2022年必考点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试试卷(精选含详解)

六年级数学下册第五章基本平面图形单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点C ，D 为线段AB 上两点，12AC BD +=，且65
AD BC AB +=
，设CD t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+的解是（ ）
A ．2x =
B ．3x =
C ．4x =
D ．5x =
2、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
3、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A 表示养心殿所在位置，点O 表示太和殿所在位置，点B 表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西2118'︒方向上，文渊阁位于太和殿南偏东5818︒'方向上，则∠AOB 的度数是（ ）
A ．7936︒'
B ．143︒
C ．140︒
D ．153︒
4、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（
） A ．垂线段最短 B ．两点确定一条直线
C ．两点之间线段最短
D ．同角的补角相等
5、如图所示，下列表示角的方法错误的是（ ）
A ．∠1与∠AO
B 表示同一个角
B ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AO
C ，∠BOC
C ．∠β+∠AOB ＝∠AOC
D ．∠AOC 也可用∠O 来表示
6、若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是（ ）
A ．30
B ．40︒
C ．120︒
D ．150︒
7、下列说法中正确的是（）
A．两点之间所有的连线中，直线最短B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
8、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）
A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上
9、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）
A．45︒B．135︒C．75︒D．165︒
10、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．一条线段等于已知线段
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．
2、如图所示的网格是正方形网格，∠BAC_____∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）
3、一个圆的周长是31.4cm，它的半径是_____cm，面积是_____cm2．
4、阳阳在月月的西南方向200m处，则月月在阳阳的_____方向_____m处．
5、如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝1
5
AB＝2，E是DB的中点，AC＝
1
3
CD，则CD的长为
_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、补全解题过程．
如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝1
3
AB，若BC＝3，求线段CD的长．
解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），
∴AB＝2×（①填线段名称）＝（②填数值）
∵BD＝1
3
AB（已知），
∴BD＝（③填数值），
∴．CD＝（④填线段名称）+BD＝（⑤填数值）．
2、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．
(1)如图1，过点O 作射线OE ，使OE 为∠AOC 的角平分线，当∠COE ＝25°时，∠BOD 的度数为 ；
(2)如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数；
(3)过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，当∠EOF ＝10°时，求∠BOD 的度数．
3、已知∠AOB =90°，∠COD =80°，OE 是∠AOC 的角平分线．
(1)如图1，若∠AOD =13
∠AOB ，则∠DOE =________；
(2)如图2，若OF 是∠AOD 的角平分线，求∠AOE −∠DOF 的值；
(3)在（1）的条件下，若射线OP 从OE 出发绕O 点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ 从OD 出发绕O 点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP 、OQ 同时开始旋转t 秒(0<t <
674)后得到∠COP =54∠AOQ ，求t 的值．
4、如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且8cm,3cm AC BD ==．求线段AD 的长．
5、如图，线段AB ＝12，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．
(1)求线段AD 的长；
(2)若在线段AB 上有一点E ，13
CE BC =，求AE 的长．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先根据线段的和差运算求出t 的值，再代入，解一元一次方程即可得．
【详解】
解：12,AC BD CD t +==， 12122,AD BC AC CD BD CD t AB t ∴=+=+++=++，
65
AD BC AB +=， 6122(12)5
t t ∴+=+， 解得3t =，
则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+为37(1)32(3)x x x --=-+，
解得5x =，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，
【详解】
10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．
故选：C ．
【点睛】
本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．
3、B
【解析】
【分析】
由图知，∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒，从而可求得结果．
【详解】
∠AOB =180°−5818︒'+2118'︒=180°－37°=143°
故选：B
【点睛】
本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解答即可．
【详解】
解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，故选B．
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；
B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意；
C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意；
D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．
6、B
【解析】
【分析】
直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠α的补角等于130°，
∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.
