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．(1,3]11.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB,E ，F ，H 分别是棱PA 、PB 、AD 的中点，则过E 、F 、H 的平面截四棱锥P ABCD -,则此四棱锥P ABCD -的体积为A.83B.8C. D. 412. 函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，3]，则b ﹣a 的最大值和最小值之和等于A ．4πB ．27π C ．25πD ．3π二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若直线 x+my-2=0的倾斜角为30错误！未找到引用源。
, 则实数m 的值为_______． 14. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_______．15若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω等于16. 若⊙O ：x 2＋y 2＝5与⊙O 1：(x －m )2＋y 2＝20(m ∈R )相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣．（1）求sinθ，tanθ的值；（2）求的值．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：（1）BC∥平面EFG；（2）平面EFG⊥平面PAB．19．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；20如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的最小值为﹣3，且f （x ）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f （x ）的图象经过点（0，23）；（1）求函数f （x ）的解析式； （2）求f （x ）在区间[0，3π]上的最大值和最小值；22. 已知圆C 经过点A （6，0），B （1，5），且圆心在直线l ：2x ﹣7y+8=0上． （1）求圆C 的方程；（2）过点M （1，2）的直线与圆C 交于A ，B 两点，问在直线y=2上是否存在定点N ，使得K AN +K BN =0恒成立？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．上饶县中学2020届高一年级上学期第一次月考数 学 试 卷(文科)答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.A9.A 10.A 11.A 12.C13.23π15. .32 16.417. 【解答】（本小题满分10分） 解：解：（1）∵，且过P （a ，﹣2），∴θ为第三象限的角…（2分） ∴…（4分）…（6分）（2）…18.【解答】（1）证明：∵E ，F 分别是线段PA 、PD 的中点，∴EF ∥AD ．…又∵ABCD 为正方形，∴BC ∥AD ，∴EF ∥BC ．…（4分） ∴BC ∥平面EFG ．…（6分） （2）证明：∵PA ⊥AD ，又EF ∥AD ，∴PA ⊥EF ．…（8分）又ABCD 为正方形，∴AB ⊥EF ， 又PA ∩AB=A ，∴EF ⊥平面PAB ，…（10分）又EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAB ．…（12分） 19.（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x ∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=3sin （2x+），∴f （x ）的最小正周期T==π，可知y 0为函数的最大值3，x 0=；（Ⅱ）22+2()-262k x k k z πππππ+≤≤+∈()36k x k k z ππππ-+≤≤+∈()f x ∴的单调递增区间为-36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，20. 证明：（1）在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB ⊥BD ． 在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD ∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ． 又∠DCB=90°，∴DC ⊥BC ， ∵AB ∩BC=B ，∴DC ⊥平面ABC ．（2）∵CD=1，点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点，∴EF ∥CD ，且EF==，AB=BD=2，BC=，S △ABE ===，∵DC ⊥平面ABC ，∵EF ⊥平面ABE ， ∴三棱锥A ﹣BFE 的体积：V A ﹣BFE =V F ﹣ABE ===．21.解：（1）由题意得：，则T=4π，即，所以，又f （x ）的图象经过点，则，由得，所以； （2）03x π≤≤6263x πππ≤+≤1()226x sm π≤+≤3()2f x ≤≤3()2f x ∴的最小值为 ，()f x ∴ 22.(1)证明：【解答】解：（1）∵直线AB 的斜率为﹣1，∴AB 的垂直平分线m 的斜率为1， AB 的中点坐标为（），因此直线m 的方程为x ﹣y ﹣1=0，又圆心在直线l 上，∴圆心是直线m 与直线l 的交点． 联立方程租，得圆心坐标为C （3，2），又半径r=，∴圆的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=13； （2）假设存在点N （t ，2）符合题意， 设交点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），①当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为y ﹣2=k （x ﹣1）， 联立方程组，消去y ，得到方程（1+k 2）x 2﹣（2k 2+6）x+k 2﹣4=0．则由根与系数的关系得，．∵K AN +K BN =0， ∴，即．∴2x 1x 2﹣（1+t ）（x 1+x 2）+2t=0， ∴．解得t=，即N 点坐标为（，0）；②当直线AB 斜率不存在时，点N 显然满足题意． 综上，在直线y=2上存在定点N （，0），使得K AN +K BN =0恒成立．。