孝义市第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

(2 i ) 2 i (2 i ) 2 3i 4 ，可知 z 的共轭复数为 z = - 4 + 3i ，故选 A. i
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故选：A． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 8． 【答案】B 【解析】解：命题 p∧（￢q）是真命题，则 p 为真命题，￢q 也为真命题， 可推出￢p 为假命题，q 为假命题， 故为真命题的是 p∨q， 故选：B． 【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 p∨q 全假时假，p∧q 全真时真． 9． 【答案】C 【解析】
考 点：等差数列的通项公式． 10．【答案】A 【解析】解：函数 f（x）=（ ）x﹣x， 可得 f（0）=1＞0，f（1）=﹣ ＜0．f（2）=﹣ ＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A． 11．【答案】D 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】设购买一、二0 页，共 17 页
14．【答案】C 【解析】解：∵a+b=3，b＞0， ∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且 a≠0． ①当 0＜a＜3 时， f′（a）= 当 减． ∴当 a= 时， ②当 a＜0 时， f′（a）= 当 递减． ∴当 a=﹣ 时， 综上可得：当 a= 故选：C． 【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难 题． 15．【答案】A. 【 解 析 】 + 取得最小值． + 取得最小值． ﹣ + + =﹣ 取得最小值． =﹣ （ ）=﹣（ + ， 时，f′（a）＜0，此时函数 f（a）单调 ）=f（a）， + + = = = + =f（a）， ， 时，f′（a）＜0，此时函数 f（a）单调递
10．在下列区间中，函数 f（x）=（ ）x﹣x 的零点所在的区间为（ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ） D．（3，4）
11．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 200 元．已知 一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、10 元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 的人数不能少于 2 人，那么下列说法中错误的是（ ） A．最多可以购买 4 份一等奖奖品 B．最多可以购买 16 份二等奖奖品 C．购买奖品至少要花费 100 元 D．共有 20 种不同的购买奖品方案 12．已知圆 C 方程为 x y 2 ，过点 P ( 1,1) 与圆 C 相切的直线方程为（
2 2
，且获得一等奖
） D． x y 2 0
A． x y 2 0
B． x y 1 0
C． x y 1 0 ） C．-5
13．已知的终边过点 2,3 ，则 tan A．
1 5
7 等于（ 4 1 B． 5
+
D．5 ）
2 ，设切线斜率为，则切线方程为 y 1 k ( x 1), kx y k 1 0 ，由
d r ,
k 1 k 2 1
2, k 1 ，所以切线方程为 x y 2 0 ，故选 A.
考点：直线与圆的位置关系． 13．【答案】B 【 解 析 】
考点：三角恒等变换．
7． 设集合 A={x|y=ln（x﹣1）}，集合 B={y|y=2x}，则 A B（ A．（0，+∞） A．（￢p）∨q B．（1，+∞） C．（0，1） D．（1，2）
8． 已知复合命题 p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）
* 9． 在数列 {an } 中， a1 15 ， 3an 1 3an 2( n N ) ，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ） B． a22 和 a23 C． a23 和 a24 ） D． a24 和 a25 A． a21 和 a22
14．设 a，b∈R 且 a+b=3，b＞0，则当 A． 15．已知点 P 是双曲线 C： B． C． 或 D．3
取得最小值时，实数 a 的值是（
x2 y 2 1 (a 0, b 0) 左支上一点， F1 ， F2 是双曲线的左、右两个焦点，且 a 2 b2 PF1 PF2 ， PF2 与两条渐近线相交于 M ， N 两点（如图），点 N 恰好平分线段 PF2 ，则双曲线的离心率
） B.2 C. 3 D. 2
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是（ A. 5
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.
二、填空题
16．抛物线 x 4 y 的焦点为 F ，经过其准线与 y 轴的交点 Q 的直线与抛物线切于点 P ，则 FPQ
2
外接圆的标准方程为_________. 17．已知过球面上 A, B, C
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可得
=| || |cos＜ ， ＞=3×1× = ，
即有| ﹣4 |= = 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 4． 【答案】B 【解析】解：对于 A，函数 f′（x）=﹣3sin（2x﹣ 对于 B，当 x= 时，f（ ）=3cos（2× ）•2=﹣6sin（2x﹣ ﹣ ），A 错误； = ．
三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且
AB BC CA 2 ，则
球表面积是_________.
