河南省许昌市2025届高三数学第一学期期末检测试题含解析

河南省许昌市2025届高三数学第一学期期末检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21i z i =-（i 为虚数单位），则z 等于（ ） A ．3
B ．22
C ．2
D ．2
2．设01p <<，随机变量ξ的分布列是 ξ 1-
0 1 P 1(1)3
p - 23 13p 则当p 在23(,)34内增大时，（ ）
A ．()E ξ减小，()D ξ减小
B ．()E ξ减小，()D ξ增大
C ．()E ξ增大，()
D ξ减小 D ．()
E ξ增大，()D ξ增大
3．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2π 5．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，且16||||
OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．22y x =± B ．32y x =± C ．y x =± D ．2y x =±
6．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ）
A ．若//αβ，则l//m
B ．若αβ⊥，则l m ⊥
C ．若l β⊥，则αβ⊥
D ．若αβ⊥，则m α⊥
7．已知函数()3sin cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=
对称，为了得到函数2()3cos2g x m x =+的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ）
A ．先向左平移6
π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12
，纵坐标保持不变 C ．先向右平移
3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12
，纵坐标保持不变 8．若直线不平行于平面，且
，则（ ） A ．内所有直线与异面
B ．内只存在有限条直线与共面
C ．内存在唯一的直线与平行
D ．内存在无数条直线与相交
9．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ）
A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ 10．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ）
A ．既不充分也不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．充分不必要条件
11．已知集合{}1A x x =<，{}1x B x e =<，则（ ） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=< D ．{}
01A B x x ⋂=<< 12．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩
，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）
A ．1
B ．53
C ．2
D ．73
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知两圆相交于两点(),3A a ,()1,1B -，若两圆圆心都在直线0x y b ++=上，则+a b 的值是________________ .
14．已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________. 15．已知为偶函数，当时，，则曲线
在点处的切线方程是_________. 16．过直线7y kx =+上一动点(,)M x y 向圆22:20C x y y ++=引两条切线MA ，MB ，切点为A ，B ，若[1,4]k ∈，
则四边形MACB 的最小面积3,7]S ∈的概率为________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>过点3(1,)2且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为23（1）求椭圆C 的标准方程：
（2）设A 是椭圆的左顶点，过右焦点F 的直线1l ，与椭圆交于P ，Q ，直线AP ，AQ 与直线2:4l x = 交于M ，N ，线段MN 的中点为E.
①求证：EF PQ ⊥；
②记PQE ，PME △，ONE 的面积分别为1S 、2S 、3S ，求证：123
S S S +为定值. 18．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A ”和“B ”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p ，选择错误的概率为q ，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n 道题后总得分为n S ”. （1）当12
p q ==时，记3S ξ=，求ξ的分布列及数学期望；
（2）当13
p =，23q =时，求82S =且()01234i S i ≥=，，，的概率. 19．（12分）设x ，y ，z R ∈，()2z x y m +=.
（1）若222
23x y z ++的最小值为4，求m 的值； （2）若2221412
x y z ++≥，证明：1m ≤-或m 1≥. 20．（12分）{}2*112n 11=1=,.n 2
n n n n n a a a a n N n ++++∈+已知数列满足， (Ⅰ)证明：22n n a ≥≥当时， ()
*n N ∈； (Ⅱ)证明：()1121111=
2122312n n n a a a a n n ++++-⋅⋅⋅+(*n N ∈)；
(Ⅲ)证明：1,n a e <为自然常数.
21．（12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cos 0A A +=.有三个条件：①1a =；
②b =ABC S ∆=.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题： （1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积.
22．（10分）已知数列{}n a 是公比为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，满足12a =，且223,2,a S a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足2log n n b a =，求2222222212345699100b b b b b b b b -+-+-+⋅⋅⋅+-的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简z ，从而求得z ，然后直接利用复数模的公式求解.
【详解】
()()()
()21211111i i i z i i i i i i +===+=-+--+，
所以1z i =--，z =，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目. 2、C
【解析】
1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-，22()()()D E E ξξξ=-，判断其在23(,)34
内的单调性即可． 【详解】 解：根据题意1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-在23,34p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
内递增， 22111()(1)(1)333
E p p ξ=-⨯-+= 2
22221121442411()()()(1)()3333999923D E E p p p p p p ξξξ⎛⎫=-=-+--=-++=-- ⎪+⎝⎭， 是以12
p =为对称轴，开口向下的抛物线，所以在23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题．
3、A
【解析】
根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.
【详解】
由三视图的性质和定义知，三棱锥P BCD -的正视图与侧视图都是底边长为2高为1的三角形，其面积都是11212
⨯⨯=，正视图与侧视图的面积之和为112+=， 故选：A.
