【最新北师大版精选】北师大初中数学九下《3.0第三章圆》word教案 (2).doc

例4图
圆
一、教学目标
通过问题的设计，对圆的相关知识与思想方法进行反思，逐步培养提出问题，分析问题的能
力； 二、教学重点和难点
重点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法
难点：逐步培养提出问题，分析问题的能力
三、教学过程
第三章 圆知识点与练习
（1）圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离
半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合
（2） 点和圆的位置关系：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：
点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r
例1：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，
则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系分别为点B 在圆A ，点C 在圆A ，点D 在圆A ，
（3）定理： 的三个点确定一个圆 （4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的
推论1 ①平分弦(不是直径)的直径 ，并且
（注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法①是 ）
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧
例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为
例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm ，油的最大深度
为200mm ，则油槽截面的直径为 。

例4
：小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块
碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是
____ （例2图） （例3图）
例5： 如图 ，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切于点A ，与x 轴相交于
点（1，0），（5，0），圆心C 在第四象限，则⊙C 的半径是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
⇔⇔
⇔
（5）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；圆也是中心对称图形，
对称中心是
（6） 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦
的弦心距
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等
那么它们所对应的其余各组量都
例6：如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC,
则∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？
（7） 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是
（注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线②是 ）
例7：如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=35
0 ∠BOC =_______°、∠BDC =_______°
例8：如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC
BD 和 CD 相等吗？为什么？
BD 与 DE
的大小有什么关系？为什么？
例9：如图，在半径为5
的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB 上一点（不与A 、B 重合），则
cosC 的值为_____________.
练习2图 练习1：如图，圆O 是△ABC 的外接圆，若圆O 的半径为1.5，AC=2 ，则SinB 的值是（ ）
练习2： 如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( )
A ．1
B.．2 D
例9
图 （8） 圆的内接四边形的对角 例10：⊙O 中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为
（9）直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，
直线L 和⊙O 相交 ⇔d r ； 直线L 和⊙O 相切⇔d r ；
直线L 和⊙O 相离⇔d r
例11：在△ABC 中，AB ＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
①若以C 为圆心，2cm 长为半径画⊙C ，则直线AB 与⊙C 的位置关系 ；
②若直线AB 与半径为r 的⊙C 相切，则r 的值为 。

③若直线AB 与半径为r 的⊙C 相交，则r 的取值范围 。

（10）切线的性质定理 圆的切线垂直于
解有关圆的切线性质辅助线的作法③：___________________________________
切线的判定定理 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线
证明圆的切线的方法④：_________________方法⑤：___________________________
例12：如图PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，C 是⊙O 上一点，
∠APB ＝40°，求∠ACB 的度数。

例13：如图在△ABC 中AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，
过D 作DF ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F
求证：直线DE 是⊙O 的切线
例14：知，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA
的长为半径的⊙O 与BC 相切于M ，与AB 、AD 分别相交于E 、F ．
（1）求证：CD 与⊙O 相切；
练习1图 O C A B
B
（11）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的
夹角
推论：圆的外切四边形的两组对边的和
例15：如图，若的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC 的内切圆⊙O 切AB 、BC 、AC
于D 、E 、F ，则
AF 的长为（ ）A 、5 B 、10 C 、7.5 D 、4
（12）三角形的内心与外心： 三角形的 的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三角形三条 线的交点．这个交点到三角形的 距离相等。

三角形的 的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三角形三条 线的交点．这个交点到三角形的 距离相等。

例16：Rt △ABC 中，∠C=900，AB=3，BC=4，则△ABC 的内切圆的半径为_______
常见结论：Rt △ABC 的三条边分别为：a 、b 、c （c 为斜边），则它的内切圆的半径r=
练习3：Rt △ABC 中，∠C=900，AB=5，BC=12，则△ABC 的内切圆的半径为_______
（13）和圆的有关计算 ①扇形的弧长公式为 ②扇形面积公式为 或 。

例17：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度是 。

例18：已知扇形的半径为50厘米，圆心角为60°，则此扇形的面积是 。

例19：已知扇形的半径为5厘米，圆心角所对的弧长为4π，则此扇形的面积是 。

A ．180° B. 90°C ．120° D ．135°
例20：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OA =1，∠AOB =60︒， 求图中阴影部分的面积。

例21：如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为（ ）
A . 21π B. 31π C.41π D. 5
1
π 例22：如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 的面积等于多少?。