电势差--课时作业
电势差--课时作业
第一章第5节电势差练能力、课后提升一、选择题1．(2019·桂林市期中)下列各组物理量中，由电场自身性质决定的是() A．电场力、电场强度B．电场强度、电势差C．电场力做的功、电势能D．电势差、电势能解析：选B电场强度和电势差反映电场本身的特性，由电场自身性质决定，电场力、电场力做功、电势能既与电场有关，还与试探电荷有关，B选项正确．2．(2018·诸暨市期中)关于U AB＝W ABq和W AB＝qU AB的理解，正确的是()A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功W AB和电量q成正比C．U AB与q、W AB无关，但不移动电荷U AB即为零D．W AB与q、U AB无关，但与电荷移动的路径有关解析：选B根据电势差的定义式U AB＝W ABq，可知该式是比值定义式，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A、C选项错误；电场中A、B两点间的电势差是一定的，在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功W AB和电量q成正比，B选项正确；根据电场力做功的公式，W AB＝qU AB可知，W AB与q、U AB都有关，与电荷移动的路径无关，D 选项错误．3．(2019·吴忠市利通区期中)在静电场中，将一电子由a点移到b点，电场力做功5 eV，则以下结论错误的是()A．电子的电势能减少了5 eVB．电场强度的方向一定是由b到aC ．a 、b 两点间的电势差是－5 VD ．因零电势点未确定，故不能确定a 、b 两点的电势解析：选B 将一电子由a 点移到b 点，电场力做功5 eV ，根据功能关系可知，电子的电势能减小了5 eV ，A 选项正确；电场强度的方向不一定由b 到a ，B 选项错误；根据W ＝qU ab ，可知a 、b 两点间的电势差U ab ＝－5 V ，C 选项正确；由于电势是相对的，故电势的高低与零电势的选取有关，在零电势点未确定时，不能确定a 、b 两点的电势，D 选项正确．4．一个带正电的质点，电量q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为 6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为 ( )A ．3×104 VB ．1×104 VC ．4×104 VD ．7×104 V解析：选B 根据动能定理得qU ab ＋W 其他＝ΔE k 可得U ab ＝ΔE k －W 其他q ＝8×10－5－6×10－52×10－9 V ＝1×104 V ，故选B ．5．(多选)如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 点移到b 点，静电力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法中正确的是( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 点的电势为φa ＝W qC ．b 点的电势φb ＝W qD ．a 点的电势高于b 点的电势解析：选AD 由W ＝qU 知U ＝W q ，且a 点的电势比b 点的高，所以选项A 、D 正确；题中没有指明零电势点，所以选项B 、C 错误．6．如图所示，a 、b 、c 表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa ＝U ，φb ＝7U 8，φc ＝U 2.一带电粒子(所受重力不计)从等势面a 上某点由静止释放后，经过等势面b 时速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为( )A ．2vB ．3vC ．2vD ．4v解析：选C 带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据动能定理得：a →b 过程，有qU ab ＝12m v 2；据题得U ab ＝φa －φb ＝U －7U 8＝U 8联立得q U 8＝12m v 2① a →c 过程，有qU ac ＝12m v c 2据题得U ac ＝φa －φc ＝U －U 2＝U 2联立得q U 2＝12m v c 2②由①②可得v c ＝2v 故选C ．7.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两条等势线间的电势差相等．一正电荷(只在电场力的作用下)在φ3上时，具有的动能是20 eV ，它运动到等势线φ1上时，速度为零．令φ2＝0，那么该电荷的电势能为4 eV 时，其动能大小为( )A ．16 eVB ．6 eVC ．10 eVD ．4 eV 解析：选B 从φ3到φ1过程动能减小20 eV ，则电势能增加了20 eV ，所以φ3、φ2和φ1之间的电势能的变化都为10 eV ，而φ2＝0，所以电荷在φ2处的电势能为0，则在φ1处的电势能是10 eV 、在φ3处的电势能是－10 eV ，又正电荷在φ3上时的动能为20 eV ，所以电荷的总能量为20 eV －10 eV ＝10 eV ；那么该电荷的电势能为4 eV时，其动能大小为6 eV，B正确．8.如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．粒子在a点的加速度比在b点的加速度小B．粒子在a点的动能比在b点的动能大C．粒子在a点和在c点时速度相同D．粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小解析：选D因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于b点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，故A错误；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，故B错误；速度是矢量，沿轨迹的切线方向，由图可知，粒子在a点和在c点时速度方向不相同，故C错误；粒子受到的电场力指向右侧，则从b到c电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小，故D正确．9．(多选)(2019·哈尔滨三中期中)如图A、B为两等量异号电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则()A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相同C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功解析：选ACD根据等量异号电荷周围电场线的分布规律可知，电场强度关于AB连线的中垂线对称，a点与c点的电场强度相同，A选项正确；沿电场线方向电势逐渐降低，电场线方向从A到B，则a点电势高于c点的电势，B选项错误；电荷AB产生的电场关于连线的中垂线左右对称，其中ab＝bc，可知a、b间电势差与b、c间电势差相等，C选项正确；A、B连线的中垂线是一条等势线，点电荷q沿A、B连线的中垂线移动时，电场力不做功，D选项正确．10．(多选)图甲中直线表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q 点时速度减为零，粒子运动的v-t图象如图乙所示．下列判断正确的是()A．P点电势高于Q点电势B．P点场强大于Q点场强C．P、Q两点的电势差为m v02 2qD．带负电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能解析：选ABC分析图象可知，带负电粒子从P移动到Q的过程中，速度逐渐减小，电场力方向由Q到P，电场线方向由P到Q，沿电场线方向电势逐渐降低，故P点的电势高于Q点电势，A选项正确；速度—时间图象的斜率表示加速度大小，即P点的加速度大于Q点的加速度，说明P点的场强大于Q点的场强，B选项正确；粒子从P运动到Q的过程中，根据动能定理得，－qU PQ＝0－12m v02，解得P、Q两点的电势差为m v022q，C选项正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，故D选项错误．二、非选择题11．(2018·安顺市西秀区月考)闪电是云层与云层或云层与高大建筑物间放电所致，在放电过程中将释放大量能量.1970年春季的一个雷雨交加的上午，湖北古城黄州的青云塔顶尖被雷击为两截，据有关专家估算雷击时释放的能量约为3.2×106 J，假设从云层移向塔顶的电荷量为32 C，则云层与塔顶间电势差为多少？相当于释放多少电子？解析：分析题意可知，雷击时释放能量约 3.2×106J，则静电力做功W＝3.2×106.根据电势差定义可知，U＝Wq＝1×105 V.相当于释放的电子数n＝qe＝2×1020个．答案：1×105 V2×1020个12．如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，t＝0时刻从A点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．t＝2 s时到达B点，速度大小为10 m/s.已知电子质量为m，电荷量大小为e.求：(1)A点场强的大小和方向；(2)A、B间的电势差U AB．解析：(1)由图象知电子做匀加速运动，加速度为a＝ΔvΔt＝5 m/s2由eE＝ma，得E＝5me，场强沿BA方向．(2)从A到B有－eU AB＝12m v2，得U AB＝－50m e.答案：(1)5me沿BA方向(2)－50me13．如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O 点．另一个电荷量为＋q，质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时的速度减小到最小为v，已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L0，静电力常量为k，求：(1)点电荷甲所产生的电场在B 点处的场强大小及方向；(2)O 、B 间的距离r OB ；(3)A 、B 间的电势差U AB ．解析：(1)点电荷乙从A 到B 的过程中，水平方向上受到向左的库仑力和向右的滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，库仑力不断增大，乙电荷先做减速运动，后做加速运动，当速度最小时，合力为零，根据平衡条件得，qE ＝μmg ，点电荷甲在B 点处的场强为E ＝μmg q ，方向水平向左．(2)根据点电荷场强的公式E ＝k Q r 2，联立(1)中结论得，μmg q ＝k Q r OB 2，解得r OB ＝ kQqμmg .(3)点电荷乙从A 运动B 过程中，根据动能定理得，qU AB －μmgL 0＝12m v 2－12m v 02，故AB 两点的电势差为U AB ＝m (v 2－v 02＋2μgL 0)2q. 答案：(1)μmg q 方向水平向左 (2) kQq μmg(3)m (v 2－v 02＋2μgL 0)2q。
电势差--课时作业
5电势差记一记电势差知识体系1个概念——电势差2个公式——U AB＝φA－φBU AB＝W AB q辨一辨1.W AB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功．(√)2．U AB>0说明从A到B电势升高．(×)3．W AB越大，U AB越大，U AB与W AB成正比．(×)4．A、B两点的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关，所以U AB＝U BA.(×)5．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．(√)6．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用．(√)想一想1.计算电场中两点间电势差时，需要不要先规定零电势点？提示：不需要．因确定的电场中确定的两点间的电势差是恒定的，它是由电慎重半身性质决定的，与零电势点的选取无关．2．计算电场力做功的合成：W＝qEl cosθ和W＝qU在使用中有何区别？提示：W＝qEl cosθ只适用于匀强电场中电场力做功的计算，而W＝qU则适用于任何电场——(当然也包含匀强电场)中电场力功的计算．3．利用W＝qU计算电场力做功时应注意什么？提示：在带符号计算功的正负时，W和U的下标顺序必须一致．如W AB＝qU AB≠qU BA.思考感悟：练一练1.[2019·山东普通高中学业水平考试]如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点．取无穷远处为电势能零点．电荷量为＋q的试探电荷，在A点的电势能为E p A，在B点的电势能为E p B.则A、B两点间的电势差U AB等于()A.qE p A＋E p BB.E p A＋E p BqC.qE p A－E p BD.E p A－E p Bq答案：B2．[2019·湖南衡阳四中月考]关于电势差的说法，正确的是()A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果该过程中电场力做了1 J的功，则这两点间的电势差就是1 VC．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比答案：B3．[2019·江西南昌市第十中学月考]在静电场中，将一个电子由a点移到b点，电场力做功为－8 eV，下列说法正确的是()A．a、b两点间的电势差U ab＝8 VB．电子的电势能减少了8 eVC．电场强度的方向一定由a指向bD．因零电势点未确定，故a、b两点间的电势差无法确定答案：A4．[2019·山西汾阳市第二高级中学月考]关于电势差和电场力做功的说法，正确的是()A．电势差是矢量，电场力做的功是标量B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则这两点间的电势差为零C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则这两点间的电势差越大D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则这两点间的电势差大于零答案：B要点一电势与电势差的关系1.下面关于电势、电势差和电势能的关系，正确的是()A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高B．在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大C．由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的D．电场中A点电势比B点高1 V，则电荷量为10－2 C的正电荷从A移到B电势能减少了10－2 J解析：由φ＝E p q 知，只有正电荷在电势越高处电势能越大，而负电荷则在电势越低处电势能越大，故A 项错误．由U ＝W q 知，电场中两点的电势差等于电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值，故B 项错误．电场中两点间电势差是由电场本身性质决定的，与零电势点的选取无关，故C 项错误．由E p ＝qφ知ΔE p ＝qφa －qφb ＝10－2 J ．即D 项正确．答案：D2．(多选)关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解，正确的是( )A ．U AB 表示B 点相对于A 点的电势差，即U AB ＝φB －φAB ．U AB 和U BA 是不同的，它们有关系U AB ＝U BAC ．φA 、φB 都可以有正、负，所以电势是矢量D ．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点解析：U AB 表示A 点相对于B 点的电势差，U AB ＝φA －φB ，A 项错误；U BA 表示B 点相对于A 点的电势差，U BA ＝φB －φA ，故U AB ＝U BA ，B 项正确；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C 项错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D 项正确．答案：BD3．在某电场中，A 、B 两点间的电势差U AB ＝60 V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－50 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系是( )A ．φA >φB >φC B ．φA <φC <φBC ．φA >φC >φBD ．φC >φB >φA解析：因为U AB ＝φA －φB ＝60 V>0，所以φA >φB ，又U BC ＝φB －φC ＝－50 V<0，所以φB <φC ，又U AC ＝U AB ＋U BC ＝60 V ＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA >φC ，故φA >φC >φB ，C 项正确．答案：C4．有一电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A 点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点电场力做功9×10－4 J.(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？解析：(1)解法一先求电势差的绝对值，再判断正、负|U AB|＝|W AB||q|＝6×10－43×10－6V＝200 V.因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即φA>φB，U AB＝200 V.|U BC|＝|W BC||q|＝9×10－43×10－6V＝300 V.因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB<φC，U BC＝－300 V，U CA＝U CB＋U BA＝－U BC＋(－U AB)＝(300－200) V＝100 V.解法二直接代入数值符号求解电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，W AB＝－6×10－4 J.U AB＝W ABq＝－6×10－4－3×10－6V＝200 V电荷由B移到C电场力做正功，U BC＝W BCq＝9×10－4－3×10－6V＝－300 V．故U CA＝U CB＋U BA＝100 V.(2)若φB＝0，由U AB＝φA－φB，得φA＝U AB＋φB＝200 V，由U BC＝φB－φC得φC＝φB－U BC＝0－(－300) V＝300 V.电荷在A点的电势能E p A＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，电荷在C点的电势能E p C＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.答案：(1)U AB＝200 V U BC＝－300 V U CA＝100 V(2)φA＝200 VφC＝300 V E p A＝－6×10－4 JE p C＝－9×10－4 J要点二静电力做功与电势差、电势能的关系5.静电力做功与电势差、电势能的关系如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 cm的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝12 V、φB ＝2 V、φC＝－2 V，由此可得D点的电势为()A．4 V B．8 VC．6 V D．9 V解析：由题意知，电场为匀强电场，根据U＝Ed可知，在同一方向上相同距离间电势差相同，由图知，AB＝DC且相互平行，所以U AB＝U DC，φA－φB＝φD－φC，代入解得：φD＝8 V，故B项正确；A、C、D三项错误．答案：B6．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为v a、v b，不计重力，则带电粒子的比荷qm为()A.v2a－v2bφb－φa B.v2b－v2aφb－φaC.v2a－v2b2(φb－φa)D.v2b－v2a 2(φb－φa)解析：带电粒子从a到b，电场力做的功W＝qU ab＝q(φa－φb)，由动能定理得q(φa－φb)＝12m(v 2b－v2a)，故qm＝v2a－v2b2(φb－φa)，C项正确．答案：C7.(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1＋W22C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为W2 qLD．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N 两点之间的电势差解析：由于题目没有说明W1、W2的数量关系，故无法确定各点的电势高低，无法确定等势线，也就无法确定场强方向，A 项错误．W1＝qU ab＝q(φa－φb)，W2＝qU cd＝q(φc－φd)，匀强电场中M、N为ac和b的中点，所以φM＝φa＋φc2，φN＝φb＋φd2，可得φM－φN＝(φa－φb)＋(φc－φd)2＝U ab＋U cd2，W MN＝qU MN＝q(φM－φN)＝W1＋W22，B项正确．无法确定电场强度是否沿cd方向，所以无法确定电场强度的大小是否为W2qL，C项错误．若W1＝W2，即U ab＝U cd，故φa－φb＝φc－φd，所以φa－φc＝φb－φd，又因为U aM＝φa－φc2，U bN＝φb－φd2，则U aM＝U bN，D项正确．答案：BD8．如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力，求A、B两点间的电势差．解析：粒子在A点的速度大小为v0，在竖直方向上的速度分量为v0sin60°，当它运动到B点时，竖直方向上的速度分量为v B sin30°，粒子在竖直方向上做匀速直线运动，故v0sin60°＝v B sin30°，v B＝3v0，由动能定理可得qU AB＝12m v2B－12m v20，代入化简得U AB＝m v20q.答案：m v20 q基础达标1.电场中A、B两点间的电势差U AB＝75 V，B、C两点间的电势差U BC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为() A．φA>φB>φC B．φA<φC>φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA解析：U AB＝75 V及φA－φB＝75 V有φA＝φB＋75 V，由U BC ＝－200 V及φB－φC＝－200 V有φC＝φB＋200 V，故φC>φB，C 项正确．