【点睛】
本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算
能力，属于基础题.
4、C
【解析】
取11B C 中点E ，连接1A E ，CE ，根据正棱柱的结构性质，得出1A E //AD ，则1CA E ∠即为异面直线AD 与1A C 所成角，求出11tan CE CA E A E
∠=
，即可得出结果. 【详解】
解：如图，取11B C 中点E ，连接1A E ，CE ，
由于正三棱柱111ABC A B C -，则1BB ⊥底面111A B C ，
而1A E ⊂底面111A B C ，所以11BB A E ⊥，
由正三棱柱的性质可知，111A B C △为等边三角形，
所以111A E B C ⊥，且111A E
B C E =, 所以1A E ⊥平面11BB C C ，
而EC ⊂平面11BB C C ，则1A E ⊥EC ，
则1A E //AD ，190A EC ∠=︒，
∴1CA E ∠即为异面直线AD 与1A C 所成角，
设2AB =，则122AA =13A E =，3CE =，
则11tan 33
CE CA E A E ∠=== ∴13
πCA E ∠=
. 故选：C.
本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.
5、D
【解析】
根据2F G OG ⊥，先确定出2,GF GO 的长度，然后利用双曲线定义将16||||
OG GF =转化为,,a b c 的关系式，化简后可得到
b a
的值，即可求渐近线方程. 【详解】
如图所示：
因为2F G OG ⊥，所以22222,1bc a
GF b OG c b a b a ===-=+， 16OG GF =16OG GF =，所以2216OG GF F F =+，
所以22
2216OG GF F F =+，所以()222216422cos 180a b c b c GF F =++⨯⨯︒-∠， 所以2226422b a b c b c c ⎛⎫=++⨯⨯-
⎪⎝⎭
，所以222,2b b a a == 所以渐近线方程为2y x =.
故选：D.
【点睛】 本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半. 6、C
【解析】
根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.
对于A ，若//αβ，则,l m 可能为平行或异面直线，A 错误；
对于B ，若αβ⊥，则,l m 可能为平行、相交或异面直线，B 错误；
对于C ，若l β⊥，且l α⊂，由面面垂直的判定定理可知αβ⊥，C 正确；
对于D ，若αβ⊥，只有当m 垂直于,αβ的交线时才有m α⊥，D 错误.
故选：C .
【点睛】
本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题. 7、D
【解析】
由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得1m =，进而得()3sin cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用图像变换求解即可
【详解】
由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得233f m π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，即23322m m +=+，解得1m =，所以()3sin cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移
3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12
，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可. 故选：D
【点睛】
本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题
8、D
【解析】
通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD 的正误.
【详解】
根据直线不平行于平面，且
可知直线与平面相交，于是ABC 错误，故选D. 【点睛】
本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.
9、D
【解析】
利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简()f x 表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调区间，由此确定正确选项.
【详解】
因为22
()2cos (sin cos )2f x x x x =++-
1cos 21sin 2224x x x π⎛⎫=+++-=+ ⎪⎝
⎭，由()f x 单调递增，则222242k x k πππππ-≤+≤+（k ∈Z ），解得388
k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ），当1k =时，D 选项正确.C 选项是递减区间，A ，B 选项中有部分增区间部分减区间. 故选：D
【点睛】
本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.
10、D
【解析】 充分性中，由向量数乘的几何意义得,0m n =，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得),0,90m n ⎡∈⎣，不一定有正数λ，使得λ=m n ，所以不成立，即可得答案.
【详解】
充分性：若存在正数λ，使得λ=m n ，则,0m n =，cos00m n m n m n ⋅==>，得证；
必要性：若0m n ⋅>，则),0,90m n ⎡∈⎣，不一定有正数λ，使得λ=m n ，故不成立；
所以是充分不必要条件
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.
11、C
【解析】
求出集合B ，计算出A
B 和A B ，即可得出结论.
【详解】
{}1A x x =<，{}{}10x B x e x x =<=<，{}0A B x x ∴⋂=<，{}1A B x x ⋃=<.
故选：C.
【点睛】
本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题.
12、B
【解析】
画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解k 即可.
【详解】
可行域如图中阴影部分所示，22,111B k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，421,2121k C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭
，要使得z 能取到最大值，则1k >，当12k <≤时，x 在点B 处取得最大值，即2221211k k ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
，得53k =；当2k >时，z 在点C 处取得最大值，即421222121k k k -⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
，得76k =（舍去）. 故选:B.
【点睛】
本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1-
【解析】
根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得AB 与直线0x y b ++=垂直，且AB 的中点在这条直线0x y b ++=上，列出方程解得即可得到结论.
