高三数学互斥事件有一个发生的概率1

两个中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
运用互斥事件的概率加法公式时，首先 要判断它们是否互斥，再由等可能事件的 概率公式分别求得它们的概率，然后计算.
作业:习题11.2 3,4题
中西药品 /zxyp/ 中西药品
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八月十五节，郭氏娘儿俩中午在耿憨家吃了现成的水饺和丰盛的各色凉拌热炒自不必细述。月上时分，郭氏照例带着已经十岁的耿兰 来到耿憨家的小院儿里来。很快，董家成全家人也过来了。按理说，在这样繁忙的秋日里，大家伙儿忙里偷闲地一起坐一坐，唠唠嗑， 也是一件很让人身心放松的好事情，只是这杳无音信的耿家父子四人，给大家平添了无尽的挂念和不安。在秋高气爽的北方农村，大 多是晴朗的夜空。因此，月儿爷爷几乎每年都可以享用到淳朴乡民们虔诚献上的各色供品。这不，今儿个又是一个晴空万里的八月十 五夜，大家伙儿团团围坐在摆放在当院儿的大桌子边上，在十分惬意的习习微风中闲聊着，一起观看朗朗夜空中那一轮万年不老，充 满传奇色彩的圆月缓缓地升起来，慢慢地向当空移动着。这是耿家父子们南下后的第六个八月十五圆月夜了。由于近五年过去了，再 没有他们的任何音讯，所以每个大人的心里都很不安，但都尽量地隐忍着不流露出来。当然，自从耿家父子们南下后，每一次的“供 月”仪式上都是没有梨的。尽管那些酥脆香甜的梨子本身是一种非常好吃的水果，但在亲人们淳朴的心灵内，由于“梨”与“离”谐 音，因此在这个月圆之夜人不圆的时刻，谁也不想去品尝梨。至于郭氏自己，自从丈夫和三个孩子离家之后，她就再也没有吃过梨！ 尽管梨子曾经是她最爱吃的家乡水果，但她现在特别害怕吃这个„„大家伙儿分吃的那个“团月”大月饼，从耿家父子们南下后的第 二个八月十五夜在耿憨家一起“拜月”开始，大家伙儿就养成了一个习惯。不管是否有人提醒，郭氏都会自觉地把耿老爹的和耿直的 收起来带走。耿英的那一块儿，大壮第一次是当着大家伙儿的面就高高兴兴地吃掉的。但后来，他也和秀儿一样，不再当着大家的面 吃了，而只是默默地收起来带走。至于他们是怀着什么样的心情，什么时候和怎么去吃那块儿月饼的，没有人知道„„还有就是，从 耿家父子四人离家后的第三个八月十五圆月夜开始，大壮再也没有参加过大男娃儿们特别热衷的摇火团儿活动，而只是在“拜月”结 束后，自个儿慢慢地去了小河边„„而可怜的秀儿就更难挨了。由于一个人不敢去那棵与耿正话别的大槐树下重温旧梦，她只能把自 己关在房间里偷偷地淌眼泪„„这第六个八月十五圆月夜，大人们实在是在不安和忐忑中度过的。当然，除了大壮和秀儿之外，其他 几个娃儿们还是像往常年一样，饶有兴致地观看了热热闹闹的摇火团儿。尤其是已经长成了半大小伙子的青山和青海这对孪生兄弟， 还高高兴兴地从二狗子和大头手里接过来点着了的火团儿学着摇了几把呢！二壮虽然比青山和青海大一岁，但他生性胆儿小，没有敢 尝试着摇那玩意儿。八月十五节过完了，日子还在不紧不慢地一天天过
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
问题二：事件A与D有什么关系？
显然，事件A与D不可能同时发生，它们是互斥事件， 又由于摸出的一个球要么是红球，要么不是红球，事件A 与D中必有一个发生
这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对 立事件
概念1: 互斥事件 1.定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 若A1 A2…An两两互斥,则A1 A2…An彼此互斥 概念2: 对立事件 2.定义：两个中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
10.6 互斥事件有一个发生的概率
情景：1个盒内放有10个大小相同的 小球，其中有7个红球，2个绿球,三 个黄球，从中任取一个球．
（1）A=“取出一个球,是红球” ； （2）B=“取出一个球,是绿球” ； （3）C=“取出一个球,是黄球”； （4）D=“取出一个球,不是红球” 。 问题一：事件A与B，A与C，B与C，能同时发生吗？
解:设A=“这个地区的年降水量在[100,150)范围内; B=“这个地区的年降水量在[150,200)范围内; C=“这个地区的年降水量在[200,250)范围内; D=“这个地区的年降水量在[250,300)范围内; 显然,事件A,B,C,D这四个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率 加 法公式,年降水量在[100,200),[150,300)范围内的概率分别:
7 另一方面P(A)= 1+B)=P(A)+P(B)(互斥事件的概率加法公式)
它告诉我们:如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(A,B中有 一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和.
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+ P(An)
根据对立事件的意义,事件A与A 互斥 ,且A+ A 是一个必然事件
所以P( A A) P( A) P( A) 1
上面这个公式告诉我们如果求事件A的概 率可以转化求事件A的对立事件的概率.
例题分析
例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率; (2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.
补充问题: … 其中一级品 ，二级品至少各一件的概率是多少?
思路一：从正面入手，“其中一级品 二级品至少各一件” 而总共取三件，必须“一件一级品且两件 二级品” 或者“两件一级品且一件二级品”
思路二：从反面入手，“其中一级品 二级品至少各一件” 而总共取三件，其反面为“三件二级品 或者 三件 一级品
228 228
137