答案：C2．(多选)[2019·福建漳州一中期中考试]如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A到B静电力做功W1，从B到C静电力做功W2，从C到D静电力做功W3，若从A直接到D静电力做功W4，则()A．W1＝3.2×10－8 JB．W2＝1.6×10－8 JC．W3＝3.2×10－8 JD．W4＝－4.8×10－8 J解析：静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关．从A到B，静电力对电荷做的功为W1＝qU AB＝q(φA－φB)＝1.6×10－9×(－40＋20) J＝－3.2×10－8J，A 项错误；同理可得B、D两项正确，C项错误．答案：BD3．一个带负电的质点，电荷量Q＝－2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在此过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增大了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差为()A．1×104 V B．－1×104 VC．7×104 V D．－7×104 V解析：根据动能定理W外＋W电＝ΔE k可知，电场力做的功W ab＝2.0×10－5 J，然后由U ab＝W ab/q即可求解．答案：B4．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是()A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．电场中两点间的电势差等于电场力做功解析：电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错误．由W AB＝qU AB知，B项正确．电势差、电场力做的功都是标量，C项错误，电场中两点间的电势差等于单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错误．答案：B5．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是()A．电势差的定义式U AB＝W AB/q，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功C．将1 C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 VD．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功解析：根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝W/q也是比值定义式，所以A、B项错误，C项正确．电势能的变化唯一决定于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功都没有关系，D项错误．答案：C6．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是()A．A点的电势比B点的高B．无法比较A、B两点的电势高低C．A点的电场强度比B点的大D．无法比较A、B两点的场强大小解析：正电荷在电场中，在电势越高的位置，电势能越大，故A项正确，B项错误；等势面的疏密代表场强的大小，故A 点的场强小于B点的场强，故C、D两项错误．答案：A7．一电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中A点沿图示方向进入电场，若粒子只受电场力作用，则从A点开始()A．无论正负，粒子总是做直线运动B．无论正负，粒子的电势能总是先变大C．无论正负，粒子的电势能总是先变小D．粒子的电势能的变化与粒子所带电的电性有关解析：根据电场线与等势线垂直且指向低电势处，可知在A 点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动，故A项错误．无论正负，电场力做正功，粒子的电势能总是先变小，故B、D两项错误，C项正确．答案：C8．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是()A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C．B点电势为零D．B点电势为－20 V解析：因微粒仅受电场力作用，且由A点到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1所示，A项正确，B项错误；由W AB＝U AB·q＝－10－5 J，可得：U AB＝－10 V，由U AB＝φA－φB，可得φB＝φA－U AB＝0 V，故C 项正确，D项错误．答案：AC9.如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab ＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是() A．a、b之间的电势差为40 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25 JD．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25 J解析：由U＝Ed得U ab＝40 V，故A项正确；a、c在同一等势面上，U ac＝0，B项错误；移动一周W＝0，C项错误；W ad ＝W ab＝40×(－5×10－3) J＝－0.2 J，故D项错误．答案：A10．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么()A．该电荷为负电荷B．该电荷为正电荷C．A、B两点的电势差U AB＝4.0 VD．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J解析：点电荷从A到B电势能减少，说明电场力做正功，所以其所受电场力方向向右与电场线方向相反，所以该点电荷为负电荷，即A项正确，B项错误．又由W AB＝E p A－E p B＝4×10－9 J．可知D项错误．由U AB＝W ABq＝4×10－9－1.0×109V＝－4 V，所以C项错误．答案：A11．(多选)[2019·湖北省仙桃中学高二调研]如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲固定在粗糙绝缘水平面上O点，另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，点电荷运动到B点时速度减小到最小值v(v>0)．已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是()A．OB间的距离为kQq μmgB．在点电荷甲产生的电场中，B点的场强大小为μmg qC．点电荷乙在A点的电势能小于在B点的电势能D．在点电荷甲产生的电场中，A、B间的电势差U AB＝m v2－m v202q解析：从A到B的过程中，点电荷乙在水平方向上受到向左的库仑力和向右的滑动摩擦力，摩擦力不变，库仑力不断增大，库仑力先小于摩擦力，点电荷乙做减速运动，到达B点时速度最小，此时库仑力等于摩擦力，有qE ＝μmg ，故可得点电荷甲在B点处的场强为E ＝μmg q ，设OB ＝x ，由点电荷场强特点可知E ＝k q x 2，联立得x ＝xQq μmg ，故A 、B 两项正确；从A 到B 的过程中，电场力做正功，点电荷乙的电势能减小，则点电荷乙在运动到B的过程中，根据动能定理有qU AB －μmgL ＝12m v 2－12m v 20，故A 、B两点间的电势差为U AB ＝1q (μmgL ＋12m v 2－12m v 20)，故D 项错误．答案：AB12.如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV .当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV 时，它的动能应为( )A ．8 eVB ．13 eVC ．20 eVD ．34 eV解析：等势面3的电势为零，则点电荷在该处的电势能也为零．由于两相邻等势面间的电势差相等，又知E k a >E k b ，则点电荷在a 点的电势能可表示为－2qU (U 为相邻两等势面间的电势差)，点电荷在b 点的电势能可表示为qU .由于总的能量守恒，则有E k a ＋(－2qU )＝E k b ＋qU即26 eV －2qU ＝5 eV ＋qU ，解得qU ＝7 eV则总能量为7 eV ＋5 eV ＝12 eV当电势能为－8 eV 时，动能E k ＝12 eV －(－8 eV)＝20 eV . 答案：C能力达标13.为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F.如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA ＝100 V．(不计电荷所受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；(2)求q在由A点运动到B点的过程中电势能的改变量是多少？解析：电荷q由A点匀速运动到B点，说明电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示．电荷由A点运动到B 点的过程中，静电力所做的功为W＝Eq·AB·cosθ＝－F·AB·cosθ＝－1.5×10－4×0.4×0.8 J＝－4.8×10－5J.根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10－5 J.＝－60 V.根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为φB＝φA－Wq答案：(1)如解析图所示(2)4.8×10－5 J14.如图所示，一电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)水平向右的匀强电场的电场强度．(2)若将电场强度减小为原来的12，物块的加速度是多大．(3)电场强度减小为原来的12后物块下滑距离L 时的动能．解析：(1)对物块进行受力分析，建立如图所示坐标系：根据平衡列方程：在x 轴方向F cos37°＝mg sin37°解得：F ＝34mg 在电场中电场力F ＝qE ，可得电场强度：E ＝F q ＝3mg 4q(2)物块在沿斜面方向由牛顿第二定律：mg sin37°－F ′cos37°＝ma若E ′＝E 2，则F ′＝F 2＝38mg则物块产生的加速度a ＝0.3g (方向沿斜面向下)(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理可得动能：E k ＝0.3mgL .答案：(1)3mg 4q (2)0.3g (3)0.3mgL。
电势差--课时作业
1.5电势差 每课一练（人教版选修3-1）1．对于电场中A 、B 两点，下列说法中正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0C ．电势差的定义式中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力做的功解析：选BC.根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝Wq 也是比值定义式，故选BC.2.(2013·清华附中高二检测)在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 、E (在以O 为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( )A ．从A 到B 电场力做功最多 B ．从A 到E 电场力做功最多C ．电场力做功一样多D ．A 点比D 点电势高解析：选C.B 、C 、D 、E 在同一等势面上，所以U AB ＝U AC ＝U AD ＝U AE ，由W ＝qU 知做功一样多，C 正确；在－Q 的电场中，D 点离源电荷远，所以D 点的电势比A 点高，D 错误．故选C.3.(2013·厦门六中高二期中)如图所示的匀强电场场强为103 N/C ，ab 平行于电场线，ab ＝cd ＝4 cm ，ac ＝bd ＝3 cm.则下列计算结果正确的是( )A ．ab 之间的电势差为40 VB ．ac 之间的电势差为50 VC ．将 q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿矩形路径abdc 移动一周，电场力做功是－0.25 JD ．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿abd 从a 移动到d ，电场力做功是0.25 J解析：选A.由U ＝W ab q ＝qE ·abq ＝E ·ab 得U ab ＝40 V ，A 正确；a 、c 在同一等势面上，U ac ＝0，B 错误；移动一周W ＝0，C 错误；W ad ＝W ab ＝40×(－5×10－3) J ＝－0.2 J ，D 错误．故选A.4.(2013·郑州外国语学校高二月考)如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为()A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV解析：选C.由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV，所以从1到3减少的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为－8 eV时，动能为20 eV.故选C.5.如图所示，在正点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r1＜r2.求：(1)a、b两点哪点的电势高？(2)将一负电荷放在a、b两点，哪点的电势能较大？(3)若a、b两点间的电势差为100 V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？解析：(1)由正点电荷的等势面特点可判断a点的电势较高．(2)已知φa＞φb，U ab＞0，当把负电荷从a点移往b点时，W ab＝qU ab＜0，电场力做负功，电势能增加，负电荷在b点电势能较大．(3)若U ab＝100 V，二价负离子带电荷量q＝－2×1.6×10－19 C，将该离子从a点移往b 点，电场力做功W ab＝qU ab＝－3.2×10－17 J，即克服电场力做功3.2×10－17 J.答案：(1)a(2)b(3)克服电场力做功 3.2×10－17 J一、选择题1．下列说法正确的是()A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB＝U BA解析：选BC.由电势差的定义可知A项错误．由电势差的特性可知电势差是标量，有正、负值之分，B项正确．由电场力做功的特性及电势差的定义可知，两点的电势差只与两点的位置有关，C项正确．电势差可以反映出两点电势的高低，U AB＝－U BA，D项错误．故选BC.2．在电场中，A、B两点间的电势差为U AB＝75 V，B、C两点间的电势差为U BC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系为()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA解析：选C.U AB＝75 V表示φA比φB高75 V，U BC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C.3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )A ．1×104 VB ．－1×104 VC ．4×104 VD ．－7×104 V解析：选A.设电场力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5 J ＝8.0×10－5 J ，可求得W ＝2.0×10－5 J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝Wq＝1×104 V ，故选A.4. 电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8 J ，在B 点的电势能为0.80×10－8 J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量数值为1.0×10－9C ，那么( )A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差大小U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 J解析：选C.由电荷在A 、B 两点的电势能可知，该电荷从A 点移到B 点电场力做功W AB＝E p A －E p B ＝4×10－9 J ，题中所给的只是点电荷的电荷量数值为1.0×10－9 C ，但是没有明确该电荷的正、负，所以我们可以根据电势差的计算公式求出A 、B 两点的电势差大小为U AB ＝W AB q ＝4×10－91.0×10－9V ＝4.0 V ，不过无法比较A 、B 两点电势的高低，故选C.5.(2013·安徽师大附中高二检测)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L 3处的动能为20 J ，运动到等势面L 1处时动能为零；现取L 2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J 时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( )A ．16 JB ．10 JC ．6 JD ．4 J解析：选C.正电荷在电场中只受电场力的作用，在L 3时，动能为20 J ，运动到L 2等势面时其动能一定是10 J ，此时电势能为零，则此正电荷动能和电势能总和为10 J ．当它的电势能为4 J 时，动能为6 J ．故选C. 6.(2013·黄山屯溪一中高二检测)如图所示，在－Q 形成的电场中，有a 、b 、c 三点，它们到点电荷的距离为r a <r b <r c ，且U ab ＝U bc .则( )A ．a 点电势高于c 点电势B ．a 点场强比c 点场强大C ．同一负电荷放在c 点比放在a 点的电势能大D ．同一负电荷由a 点移到b 点，比由b 点移到c 点电场力做功多解析：选B.由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知B 正确；因φc >φa ，同一负电荷在电势低处电势能大，C 错误；因U ab ＝U bc ，据W ＝qU 知W ab ＝W bc ，D 错误．7.(2013·山东四市联考)如图所示，在水平向右的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正点电荷，a 、b 、c 、d 为以O 为圆心的同一圆周上的四点，bd 与电场线平行，ac 与电场线垂直，则( )A ．a 、c 两点的场强相同B ．b 点的场强大小大于a 点的场强大小C ．d 、a 间的电势差大于a 、b 间的电势差D ．检验电荷在a 点的电势能等于在c 点的电势能解析：选BD.a 、c 两点在匀强电场中电场强度相同，点电荷在a 、c 两点产生的电场强度大小相等、方向相反，合成后，a 、c 两点的合场强仅大小相同，A 错误；a 、b 、c 、d 四点中b 点的合场强最大，B 正确；d 、a 间的电势差与a 、b 间的电势差相等，C 错误；a 点电势与c 点电势相等，检验电荷在a 点的电势能与在c 点的电势能相等，D 正确．故选BD.8．(2013·长春调研)在空间直角坐标系O －xyz 中，有一四面体C －AOB ，C 、A 、O 、B 为四面体的四个顶点，且O (0,0,0)、A (L,0,0)、B (0，L,0)、C (0,0，L )，D (2L,0,0)是x 轴上一点，在坐标原点O 处固定着＋Q 的点电荷，下列说法正确的是( )A ．A 、B 、C 三点的电场强度相同 B ．电势差U OA ＝U ADC ．将一电子由C 点分别移动到A 、B 两点，电场力做功相等D ．电子在A 点的电势能大于在D 点的电势能解析：选C.A 、B 、C 三点的电场强度大小相同、方向不同，A 错误；电势差U OA ＞U AD ，B 错误；电子在A 点的电势能小于在D 点的电势能，D 错误；将一电子由C 点分别移动到A 、B 两点，电场力做功相等，C 正确．故选C.9.(2013·广东广雅中学高二检测)如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( )A.m v 202qB.3m v 20qC.2m v 20qD.3m v 202q解析：选C.粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有 2gh ＝v 20.电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由12m v 20变为2m v 20，则根据动能定理，有Uq －mgh ＝2m v 20－12m v 20， 解方程得A 、B 两点电势差应为2m v 20q，故选C.二、非选择题 10．如图所示，将一质量为m 、电荷量为＋q 的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O 点的固定轴转动，杆长为L ，杆的质量忽略不计．将杆和小球置于场强为E 的匀强电场中，电场方向如图所示，将杆拉至水平位置OA ，在此处将其自由释放，求杆运动到竖直位置OB 时小球电势能的变化和小球到达B 点的速率．解析：A →B 电场力做功W AB ＝qEL 由电场力做功与电势能变化关系得： ΔE p ＝－W AB ＝－qEL ，即电势能减小了qEL .由动能定理得：qEL ＋mgL ＝12m v 2B －0所以v B ＝2(qE ＋mg )Lm. 答案：减小了qEL 2(qE ＋mg )Lm11.如图所示，ABCDF 为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平向右的匀强电场中，AB 与电场线平行，BCDF 是半径为R 的圆形轨道，今有质量为m 、带电量为＋q 的小球在电场力作用下从A 点由静止开始沿轨道运动，小球经过最高点D 时对轨道的压力恰好为零，则A 点与最低点B 间的电势差为多大？解析：小球从A 到D 的过程中有两个力做功，即重力做功和电场力做功，由动能定理得12m v 2＝qU AD －mg ·2R 小球在D 点时重力完全用来提供向心力，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2R，联立解得U AD＝5mgR 2q由于B 、D 两点在同一等势面上所以U AB ＝U AD ＝5mgR2q .答案：5mgR 2q☆12.(2013·云南玉溪一中高二检测)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR.求：(1)小球滑至C点时的速度大小；(2)A、B两点间的电势差；(3)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势．解析：(1)因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得BC的竖直高度h BC＝3R/2根据动能定理有mg×3R/2＝m v2C/2－m v2B/2解得v C＝7gR.(2)因为电势差U AB＝U AC，小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg×3R＋q|U AC|＝m v2C/2解得|U AB|＝|U AC|＝mgR/(2q)．(3)因为φA<φC、φC＝0，所以φA＝－|U AC|＝－mgR/(2q)．答案：(1)7gR(2)mgR/(2q)(3)－mgR/(2q)。