【详解】
由(),3A a ,()1,1B -，设AB 的中点为1,22a M -⎛⎫ ⎪⎝⎭，
根据题意，可得
1202a b -++=,且31
11
AB k a -==+， 解得，1a =,2b =-，故1a b +=-. 故答案为：1-. 【点睛】
本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题. 14、
【解析】
过点作直线平行于，则在两条平行线的中间直线上，当直线相切时距离最小，计算得到答案.
【详解】
如图所示：过点作直线平行于
，则在两条平行线的中间直线上，
，则，
，故抛物线的与直线平行的切线为
. 点为线段的中点，故在直线时距离最小，故
.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了抛物线中距离的最值问题，转化为切线问题是解题的关键. 15、
【解析】 试题分析：当时，
，则
．又因为
为偶函数，所以
，所以
，
则
，所以切线方程为
，即
．
【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义
【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数
，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数
为偶函数，则当时，函数的解析式为
；若
为奇函数，则函数的解析式为
．
16、
157
3
. 【解析】
先求圆的半径, 四边形MACB 的最小面积3,7]S ∈,转化为MBC S △的最小值为3722
MBC S ∈△，求出切线长的最小值min [3,7]MB ∈,再求MC 的距离也就是圆心到直线的距离,可解得k 的取值范围,利用几何概型即可求得概率． 【详解】
由圆的方程得22
(1)1x y ++=，所以圆心为(0,1)-，半径为1r =，四边形的面积2MBC S S =△，若四边形MACB 的
最小面积[3,7]S ∈，所以MBC S △的最小值为37
,]22
MBC S ∈△，而12MBC
S r MB =△，即MB 的最小值min [3,
7]MB ∈，此时MC 最小为圆心到直线的距离，此时2222217[1(3),1(7)]1
d
k +=
+++，因为0k >，
所以7,15]k ∈，所以[1,4]k ∈157
- 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系,及与长度有关的几何概型,考查了学生分析问题的能力,难度一般.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）22
143
x y +=；
（2）①证明见解析；②证明见解析 【解析】
（1）解方程222221
9143a b bc a b c ⎧+=⎪⎪⎪
=⎨⎪=+⎪⎪⎩
即可；
（2）①设直线1:1l x my =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，将E 点的坐标用m 表示，证明1EF PQ k k ⋅=-即可；②分别用
m 表示PQE ，PME △，ONE 的面积即可.
【详解】
（1
）222221914a b bc a b c ⎧+=⎪⎪⎪
=⎨⎪=+⎪⎪⎩
解之得：2224,3,1a b c ===
的标准方程为：22
143
x y +=
（2）①()2,0A -，()1,0F ， 设直线1:1l x my =+
代入椭圆方程：2
2
2
2
3(1)412(34)690my y m y my ++=⇒++-= 设()11,P x y ，()22,Q x y ，
122634m
y y m -+=
+，12
2934
y y m -=+ 直线11:(2)2y AP y x x =
++，直线2
2:(2)2
y AQ y x x =++ 116(4,
)2y M x +，226(4,)2
y N x + 121212121166()3222233E M N y y y y y y y x x my my ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭
()()22121222
212122291822334343391839
9
3434
m
m
my y y y m m m m m y y m y y m m --+++++=⨯=⨯--+++++++ 363336
m m -=⨯=-
(4,3)E m -，33
EF m
k m -==-，1PQ k m =，1EF PQ k k ⋅=-，EF PC ⊥.
②
()22121||34
m PQ m +=
=
+，||EF =
()212
1811||||234
m S PQ EF m +==+
()231212111
44||8224
S S ME x NE x MN x x +=
-+-=-- ()()212
1221211666664433
34M N y y m y y m y y my my m ⎡⎤
=--+=-+⎢⎥+++⎣⎦
()21222121211083934
y y m m y y m y y m -+=⨯++++
)2
2222111083434
34
m m m m m ++==+++ 所以
1231
2
S e S S ==+. 【点睛】
本题考查了直接法求椭圆的标准方程、直线与椭圆位置关系中的定值问题，在处理此类问题一般要涉及根与系数的关系，本题思路简单，但计算量比较大，是一道有一定难度的题. 18、（1）见解析，0（2）80
2187
【解析】
（1）3S ξ=即该选手答完3道题后总得分,可能出现的情况为3道题都答对,答对2道答错1道,答对1道答错2道,3道题都答错,进而求解即可；
（2）当82S =时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题,又0(1,2,3,4)i S i ≥=,则第一题答对,第二题第三题至少有一道答对,进而求解. 【详解】
解:（1）ξ的取值可能为3-,1-,1,3,又因为1
2
p q ==
, 故311(3)28P ξ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭,3
11(3)28
P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 2
23
113(1)228P C ξ⎛⎫=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭,2
23113
(1)228
P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭,
所以ξ的分布列为：
所以()(3)(1)308888
E ξ=-⨯
+-⨯++⨯= （2）当82S =时,即答完8题后,正确的题数为5题,错误的题数是3题, 又已知0(1,2,3,4)i S i ≥=,第一题答对,
若第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题；
若第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对题，
此时的概率为()
5
3
33
658712308803333P C C ⨯⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅== ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
（或
802187）. 【点睛】
本题考查二项分布的分布列及期望,考查数据处理能力,考查分类讨论思想. 19、（1）2；（2）见解析 【解析】
（1）将222
23x y z ++化简为(
)()22
2
22x z
y
z +++，再利用基本不等式即可求出最小值为4，便可得出m 的值；
（2）根据22
2a b ab +≥，即()
()2
222a b a b +≥+，得出()2
22
2211142222
x y z x y z ++
≥++，利用基本不等式求出最值，便可得出m 的取值范围. 【详解】
解：（1）由题可知，x ，y ，z R ∈，()2z x y m +=
()()22222222322424x y z x z y z xz yz m ++=+++≥+==，
∴2m =.