18．在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 的距离是 ． 19．抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 为 ． 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长 ， ），（3， ），则 O 点到直线 AB
，作可行域为：
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A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9）， （3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共 11+6+1=18 个。 其中，x 最大为 4，y 最大为 16． 最少要购买 2 份一等奖奖品，6 份二等奖奖品，所以最少要花费 100 元。 所以 A、B、C 正确，D 错误。 故答案为：D 12．【答案】A 【解析】 试题分析：圆心 C (0, 0), r
三、解答题
20．已知函数 ．
（Ⅰ）若函数 f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求函数 f（x）在区间[1，e]上的最小值．
21．（本小题满分 12 分） 两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中 放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 x, y, z 分别表示甲，乙，丙 3 个
24．已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）=（ （1）求当 x＞0 时 f（x）的解析式； （2）画出函数 f（x）在 R 上的图象； （3）写出它的单调区间．
）x．
25．在三棱锥 S﹣ABC 中，SA⊥平面 ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求证：AB⊥SC； （Ⅱ）设 D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是△ABD 的重心，求证：FG∥平面 SBC； （Ⅲ）若 SA=AB=2，AC=4，求二面角 A﹣FD﹣G 的余弦值．
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盒中的球数. （1）求 x 0 ， y 1 ， z 2 的概率； （2）记 x y ，求随机变量 的概率分布列和数学期望. 【命题意图】 本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识， 意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 15%进行奖励； 当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励．记奖金为 y（单位：万元） ，销售利润为 x（单位：万元）． （1）写出奖金 y 关于销售利润 x 的关系式； （2）如果业务员小江获得 3.2 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
D．函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移
(2 i ) 2 5． 复数 z （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为（ i
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A． - 4 + 3i
B． 4 + 3i
C． 3 + 4i
D． 3 - 4i ） D． ） ）
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 已知 a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2
）=﹣3 取得最小值，
所以函数 f（x）的图象关于直线 对于 C，当 x∈（﹣ ， ）时，2x﹣
对称，B 正确； ∈（﹣ ， ），
函数 f（x）=3cos（2x﹣
）不是单调函数，C 错误； 个单位长度， ）的图象，
对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 得到函数 y=3co s2（x﹣ ）=3co s（2x﹣
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孝义市第一中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|， ∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|， 故函数为偶函数， 当 x=±2 时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除 A，B； 当 x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣ex， ∴f′（x）=4x﹣ex=0 有解， 故函数 y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除 C， 故选：D 2． 【答案】 B 【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为 a， 则截面面积 S=ah≤2rh． ∴当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确． 对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ， ∴截面三角形 SAB 的高为 = 故截面的最大面积为 ． ．故 B 错误． ，∴截面面积 S= = ≤
这不是函数 f（x）的图象，D 错误． 故选：B． 【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 5． 【答案】A 【解析】根据复数的运算可知 z 6． 【答案】C 【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2， 故选 C． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题． 7． 【答案】A 【解析】解：集合 A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合 B={y|y=2x}=（0，+∞） 则 A∪B=（0，+∞）
23．（本小题满分 10 分） 已知集合 A x 2a 1 x 3a 1 ，集合 B x 1 x 4 ． （1）若 A B ，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得 A B ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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孝义市第一中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 函数 y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
A．
B．
C．
D．
2． 下列命题中错误的是（
）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 3． 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 A．2 4． 已知函数 f（x）=3cos（2x﹣ A．导函数为 B．函数 f（x）的图象关于直线 C．函数 f（x）在区间（﹣ ， 对称 ）上是增函数 个单位长度得到 ） ），则下列结论正确的是（ ） B． ，那么| ﹣4 |等于（ C． ） D．13
对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确． 对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的 等腰三角形，故 D 正确． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题． 3． 【答案】C 【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，