电势差--课时作业
电势差1.下列说法中，正确的是()A.在正点电荷的电场中，离点电荷越近场强越大，电势越高B.在负点电荷的电场中，离点电荷越近场强越小，电势越低C.两个等量同种点电荷的连线的中垂面上，各点的电势都相等D.两个等量异种点电荷的连线的中垂面上，各点的电势都相等 2.下列说法中.不正确的是()A.电场中的两个电势不等的等势面一定不会相交B.电场线一定与等势面垂直C.把检验电荷从电场中a 点移到b 点电场力做功为零，则电荷一定在等势面上移动 D 把检验电荷从电场中a 点移到b 点电场力做功为零，则a 、b 两点一定在同一等势面上 3.若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任一段时间内( )A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动4.如图1-5-2所示，在O 点置一点电荷Q ，以O 为圆心作一圆现将一电荷q 从A 分别移到圆上的B 、C 、D 三点，则电场力做功最多的过程是()A.移到B 的过程B.移到C 的过程C.移到D 的过程D.三个过程一样多5.有两个带电小球的带电荷量分别为+q 、-q ，固定在一长度为L 的绝缘杆的两端，置于场强为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1-5-3所示，若此杆绕过O 点，且垂直于杆的轴转过180°，在此过程中电场力做功为( ) A.零B.qELC.2qELD.πqEL6.如图1-5-4所示.用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，置于水平向右的匀强电场中，将小球从最低点A 无初速释放，当小球通过B 点时具有速度v ，则这一过程中( )图1-5-2图1-5-3A.小球的重力势能增加B.小球的电势能减少C.增加的重力势能等于减少的电势能D.增加的重力势能小于减少的电势能7.在以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点相同的物理量是( )A.电场强度B.同一电荷所受电场力C.电势D.同一电荷具有的电势能8.如图1-5-5所示，三条虚线表示某电场的三个等势面，其中φ1=10V，φ2=20V，φ3=30V一个带电粒子只受电场力作用，按图1-5-5中实线轨迹从A点运动到B点，由此可知( )A.粒子带负电B.粒子的速度变大C.粒子的加速度变大D.粒子的电势能变大9. 把一个电量为q=4.0×10-6C的正电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了2.0×10-3J的功，（1）A、B两点的电势差多大？（2）取A点为零电势点，B点的电势多大？（3）若取B 点为零电势点，A点的电势多大？10．将一个10-6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做功2×10-6J，从C点移到D 点做电场力做功7×10-6J，若已知B点比C点电势高3V，则A、D之间的电势差是多少？11. 一个带正电的质点，电荷量q=2×10-9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力做功外，其他外力对质点做功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8×10-5J，求a、b两点的电势差Uab 。
课时作业2：10.2 电势差
2电势差考点一电势差等势面的理解1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功答案 B解析在同一静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C 错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的试探电荷时，静电力做负功，选项D错误．2．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是()A．电势差的定义式U AB＝W ABq，说明两点间的电势差U AB与静电力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差U AB与移动电荷的电荷量q无关C．把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有U AB＞0D．电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功答案 B解析根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B 正确．3.如图1所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是()图1A．A点场强与B点场强相同B．C点电势高于B点电势C．将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功D．将质子从A点移到C点，其电势能增加答案 C解析A、B两点场强大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误．4.(多选)如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则()图2A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，则B点附近电场线比A点附近电场线密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误，D正确．考点二静电力做功与电势差的关系5.(2020·安徽淮北一中期中)如图3所示，在O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q 由A点移到B点静电力做功为W1，以OA为半径画弧交OB于C点，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则三者关系为()图3A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0答案 C解析 因A 、C 两点处于同一等势面上，所以W 1＝W 3＞W 2＝0，选项C 正确．6．如图4所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C 的正点电荷从A 经B 、C 到达D 点，则从A 至D ，静电力对电荷做的功为( )图4A ．4.8×10－8 J B ．－4.8×10－8 J C ．8.0×10－8 J D ．－8.0×10－8 J答案 B解析 U AD ＝φA －φD ＝－40 V －(－10) V ＝－30 V ，所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30) J ＝－4.8×10－8 J.7．在电场中将一带电荷量q ＝－1×10－9 C 的负电荷从B 点移至A 点时，克服静电力做功2×10－6 J ，将该电荷从A 点移至C 点，则需克服静电力做功3×10－6 J ，则B 、C 间的电势差大小为( ) A ．5 000 V B ．3 000 V C ．2 000 V D ．1 000 V答案 A解析 负电荷由B 移到C ，静电力做功为W BC ＝W BA ＋W AC ＝－2×10－6 J －3×10－6 J ＝－5×10－6 J 则U BC ＝W BC q ＝－5×10－6－1×10－9 V ＝5 000 V 所以B 、C 间的电势差大小为5 000 V.8．一个带负电的点电荷，带电荷量为－2.0×10－9 C ，在静电场中将该点电荷由a 点移动到b 点，在这个过程中，除静电力外，其他外力做的功为 6.0×10－5 J ，点电荷的动能减少了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( ) A ．1×104 V B ．－1×104 V C ．7×104 V D ．－7×104 V答案 C解析 设静电力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5 J ＝－8.0×10－5 J ，可求得W ＝－1.4×10－4 J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝W q＝7×104 V ，故选项C 正确．9.(多选)(2019·湛江一中高二上月考)在水平线上的O点放置一点电荷，图5中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是()图5A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势低于c点电势C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d到b，静电力做正功答案BC解析由题图可看出，b、e两点电场强度方向不同，所以b、e两点的电场强度不同，故A 错误．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于c点电势，故B正确．根据对称性可知，b、c两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故C正确．d点的电势高于b点的电势，由E p＝qφ＝－eφ可知，电子在d点的电势能小于在b点的电势能，根据功能关系可知，电子沿圆周由d到b，静电力做负功，故D错误．10.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图6所示，图中实线表示等势线，则()图6A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析a点处的等势面比b点处的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，而且两点场强方向也不同，A项错误．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷从低电势处移向高电势处，静电力做负功，B项错误．a点电势低于c点，从a到c，负电荷从低电势处移向高电势处，静电力做正功，C项正确．从e点沿题图中虚线到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确．11.如图7所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动．图7(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？答案(1)3.6×10－5 J(2)增加了4.8×10－5 J解析(1)U CD＝φC－φD＝30 V则W CD＝qU CD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.(2)U DA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V则W DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J所以把这个电荷从D移到B再移到A，电势能增加了4.8×10－5 J.12.(2020·山东枣庄三中期末)如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻的两等势面间的电势差相等，且φc＝0.一带电荷量为q＝－2.0×10－8 C的负点电荷，由A点仅在静电力作用下，沿垂直于等势面的方向，以初动能E k＝6.0×10－7 J射出，恰能到达D点．求：图8(1)B、D两点的电势；(2)将一带电荷量q′＝2.0×10－8 C的正点电荷由A点移到C点，静电力做的功W AC.答案(1)10 V－10 V(2)4.0×10－7 J解析(1)由动能定理得qU AD＝0－E k，解得U AD＝30 V，可知相邻两等势面间的电势差为10 V，因为静电力做负功，可断定电场线由A指向D，由U BC＝10 V、U CD＝10 V，φC＝0，可求得φB＝10 V、φD＝－10 V.(2)相邻的两等势面间的电势差为10 V，电场线由A指向D，则U AC＝20 V，W AC＝U AC q′，代入数据可得W AC＝4.0×10－7 J.13．如图9所示，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力，求A、B两点间的电势差．图9答案m v02 q解析设带电粒子在B点的速度大小为v B，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°由此得v B＝3v0设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v B2－v02)解得U AB＝m v02 q.。
课时作业25：1.5 电势差
1.5 电势差1．(多选)关于电势差U AB和电势φA、φB的理解，正确的是()A．U AB表示B点相对于A点的电势差，即U AB＝φB－φAB．U AB和U BA是不同的，它们有关系U AB＝－U BAC．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点2．一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b 两点间的电势差U ab为()A．1×104 V B．3×104 VC．4×104 V D．7×104 V3．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则() A．在O、A、B三点中，B点电势最高B．在O、A、B三点中，A点电势最高C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大D．O、A间的电势差比B、A间的电势差小4. (多选)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上.以下判断正确的是()A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能5．(多选)如图所示，在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子在到达B点时的速度恰好为零，已知A、B所在处的电场线方向竖直向下，A、B两点间的高度差为h，则下列判断正确的是()A ．带电粒子带负电B ．A 、B 两点间的电势差U AB ＝mghqC ．B 点的场强大于A 点的场强D ．A 点的场强大于B 点的场强6.如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( )A.m v 202qB.3m v 20qC.2m v 20qD.3m v 202q7．(多选)如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有( )A ．φA ＞φB ＞φC B ．E C ＞E B ＞E A C ．U AB ＜U BCD ．U AB ＝U BC8．(多选)对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( ) A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将单位正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功C ．将1 C 正电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．若电荷从A 点移到B 点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功9．(多选)如图所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A ′、B ′、C ′、D ′ 作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直.下列说法正确的是( )A ．AD 两点间电势差U AD 与AA ′两点间电势差U AA ′相等B ．带正电的粒子从A 点沿路径A →D →D ′移到D ′点，电场力做正功C ．带负电的粒子从A 点沿路径A →D →D ′移到D ′点，电势能减小D ．带电的粒子从A 点移到C ′点，沿对角线AC ′与沿路径A →B →B ′→C ′电场力做功相同 10. (多选)如图所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球(小球与弹簧不拴接)，整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中.开始时，整个系统处于静止状态，现施加一外力F ，将小球向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开始向上运动.设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中，电场力对小球所做的功为W 1，小球克服重力所做的功为W 2，小球离开弹簧时的速度为v .不计空气阻力，则在上述过程中( )A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球的重力势能增加了W 2C ．小球的电势能减少了W 1D ．小球的机械能增加了12m v 2＋W 2－W 111．如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 与电场方向成60°角，一电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 点移到b 点电场力做的功为W 1＝1.2×10－7 J.求：(1)匀强电场的场强E ；(2)电荷从b 点移到c 点，电场力做的功W 2； (3)a 、c 两点间的电势差U ac .12.把带电荷量2×10－6 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－8 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－8 J，取无限远处电势为零.求：(1)A点的电势；(2)A、B两点的电势差；(3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功.13.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动.(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？【参考答案】1.【答案】BD【解析】U AB 表示A 点相对于B 点的电势差，U AB ＝φA －φB ，A 错；U BA 表示B 点相对于A 点的电势差，U BA ＝φB －φA ，故U AB ＝－U BA ，B 对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C 错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D 对.2.【答案】A【解析】以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有W ab ＋W 其他＝ΔE k ① 又W ab ＝qU ab ② 由①②两式解得U ab ＝ΔE k －W 其他q ＝8.0×10－5－6.0×10－52.0×10－9V ＝1.0×104 V ，故选项A 正确. 3.【答案】AD【解析】由动能定理可得：U OA q ＝12m (2v 0)2－12m v 20，U OB (－q )＝12m (3v 0)2－12m (2v 0)2，可解得：U OA ＝3m v 202q ，U OB ＝－5m v 202q ，可见B 、O 间的电势差比O 、A 间的电势差大，在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高，A 、D 正确.4.【答案】BC【解析】两等量异种点电荷产生的电场如图所示，由图可知，d 点的电场线比b 点的电场线密集，所以d 点的场强大于b 点的场强，A 项错误，B 项正确.a 、c 两点关于MN 对称，b 点在MN 上，同一点电荷从a 到b 和从b 到c 电场力做的功相同，由W ＝qU 可知U ab ＝U bc ，C 项正确.a 点电势高于c 点电势，同一正电荷在a 点的电势能大于在c 点的电势能，D 项错误.5.【答案】AC【解析】带电粒子由A 到B 的过程中，先加速后减速运动，电场力必竖直向上，带电粒子带负电，A 正确；由动能定理可得：mgh ＋U AB q ＝0，可得：U AB ＝－mghq ，B 错误；因在A 处，mg ＞|E A q |，在B 处，mg ＜|E B q |，故必有E A ＜E B ，C 正确，D 错误.6.【答案】C【解析】粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh ＝v 20.电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由12m v 20变为2m v 20，则根据动能定理，有Uq －mgh ＝2m v 20－12m v 20，解方程得A 、B 两点电势差应为2m v 20q ，故选C.7.