（2）∵22
2a b ab +≥， ∴(
)()2
22
2a b
a b +≥+，
∴()()2
2
2
221111422212222
x y z x y z x y z ++
≥++≥⋅+≥， ∴1m ≥，即：1m ≤-或m 1≥. 【点睛】
本题考查基本不等式的应用，利用基本不等式和放缩法求最值，考查化简计算能力. 20、 (Ⅰ)见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析
【解析】
()1运用数学归纳法证明即可得到结果
()2化简21211
2
n n n n n a a n n +++=++，运用累加法得出结果
()3运用放缩法和累加法进行求证
【详解】
（Ⅰ）数学归纳法证明
时，
①当时，成立；
②当时，假设成立，则时
所以时，
成立
综上①②可知，
时，
（Ⅱ）由
得
所以； ；
故，又
所以
(Ⅲ)
由累加法得：
所以故
【点睛】
本题考查了数列的综合，运用数学归纳法证明不等式的成立，结合已知条件进行化简求出化简后的结果，利用放缩法求出不等式，然后两边同时取对数再进行证明，本题较为困难。

21、（1）1；（23
. 【解析】
（1）先求出角56
A π
=
，进而可得出a b >，则①②中有且只有一个正确，③正确，然后分①③正确和②③正确两种情况讨论，结合三角形的面积公式和余弦定理可求得c 的值；
（2）计算出BAD ∠和CAD ∠，计算出
1
2AC B D A D S S ∆∆=，可得出13
ABD ABC S S ∆∆=，进而可求得ABD ∆的面积. 【详解】
（13cos 0A A +=310A +=，得3
tan 3
A =-， 0A π<<，56
A π∴=
， A 为钝角，与13a b =<=.
显然13
sin 2ABC S bc A ∆=
=
，得3bc =当①③正确时，
由2222cos a b c bc A =+-，得222b c +=-（无解）； 当②③正确时，由于3bc =3b =
1c =；
（2）如图，因为56A π=
，2
CAD π∠=，则3BAD π
∠=，
则
1
sin 1212sin 2
A AC BD
D
AB AD BAD S S AC AD CAD ∆∆⋅⋅∠==⋅⋅∠，112333341ABD ABC S S ∆∆∴==⨯=.
【点睛】
本题考查解三角形综合应用，涉及三角形面积公式和余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 22、（1）()21
*
2n n a n N -=∈（2）20000-
【解析】
（1）由公比q 表示出232,,a a S ，由223,2,a S a 成等差数列可求得q ，从而数列的通项公式；
（2）求（1）得n b ，然后对和式2
2
2
2
2
2
2
2
12345699100b b b b b b b b -+-+-+⋅⋅⋅+-两两并项后利用等差数列的前n 项和公式可求解． 【详解】
（1）∵{}n a 是等比数列，且223,2,a S a 成等差数列
∴2234S a a =+，即()211114a a q a q a q +=+
∴244q q q +=+，解得：1q =-或4q = ∵0q >，∴4q = ∵12a = ∴()1
21*24
2n n n a n N --=⋅=∈
（2）∵2log 21n n b a n ==- ∴2222221357197199-+-+⋅⋅⋅+-
()()()()()()13135757197199197199=-++-++⋅⋅⋅+-+ ()()21357199=-++++⋅⋅⋅+
1199
21002
+=-⋅
⋅ 20000=-
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式，考查并项求和法及等差数列的n 项和公式．本题求数列通项公式所用方法为基本量法，求和是用并项求和法．数列的求和除公式法外，还有错位相关法、裂项相消法、分组（并项）求和法等等．。