2018-2019学年江西省鹰潭市塔桥中学高三数学文月考试卷含解析

2018-2019学年江西省鹰潭市塔桥中学高三数学文月考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设（为虚数单位），则（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 直三棱柱中，所有棱长都相等，M是的中点，N是的中点，则AM 与NC1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
3. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=( )
A．（1，2）B．（1，2] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）
参考答案：
C
考点：对数函数的定义域；交集及其运算．
专题：函数的性质及应用．
分析：求解一元二次不等式化简集合A，求解对数函数的定义域化简集合B，然后直接利用交集运算求解．
解答：解：A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，
B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，
则A∩B={x|﹣1≤x＜1}=[﹣1，1）．
故选：C．
点评：本题考查了对数函数定义域的求法，考查了交集及其运算，是基础题．
4. 已知在的平分线AD交边于点D，且
，则AD的长为
A. B. C. D.3
参考答案：
A
5. 已知是定义在 ]上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：
①的值域为，且；
②对任意不同的，都有；那么关于的方程在上的根的情况是
A．没有实数根B．有且只有一个实数根C．恰有两个不同的实数根 D．有无数个不同的实数根
参考答案：
B
略
6. 设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为
A．B．
C．D．
参考答案：
A
7. 已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是
A.3
B.6
C.8
D.10
参考答案：
【知识点】由三视图求面积、体积．G2
C 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，
可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. 故选C.
【思路点拨】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，求出棱锥的高及侧面SBC的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案．
8.
设是实数，且是实数，则（）．
A． B． C．
D．
参考答案：
答案:B
9. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sin x，则f（）的值为（）
A．﹣ B．C．﹣D．
参考答案：
D
10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若直线的倾斜角是,则 (结果用反三角函数值表示).
参考答案：
12. 已知各项均为正数的数列满足（），则
___________．
参考答案：
【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.
【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.
【试题分析】因为①，所以，当时，
②，①-②得，，所以
,也适合此式，所以，，所以数列是首项为，公差为4的等差数列，所以
，故答案为.
13. 设函数，函数的零点个数为__________.
参考答案：
2
当时，，所以，得（舍去）；当时，，所以得
；当时，，所以
，所以，所以函数的零点是4,1，共有2个.
14. 已知函数，则。

参考答案：
15. 若函数对于任意的、，当时，恒有
成立，则的取值范围是：；
参考答案：
因为当时，恒有成立，所以函数在内单调递减，令，易知函数在在内单调递减，，所以函数单调递增，所以……………………①，又由题意知函数的定义域为R，所以…………………………②
由①②知：的取值范围是。

16. 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．参考答案：
－3
满足条件的点的可行域如下：
由图可知，目标函数在点处取到最小值-3
17. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。

参考答案：
解析：（1）设椭圆方程为
则解得所以椭圆方程
（2）因为直线平行于OM，且在轴上的截距为
又，所以的方程为：
由
因为直线与椭圆交于两个不同点，
所以的取值范围是。

（3）设直线的斜率分别为，只要证明即可设，则
由
可得
而
故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。

19. （本小题满分12分）已知函数,若在处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有成立，求函数的最值.
参考答案：
（1）,解得
................ 6分
................ 8分
的变化情况如下表：
极大值4 4 ， (), 当时,最小值为,当时，最大值为10 ................ 12分 20. 在2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。

某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔５０辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了４０名驾驶员进行调查， 将他们在某段高速公路上的车速（km/t ）分成６段：，，，，，后得到如图４的频率分布直方图。

问： （１）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？ （２）求这４０辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值； （３）若从车速在中的车辆中任取２辆，求抽出的２辆中 速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。

（１２分）
参考答案：
（1）系统抽样 2分
（2）众数与中位数的估计值均为（说明：一个答案得2分）6分
（3）由图可知，车速在的车有2辆，在的车有4辆，的取值是0,1,2
P（x=0）==……, 的分布列为
x012
12分
略
21. （本题满分14分）已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b
的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）………………………………………………………………2分∵时，取得极值，
∴………………………………………3分
故，解得，
经检验当时，在处取得极大值符合题意，
∴……………4分
（Ⅱ）由知，由
得，
令，
则在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于在[0，2]上恰有两个不同的实数根．
.............................................6分当时，，于是在上单调递增； (7)
分
当时，，于是在上单调递减； (8)
分
依题意有
(1)
1分
解得，
所以实数b的取值范围是………………………………14分22. （本小题满分14分）
在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，
，分别是
的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
参考答案：
（Ⅰ）分别为的中点，
∥
又平面，平面
∥平面. ………………5分（Ⅱ）连结，
，为中点，,
⊥，.
同理, ⊥，.
又,,
，⊥.
⊥,⊥,,
⊥平面.
又平面，平面⊥平面
. ……………………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面
为三棱锥的高，且
. …………………………14分。