【答案】ABC【解析】A 、B 、C 三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φA ＞φB ＞φC ，A 对；由电场线的疏密程度可看出电场强度的大小关系，故E C ＞E B ＞E A ，B 对；电场线密集的地方电势降落较快，故U BC ＞U AB ，C 对，D 错.8.【答案】BC【解析】根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝Wq 也是定义式，所以A 错误，B 、C 正确.电势能的变化唯一决定于静电力做功，与其他力是否做功、做多少功无关，D 错.9.【答案】BD【解析】电场力的方向与面ABCD 垂直，所以面ABCD 是等势面，A 、D 两点的电势差为0，又因A 、A ′两点沿电场线的方向有距离，所以U AA ′ 不为0，所以选项A 错；带正电的粒子从A 点到D 电场力不做功，而由D →D ′电场力做正功，所以选项B 正确；同理，带负电的粒子从A 点沿路径A →D →D ′移到D ′点，电场力做负功，电势能增大，选项C 错；由电场力做功的特点(电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关)得选项D 正确.10.【答案】BC【解析】上升过程中，电场力做正功，小球与弹簧组成的系统机械能增加，A 错；小球上升，重力做负功，重力势能增加，增加量等于小球克服重力所做的功W 2，B 对；电场力做正功，小球的电势能减少，减少量等于电场力对小球所做的功W 1，C 对；小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和12m v 2＋W 2，D 错.11.【解析】(1)根据题设条件有W 1＝qEd ab 所以E ＝W 1qd ab ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2 N/C ＝60 N/C.(2)b 、c 两点沿场强方向的距离为d bc cos 60°，则 W 2＝qEd bc cos 60°＝4×10－8×60×0.12×12 J ＝1.44×10－7 J.(3)电荷从a 点移到c 点电场力做的功W ＝W 1＋W 2 又W ＝qU ac故U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6 V . 【答案】(1)60 N/C (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V 12.【答案】(1)0.04 V (2)0.03 V (3)－6×10－7 J【解析】(1)无限远处与A 点间的电势差U ∞A ＝W 1q ＝－8×10－82×10－6V ＝－0.04 V ，而U ∞A ＝φ∞－φA ，由题可知φ∞＝0，则φA ＝0.04 V .(2)无限远处与B 点间的电势差U ∞B ＝W 2q ＝－2×10－82×10－6V ＝－0.01 V ，则U ∞B ＝φ∞－φB ，由题可知φ∞＝0，则φB ＝0.01 V .则A 、B 两点的电势差为：U AB ＝φA －φB ＝0.04 V －0.01 V ＝0.03 V . (3)电场力做的功：W ＝q ′U AB ＝－2×10－5×0.03 J ＝－6×10－7 J. 13.【答案】(1)3.6×10－5 J (2)增加了4.8×10－5 J 【解析】(1)U CD ＝φC －φD ＝30 V W CD ＝qU CD ＝1.2×10－6×30 J ＝3.6×10－5 J.(2)U DA ＝φD －φA ＝(－30－10) V ＝－40 V W DA ＝qU DA ＝1.2×10－6×(－40) J ＝－4.8×10－5 J所以电势能增加了4.8×10－5 J。
课时作业18：1.5.电势差
1.5.电势差一、选择题(共6小题，每小题4分,共24分)1.在某电场中，A、B两点间的电势差U AB＝60 V，B、C两点间的电势差U BC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是()A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA2.如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是()A．a、b两点间的电势差为B．a点的电场强度为E＝C．b点的电场强度为E＝D．a点的电势为3.如图，三个同心圆是以点电荷Q为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，下列说法正确的是()A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小C．将同一电荷从B点移到D点，电场力做功比由C点移到A点多D．将电荷＋q由B点移到C点，电场力做正功4.静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．一质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)进入电场，沿x轴正方向运动．下列叙述正确的是()A．粒子从O运动到x1的过程中速度逐渐增大B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大C．若v0＝，粒子在运动过程中的最大速度为2D．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为5.(多选)关于对UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是()A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电荷量q成正比C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关6.(多选)如图，虚线为一静电场中的等势面1、2、3、4，相邻等势面间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷仅在静电力的作用下沿图中实线从a点运动到b点，经过a、b两点时粒子的动能分别为5 eV和26 eV.当这一点电荷运动到某一位置c时，其电势能变为－5 eV.下列说法正确的是()A．粒子从a点运动到b点的过程中电场力做负功B．粒子在a点的电势能小于其在b点的电势能C．粒子在c点时的动能为24 eVD．a、b点的电势关系为φa>φb二、填空题(共3小题，每小题4分,共12分)7.如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝________，UBC＝________，UCA＝________.8.如图，把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能________(选填“增大”“减小”或“不变”)；若A点的电势φA＝15 V，B点的电势φB＝10 V，则此过程中静电力做的功为________ J.9.如图所示，电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，电荷q1＝10－8C，从B 点移到A点时静电力做了10－7J的功；电荷q2＝－10－8C，在B点的电势能比在C点时大10－7J，那么：(1)比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是________；(2)A、C两点间的电势差是________ V；(3)若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是________ J.三、计算题(共2小题,每小题12分,共24分)10.如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，请问：(1)这一过程电场力做的功是正功还是负功？做功多少？(2)A、B两点的电势差U AB为多少？11.如图所示，在正点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r1＜r2.求：(1)a、b两点哪点的电势高？(2)将一负电荷放在a、b两点，哪点的电势能较大？(3)若a、b两点间的电势差为100 V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？【参考答案】1.【答案】C【解析】因为U AB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB，又U BC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以φB ＜φC，又U AC＝U AB＋U BC＝60 V＋(－50 V)＝10 V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞φB.2.【答案】A【解析】由W＝qU和U＝，且a点的电势比b点的高，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B、C项错；题中没有指明零电势点，所以D 项错．3.【答案】D【解析】点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以E A>E B，点电荷＋q在A点受的电场力比在B点受的电场力大，故A错误．从B向A移动＋q，电场力做正功，电势能减小，即＋q在B点电势能比在A点大，故B错误．从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功W BD＝qU BD.从C到A所做的功是W CA＝qU CA，因为U BD＝U CA，故W BD＝W CA，即C错误．从B到C移动＋q，由于U BC>0，故对于正电荷，电场力做正功，D正确．4.【答案】C【解析】粒子从O运动到x1的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，与粒子的速度方向相反，则粒子做减速运动．故A错误；粒子从x1运动到x3的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大，可知，粒子的电势能不断减小．故B错误；若v0＝，粒子运动到x3处电势能最小，动能最大，由动能定理得q[0－(－φ0)]＝m v－m v，解得最大速度为v m＝2.故C正确；根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x1处，就能到达x4处，当粒子恰好运动到x1处时，由动能定理得：q(0－φ0)＝0－m v，解得v0＝，要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为v0＝.故D错误．5.【答案】BC【解析】6.【答案】CD【解析】粒子从a点运动到b点的过程中动能增加，电场力做正功，A选项错误；只有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，即粒子从a点运动到b点的过程中电势能减小，B选项错误；相邻的等势面之间的电势差相等，粒子在等势面3的电势为0，动能为19 eV，总能量为19 eV，粒子在c点时的电势能为－5 eV，则动能为24 eV，C选项正确；正电荷在电势高的地方电势能大，粒子在a点的电势能大，故a、b点的电势关系为φa>φb，故D选项正确．7.【答案】012 V－12 V【解析】因A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10 V，φC＝－2 V，所以U AB＝φA－φB＝(10－10) V＝0.B、C间的电势差为U BC＝φB－φC＝[10－(－2)] V＝12 V.C、A间的电势差为U CA＝φC－φA＝(－2－10) V＝－12 V.8.【答案】增大－2.5×10－8【解析】负电荷受到的静电力方向逆着电场线的方向，电荷从A点移到B点的过程中，静电力对其做负功，电势能增大；静电力做功W AB＝qU AB＝(－5×10－9)×(15－10) J＝－2.5×10－8J.9.【答案】(1)φC＞φB＞φA(2)－20(3)10－7【解析】从B点移到A点时静电力做正功，电势能减小，根据电荷的电性可以判断A点电势最低，C点电势最高．10.【答案】(1)负功9.6×10－7J(2)－24 V【解析】(1)因为φB>φA，故将正电荷从A点移到B点电场力做负功．W＝－qE·R＝－9.6×10－7J.(2)U AB＝＝－ER＝－24 V.11.【答案】(1)a(2)b(3)克服电场力做功 3.2×10－17J【解析】(1)由正点电荷的等势面特点可判断a点的电势较高．(2)已知φa＞φb，U ab＞0，当把负电荷从a点移往b点时，W ab＝qU ab＜0，电场力做负功，电势能增加，负电荷在b点电势能较大．(3)若U ab＝100 V，二价负离子带电荷量q＝－2×1.6×10－19C，将该离子从a点移往b点，电场力做功W ab＝qU ab＝－3.2×10－17J，即克服电场力做功3.2×10－17J.。
课时作业1：10.2电势差
课时作业1：10.2电势差第第2 2 节电势差基础过关1.(多选)关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是() A.电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定 B.静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定 C.电势差是矢量，静电力做的功是标量 D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点间的电势差为零『解析』电势差的大小由电场本身决定，静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，A 错误，B 正确；电势差和静电力做的功都是标量，C 错误；与电场线垂直的方向就是在等势面上，所以任意两点间电势差为零，D 正确。
『答案』BD 2.(多选)某电场中，点电荷从a 点移到b 点，静电力做功为零，则() A.a、b 两点的场强一定相等B.a、b 两点间的电势差一定为零 C.a、b 两点的电势一定相等 D.电荷所受到的静电力总是垂直于其移动方向『解析』点电荷从a 点移到b 点，静电力做功为零，由静电力做功公式W＝qU可知，a、b 两点间的电势差一定为零，即a、b 两点的电势一定相等，而电场分布的特点、点电荷移动的轨迹等都不确定，故A 错误，B、C 正确；由于静电力做功与电荷的运动路径无关，所以电荷所受到的静电力不一定总是垂直于其移动方向，D 错误。
『答案』BC 3.(多选)一个带电小球在从空中 a 点运动到 b 点的过程中，重力做功3 J，静电力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球() A.在a 点的重力势能比在b 点的重力势能大3 J B.在a 点的动能比在b 点的动能小3.5 JC.在a 点的电势能比在b 点的电势能小1 JD.在a 点的机械能比在b 点的机械能小0.5 J 『解析』重力做正功，重力势能减小；静电力做正功，电势能减小；静电力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量，合外力做的功等于小球动能变化量。
『答案』ABD 4.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b 处时的运动方向与受力方向可能是()『解析』由于带电粒子只受静电力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断静电力做正功，即静电力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且静电力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故 D 项正确。
电势差--课时作业
第一章 5[练案5] 基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．(2019·上海市金山中学高二上学期期中)关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( B )A ．电势差是矢量，电场力做的功是标量B ．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零C ．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大D ．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零 解析：电势差是标量，电场力做功也是标量。
故A 错误。
根据U AB ＝W ABq知，在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零。
故B 正确。
两点间的电势差与移动的电荷量无关，由电场本身决定。
故C 错误。
根据U AB ＝W ABq知，电场力做正功，电势差不一定大于零，若电荷带负电，电势差小于零。
故D 错误。
2．如图所示，正点电荷电场中有A 、B 两点，将一电荷量为q ＝＋3.2×10－19C 的试探电荷从电场中的A 点移至B 点，电场力做功为W ＝6.4×10－20J ，则A 、B 两点间的电势差U等于( B )A ．0.5 VB ．0.2 VC ．5 VD ．2 V解析：U AB ＝W AB q ＝6.4×10－203.2×10－19V ＝0.2 V ，所以选项A 、C 、D 错误，选项B 正确。
3．(2019·广东实验中学高二上学期期中)在电场中A 、B 两点间的电势差为U AB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差为U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系为( C )A ．φA ＞φB ＞φC B ．φA ＜φC ＜φB C ．φC ＞φA ＞φBD ．φC ＞φB ＞φA解析：由题意，U AB ＝φA －φB ＝75 V ，则得：φA ＞φB ；U BC＝φB－φC＝－200 V，则得：φB＜φC；又U AC＝U AB＋U BC＝(75－200) V＝－125 V，则得：φA＜φC；故有：φC＞φA＞φB；故A、B、D错误，C正确。
电势差--课时作业
1.5 电势差「基础达标练」1．一个点电荷，从静电场中的A 点移到B 点的过程中，静电力做功为零，则( )A ．A 、B 两点的电场强度一定相等B ．作用于该点电荷的静电力与其移动方向总是垂直的C ．A 、B 两点的电势差为零D ．点电荷一定沿直线从A 点移到B 点解析：选C 由公式W AB ＝qU AB 可知，若W AB ＝0，则一定是U AB ＝0，选项C 正确．2．在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，静电力做的功为W ，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( )A ．E p A ＝－W ，φA ＝W qB ．E p A ＝W ，φA ＝－W qC ．E p A ＝W ，φA ＝W qD ．E p A ＝－W ，φA ＝－W q解析：选A 依题意，－q 的检验电荷从电场的无限远处移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则电荷的电势能减小W ，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A 点的电势能为E p A ＝－W ，A 点的电势φA ＝E p A －q ＝W q，选项A 正确．3.(多选)图示空间有一静电场，y 轴上各点的场强方向沿y 轴正方向竖直向下，两小球P 、Q 用长为L 的绝缘细线连接，静止在轴上A 、B 两点．两球质量均为m ，Q 球带负电，电荷量为－q ，A 点距坐标原点O 的距离为L ，y 轴上静电场场强大小E ＝mgy 3qL，剪断细线后，Q 球运动到达的最低点C 与B 点的距离为h ，不计两球间的静电力作用．则( )A ．P 球带正电B ．P 球所带电荷量为－4qC ．BC 两点间电势差为mgh qD ．剪断细线后，Q 球与O 点相距3L 时速度最大解析：选BCD 两球静止时，整体分析，由平衡得2mg ＝F P ＋F Q ，又F Q ＝mg ·2L 3qL ·q ＝2mg 3，则F P ＝4mg 3，故P 球受电场力向上，也带负电，故A 错误；由A 项分析知F P ＝4mg 3，故q P＝F P E P ＝43mg mgL 3qL＝4q ，且P 带负电，故q P ＝－4q ，故B 正确；对Q 从B 到C 过程根据动能定理得mgh －qU ＝0－0，解得U BC ＝mgh q ，故C 正确；当加速度为零时速度最大，则有mg ＝mgy 3qL·q ，解得y ＝3L ，即剪断细线后，Q 球与O 点相距3L 时速度最大，故D 正确．4．如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )A ．A 点电势大于B 点电势B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能解析：选C 由题意知点电荷Q 带负电，所以有φA <φB <0，得|U A ∞|>|U B ∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q 1|U A ∞|＝q 2|U B ∞|，所以q 1<q 2，A 错误，C 正确；由E ＝k Q r2，A 点比B 点离Q 近，所以E A >E B ，B 错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，D 错误．5．如图所示，a 、b 、c 表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U ，φb ＝7U 8，φc ＝U 2.一带电粒子(所受重力不计)从等势面a 上某点由静止释放后，经过等势面b 时速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为 ( )A.2vB.3v C ．2v D ．4v解析：选C 带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据功能定理得a →b 过程，有qU ab ＝12m v 2据题得U ab ＝φa －φb ＝U －7U 8＝U 8 联立得q ·U 8＝12m v 2 ①a →c 过程，有qU ac ＝12m v c 2 据题得U ac ＝φa －φc ＝U －U 2＝U 2联立得q ·U 2＝12m v c 2 ② 由①②可得v c ＝2v 故选C.6．