【详解】
解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；
D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
∴点B在线段CD的延长线上，
故选：C．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9、D
【解析】
【分析】
根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】
由图形可得1453015
∠=︒-︒=︒
∴∠1补角的度数为18015165
︒-︒=︒
故选：D．
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．10、C
【解析】
【分析】
根据线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
二、填空题
1、 5633'︒ 12327'︒
【解析】
【分析】
根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．
【详解】
解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠1＝33°27'，
∠2＝90°﹣3327'︒896033275633'''=︒-︒=︒
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝3327'︒，
∴∠3＝12327'︒，
故答案为：5633'︒，12327'︒．
【点睛】
本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．
2、＜
【解析】
【分析】
在Rt △ABC 中，可知∠BAC 的度数小于45°，在Rt △ADE 中，可知∠DAE ＝45°，进而判断出∠BAC 与∠DAE 的大小．
【详解】
解：由图可知，在Rt △ABC 中，BA =3BC ，
∴∠BAC 的度数小于45°，
在Rt △ADE 中，可知DA =DE ，
∴∠DAE ＝45°，
∴∠BAC ＜∠DAE ，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查角的大小比较，解题的关键是根据网格图得到两个直角三角形边的关系即可．
3、 5 78.5
【解析】
【分析】
设圆的半径为cm r ．先利用圆的周长公式求出r ，再利用圆的面积公式即可得．
【详解】
解：设圆的半径为cm r ，
由题意得：231.4r π=，
解得=5r ，
则圆的面积为22578.5(cm )π⋅=，
故答案为：5，78.5．
【点睛】
本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．
4、 东北 200
【解析】
【分析】
根据方向角的定义解答即可．
【详解】
解：阳阳在月月的西南方向200m 处，则月月在阳阳的东北方向200m 处．
故答案为：东北，200．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、92
【解析】
【分析】
根据线段成比例求出10AB =，再根据中点的性质求出24BD DE ==，即可得出6AD AB BD =-=，再根据线段成比例即可求出CD 的长．
【详解】 解：DE ＝15
AB ＝2 10AB ∴=
E 是DB 的中点
24BD DE ∴==
1046AD AB BD ∴=-=-=
AC ＝13CD
3942CD AD ∴=
= 故答案为：92
． 【点睛】
此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质．
三、解答题
1、BC ；6；2；BC ；5
【解析】
【分析】
根据线段的中点的性质以及线段的和差关系填写过程即可
【详解】
解：∵点C 是线段AB 的中点，且BC ＝3（已知），
∴AB ＝2×BC （①填线段名称）＝6（②填数值）
∵BD ＝13
AB （已知），
∴BD ＝2（③填数值），
∴．CD ＝BC （④填线段名称）+BD ＝5（⑤填数值）．
【点睛】
本题考查了有关线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
2、 (1)40°
(3)55°或35°
【解析】
【分析】
（1）由角平分线定义可得50AOC ∠=︒，根据平角定义可得结论；
（2）由已知得出∠AOC +∠BOD =90°，由角平分线定义得出∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =1
2∠BOD ，即可得出答案；
（3）分OF 在OE 的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．
(1)
∵OE 为∠AOC 的角平分线，
∴222550AOC COE ∠=∠=⨯︒=︒
又∠COD ＝90°
∴180180509040BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
故答案为：40°
(2)
∵∠COD =90°，
∴∠AOC +∠BOD =90°，
∵OE 为∠AOC 的角平分线，OF 平分∠BOD ，
∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠BOD ，
∴∠EOF =∠COD +∠EOC +∠DOF =90°+12（∠AOC +∠BOD ）=90°+12×90°=135°，
(3)
∵OF 是COD ∠的角平分线 ∴1452
COF COD ∠=∠=︒ ∵10EOF ∠=︒
∴451035COE COF EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒
∵OC 是AOE ∠的平分线
∴35AOC COE ∠=∠=︒，
∴180180359055BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
②如图
同理可得∴55AOC COE ∠=∠=︒，
∴180180559035BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
综上，BOD ∠的度数为55°或35°
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
3、(1)25°
(2)∠AOE-∠DOF=40°
(3)t的值为185
44
秒或
35
4
秒
【解析】
【分析】
（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；
（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=1
2
∠AOD，∠AOE=
1
2
∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=
1
2
∠COD，即可
得出答案；
（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC 外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．
(1)
解：（1）∵∠AOB=90°，
∴∠AOD=1
3
∠AOB=30°，
∵∠COD=80°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=1
2
∠AOC=55°，
∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；
(2)
解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=1
2
∠AOD，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=1
2
∠AOC，
∴∠AOE-∠AOF=1
2
∠AOC-
1
2
∠AOD=
1
2
（∠AOC-∠AOD）=
1
2
∠COD，
又∵∠COD=80°，
∴∠AOE-∠DOF=1
2
×80°=40°；
(3)
解：分三种情况：
①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤15
4
时，
由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，
∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，
∵∠COP=5
4
∠AOQ，
∴55-12t=5
4
（30-8t），
解得：t=35
4
（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即15
4
＜t≤
55
12
时，
则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，
∴55-12t=5
4
（8t-30），
解得：t=185 44
；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即55
12
＜t＜
67
4
时，
则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，
∴12t-55=5
4
（8t-30），
解得：t=35
4
；
综上所述，t的值为185
44
秒或
35
4
秒．
【点睛】
本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键． 4、14cm
【解析】
【分析】
根据点B 为CD 的中点和3cm BD =可求得CD 的长，根据图中线段的关系即可求解．
【详解】
解：∵点B 是CD 的中点，3cm BD =，
∴2236CD BD ==⨯=，
又∵8cm AC ，
∴8614cm AD AC CD =+=+=．
【点睛】
本题考查了线段的相关知识，解题的关键是根据线段中点的定义正确求解．
5、 (1)9AD =；
(2)AE 的长为4或8
【解析】
【分析】
（1）根据AD ＝AC +CD ，只要求出AC 、CD 即可解决问题；
（2）先求出CE ，再根据点E 的位置分两种情况讨论即可解决问题．
(1)
解：∵AB ＝12，C 是AB 的中点，
∴AC ＝BC ＝6，
∵D 是BC 的中点，
∴CD＝1
2
BC＝3，∴AD＝AC+CD＝9；
(2)
解：∵BC＝6，CE＝1
3 BC，
∴CE＝1
3
×6＝2，
当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4；
当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝6+2＝8．
∴AE的长为4或8．
【点睛】
本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，掌握“线段的中点与线段的和差关系”是解本题的关键.。