【解析版】临沂市开发区2020—2021学年初二上期中数学试卷

【解析版】临沂市开发区2020—2021学年初二上期中
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分，将唯独正确答案的代号的字母填在下面的方格内）1．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
2．下列标志中，能够看作是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为( )
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为( )
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
6．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28
7．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则那个等腰三角形的底角是( )
A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°
8．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )
A．45°B．54°C．40°D．50°
9．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为( )
A．60°B．70°C．75°D．85°
11．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有( )
A．7条B．8条C．9条D．10条
12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )
A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点
13．下面结论：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（4）三个角都相等的两个三角形全等．其中正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )
A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
二、填空题（每小题3分，共15分，答案直截了当填在题中的横线上）
15．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件__________，依据是__________．
16．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=__________．
17．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=__________．
18．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为__________．
19．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__________．
三、解答题（共58分）
20．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求那个多边形的边数．
21．如图已知△ABC，
（1）分别画出于△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．
22．如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．
23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
24．如图是某都市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DF⊥EC．公交车甲从A 站动身，按照A、D、E、F的顺序到达F站；公交车乙从A站动身，按着A、B、C、F的顺序到达F站．假如甲、乙分别从A站同时动身，在各自的路径运行中速度及所耽搁的时刻均相同，猜想哪一辆公交车先到达F站？什么缘故？
25．A、B两点在直线c的两侧，在c上找一点P，使点P到A、B的距离之差最大，写出作法，并说明理由．
26．将一副三角板按照如图1所示的方式放置，其中两直角顶点重合于点C，两斜边AB、DE相交于F，∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）求∠EFB的度数；
（2）保持三角板ABC的位置不明白，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针旋转，当旋转到CD∥AB时（如图2所示），求现在∠ACD的度数．
（3）在（2）的基础上，将三角板CDE连续绕点C顺时针旋转，直至回到图1开始的位置．在这一过程中，是否还会显现三角板CDE的一边与AB平行的情形？假如会显现，请你画出示意图，并直截了当写出相应的∠ACD的大小；假如可不能显现，也请说明理由．
山东省临沂市开发区2020-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分，将唯独正确答案的代号的字母填在下面的方格内）1．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
考点：三角形三边关系．
分析：已知两边时，三角形第三边的范畴是＞两边的差，＜两边的和．如此就能够确定x 的范畴，从而确定x的值．
解答：解：依照题意得：5＜x＜11．
∵x是偶数，
∴能够取6，8，10这三个数．
故选D．
点评：本题要紧考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范畴．
2．下列标志中，能够看作是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
考点：轴对称图形．
分析：依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
点评：此题要紧考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，把握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：
判定轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判定中心对称图形是要查找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为( )
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：依照关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
解答：解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
故选：C．
点评：解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
考点：含30度角的直角三角形．
分析：依照直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
解答：解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，
∴斜边的长为2×2=4cm．
故选B．
点评：本题要紧考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为( )
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
考点：等腰三角形的性质．
分析：分边11cm是腰长与底边两种情形讨论求解．
解答：解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，
因此，腰长是11cm或7.5cm．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情形讨论．
6．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．
解答：解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则那个等腰三角形的底角是( )
A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°
考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
分析：因为三角形的高有三种情形，而直角三角形不合题意，故舍去，因此应该分两种情形进行分析，从而得到答案．
解答：解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示
∵CD⊥AB，CD=AC，
∴sin∠A==，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠ACB=15°．
故其底角为15°或75°．
故选A．
点评：此题要紧考查等腰三角形的性质，含30°的角的直角三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的专门性质，专门多题目在已知不明确的情形下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要认真认真，幸免出错．
8．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )
A．45°B．54°C．40°D．50°
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
分析：依照三角形的内角和定理求出∠BAC，再依照角平分线的定义求出∠BAD，然后依照两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．
解答：解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BA C=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°．
故选：C．
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
9．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
专题：运算题．
分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，依照MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．
解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND=MN=1，
∴OM=O D﹣MD=6﹣1=5．
故选：C．
点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练把握直角三角形的性质是解本题的关键．
10．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为( )
A．60°B．70°C．75°D．85°
考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
分析：已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°
解答：解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°
∴△ABF≌△ACE
∴∠C=∠B=25°
∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，
∴∠EOB=95°﹣25°=70°
故选B．
点评：要紧考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判定和性质．此题要紧运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理．
11．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有( )
A．7条B．8条C．9条D．10条
考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．
分析：多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再依照不相邻的两个顶点之间的连线确实是对角线，则此多边形从一个顶点动身的对角线共有（n﹣3）条，即可求得对角线的条数．
解答：解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点动身的对角线共有12﹣3=9条．
故选C．
点评：本题要紧考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点动身的对角线共有（n﹣3）条．
12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )
A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点
考点：角平分线的性质．
分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．