如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a 、b 、c 为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是( )A ．粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度小B ．粒子在a 点的动能比在b 点的动能大C ．粒子在a 点和在c 点时速度相同D ．粒子在b 点的电势能比在c 点时的电势能小解析：选D 因a 点处的等势面密集，故a 点的电场强度大，故电荷在a 点受到的电场力大于b 点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度大，故A 错误；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧，则从a 到b 电场力做正功，粒子动能增大，故B 错误；速度是矢量，沿轨迹的切线方向，由图可知，粒子在a 点和在c 点时速度方向不相同，故C 错误；粒子受到的电场力指向右侧，则从b 到c 电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在b 点的电势能比在c 点时的电势能小，故D 正确．7.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L 3处的动能为20 J ，运动到等势面L 1处时动能为零；现取L 2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( )A ．16 JB ．10 JC ．6 JD ．4 J解析：选C 正电荷在电场中只受静电力的作用，在L 3等势面时，动能为20 J ，运动到L 2等势面时其动能一定是10 J ，此时电势能为零，此正电荷动能和电势能总和为10 J ．当它的电势能为4 J 时，动能为6 J ，选项C 正确．8.如图所示，平行于纸面的匀强电场中有三点A 、B 、C ，其连线构成等边三角形，现将一电荷量为q 1＝10－8 C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为W 1＝3×10－6 J ，将另一电荷量为q 2＝－10－8C 的负点电荷从A 点移到C 点，电荷克服电场力做功为W 2＝3×10－6 J ，设A 点的电势φA ＝0.求B 、C 两点的电势．解析：电势差等于电场力做功与电荷量的比值，U AB ＝W 1q 1＝300 V ，U AC ＝－W 2q 2＝300 V ，A 点电势为0，根据电势和电势差的关系可知，B 点电势φB ＝U BA ＝－U AB ＝－300 V ，C 点电势φC ＝U CA ＝－U AC ＝－300 V.答案：－300 V －300 V「能力提升练」1．(多选)一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x 轴从x ＝－∞向x ＝＋∞运动，其速度v 随位置x 变化的图象如图所示，x ＝x 1和x ＝－x 1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，则在x 轴上( )A ．x ＝x 1和x ＝－x 1两处，电场强度相同B ．x ＝x 1和x ＝－x 1两处，电场强度最大C ．x ＝0处电势最低D ．从x ＝x 1运动到x ＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐减小解析：选BD 正检验电荷仅在电场力作用下沿轴从x ＝－∞向x ＝＋∞运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿－x 轴方向，后沿＋x 轴方向，电场线方向先沿－x 轴方向，后沿＋x 轴方向，则知x ＝x 1和x ＝－x 1两处，电场强度的方向相反，电场强度不同，故A 错误；由v x 图象的斜率反映电场强度的大小，x ＝x 1和x ＝－x 1两处斜率最大，则电场强度最大，故B 正确；由上知，电场线方向先沿－x 轴方向，后沿＋x 轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则x ＝0处电势最高，故C 错误；从x ＝x 1运动到x ＝＋∞过程中，电场力沿＋x 轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，故D 正确．2．(多选)如图所示，在a 点由静止释放一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则( )A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强解析：选ABC 带电粒子运动到b 点的速度为零，则电场力方向向上，带电粒子带负电，A 选项正确；根据动能定理得，mgh －qU ab ＝0，解得U ab ＝mgh q，B 选项正确；带电粒子由a 点运动到b 点过程中，先加速运动后减速运动，开始时重力大于电场力，然后电场力大于重力，故b 点场强大于a 点场强，C 选项正确，D 选项错误．3．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是 ( )A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差解析：选BD 由于题目没有说明W 1、W 2的数量关系，故无法确定各点的电势高低，无法确定等势线，也就无法确定场强方向，选项A 错误；W 1＝qU ab ＝q (φa －φb )，W 2＝qU cd＝q (φc －φd )，匀强电场中M 、N 为ac 和bd 的中点，所以φM ＝φa ＋φc 2，φN ＝φb ＋φd 2，可得φM －φN ＝(φa －φb )＋(φc －φd )2＝U ab ＋U cd 2，W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝W 1＋W 22，选项B 正确；无法确定电场强度是否沿cd 方向，所以无法确定电场强度的大小是否为W 2qL，选项C 错误；若W 1＝W 2，即U ab ＝U cd ，故φa －φb ＝φc －φd ，所以φa －φc ＝φb －φd ，又因为U aM ＝φa －φc 2，U bN ＝φb －φd 2，则U aM ＝U bN ，选项D 正确． 4．(多选)如图所示，一个电荷量为－Q 的点电荷甲，固定在粗糙绝缘水平面上的O 点，另一个电荷量为＋q 、质量为m 的点电荷乙，从A 点以初速度v 0沿它们的连线向甲运动，到B 点时速度减小到最小值v .已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A 、B 间距离为L 0，静电力常量为k ，则下列说法中正确的是( )A ．O 、B 间的距离为 kQq μmgB ．在点电荷甲产生的电场中，B 点的场强大小为μmg qC ．点电荷乙在A 点的电势能小于在B 点的电势能D ．在点电荷甲产生的电场中，A 、B 间的电势差U AB ＝m v 2－m v 022q解析：选AB 设OB ＝x .当速度最小时有：qE ＝μmg ，又E ＝k Q x 2，联立得：x ＝kQq μmg，故A 正确；当速度最小时有：qE ＝μmg ，故可得点电荷甲在B 点处的场强E ＝μmg q，故B 正确；由于电场力做正功，电荷乙的电势能减小，则点电荷乙在A 点的电势能大于在B 点的电势能，故C 错误；点电荷从A 运动到B 过程中，根据动能定理有：qU AB －μmgL 0＝12m v 2－12m v 02，故AB 两点的电势差U AB ＝1q ⎝⎛⎭⎫μmgL 0＋12m v 2－12m v 02，故D 错误． 5．如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的带正电微粒(重力不计)，在匀强电场中A 点的速度大小为v 、方向与电场线垂直，在B 点的速度大小为3v ，已知A 、B 两点在平行电场线方向上的距离为d ，求：(1)A 、B 两点的电势差；(2)电场强度的大小和方向．解析：(1)根据动能定理有：Uq ＝12m (3v )2－12m v 2. 解得U ＝4m v 2q. (2)由于微粒带正电，故电场强度的方向向右 .电场力做功，W ＝qEd ＝qU .解得E ＝4m v 2qd. 答案：(1)4m v 2q (2)4m v 2qd方向向右 6.如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方与Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好又变为零．若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，试求： (1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)．解析：(1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律知，在A 点时mg －kQq h2＝m ·34g ； 在B 点时kQq (0.25h )2－mg ＝m ·a B 解得a B ＝3g ，方向竖直向上，q ＝mgh 24kQ. (2)从A 到B 过程，由动能动理mg (h －0.25h )＋qU AB ＝0，故U AB ＝－3kQ h. 答案：(1)3g ，方向竖直向上(2)－3kQ h。
电势差--课时作业
第5节电势差►基础巩固1．(双选)对U AB＝1 V的正确理解是()A．从B到A移动1 C的电荷，电场力做功－1 JB．从A到B移动1 C的电荷，电场力做功1 JC．从B到A移动1 C的电荷，电场力做功1 JD．从A到B移动1 C的电荷，电场力做功－1 J解析：由公式W AB＝qU AB＝1 C×1 V＝1 J知选项A、B正确．答案：AB2．电场中两点间电势差U＝Wq的意义是()A．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关B．电势差与电场力做功成正比，与被移动的电荷量成反比C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零解析：电场中两点间电势差由两点在电场中的位置决定，可以用U＝Wq来定义，但与移动的电荷的种类、数量以及是否移动电荷均无关，所以A选项正确而B、D错误；从物理意义上讲，电势差的大小等于移动单位正电荷时电场力所做的功，C选项没有说明是正负电荷，故错误．答案：A3．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小解析：由于正电荷从a点移到b点，电场力做负功，W＝q(φa－φb)＜0，可知φa＜φb，选项C正确；而b点的电场强度不一定比a点大，A错误；电场线的方向也不一定从b指向a，B错误；由于未知是否还有其他力做功，所以不能判断动能的变化，D错误．答案：C4．(双选)下面关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是()A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定B．电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零解析：本题考查对功和电势差的理解．电势差是电场中两点的电势之差，电势是描述电场能的性质的物理量，它的大小由电场的性质决定．因此电势差的大小也由电场的性质决定，与在两点间移动电荷所做的功和电荷量无关，因而A说法不正确．但在两点间移动电荷时电场力的功是由这两点间的电势差和电荷量决定的，所以B说法正确．电势差是电场中两点的电势之差，电势是标量，所以电势差也是标量，电场力做的功也是标量，因而C不正确．在匀强电场中，在与电场线垂直的某个方向上任意两点间移动电荷时，电荷所受力的方向与运动方向垂直，由功的公式可知功为零．由W＝qU AB可知，这两点间的电势差为零，所以D正确．答案：BD5．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么()A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能B．电荷在B处将具有5×10－6 J的动能C．电荷的电势能减少了5×10－6 JD．电荷的动能增加了5×10－6 J分析：电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点，电场力做了5×10－6J的功，电荷的电势能减小5×10－6J，根据动能定理得知，动能增加了5×10－6 J.解析：A、B.由题知道电场力做功多少，只能判断电势能与动能的变化量，不能确定电势能与动能的大小．故A、B错误．C.电场力做了5×10－6J的功，根据功能关系得知，电荷的电势能减小5×10－6J．故C错误．D.电荷只在电场力作用下，电场力做了5×10－6J 的功，合力做功即为5×10－6 J，根据动能定理得知，动能增加了5×10－6 J．故D正确．答案：D点评：本题考查对电场力做功与电势能变化关系的理解和动能定理具体应用能力，基本题．6．(双选)如图，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则()A．a点与c点的电场强度不相同B．a点与c点的电势相同C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功分析：A、B为两等量异号电荷，产生的电场具有对称性，即关于AB连线的中垂线对称；根据顺着电场线电势降低，判断a、c电势的高低；根据等势线对称性分析a、b间电势差与b、c间电势差的关系；AB连线的中垂线是等势线，电荷在等势线上移动时，电场力不做功．解析：A.A、B为两等量异号电荷，产生的电场关于AB连线的中垂线对称，则可知a点与c点的电场强度相同．故A错误．B.电场线方向从A到B，顺着电场线，电势降低，则a点电势高于c点的电势．故B错误．C.由于AB产生的电场关于AB连线的中垂线左右对称，又ab＝bc，根据U＝Ed可定性分析得出a、b间电势差与b、c 间电势差相等．故C正确．D.A、B连线的中垂线是一条等势线，点电荷q沿A、B连线的中垂线移动时，电场力不做功．故D正确．答案：CD点评：对于等量异号电荷电场的电场线、等势线分布情况要熟悉，高考常常在这方面做文章，关键要抓住对称性．►能力提升7．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定()A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势低于B点的电势解析：由电场线的指向可知A点电势高于B点电势；由电场线的疏密程度可知粒子在A点受的电场力小于B点，故粒子在A点的加速度小于B点的加速度；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做正功，故其动能增加，电势能减小．综上知：只有选项B正确．答案：B8．如图所示，a、b是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电的质点在a点由静止释放，到达b点时速度最大，则() A．a点电势高于b点电势B．a点的场强大于b点的场强C．质点从a点运动到b点的过程中电势能增加D．质点在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力解析：选 B.负电荷所受电场力向上，所以电场线方向向下，A 错；a点电场力大于重力，b点电场力等于重力，B对，D错；质点从a点运动到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，C错．答案：B9．如图所示，把电量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能__________(选填“增大”、“减小”或“不变”)；若A点的电势U A＝15 V，B点的电势U B＝10 V，则此过程中电场力做的功为________J.解析：负电荷受的电场力方向逆着电场线的方向，电荷从A点移到B点的过程中，电场力对其做负功，电势能增大；电场力做功W AB＝qU AB＝(－5×10－9)×(15－10)J＝－2.5×10－8 J.答案：增大－2.5×10－8 J10．如图所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离L＝30 cm，试求：(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；(2)M、N两点间的电势差．解析：(1)负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，方向向左，因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE p等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W ＝qEL＝4×10－8×2×102×0.3＝2.4×10－6J，故电势能增加了2.4×10－6 J.(2)M、N两点间的电势差为U MN＝W MNq＝－2.4×10－6－4×10－8V＝60 V，即M、N两点间的电势差为60 V.答案：(1)电势能增加了2.4×10－6 J；(2)60 V。
电势差--课时作业
5电势差知识点一电势差与静电力做功的关系1．下列关于电势差的说法中正确的是()A．两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功B．将1 C的电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是1 VC．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比2．(多选)若在某电场中将5.0×10－8C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3J，则()A．A、B两点间的电势差是1.2×105VB．A、B两点间的电势差是3.0×10－10VC．若在A、B两点间移动2.5×10－8C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3J D．若在A、B两点间移动1.0×10－7C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J知识点二电势差、电势能、静电力做功的计算3．在电场中a、b两点间的电势差为U ab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则()A．场强方向一定是由b指向aB．场强方向一定是由a指向bC．电子的电势能增加1 eVD．电子的电势能减少1 eV4．如图L151所示，在点电荷Q产生的电场中，虚线表示等势线，两个带负电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，取无穷远处为零电势点，将q1、q2分别移动到无穷远的过程中，静电力对两电荷做了相等的正功，则()图L151A．A点的电势一定高于B点的电势B．A点的电场强度等于B点的电场强度C．q1所带电荷量一定小于q2所带电荷量D．q1在A点的电势能一定大于q2在B点的电势能5．一个带正电的质点所带的电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做的正功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差为()A．3×104V B．1×104VC．4×104V D．7×104V知识点三等势面的应用6．如图L152所示的点电荷电场中，将试探电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则静电力做的功()图L152A．从A到B做功最多B．从A到C做功最多C．从A到E做功最多D．做功一样多7．如图L153所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和15U，a、b的电势差等于b、c的电势差．一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅受静电力作用而运动，经过等势面c时的速率为2v，则它经过等势面b时的速率为()图L153A.2vB.5 2vC.32v D．1.5v8．如图L154所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面A处的动能为20 J，运动到等势面C处时的动能为零．现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为2 J 时，其动能是________J．(不计重力和空气阻力)图L1549．如图L155所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(重力不可忽略)，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率v B＝2v0，方向与电场的方向一致，重力加速度为g，则A、B 两点的电势差为()图L155A.mv202q B.3mv20qC.2mv20q D.3mv202q10．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa＝Ob＝L2.一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零．已知静电力常量为k，设O处电势为零，求：(1)a点的场强大小；(2)恒定阻力的大小；(3)a点的电势．图L15611．为使带负电的点电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A点运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F，如图L157所示．已知AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点的电势φA＝100 V，cos 37°＝0.8.(不计负电荷所受的重力)(1)在图中用箭头标出电场线的方向，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．(2)求q在由A点到B点的过程中电势能的变化量．1．B [解析] 根据U AB ＝W AB q 知，两点间的电势差等于在两点间移动单位正电荷时静电力所做的功，与移动的电荷所带的电荷量及放不放电荷无关，故选项A 、D 错误，选项B 正确；静电力做的功W AB ＝qU AB ，即静电力做的功除与两点间的电势差有关外，还与移动的电荷所带的电荷量有关，所以选项C 错误．2．