答:其中至少一件为二级品的概率是 228 小题总结: 1.解题步骤 (1) 用大写字母表示事件,并求其概率; (2)判断题中的互斥事件或者对立事件 (3)运用公式解答. 2.解题思路 (1)正面理解题意,从正面入手,判断是否互斥事件; (2)从反面入手,判断是否为对立事件. (3)从等可能事件入手,求出n和m.
P(A1 + A2 + A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) 30 2 137 = 105 228 228 228 228 答:其中至少一件为二级品的概率是 228
137
解法二：
设：A=“三件全是一级品”
3 C15 91 P(A)=C 3 228 20
由于“任取三件,至少有1件为二级品”是事件A的对立事件 A 根据对立事件的概率计算公式,得到 P(A )=1-P(A)=1- 91 137
思考：互斥事件与对立事件的关系？
如事件A与B互斥，但A与B并不对立，所以 一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件
问题三：事件A，B与E有什么关系？P(E)=?
当摸出的是红球或绿球时,即事件A或B发生，则事件E发生,我 们把事件E记作: A+B (它表示A,B中有一个发生)
72 P(E)=P(A+B)= 10
事件A的对立事件记作 A
从集合的角度几个事件彼此互斥是指 各个事件所含的结果组成的集合彼此 互不相交 事件A 所含的结果组成的集 合，是全集中由事件A所含 的结果组成的集合的补集
I
A
A
（1）A=“取出一个球,是红球” ； （2）B=“取出一个球,是绿球” ； （3）C=“取出一个球,是黄球”； （4）D=“取出一个球,不是红球” （5）E=“取出一个球，是红球 或绿球”
思路三：从求“等可能事件”的概率入手
课堂练习:
1.一个计算机学习小组有男同学6名，女同 学4名．从中任意选出4人组成代表队参加比 赛，求代表队里男同学不超过2人的概率． 2.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…9. 从中任取2张,其号码至少有一个为奇数的概 率是多少?
本课小结
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
(1) P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37, (2)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55 答:年降水量在[100,200),[150,300)范围内的概率分别0.37,0.55.
例题分析
例2 在20件产品中,有15件是一级品,5件是二级品.从 中取3件,其中至少1件为二级品的概率是多少? 解法一: 设:A1=“从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品”;
A2=“从20件产品中任取3件,其中恰有2件二级品”; A3=“从20件产品中任取3件,3件都是二级品”.
P(A1)=
1 2 C5 C15 105 3 228 C 20
P(A2)=
3 C5 2 3 228 C 20
1 C52 C15 30 3 C20 228
P(A3)=

根据题意,事件A,B,C彼此互斥.由互斥事件概率的加法公式的,三件产品 中至少有1件为二级品的概率(A1, A2, A3中有一个发生的概率)是