故选D．
点评：本题要紧考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．
13．下面结论：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（4）三个角都相等的两个三角形全等．其中正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：全等三角形的判定．
分析：本题要紧考查的是判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
解答：解：（1）一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等，正确；
（2）顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等，错误；
（3）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；
（4）三个角都相等的两个三角形全等，错误．
故选B．
点评：本题考查了全等三角形的判定；正确经历判定三角形全等的方法，以及通过三个角相等不能判定三角形全等的方法是解题的关键．
14．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )
A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
考点：全等三角形的性质．
分析：依照全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判定即可．
解答：解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
二、填空题（每小题3分，共15分，答案直截了当填在题中的横线上）
15．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件BC=DF，依据是SAS．
考点：全等三角形的判定．
专题：开放型．
分析：要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS 来判定．
解答：解：AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AC=DF，SAS．
点评：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=125°．
考点：角平分线的性质．
分析：依照在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判定出OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，再依照三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出
∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的内角和定理列式运算即可得解．
解答：解：∵OF=OD=OE，
∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．
点评：本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=54°．
考点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．
分析：依照四边形的内角和为180°，有∠1+∠2+∠FEA1+∠EFB1+∠D+∠C=360°，又因为∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；又因为
∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．
解答：解：连接AA'、BB'．
由题意得：∠1+∠2+∠FEA1+∠EFB1+∠D+∠C=360°，
又∵∠C=72°，∠D=81°，
∴∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，四边形A1B1FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA1+∠EF B1=153°，
∴∠1+∠2=54°．
故答案是：54°．
点评：本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．
18．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．
考点：轴对称的性质．
分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．解答：解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为：15
点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
19．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：依照线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，依照等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再依照等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后依照三角形的内角和定理列出方程求解即可．
解答：解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为：50°．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．
三、解答题（共58分）
20．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求那个多边形的边数．
考点：多边形内角与外角．
分析：一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n 边形的内角和能够表示成（n﹣2）•180°，设那个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
解答：解：设那个多边形有n条边．
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10．
故那个多边形的边数是10．
点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
21．如图已知△ABC，
（1）分别画出于△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．
考点：作图-轴对称变换．
分析：（1）依照关于x、y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1和△A2B2C2即可；
（2）依照各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．
解答：解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A1（0，2 ），B1（2，4 ），C1（4，1 ），A2（0，﹣2 ），B2（﹣2，﹣4 ），C2（﹣4，﹣1 ）．
点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22．如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：依照等边三角形的性质，可先证△ACD≌△BCE，从而得出结论．
解答：证明：∵△ABC是正三角形，
∴AC=BC，∠ACD=∠ACB=60°．
∵△CDE是正三角形，
∴CD=CE，∠BCE=∠DCE=60°．
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD．
点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；三角形全等的判定定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．
23．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．
分析：依照AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC 的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
点评：此题要紧考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，依照已知得出∠B的度数是解题关键．
24．如图是某都市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DF⊥EC．公交车甲从A 站动身，按照A、D、E、F的顺序到达F站；公交车乙从A站动身，按着A、B、C、F的顺序到达F站．假如甲、乙分别从A站同时动身，在各自的路径运行中速度及所耽搁的时刻均相同，猜想哪一辆公交车先到达F站？什么缘故？
考点：全等三角形的应用．
分析：第一证明△DFE≌△DFC可得DE=DC，进而得到DE=AB，然后可得AD+DE十EF=AB+BC+CF，因此两辆公交车同时到达F站．
解答：解：∵DF⊥EC，
∴∠DFE=∠DFC=90°，
在△DFE与△DFC中，，
∴△DFE≌△DFC（SAS），
∴DE=DC．
又∵AD=BC，AB=DC．
∴DE=AB，
∴AD+DE十EF=AB+BC+CF．
∴两辆公交车同时到达F站．
点评：此题要紧考查了全等三角形的应用，关键是把握全等三角形的判定与性质．
25．A、B两点在直线c的两侧，在c上找一点P，使点P到A、B的距离之差最大，写出作法，并说明理由．
考点：轴对称-最短路线问题．
分析：作点A关于直线c的对称点A′，连接A′B并延长交直线c于P，点P即为所求．在c 上任意取点P′，再依照三角形的三边关系即可得出结论．
解答：解：作法：作点A关于直线c的对称点A′，连接A′B并延长交直线c于P．，点P 即为所求．
理由：连接PA，
∵PA=PA′，
∴PA﹣PB=PA′﹣PB=A′B
在直线c上另取一点Pˊ，连接P′A、P′A′、P′B，得P′A=P′A′．
在△A′B P′中，
P′A′﹣P′B＜A′B，即P′A﹣P′B＜A′B
∴P′A﹣P′B＜PA′﹣PB，即P′A﹣P′B＜PA﹣PB，
∴当点A′、B、P在同一条直线上时PA﹣PB的值最大．
点评：本题考查的是最短线路问题，解答此类题目的关键是依照轴对称的性质画出图形，再由两点之间线段最短的知识求解．
26．将一副三角板按照如图1所示的方式放置，其中两直角顶点重合于点C，两斜边AB、DE相交于F，∠A=30°，∠CDE=45°．
（1）求∠EFB的度数；
（2）保持三角板ABC的位置不明白，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针旋转，当旋转到CD∥AB时（如图2所示），求现在∠ACD的度数．
（3）在（2）的基础上，将三角板CDE连续绕点C顺时针旋转，直至回到图1开始的位置．在这一过程中，是否还会显现三角板CDE的一边与AB平行的情形？假如会显现，请你画出示意图，并直截了当写出相应的∠ACD的大小；假如可不能显现，也请说明理由．
考点：平行线的性质；角的运算．
分析：（1）依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式运算即可得解；（2）①依照两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A，再依照同角的余角相等可得
∠ECB=∠ACD；
②分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再依照平行线的性质求解即可．
解答：解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，
∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∠E=90°﹣45°=45°，
∴∠EFB=∠ABC﹣∠E=60°﹣45°=15°；
（2）①∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=30°，
∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACD=30°；
②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，
∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，
则∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°﹣∠B﹣∠BFC，
=180°﹣60°﹣45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；
如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，
∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；
如图4，CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．
点评：本题考查了旋转的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难点在于（2）依照旋转角的逐步增大分别作出图形．。