AC [解析] 由公式W ＝qU 可得，电势差U ＝W 1q 1＝6.0×10－35.0×10－8 V ＝1.2×105 V ，选项A 正确，选项B 错误；若移动2.5×10－8 C 的正电荷，静电力做功W 2＝q 2U ＝2.5×10－8×1.2×105 J ＝3.0×10－3 J ，选项C 正确；若移动1.0×10－7 C 的正电荷，静电力做功W 3＝q 3U ＝1.0×10－7×1.2×105 J ＝1.2×10－2 J ，选项D 错误．3．C [解析] 静电力对电子做负功，所以a 点的电势高于b 点的电势，但场强方向不一定由a 指向b ，选项A 、B 错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，选项C 正确，选项D 错误．4．C [解析] 静电力做正功，则点电荷Q 带负电，由点电荷场强公式E ＝k Q r 2可知E A >E B ，选项B 错误；电场线由高电势指向低电势，则φA <φB ，选项A 错误；静电力对两电荷做了相等的正功，电势能变化相同，则q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，且|q 1φA |＝|q 2φB |，q 1所带电荷量一定小于q 2所带电荷量，选项D 错误，C 正确．5．B [解析] 由动能定理，W F ＋qU ab ＝ΔE k ，则U ab ＝1×104 V ，选项B 正确．6．D [解析] 点电荷的等势面为同心球面，故B 、C 、D 、E 点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC ＝U AD ＝U AE ，将同一试探电荷从A 点分别移到B 、C 、D 、E 各点时，由功的计算公式W ＝qU 可得静电力做的功相同，选项D 正确．7．B [解析] 粒子从等势面a 到等势面c ，由动能定理，有q ⎝ ⎛⎭⎪⎫U －U 5＝12m (2v )2－12m v 2，粒子从等势面a 到等势面b ，同理q ⎝ ⎛⎭⎪⎫U －3U 5＝12m v 2b －12m v 2，联立解得v b ＝52v ，选项B 正确．8．8 [解析] 设A 、B 、C 相邻两等势面间的电势差为－U .从A 到C 由动能定理得q ·2U ＝20 J ，所以qU ＝10 J ，当取B 等势面为零电势面时，电荷在A 处的电势能为－10 J ，由能量守恒定律可知，20 J ＋(－10 J)＝2 J ＋E k ，解得E k ＝8 J ，即电荷的电势能为2 J 时，其动能为8 J.9．C [解析] 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh ＝v 20静电力做正功，重力做负功，则根据动能定理，有Uq －mgh ＝2m v 20－12m v 20 解得A 、B 两点间的电势差为2m v 20q ，C 正确．10．(1)32kQ 9L 2 (2)m v 202L (3)12q (n －12) m v 20[解析] (1) 由电场的叠加，a 点的场强E a ＝k Q （L 2）2－k Q （3L 2）2＝32kQ 9L 2.(2)从a 到b ，由动能定理－f ·L ＝0－12m v 20，可求出f ＝m v 202L .(3)从a 到O ，由动能定理，有n ·12m v 20－12m v 20＝(φa －0)q －f ·12L则φa ＝12q ( nm v 20－m v 20＋fL )＝12q (n －12) m v 20.11．(1)如图所示(2)增加了4.8×10－5 J[解析] (1)电荷由A 点匀速运动到B 点，说明电荷受到的静电力与恒力F 是一对平衡力，等大反向，又因为是负电荷，所以静电力跟场强方向相反，可以判断出场强与F 同向．再根据电场线与等势面垂直，可画出过A 、B 两点的等势线，如图所示．要求B 点的电势和由A 点到B 点的过程中电荷的电势能的变化量，就要先求出q 在由A 点到B 点的过程中静电力所做的功．电荷由A点到B点的过程中静电力所做的功W AB＝－F·AB cos α＝－4.8×10－5 JA、B两点间的电势差U AB＝W ABq＝－4.8×10－5－3×10－7V＝160 V即φA－φB＝U AB＝160 V所以φB＝φA－160 V＝100 V－160 V＝－60 V.(2)q由A到B的过程中，电势能的变化量等于克服静电力做的功，即ΔE p＝－W AB＝4.8×10－5 J.。
电势差--课时作业
自我小测夯基达标1.下列说法正确的是（ ）A. A 、B 两点的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功B.电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D.A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA2.对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是（ ）A. 电势差的公式q W U AB AB =，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B. 把正电荷从A 点移到B 点静电力做正功，则有U AB ＞0C. 电势差的公式qW U AB AB =中，U AB 与移动的电荷量q 无关 D. 电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移到B 点时静电力所做的功3.某电场中，点电荷从a 点移到b 点，静电力做功为零，则（ ）A. a 、b 两点的场强一定相等B. a 、b 两点间的电势差一定为零C. a 、b 两点的电势一定相等D. 电荷所受到的静电力总是垂直于其移动方向4.下图中水平虚线表示某电场的一组互相平行的等势面，各等势面的电势值如图，则（ ）A. 在B 处的场强方向是竖直向下的B. A 、B 两处场强E A 和E B 相比是E B ＞E AC. 1 C 电荷量的正电荷从B 到A ，静电力做正功2 JD. 负电荷从A移到B时静电力做负功5.如图所示，把点电荷q＝＋2×10–11C由A点移动到B点，静电力所做的功W AB＝＋4×10–11 J. A、B两点间的电势差U AB＝________；B、A两点间的电势差U BA＝________.如果将电荷q′＝－2×10–11 C由B点移到A点，静电力所做的功W BA′＝________.6.如图所示的电场中，将2 C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，静电力所做的功分别是30 J、－6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是φA＝,φC＝，AC间的电势差U AC＝________，如果取A为零电势点，那么φB＝，φC＝，U AC＝__________.7.如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc，实线为一带正电的质点，仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A. 三个等势面中，a的电势最高B. 带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大能力提升8.在右图中虚线表示某一电场的等势面，现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b，图中cd为O点等势面的切线，则当电荷通过O点时外力的方向（）A. 平行于abB. 平行于cdC. 垂直于abD. 垂直于cd9.某次发生雷电时，两块云间的电势差为109 V，从一块云移至另一块云的电荷量为36 C，那么：（1）在这次闪电中放出的能量是多少？（2）可供1千瓦的电炉用电多长时间？10.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10–8C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10–7 J.求：（1）匀强电场的场强E；（2）电荷从b移到c，静电力做的功W2；（3）a、c两点间的电势差U ac.11.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为–q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q<<Q，AB＝h，小球滑3.求：到B点时的速度大小为gh（1）小球由A到B的过程中静电力做的功；（2）AC两点的电势差.拓展探究12.如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中三个点，已知φA＝12 V，φB ＝6 V，φC＝–6 V，试在方框内作出该电场示意图（即画出几条电场线），要保留作图时所用的辅助线.若将一个电子从A点移到B点，静电力做多少电子伏特的功?参考答案1解析：解本题的关键是要全面理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A 项错误.从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B 项正确.从静电力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C 项正确.最易错的是把电势差与电压相混淆，电势差可以反映出两点电势的高低，U AB ＝–U BA ，而电压只是电势差的大小.答案：BC2解析：电场中两点之间的电势差是一个定值，与静电力对试探电荷做的功无关，故选项A 错，C 对.由qW U AB AB =知，静电力做正功，q 为正电荷，则电势差为正，即选项B 对.电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把单位正电荷q 从A 点移动到B 点时静电力所做的功，故选项D 错.答案：BC3解析：电荷在电场中移动的过程中，静电力做功为零，则其电势能不变，电荷在初、末两位置间电势能相等，因此电荷所在的初、末两位置间电势相等.但初、末两位置间场强不一定相等.虽然静电力做功为零，但不一定在移动时电荷运动方向总是与静电力方向垂直，因为静电力做功为零有多种可能的运动路径.答案：BC4答案：C5解析：J 104W V ,2V ,211-⨯='='-=-===BA BA AB BA AB AB U q U U qW U . 答案：2 V －2 V 4×10–11 J6解析：V 15==qW AB A ϕ,V 3-==q W CB C ϕ，U AC ＝φA φC ＝18 V ,若取A 为零电势点，则φB＝0–U AB ＝–15 V,φC ＝0–U AC ＝–18 V ,U AC ＝φA –φC ＝18 V .答案：15 V －3 V 18 V －15 V －18 V 18 V7解析：由等势面的特点及电荷运动的轨迹可判断电荷所受静电力的方向与等势面垂直向下，即电场的方向垂直等势面向下，则φa ＞φb ＞φc ，故A 正确；电荷在三个等势面上的电势能E p a ＞E p b ＞E p c ，故B 正确；因为动能与电势能之和不变，所以动能E ka ＜E kb ＜E k c ，故C 错；由等势面的分布特点，场强E P ＞E Q ，故D 正确.答案：ABD8答案：D9解析：（1）闪电放出的能量等于静电力做的功W ＝qU ＝3.6×1010 J.（2）h 101.0s 106.347⨯=⨯==PW t . 答案：（1）3.6×1010 J （2）1.0×104 h10解析：（1）设a 、b 间距离为d ，由题设条件有W 1＝qEd .60V /m V /m 105104102.12871=⨯⨯⨯⨯==---qd W E . （2）设b 、c 间距离为d′，b 、c 两点沿场强方向距离为d 1.W 2＝qEd 1＝qE d′cos60°＝4×10–8×60×12×10–2×0.5 J ＝1.44×10–7 J.（3）电荷从a 移到c 静电力做功W ＝W 1＋W 2，又W ＝qU ac ，则6.6V V 1041044.1102.187721=⨯⨯+⨯=+=---q W W U ac . 答案：（1）60 V/m （2）1.44×10–7 J （3）6.6 V11解析：因为Q 是正点电荷，所以，以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件.由A 到B 过程中静电力是变力，所以不能直接用W ＝Fs 来求解，只能考虑应用功能关系.（1）因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功，即静电力的功W E 和重力的功mgh ，由动能定理得：221B mv mgh W E =+ 代入已知条件得静电力做功为mgh W E 21=. （2）因为B 、C 在同一个等势面上，所以φB ＝φC ，即U AC ＝U AB由W ＝qU 得qmgh q W U U EAB AC 2-=-== 答案：（1）mgh 21（2）q mgh 2- 12解析：由于是匀强电场，故AC 连线上等间距的点其电势差相等，故AC 连线三等分点之一D 点与B 点等势，BD 连线组成等势面，电场线与BD 垂直，且指向电势降低的方向（如图所示）.W ＝qU AB ＝ –e(φA –φB )＝–6 eV .答案：图见解析 –6 eV。
电势差--课时作业
人教版物理高二选修3-1第1章第5节电势差同步检测卷一、选择题1．下面是四个同学对电势和电势差概念的理解，其中正确的是（ ）A ．甲说：只有选定一个参考点（零电势点），电场中某点的电势才有确定的值B ．乙说：只有选定一个参考点（零电势点），电场中两点间的电势差才有确定的值C ．丙说：电场中某点的电势为负，表明该点的电势比参考点的电势高。
D ．丁说：电荷在电场中某点的电势能为正，表明电荷在该点具有的电势能比在参考点（零电势点）处具有的电势能大答案：AD解析：解答：电势是相对量，与参考点选取有关，A 正确；电势差是绝对量，与参考点选取无关，B 错误；电势、电势能都是标量，为负时，表示比参考点的电势低，C 错误、D 正确。
故选AD分析：电势是相对量，与参考点选取有关；电势差是绝对量，与参考点选取无关，电势、电势能都是标量，为负时，表示比参考点电势低。
2．如图所示:长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q 、质量为m 的小球以初速度o v 从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为o v ，则（ ）A ．小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能B ．A 、B 两点间的电压一定等于qmgL θsin C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为qmg D ．若该电场是由放置在C 点的点电荷Q 产生，则θ为45°答案：B解析：解答： 从A 到B 由动能定理可知；0sin =-θmgL qU AB ，故qmgL U AB θsin =，选项B 正确； 电场力做正功，电势能减小，故小球在B 点的电势能一定小于在A 点的电势能，选项A 错误；若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B 点时小球速度仍为V 0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零．小球的重力沿斜面向下的分力为mgS i n θ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F =mgS i n θ时，电场力最小，场强最小，又电场力F =Eq ，则该电场的场强的最小值一定是qmgL θsin ．故C 错误； 若该电场是由放置在C 点的点电荷Q 产生，若θ为45°，则AB 两点的电势相等，电荷在AB 两点的电势能相等，故选项D 错误；故选B分析：本题考查动能定理的应用和物体的平衡，动能定理是高中阶段非常重要的定理，应该熟练掌握和灵活应用。
高中物理 第一章 第5节 电势差课时作业选修
点囤市安抚阳光实验学校第5节电势差1．电场中两点间电势的差值叫电势差，U AB＝φA－φB，U BA＝φB－φA，因而U AB＝－U BA.2．电势差是标量．电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，若U AB>0，则φA>φB.如U AB＝－5 V，说明A点的电势比B点的电势低5 V.3．公式W AB＝qU AB，适用于任何电场，用时要注意各物理量的正负，若q为负，U AB为负，则静电力做的功为正功；若q为负，U AB为正，则静电力做的功为负功．4．某电场中，点电荷从a点移到b点，电场力做功为零，则( )A．a、b两点的场强一相B．a、b两点间的电势差一为零C．a、b两点的电势一相D．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向答案BC解析电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初末两位置的电势能相，因此电荷所在的初末两位置电势相，但初末两位置间场强不一相．虽然电场力做功为零，但不一在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．5．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( )A．电势差的义式U AB＝W AB/q，说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功C．将1 C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 VD．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再于电场力所做的功答案C解析根据电势差的义，电场中两点间的电势差在数值上于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置决，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝Wq是比值义式，所以A错， B错，C对．电势能的变化唯一决于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D错．6．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )A．电势差是矢量，电场力做的功是标量B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零答案 B解析 电势差是标量，其正负号不表示方向，故A 错．两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C 错．若在两点间移动负电荷时，电场力做正功，则这两点间电势差为负值，故D 错，只有B 对．图17．如图1所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和势线(虚线)，两相邻势线间的电势差为4 V ，有一个带电荷量为q ＝1.0×10－8C 的负电荷从A 点沿不规则曲线移到B 点，电场力做功为________ J.答案 －4.0×10－8解析 W AB ＝qU AB ＝－1.0×10－8×4 J＝－4.0×10－8J.8．在电场中把一个电荷量为－6×10－8C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功为4.5×10－5J ，求：A 与C 两点间的电势差．答案 －250 V解析 把电荷从A 移到C 电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5J ＋4.5×10－5J ＝1.5×10－5J.则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8 V ＝－250 V.【概念规律练】 知识点一 电势差1．下列说法正确的是( )A ．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA 答案 BC解析 电势差的大小与零电势点的选取无关，故A 错．从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B 项正确．从电场力做功的特点及电势差的义可知两点间的电势差只与两点间的位置有关，C 项正确．最易错的是把电势差与电压相混淆，电势差可以反映出两点电势的高低，U AB ＝－U BA ，而电压只是电势差的大小，故D 项错误．点评 电势差仅由电场及两点在电场中的位置决，与零电势点的选取无关． 2．将一个电荷量为10－6C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做功2×10－6J ．从C 点移到D 点，电场力做功7×10－6J ，若已知B 点比C 点电势高3 V ，则U DA ＝______.答案 2 V解析 由负电荷从电场中A 点移到B 点克服电场力做功，从C 点移到D 点电场力做正功知：A 点电势高于B 点，C 点电势低于D 点．有：U AB ＝W q ＝－2×10－6－10－6V ＝2 V ，U CD ＝W q ＝7×10－6－10－6 V ＝－7 V ，即U AB ＝φA －φB ＝2 V ，U CD ＝φC －φD ＝－7 V ，U BC ＝φB －φC ＝3 V ，则U DA ＝φD －φA ＝－(U AB ＋U BC ＋U CD )＝2 V.点评 (1)电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决，与W AB 和q 无关．(2)电势差和静电力做功密切相关，由公式U AB ＝W ABq 看出，电势差在数值上于移动单位正电荷时静电力所做的功．(3)利用公式U AB ＝W ABq 和W AB ＝qU AB 时，各量的正负号有两种处理办法：①带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正负． ②只将绝对值代入公式运算，例如计算W AB ，无论q 、U AB 正负，只将它们的绝对值代入公式，若要知道W AB 的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角来判．知识点二 电势差与电场力做功的关系3．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决B ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决C ．电势差是矢量，电场力做的功是标量D ．电场中两点间的电势差于电场力做的功，电荷的电势能减小 答案 B解析 本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系．