湖北省咸宁市2019-2020学年高一上学期数学第三次月考试卷D卷

湖北省咸宁市2019-2020学年高一上学期数学第三次月考试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·阳高月考) 已知两条直线若，则（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
2. （2分）若角的终边经过点P(1,-2)，则的值为（）
A . -2
B . 2
C .
D .
3. （2分）设向量与垂直，则等于（）
A .
B .
C .
D . 1
4. （2分）已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）
A . -
B . -
C .
D .
5. （2分）过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·北京期中) 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 40
7. （2分）(2018·德阳模拟) 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D . 13
8. （2分）已知直线a和两个平面，给出下列两个命题：
命题p：若a∥,a⊥，则⊥；
命题q：若a∥, a∥,则∥。

那么下列判断正确的是（）
A . p为假
B . 为假
C . p∧q为真
D . p∨q为真
9. （2分） (2018高一上·吉林期末) 过点，且与原点距离最大的直线方程是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知直线l：4x﹣3y﹣12=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5交于A，B两点，且与x轴、y轴分别交于C，D两点，则（）
A . 2|CD|=5|AB|
B . 8|CD|=4|AB|
C . 5|CD|=2|AB|
D . 3|CD|=8|AB|
11. （2分）圆与圆的位置关系是（）
A . 外离
B . 外切
C . 相交
D . 内含
12. （2分）已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·南平期末) 矩形的两条对角线交于点，已知点为线段的中点，若，其中为实数，则的值为________.
14. （1分）(2020·晋城模拟) 函数的图像在点处的切线垂直于直线
，则 ________.
15. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l 在y轴上的截距为________．
16. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知命题p：“直线l：x﹣y+a=0与圆C：（x+1）2+y2=2有公共点”，则a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共48分)
17. （13分） (2016高二上·宝应期中) 高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随
机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组频数频率
[85，95）①0.025
[95，105）0.050
[105，115）0.200
[115，125）120.300
[125，135）0.275
[135，145）4②
[145，155]0.050
合计③
（1）根据图表，①②③处的数值分别为________、________、________；
（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．
18. （5分）如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧的长为底面圆的周长的．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；
（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）
19. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F 为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
20. （5分） (2019高三上·丽水月考) 已知数列，，，．记
．
求证：（Ⅰ）当时（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）
21. （10分） (2019高一下·扬州期末) 如图，已知圆与轴的左右交点分别为，与
轴正半轴的交点为 .
（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；
（2）若点是圆上第一象限内的点，直线分别与轴交于点，点是线段
的中点，直线，求直线的斜率.
22. （5分）(2017·临沂模拟) 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．
（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共48分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、。