2020年内蒙古乌兰察布市八年级第二学期期末检测数学试题含解析

2020年内蒙古乌兰察布市八年级第二学期期末检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）
A．2 个B．3个C．4个D．5个
2．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）
A．22B．32C．3 D．无法确定
3．下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )
A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2
4．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s＝5，s＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（）.
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足（）
A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞1
6．如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（）
A．1 B．2 C 52
-3 D．3
7．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A ＝2∠D ＝100°，则∠α的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．40°
D ．30°
8．直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ） A ． B ． C ． D ．
9．若1x x
+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-
B ．1x <-
C ．1x ≥-
D ．1x ≥-且0x ≠ 10．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．6
二、填空题
11．如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．
12．正比例函数y ＝mx 经过点P （m ，9），y 随x 的增大而减小，则m ＝__．
13．如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ．
14．如图，直线y=23
x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为_____．
15．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升
高度s(m)与抛出时间t(s)满足： 2012
S V t gt =-
(其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 16．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为__________．
17．已知平面直角坐标系中A ．B 两点坐标如图，若PQ 是一条在x 轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA 最小时，点Q 的坐标___.
三、解答题
18．如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C 均为格点.在下列各图中画出四边形ABCD ，使点D 也为格点，且四边形ABCD 分别符合下列条件:
（1）是中心对称图形(画在图1中)
（2）是轴对称图形(画在图2中)
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)
19．（6分）（问题原型）如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.
（小海的证法）证明：
EF 是AC 的垂直平分线，
∴OA OC =，（第一步）
OE OF =，（第二步）
EF AC ⊥.（第三步）
∴四边形AECF 是平行四边形.（第四步）
∴四边形AECF 是菱形. （第五步）
（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.
（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，
20．（6分）已知点P(2，2)在反比例函数y ＝k x
(k≠0)的图象上． (1)当x ＝－3时，求y 的值；
(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．
21．（6分）解方程：
（1）x 2-4x =3
（2）x 2-4=2(x +2)
22．（8分）分解因式：
（1）2242x x -+； （2）3()9()x y x y ---.
23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝6，AB ＝8，求四边形AEDF 的周长P ．
24．（10分）某工厂制作AB 两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，且制作一个A 型盒比制作一个B 型盒要多用20%的材料．求制作每个A ，B 型盒各用多少材料？
25．（10分）解方程：
（1）32511x x x +=--；（2）21122x x x
=---．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】第2个、第5个是中心对称图形，不是轴对称图形，共2个故选B．
2．B
【解析】
由旋转的性质，得
BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．
在Rt△PBP′中，由勾股定理，得
==
故选B．
3．B
【解析】
【分析】
结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.
【详解】
y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，
y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，
y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，
y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．
4．A
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲；
故选A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，
即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质求解．
【详解】
∵一次函数y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的图象不经过第二象限与第四象限，
则k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答．
6．A
【解析】
【分析】
延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN
中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即34
5
BN
＝，解得BN=15
4
，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用
cos∠HNC=cos∠MBN=4
5
，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．
【详解】
解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，因为正方形的面积为23，所以正方形的边长为3．
在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．
∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，
∴∠MBN=∠BAM．
∴cos∠BAM=cos∠MBN，即
34
5
BN
=，解得BN=15
4
．
∴CN=BC-BN=5
4
．
∵∠HNC=∠MBN，
∴cos∠HNC=cos∠MBN=4
5
．
∴
4
5
NH
NC
=，解得NH=3．
∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=3．
故选：A．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．
7．A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：由勾股定理得，斜边＝，
所以，斜边上的中线长＝×13＝6.1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．9．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．
【详解】
根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，
解得：x≥-1且x≠1．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．
10．C
【解析】试题解析：设多边形有n条边，由题意得：
110°（n-2）=360°×3，
解得：n=1．
故选：C．
二、填空题
11．红．
【解析】
【分析】
根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．
【详解】
∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，
∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：3
6＝
1
2
，摸到白球的概率是
2
6
＝
1
3
，摸到黄球的概率
是1
6
，
∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()m
P A
n
=是解题关键．
12．－1
【解析】
【分析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m，y=9代入y=mx中，
可得：m=±1，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
13．5
9
．
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据图示可得：总的正方形有9个，白色的正方形有5个，
则宝物在白色区域的概率是：5 9 .
故答案为5 9
14．（
3
2
-，0）
【解析】
【分析】根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0求出x 的值，从而得到点P的坐标.
【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，
如图，
令y=2
3
x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4），
令y=2
3
x+4中y=0，则
2
3
x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为（-6，0），
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-3，2），点D（0，2），
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-2），
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），
∴有
32
2
k b
b
-+=
⎧
⎨
=-
⎩
，解得：
4
3
2
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴直线CD′的解析式为y=-
4
3
x-2，
令y=0，则0=-
4
3
x-2，解得：x=-
3
2
，
∴点P的坐标为（-
3
2
，0），
故答案为（-
3
2
，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.
15．7
【解析】试题分析：将
V=10和g=10代入可得：S=-52t+10t，则最大值为：
()
()
450100
45
⨯-⨯-
⨯-
=5，则离地面的距离为：5+2=7m.
考点：二次函数的最值.