电势差的大小由电场本身的因素决，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A 项错．由W AB ＝qU AB 知，B 项对．电势差、电场力做的功都是标量，C 项错．电场中两点间的电势差于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D 项错，因此正确选项为B.4．如图2所示，把电荷量为－5×10－9C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能________(选填“增大”、“减小”或“不变”)；若A 点的电势U A ＝15 V ，B 点的电势U B ＝10 V ，则此过程中电场力做的功为________ J.图2答案 增大 －2.5×10－8解析 负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加．W AB ＝qU AB ＝q(U A－U B )＝－5×10－9×(15－10) J ＝－2.5×10－8J.点评 由U AB ＝W ABq 得：W AB ＝qU AB .因此只要知道电荷的电荷量和两点的电势差，便可求电场力做的功．计算中需注意正负号的处理．若把q 和U AB 的正负号代入，则得出的W 的正负即表示正、负功．5．如图3所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个势面，相邻势面间距离为2cm ，已知U AC ＝60 V ，求：图3(1)设B 点电势为零，求A 、C 、D 、P 点的电势；(2)将q ＝－1.0×10－10C 的点电荷由A 移到D 电场力所做的功W AD ；(3)将q ＝1.0×10－10C 的点电荷由B 移到C ，再经过D 最后回到P ，电场力所做的功W BCDP .答案 (1)φA ＝30 V ，φC ＝－30 V ，φD ＝－60 V ，φP ＝0 (2)W AD ＝－9.0×10－9 J (3)W BCDP ＝0解析 (1)由题意可知φP ＝φB ＝0U AC ＝60 V ，U AB ＝U BC ，所以U AB ＝φA －0＝30 V 则φA ＝30 V ，同理φC ＝－30 V ，φD ＝－60 V(2)由做功的公式：W AD ＝qU AD ＝q(φA －φD )＝－9.0×10－9J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为W BCDP ＝qU BP＝0.点评 利用W AB ＝qU AB 计算时，公式中W AB 、q 、U AB 均可以有正、负，注意各物理量用正、负值代入．电场力对电荷所做的功只与初末位置有关，与路径无关．6．如图4所示，在a 点由静止释放一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则( )图4A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强 答案 ABC解析 带电粒子由a 到b 的过程中，重力做正功，而粒子运动到b 点时动能没有增大，说明电场力做负功．根据动能理有：mgh －qU ab ＝0，解得a 、b 两点间电势差为U ab ＝mghq.因为a 点电势高于b 点电势，U ab >0，所以粒子带负电，选项A 、B 皆正确．带电粒子由a 运动到b 过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动．因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大，由此可见b 点场强大于a 点场强．选项C 正确，D 错误．7．如图5所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以点电荷＋Q 为圆心的某一个圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电荷量为－q 的小环从A 点由静止下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小环到达B 点时，速度为3gh ，求：图5(1)小环由A 到B 过程中，电场力对小环做的功； (2)A 、C 两点间的电势差U AC 于多少？ 答案 (1)12mgh (2)－mgh2q解析 (1)小环下落过程中受恒力G 和变力F 电作用，利用动能理：⎭⎪⎬⎪⎫mgh ＋W AB ＝12mv 2B v B ＝3gh ⇒W AB ＝12mgh.(2)点电荷的势面为球面，所以φB ＝φC ， U AC ＝U AB ＝W AB －q ＝－mgh2q.方法总结 带电粒子在电场中的运动问题，可以用动能理去分析处理，要注意动能理中的总功是包括电场力在内的所有力的功．可由动能理计算电场力的功，进而计算电场中两点间的电势差．1．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 答案 C解析 在静电场中，电势沿着电场线逐渐降低，场强方向是电势降低最快的方向，场强的大小与电场线分布疏密有关，与电势高低无关，故A 项错误，C 项正确．电场中两点间的电势差既与场强有关又与两点间距离有关，B 项错误．场强为零的一点到场强为零的另一点间的电势差不一为零，故电场力做功不一为零．比如，在两个量同种点电荷形成的电场中，电场的中心点与边缘点之间，故D 项错误．2．一电子飞经电场中A 、B 两点，电子在A 点电势能为4.8×10－17J ，动能为3.2×10－17J ，电子经过B 点时电势能为3.2×10－17J ，如果电子只受静电力作用，则( )A ．电子在B 点时动能为4.8×10－17JB ．由A 点到B 点静电力做功为100 eVC．电子在B点时动能为1.6×10－17 JD．A、B两点间的电势差为100 V答案AB3．空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则( )A．在O、A、B三点中，B点电势最高B．在O、A、B三点中， A点电势最高C．OA间的电势差比BO间的电势差大D．OA间的电势差比BA间的电势差小答案AD解析根据电场力对正电荷做正功可得顺着电场线运动，电势降低，而对负电荷同样做正功，电势升高，A对；根据动能理可以得O到A做的功小于O 到B的，故C错，D正确．4．如图，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离于d、e两点间的距离．在a点固放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中( )图6A．电场力做功qUB．克服电场力做功qUC．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU答案D解析该电场为正点电荷产生的电场，从a→e场强减小，电势变化量不均匀，电场线密集的地方电势降落较快，所以所以U bc>U de，故点电荷＋q从d点移到e点电场力做功小于qU.故D项正确．5．如图7所示，实线为电场线，虚线为势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的是( )图7A．φA>φB>φC B．E C>E B>E AC．U AB<U BC D．U AB＝U BC答案ABC解析A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C>E B>E A，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故U BC>U AB，C对，D错．6．一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV ，则( )A ．电子在B 点时的电势能是50 eV B ．电子的电势能增加30 eVC ．B 点电势比A 点高110 eVD ．B 点电势比A 点低110 eV 答案 B解析 电子从A 到B 克服静电力做功30 eV ，说明从A 到B 电势能增加了30 eV ，因此电子在B 点时的电势能是110 eV ，故A 错，B 对．从A 到B 移动电子克服静电力做功，说明φA >φB ，两点间的电势差U AB ＝φA －φB ＝W ABq ＝30 V ，故B 点电势比A 点低30 V ，所以C 、D 均错．7．如图8所示，O 是一固的点电荷，另一点电荷P 从很远以初速度v 0射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a 、b 、c 是以O 为中心、R a 、R b 、R c 为半径画出的三个圆，R c －R b ＝R b －R a .1、2、3、4为轨迹MN 与三个圆的一些交点．以|W 12|表示点电荷P 由1到2的过程中电场力做功的大小，|W 34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则( )图8A ．|W 12|＝2|W 34|B ．|W 12|＞2|W 34|C ．P 、O 两电荷可能同号，也可能异号D ．P 的初速度方向的线与O 之间的距离可能为零 答案 B解析 因为R b －R a ＝R c －R b ，且E c <E b <E a .由电场线密集的地方电势降落较快可知|U 12|>2|U 34|，故B 项正确．从电荷P 的弯曲运动轨道可知，P 、O 两电荷一异号，故C 项错．如果P 的初速度方向的线与O 之间的距离为零，则P 电荷的轨迹为一直线，故D 错．8．图9中虚线所示为静电场中的势面1、2、3、4相邻的势面之间的电势差相，其中势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV ，它的动能为( )图9A ．8 eVB ．13 eVC ．20 eVD ．34 eV答案 C解析 设相邻势面之间的电势差大小为U ，正电荷从a 运动到b ，动能减少，电势能增加，可知b 点的电势高于a 点，则φa ＝－2U ，φb ＝U ，设正电荷的电荷量为q ，则正电荷在a 点、b 点的电势能E pa ＝－2qU ，E pb ＝qU ，据能量守恒律E ka ＋E pa ＝E kb ＋E pb ，代入数据得qU ＝7 eV.设点电荷运动到c点时，其动能、电势能分别为E kc、E pc，且E pc＝－8 eV；据能量守恒律E ka＋E pa＝E kc＋E pc，26 eV＋(－14 eV)＝E kc＋(－8 eV)E kc＝20 eV.9．如图10所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某圆弧上，将一检验电荷从A点分别图10移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC答案CD解析点电荷的势面为球面，故B、C、D三点位于同一势面上，故U AB＝U AC ＝U AD，将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由电功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同．10．如图11所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l＝30 cm.试求：(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；(2)M、N两点间的电势差．图11答案(1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V解析(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，且方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE电于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W＝qEl＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J，故电势能增加了2.4×10－6 J.(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为W MN＝－2.4×10－6J，则M、N两点间的电势差为U MN＝W MNq＝－2.4×10－6－4×10－8V＝60 V，即M、N两点间的电势差为60 V.11．已知将电荷量为2.0×10－7C的正点电荷从电场中的M点移到N点时，静电力做功5.0×10－5 J，将此点电荷从N点移到无穷远处时，静电力做功为1.5×10－5 J，则M点的电势为多大？N点的电势为多大？答案325 V 75 V解析U MN＝W MNq＝5.0×10－52.0×10－7V＝250 V，φN＝Wq＝1.5×10－52.0×10－7V＝75 V，φM－φN＝250 V得φM＝325 V.图1212．如图12所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8C 的正电荷从a 点移到b 点时静电力做功为W 1＝1.2×10－7J ，求：(1)匀强电场的场强E ；(2)电荷从b 移到c ，静电力做功W 2； (3)a 、c 两点间的电势差U ac .答案 (1)60 V/m (2)1.44×10－7J (3)6.6 V解析 (1)设a 、b 间距离为d ，由题设条件有W 1＝qEd. E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2 V/m ＝60 V/m.(2)设b 、c 间距离为d′，b 、c 两点沿场强方向距离为d 1.W 2＝qEd 1＝qEd′cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7J. (3)正电荷从a 移到c 静电力做功W ＝W 1＋W 2，又W ＝qU ac ，则 U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6 V.。
电势差--课时作业
1.5 电势差作业一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．如图所示，在点电荷电场中，将检验电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则电场力做的功( )A．从A到B做功最多B．从A到C做功最多C．从A到E做功最多D．做功一样多答案：D解析：因为B、C、D、E处于同一等势面上，A点到各点的电势差相等，所以将检验电荷从A点移到各点电场力做的功相等。
2．如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为r a<r b<r c，且U ab＝U bc。
则( )A．a点电势高于c点电势B．a点场强比c点场强大C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大D．同一负电荷由a点移到b点，比由b点移到c点电场力做功多答案：B解析：由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知A错、B正确；因φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，故C错；因U ab＝U bc，据W＝qU知W ab＝W bc，D错。
3．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。
一个电量为－5.0×10－8C 的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为( ) A．－5.0×10－7J B．5.0×10－7JC．－3.5×10－6J D．3.5×10－6J答案：B解析：U AB＝φA－φB＝－10V，W AB＝qU AB＝5.0×10－7J，B正确。
4．一带电量为－3×10－9C的电荷从电场中的a点移至b点，电势能增加6×10－8J，则( )A．电场中的a点电势比b点高B．电场中a、b两点的电势差U＝20VC．场强方向是由a点指向b点D．电荷由a到b，电场力做功6×10－8J答案：AB解析：由负电荷从a点移到b点电势能增加，可知电场中a点电势高于b点，A 正确；场强方向不一定由a 指向b ，C 错；电势能增加了6×10－8J ，电场力做了－6×10－8J 的功，D 错；U ab ＝W ab q＝20V ，B 正确。
电势差--课时作业
课后训练1. 如图所示，MN 是电场中某一条电场线上的两点，若负电荷由M 移到N 时，电荷克服电场力做功，下列说法中正确的是A ．M 点和N 点之间一定有电势差B ．M 点的电场强度一定大于N 点的电场强度C ．电场线的方向从M 指向ND ．M 点的电势高于N 点的电势2．一个点电荷，从静电场中的A 点移到B 点的过程中，电场力做功为零，则A ．A 、B 两点的电场强度一定相等B ．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的C ．A 、B 两点的电势差为零D ．点电荷一定沿直线从A 点移到B 点3．下列关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是A ．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C ．电势差是矢量，电场力做的功是标量D ．电场中两点间的电势差等于电场力做功后电荷的电势能减小量4.如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心。
已知电场线与圆所在平面平行。
下列有关圆心O 和等分点A 的电势、电场强度的相关描述正确的是A ．A 点的电势为6 VB ．A 点的电势为－2 VC ．O 点的电场强度方向指向A 点D ．O 点的电场强度方向指向电势为2 V 的点5．一个带电小球在空中从A 点运动到B 点的过程中，重力做功5 J ，电场力做功2 J ，克服阻力做功1 J 。
由此可判断能量变化的有关说法中正确的是A ．重力势能减少5 JB ．电势能增大2 JC ．动能增大6 JD ．机械能减少3 J6. 如图所示，在A 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，粒子到达B 点时速度恰好为零，设AB 所在的电场线竖直向下，A 、B 间的高度差为h ，则A ．带电粒子带负电B ．A 、B 两点间的电势差q mgh U ABC ．B 点场强大于A 点场强D ．A 点场强大于B 点场强7.一个带负电的质点，带电荷量为2.0×10－9 C ，在电场中将它由A 移到B ，除电场力之外，其他力做功6.5×10－5 J ，质点的动能增加了8.5×10－5 J ，则A 、B 两点间的电势差φA －φB ＝____________。
电势差--课时作业
1.5 电势差作业1．下列关于电场的描述，正确的是()A．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案AD解析电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故B、C错，A、D对．2．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是()A．电势差是矢量，电场力做的功是标量B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零答案 B解析电势差是标量，其正负号不表示方向，故A错．两点间的电势差与移动的电荷的电荷量无关，故C错．若两点间移动负电荷时，电场力做正功，则这两点间电势差为负值，故D错，只有B对.3．在某电场中，A、B两点间的电势差U AB＝60 V，B、C两点间的电势差U BC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是()A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φBC．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA答案C解析因为U AB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB，又U BC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以φB＜φC，又U AC＝U AB＋U BC＝60 V＋(－50 V)＝10 V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞φB.正确选项为C.4．如图所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量q＝＋3.2×10－19 C的检验电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功W＝＋6.4×10－20 J，则A、B两点间的电势差U等于()A．0.5 V B．0.2 VC．5 V D．2 V答案 B 解析 A 、B 两点间的电势差U ＝W q ＝6.4×10－203.2×10－19V ＝0.2 V ，故选B. 5．如图所示，电场中A 、B 两点电势差为30 V ，一个电荷量为5×10－8 C 的正点电荷由A 运动到B ，电场力对点电荷做了多少功？B 、C 两点间的电势差大小为15 V ，该点电荷从B 运动到C ，电场力对点电荷做了多少功？答案 1.5×10－6 J －7.5×10－7 J 解析 方法一：根据电场力做功与电势差的关系得：W AB ＝qU AB ＝5×10－8×30 J ＝1.5×10－6 J.W BC ＝qU BC ＝5×10－8×(－15) J ＝－7.5×10－7 J.方法二：正点电荷从A 运动到B 时，是顺着电场线方向移动的，所以电场力做正功，其大小W 1＝qU 1＝1.5×10－6 J.正点电荷从B 运动到C 时，是逆着电场线方向移动的，所以电场力做负功，其大小W 2＝qU 2＝7.5×10－7 J.6．如图所示，B 、C 、D 三点都在以点电荷＋Q 为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B 、C 、D 各点时，电场力做功大小比较( )A ．W AB ＞W AC B ．W AD ＞W ABC ．W AC ＝W AD D ．W AB ＝W AC答案 CD解析 点电荷的等势面为同心球面，故B 、C 、D 三点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC ＝U AD ，将同一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，由功的计算公式W ＝qU 可得电场力做功相同．7．在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时静电力做功为5 eV(1 eV ＝1.6×10－19 J)，则以下说法中正确的是( )A ．