16．5
【解析】
设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，
∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合，∴AE =CE =16﹣x ，
在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即82+x 2=（16﹣x ）2，解得x =6，∴AE =16﹣6=10，
由翻折的性质得，∠AEF =∠CEF ，
∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE =∠CEF ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF =10，
过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH =AB =8，AH =BE =6，∴FH =AF ﹣AH =10﹣6=4，在Rt △EFH
中，EF
=22EH FH
+ =6416+ =45．
故答案为45 ．
点睛：本题考查矩形的翻折，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．
17．（197
，0）； 【解析】
【分析】
如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，求出直线AF 的解析式，即可解决问题.
【详解】
如图把点B 向右平移1个单位得到()1,3E ，作点E 关于x 轴的对称点()1,3F -，连接AF ，AF 与x 轴的交点即为点Q ，此时BP PQ QA ++的值最小，
设最小AF 的解析式为y kx b =+，则有354k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得74194k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
∴直线AF 的解析式为71944y x =
-， 令0y =，得到197
x =， ∴19,07Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 故答案为：19,07⎛⎫
⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.
三、解答题
18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；
【解析】
【分析】
（1）以AB 、BC 为邻边作平行四边形即可；
（2）作点B 关于直线AC 的对称点D ，然后连接AD 、CD 即可；
（3）以AB 、BC 为邻边作菱形即可．
【详解】
（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：如图：
【点睛】
本题考查了轴对称和中心对称作图．根据已知条件准确构造符合条件的图形是解答本题的关键． 19．（1）二; （2）见解析.
【解析】
【分析】
(1)由垂直平分线性质可知，AC 和EF 并不是互相平分的,EF 垂直平分AC ，但AC 并不平分EF ，需要通过证明才可以得出，故第2步出现了错误;
(2) ）根据平行四边形性质求出AD ∥BC ，推出FAC ECA ∠=∠，证AOF COE ∆≅∆,推出EO FO =，可得四边形AECF 是平行四边形，推出菱形AECF .
【详解】
（1）二
（2）
四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ．
∴FAC ECA ∠=∠．
EF 是AC 的垂直平分线，
∴OA OC =．
在AOF ∆与COE ∆中，
,,
,FAO ECO OA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴AOF COE ∆≅∆．
∴EO FO =．
∴四边形AECF 是平行四边形．
EF AC ⊥．
∴四边形AECF 是菱形．
【点睛】
本题考查菱形的判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形 20．（1）4；（2）
443
y <<. 【解析】
【分析】
由p 点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x 的取值可以得y 的取值.
【详解】
解：()1∵点()2,2P 在反比例函数()0k y k x
=
≠的图象上， ∴224k =⨯=． ()2∵40k =>， ∴反比例函数4y x
=
在第一象限内单调递减． ∵当1x =时，441y ==；当3x =时，43
y =． ∴443
y <<． 故当13x <<时，y 的取值范围为：443y <<． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
21．（1）x 1=2 x 2=2（2）x 1=-2，x 2=4
【解析】
【分析】
（1）观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数为4，因此利用配方法解方程；
（2）观察方程的左边可以利用平方差公式分解因式，此时方程两边都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.
【详解】
（1）解：配方得，
x 2-4x+4=3+4
（x-2）2=7
解之：
∴x 1=2+ x 2=2
（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0
（x+2）（x-2-2）=0
∴x+2=0或x-4=0
解之：x 1=-2，x 2=4.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次
因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
22．（1）22(1)x - （2）()(3)(3)x y x y x y --+--
【解析】
【分析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提公因式（x-y ），再利用平方差公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）2242x x -+
()2221x x =-+
22(1)x =-.
（2）3
()9()x y x y ---.
22()()3x y x y ⎡⎤=---⎣⎦ ()(3)(3)x y x y x y =--+--.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
23．1
【解析】
【分析】
根据勾股定理先求出BC 的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE 和AE 的长，进而由已知可判定四边形AEDF 是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，
∵AC ＝6，AB ＝8，
∴BC 10，
∵E 是BC 的中点，
∴AE ＝BE ＝5，
∴∠BAE ＝∠B ，
∵∠FDA ＝∠B ，
∴∠FDA ＝∠BAE ，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE＝1
2
AC＝3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长＝2×（3+5）＝1．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
24．制作每个A型盒用0.1米材料，制作每个B型盒用0.5米材料．
【解析】
【分析】
设制作每个B型盒用x米材料，则制作每个A型盒用（1+20%）x米材料，根据数量＝材料总数÷每个环保包装盒所需材料结合用3米同样的材料分别制成A型盒的个数比制成B型盒的个数少1个，即可得出关于x的分式方程，解方程并经检验后即可得出结论．
【详解】
设制作每个B型盒用x米材料，则制作每个A型盒用（1+20%）x米材料，
依题意得：3
x
﹣
3
(120%)x
+
＝1，
解得：x＝0.5，
经检验，x＝0.5是所列分式方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝0.1．
答：制作每个A型盒用0.1米材料，制作每个B型盒用0.5米材料．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，正确得出题中等量关系是解题关键．
25．（2）原方程无解；（2）x= -2
【解析】
【分析】
根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】
（2）解：方程两边同乘(x－2)，得3x+2=2．解这个方程，得x=2．
经检验：x=2是增根，舍去，所以原方程无解。

（2）解：方程两边同乘(x-2)，得2x=x-2+2．
解这个方程，得x= -2．
经检验：x= 2是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.。