电场强度的方向一定由b 沿直线指向aB ．a 、b 两点间电势差U ab ＝5 VC ．电子的电势能减少5 eVD ．电子的电势能减少5 J答案 C解析 电场强度的方向与运动路径无关，A 错；U ab ＝W ab q ＝5 eV －e ＝－5 V ，B 错；静电力做5eV 的正功，电势能减少5 eV ，C 对，D 错．8．如图中虚线所示，为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过A 、B 点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV 时，它的动能应为( )A ．8 eVB ．13 eVC ．20 eVD ．34 eV答案 C解析 由于正电荷由A 到B 动能减少了21 eV ，而电场中机械能和电势能总和不变，故在3等势面时动能应为12 eV ，总能量＝12 eV ＋0 eV ＝12 eV ，当在某一位置，电势能E p ＝－8 eV 时，动能＝12 eV －(－8 eV)＝20 eV ，故应选C.9．如图所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4 V ，有一个带电荷量为q ＝1.0×10－8 C 的负电荷从A 点沿不规则曲线移到B 点，静电力做功为________ J.答案 －4.0×10－8 解析 W AB ＝qU AB ＝－1.0×10－8×4 J ＝－4.0×10－8 J.10.如图所示，a 、b 、c 表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为φ、23φ和14φ(φ>0)，该点电荷的电性为________．一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放，仅受到电场力作用而运动，已知带电粒子经过等势面b 时的速率为v ，它经过等势面c 时的速率为________．答案 正 32v 解析 沿着电场线的方向电势降低，由题中关系可知场电荷为正电荷；由动能定理得qU ab＝q (φa －φb )＝12m v 2，qU ac ＝q (φa －φc )＝12m v 2c ，解得：v c ＝32v . 11．带电荷量为q ＝＋5.0×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点时，克服静电力做功 3.0×10－6 J ．已知B 点的电势为φB ＝20 V ．求：(1)A 、B 间的电势差；(2)A 点的电势；(3)q 从A 到B 的电势能变化．答案 (1)－60 V (2)－40 V(3)电势能增加3.0×10－6 J 解析 (1)从A 到B 静电力做的功为：W AB ＝－3.0×10－6 JA 、B 两点间的电势差 U AB ＝W AB q ＝－3.0×10－65.0×10－8V ＝－60 V ，B 点电势高于A 点电势． (2)根据U AB ＝φA －φB 得A 点的电势为：φA ＝U AB ＋φB ＝(－60 V)＋20 V ＝－40 V .(3)q 从A 到B 克服静电力做功，电势能一定增加ΔE p ＝|W AB |＝3.0×10－6 J.12．如图1所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC ＝0，φA ＝φB ＝10 V ，φD ＝－30 V ，将电荷量q ＝1.2×10－6 C 的电荷在该电场中移动． (1)把这个电荷从C 移到D ，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D 移到B 再移到A ，电势能变化多少？答案 见解析解析 (1)U CD ＝φC －φD ＝30 VW CD ＝qU CD ＝1.2×10－6×30 J ＝3.6×10－5 J(2)U DA ＝φD －φA ＝(－30－10) V ＝－40 V W DA ＝qU DA ＝1.2×10－6×(－40) J ＝－4.8×10－5 J 所以电势能应该增加4.8×10－5 J.13．如图所示是一匀强电场，已知场强E ＝2×102 N/C ，现让一个电荷量为q ＝－4×10－8 C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离l ＝30 cm.试求：(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化；(2)M 、N 两点间的电势差．答案 (1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V 解析 (1)负电荷在该电场中所受电场力F 为恒力，方向向左，因此从M 点移到N 点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE p 等于电荷克服电场力做的功W .电荷克服电场力做功为W ＝qEl ＝4×10－8×2×102×0.3 J ＝2.4×10－6 J ，故电势能增加了2.4×10－6 J.(2)M 、N 两点间的电势差为U MN ＝W MN q ＝－2.4×10－6－4×10－8V ＝60 V ，即M 、N 两点间的电势差为60 V.。
课时作业28：1.5 电势差
5电势差考点一对电势差的理解1．下列说法正确的是()A．电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压B．电势差与电势一样，是相对量，与电势零点的选取有关C．U AB表示B点与A点之间的电势差，即U AB＝φB－φAD．A、B两点的电势差是恒定的，不随电势零点的不同而改变，所以U AB＝U BA 答案 A2．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是()A．电势差的定义式U AB＝W ABq，说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功C．将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1 J的正功，这两点间的电势差为1 V D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功答案 C解析电场中两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷的电荷量q和电场力做的功W AB 无关，故A错误；电势差的单位是这样规定的：将1 C正电荷从一点移到另一点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V，故B错误；将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做了1 J的正功，这两点间的电势差为1 V，故C正确；电荷在电场中移动，电场力做功，不论电荷是正电荷还是负电荷，不论是否还受其他力的作用，其电势能的改变量都等于电场力所做的功，故D错误．3．在某电场中，A、B两点间的电势差U AB＝60 V，B、C两点间的电势差U BC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φA>φC>φB D．φC>φB>φA答案 C解析因为U AB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又U BC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又U AC＝U AB＋U BC＝φA－φC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，选项C 正确．考点二 电势差与电场力做功4．(多选)如图1所示，B 、C 、D 三点都在以点电荷＋Q 为圆心的某一圆弧上，将一试探电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点时，关于电场力做功大小的比较正确的是( )图1A ．W AB ＞W AC B ．W AD ＞W AB C ．W AC ＝W AD D ．W AB ＝W AC 答案 CD解析 点电荷的等势面为同心球面，则B 、C 、D 三点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC ＝U AD ，将同一试探电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，由功的计算公式W ＝qU 可知电场力做功相同，故选C 、D.5．(2020·张家口市高二期末)在电场中将一带电荷量q ＝－1×10－9 C 的负电荷从B 点移至A 点时，克服电场力做功2×10－6 J ，将该电荷从A 点移至C 点，则需克服电场力做功3× 10－6 J ，则B 、C 间的电势差大小为( ) A ．5 000 V B ．3 000 V C ．2 000 V D ．1 000 V答案 A解析 电荷由B 移到C ，电场力做功为： W BC ＝W BA ＋W AC ＝－2×10－6 J －3×10－6 J ＝－5×10－6 J 由U ＝Wq得：U BC ＝W BC q ＝－5×10－6－1×10－9 V ＝5 000 V 所以B 、C 间的电势差大小为5 000 V .6.(2021·吉林省实验中学高二上期中)如图2所示，a 、b 、c 表示电场中的三个等势面，a 、b 间的电势差等于b 、c 间的电势差，一带电粒子从等势面a 上某处以速度v 释放后，仅在电场力作用下运动，经过等势面c 时的速率为6v ，则它经过等势面b 时的速率为( )图2A.2vB.62vC.102v D.142v 答案 D解析 由动能定理知，粒子从a 到c ，有qU ac ＝12m [(6v )2－v 2]＝52m v 2，设在等势面b 时粒子的速率为v ′，则qU ab ＝12m (v ′2－v 2)，又U ab ＝U bc ，则U ac ＝2U ab ，联立可得v ′＝142v ，故选项D 正确． 7.如图3所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC ＝0，φA ＝φB ＝10 V ，φD ＝－30 V ，将电荷量为q ＝1.2×10－6 C 的正电荷在该电场中移动．图3(1)把这个电荷从C 移到D ，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D 移到B 再移到A ，电势能变化多少？ 答案 (1)3.6×10－5 J (2)增加了4.8×10－5 J 解析 (1)U CD ＝φC －φD ＝30 V则W CD ＝qU CD ＝1.2×10－6×30 J ＝3.6×10－5 J. (2)U DA ＝φD －φA ＝－30 V －10 V ＝－40 V则W DA ＝qU DA ＝1.2×10－6×(－40) J ＝－4.8×10－5 J 所以电势能增加了4.8×10－5 J.8．(2020·泰州中学期中)如图4所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是( )图4A ．b 点场强大于d 点场强B ．b 点电势高于d 点电势C ．试探电荷＋q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能D ．a 、b 两点的电势差等于b 、c 两点间的电势差 答案 D解析 在两等量异种点电荷的连线上，中间点电场强度最小；在两等量异种点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b 点场强小于d 点场强，A 错误；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，与在两等量异种点电荷连线上的点相比较，d 点的电势要高，所以d 点电势高于b 点电势，B 错误；因a 点的电势高于c 点的电势，故试探电荷＋q 在a 点的电势能大于在c 点的电势能，C 错误；由对称性可知，a 、b 两点的电势差等于b 、c 两点间的电势差，D 正确．9．一个带正电的质点，电荷量q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这一过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差为( ) A ．3.0×104 V B ．1.0×104 V C ．4.0×104 V D ．7.0×104 V答案 B解析 由动能定理可知，W 电＋W 其他＝ΔE k ，得电场力对质点做的功W 电＝8.0×10－5 J －6.0× 10－5 J ＝2.0×10－5 J ，由W 电＝qU ab 得U ab ＝W 电q＝1.0×104 V ，故选项B 正确．10.(多选)如图5所示，在a 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设a 、b 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，重力加速度为g ，则( )图5A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mghqC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强 答案 ABC解析 带电粒子由a 到b 的过程中，重力做正功，而粒子运动到b 点时动能没有增大，说明静电力做负功，则该粒子受到的静电力方向竖直向上，又电场线竖直向下，故粒子带负电，A 正确．根据动能定理有：mgh －qU ab ＝0，解得a 、b 两点间电势差为U ab ＝mghq ，B 正确．带电粒子由a 运动到b 过程中，在重力和静电力的共同作用下，开始先做加速运动，最后做减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且b 点处的静电力大于a 点处的静电力，则b 点场强大于a 点场强，C 正确，D 错误．11.如图6所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L 3处的动能为20 J ，运动到等势面L 1处的动能为0；现取L 2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J 时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( )图6A ．16 JB ．10 JC ．6 JD ．4 J 答案 C解析 正电荷在电场中只受静电力的作用，在L 3等势面时动能为20 J ，运动到L 1等势面时动能为0，则运动到L 2等势面时其动能一定是10 J ，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J ，则当它的电势能为4 J 时，动能为6 J ，故选项C 正确．12.如图7所示，匀强电场中A 、B 、C 三点构成一个直角三角形，把电荷量q ＝－2×10－10C的点电荷由A 点移到B 点，静电力做功4.8×10－8 J ，再由B 点移到C 点，点电荷克服静电力做功4.8×10－8 J ，取B 点的电势为零，求：图7(1)A 、C 两点的电势； (2)作出过B 点的一条电场线．答案 (1)φA ＝－240 V φC ＝－240 V (2)见解析图解析 (1)把点电荷从A 点移到B 点，U AB ＝W AB q ＝4.8×10－8－2×10－10V ＝－240 V ，即φA －φB ＝φA ＝－240 V.把点电荷从B 点移到C 点， U BC ＝W BC q ＝－4.8×10－8－2×10－10V ＝240 V ， 即φB －φC ＝－φC ＝240 V ，所以φC ＝－240 V.(2)因φA ＝φC ，所以直线AC 为匀强电场中的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由较高等势线指向较低等势线可知，过B 点的电场线垂直于AC 指向左上，如图所示．13.如图8所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将一带电小球从A 点由静止释放，运动到B 点时的速度正好又变为零．若小球在A 点处的加速度大小为34g ，静电力常量为k ，试求：图8(1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用k 、Q 和h 表示)． 答案 (1)3g ，方向竖直向上 (2)－3kQh解析 (1)由题意知这一小球必带正电，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律得： 在A 点时，有mg －kQq h 2＝m ·34g在B 点时，有kQq(0.25h )2－mg ＝ma B解得a B ＝3g ，方向竖直向上．(2)从A 到B 的过程中，由动能定理知： mg (h －0.25h )＋qU AB ＝0 得U AB ＝－3kQh.。
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电势差
1．在电场中A 、B 两点的电势分别为φA =300V ，φB =200V ，则A 、B 间的电势差
U AB =___________，一个质子从A 点运动到B 点，电场力做功_____________，
质子动能的增量为______________。
2．将一个电量 -2×10-8C 的点电荷，从零电势点O 移到M 点需克服电场力做功
4×10-8J ，则M 点电势φM =___________；若将该电荷从M 点再移至N 点，电场
力做功1.4×10-7J ，则N 点电势φN =__________，M 、N 两点间的电势差U MN
=_____________。
3．电场中A 点电势φA =80V ，B 点电势φB = -20V ，C 点电势φC =80V ，把q = -3×
10-6C 的电荷从B 点移到C 点的过程中电场力做功W BC =______________，从C
点移到A 点，电场力做功W CA =______________。
4．关于U AB = q
W AB 和W AB = qU AB 的理解，正确的是 ( ) A ．电场中的A 、B 两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比
B ．在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力的功W AB 和电量q 成正比
C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系
D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关
5．关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解正确的是 ( )
A ．U A
B 表示B 点相对A 点的电势差，即U AB = φB − φA
B ．U AB 和U BA 是不同的，它们有关系：U AB = −U BA
C ．φA 、φB 都可能有正负，所以电势是矢量
D ．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无限远处为零电势
6．对U AB =1V 的理解，正确的是 ( )
A ．从A 到
B 移动1
C 的电荷，电场力做功1J
B ．从A 到B 移动1
C 的正电荷，电场力做功1J
C．从A到B移动1C的负电荷，克服电场力做功1J
D．从A到B移动1C的负电荷，外力做功1J
7．一个点电荷，从静电场中a点移到b点电场力做功为零，则( ) A．a、b两点电势一定相等
B．a、b两点电场强度一定相等
C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向一定垂直
D．a、b两点的电势差一定为零
8．关于电势差的说法中，正确的是( ) A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1C的电荷从电场中一点移到另一点，若电场力做功为1J，则这两点间的电势差为1V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
9．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( ) A．电势差是矢量，电场力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零
10．一电量q=2×10-9C的正电荷，在静电场中由a点移到b点的过程中除了电场力外，其它力做功为6×10-5J，电荷的动能增加了8×10-5J，则a、b两点间的电势差U ab为( )
A．3×104V B．1×104 V C．4×104 V D．7×104 V
11．如图所示，A、B、C为电场中的三点，当在三点之间移动电荷时，( )
A ．将同一电荷从A 直接移到
B ，和从A 经过
C 再移到B ，电场力做功完全相同
B ．将同一电荷从A 加速移到B ，和减速移到B ，电场力做功完全相同
C ．将不同电荷从A 移到B ，电场力做的功与电荷量的比值相同
D ．将同一电荷从A 移到B ，和从A 移到C ，电场力做的功与电荷量的比值相同
12．如图，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，一正电
荷在等势面φ3上时的动能为20J ，它运动到等势面φ1上时速度为0，令φ2=0，则该电荷的电势能E P =4J 时，其动能大小为 ( )
A ．16 J
B ．10 J
C ．6 J
D ．4 J
13．如图所示，匀强电场中A 、B 、C 三点构成一个直角三角形，AB=4cm ，BC=3cm 。
把电荷量q = -2×10-10C 的点电荷由A 点移到B 点，电场力做功W 1=4.8×10-8J ；再由B 点移到C 点克服电场力做功W 2=4.8×10-8J ，
（1）求A 、B 和B 、C 间的电势差U AB 和U BC ；
（2）若取B 点的电势为零，求A 、C 两点的电势φA 和φC ；
（3）在图中画出电场方向。
E A B C
14．如图，光滑的绝缘竖直细杆与以正电荷Q 为圆心的圆周交于B 、C 两点，设
AB=BC=h ，一质量为m 、电荷量为 -q 的空心小球从杆上A 点从静止开始下落，滑到B 点时的速度v B =gh 3，求：
（1）小球滑到C 点的速度v C ；（2）A 、C 两点间的电势差U AC 。
1．100V ，100eV ，100eV 2．-2V ，5V ，-7V 3．3×10-4J ，0
4．BC 5．BD 6．BC 7．AD 8．B 9．B 10．B
11．ABC 12．C 13．（1）U AB = -240V ，U BC = 240V ；（2）φA = -240V ，
φC = -240V （3）如图所示
14．（1）v C =gh 5；（2）U AC = -q mgh 2。