2010年高考——数学文(四川卷)
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档
（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B =U e（）（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5（２）不等式302x x -<+的解集为（）（Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <-（Ｃ）{}23x x x <->或（Ｄ）{}3x x >（3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= (A) 53- (B) 19- (C) 19(D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是(A) 11(0)x y ex +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 11(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-??≥??+≤?，则2z x y =+的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-=（C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ） 34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22by =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2010高考全国Ⅰ数学试题与答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修> 解读版参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1>(A> (B>- (C> (D>1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解读】(2>设全集，集合，，则A.B.C. D.2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解读】，，则=(3>若变量满足约束条件则的最大值为(A>4 (B>3 (C>2 (D>13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解读】画出可行域<如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1>时，z最大，且最大值为.<4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则(A>(B> 7 (C> 6 (D>A4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.mmVxZudVti【解读】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5>的展开式的系数是(A>-6 (B>-3 (C>0 (D>35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.mmVxZudVti【解读】的系数是 -12+6=-6(6>直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A>30° (B>45°(C>60° (D>90°6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解读】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，(7>已知函数.若且，，则的取值范围是(A> (B>(C> (D>7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.mmVxZudVti【解读1】因为 f(a>=f(b>,所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去>，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1>上为减函数，所以f(a>>f(1>=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞>.mmVxZudVti【解读2】由0<a<b,且f(a>=f(b>得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C> mmVxZudVti<8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则A BC DA 1B 1C 1D 1O(A>2 (B>4 (C> 6 (D> 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】.由余弦定理得cos ∠P =4【解读2】由焦点三角形面积公式得：4<9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 <A ）<B ）<C ） <D ）9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.mmVxZudVti 【解读1】因为BB1//DD1,所以B 与平面AC 所成角和DD1与平面AC 所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,mmVxZudVti则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解读2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，<10）设则<A）<B） (C> (D>10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.mmVxZudVti【解读1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.【解读2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b<11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A> (B> (C> (D>11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解读2】设，换元：，【解读3】建系：园的方程为，设，<12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为mmVxZudVti(A> (B> (C> (D>12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.mmVxZudVti【解读】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.mmVxZudVti第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010四川省高考试卷含解析最新版本图文
1、下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A．寂寥（liáo）雾霾（mái）瞋（chēng）目潜（qián）移默化B．氛（fēn）围吝啬（sâ）熹（xī）微束（shù）之高阁C．发酵（jiào）徘徊（huái）滂（pāng）沱叱咤（chà）风云D．模（mó）板怯（qiâ）懦签（qiān）署断壁颓垣（yuán）2、下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．“地坛书市”曾经是北京市民非常喜爱的一个文化品牌，去年更名为“北京书市”并落户朝阳公园后，依旧热情不减。
B．“丝绸之路经济带”横跨亚、非、欧三大洲，其形成与繁荣必将深刻影响世界政治、经济格局，促进全球的和平与发展。
C．在那个民族独立和民族解放斗争风起云涌的时代，能激发人们的爱国热情是评判一部文学作品好坏的非常重要的标准。
D．父亲住院期间，梅兰每天晚上都陪伴在他身旁，听他讲述一生中经历的种种苦难和幸福，她就算再忙再累，也不例外。
3、下列各句中没有语病的一句是A．“五大道历史体验馆”项目以五大道历史为背景，以洋楼文化为主线，结合历史图片、历史资料、历史物品、历史人物，通过多媒体手段，展现当年的洋楼生活。
B．“全民阅读”活动是丰富市民文化生活，引导市民多读书、读好书，使读书成为一种体现百姓精神追求的生活方式。
C．由于自贸区致力于营造国际化、法治化、市场化的营商环境，使更多金融、物流和IT等专业人才有机会不出国门，就能拿到远超同行水平的“国际工资”。
D．一个民族的文明史实质上就是这个民族在漫长的历史长河中，即使经历了深重灾难，也绝不放弃文化的传承与融合，从而促进自我发展的精神升华历程。
4、下列各句中，没有语病的一项是A．首届“书香之家”颁奖典礼，是设在杜甫草堂古色古香的仰止堂举行的，当场揭晓了书香家庭、书香校园、书香企业、书香社区等获奖名单。
B．专家强调，必须牢固树立保护生态环境就是保护生产力的理念，形成绿水青山也是金山银山的生态意识，构建与生态文明相适应的发展模式。
2010年四川高考作文(更新版)
6、2006年的雨雪冰灾，是索取与付出的
转折点；2008年汶川大地震的灾难，是 理解与奉献的转折点„„这些鲜活的点， 从一个个活生生的笑容里面，从一滴滴 悲壮的眼泪后面，从一条条欲望与安全 的分割线里面，从一张张神情各异的面 孔里面„„告诉了我们真实的人，真实 的人性，真实的人生，真实的人类世界。
审题与立意
为什么要找回童年？因为现在社会太功 利了，小朋友们压力过大，童年早已离开。 现在的社会需要纯真，需要找回童年。 重点关注“找回”这个动词。
记叙议论都可以，文体要明确。
找回童年 1、一个越来越复杂的世界在寻求一种简单，一个 越来越浮躁的心灵在寻求一种宁静，一个越来越淡漠的 人群在寻求一种感动，一个越来越奢华的社会在寻求一 种质朴„„不经意间，找回童年似乎成了每一个人的梦 想。 2、找回童年就是要找回自由找回快乐。我的童年 的天地是广阔的，望不到边的鄱阳湖就在我家屋后，岸 边是我们常去玩耍的儿童乐园。最有趣的是夏天，在水 边上嬉戏打闹，数着过往的帆船等着卖西瓜的船靠岸， 大人会用钱或用谷子换，一箩筐一箩筐的西瓜搬回家的 快乐是现在的孩子很难体会得到的；秋冬时节水位下降， 干涸部分成了绿洲，便又可以随父母去洲上打柴草或捡 牛粪了，几个小玩伴在那青绿的洲地上边玩边打滚，嬉 笑着躲避大人的责骂，那时的我们自由自在，没有装修 得华丽的城市套房的束缚，没有各种培训班的学习，没 有大人从小就灌输给我们的竞争的压力，我们无拘无束， 在广阔的天地间找到了无穷无尽的乐趣。
5、伽利略的人生宽度让人惊讶。他不仅在天文学、哲学、 数学、物理学诸领域均有建树，而且深爱音乐，还曾创作滑 稽戏，并在剧中扮演角色。伽利略于1642年离开人世，但他 的人生长度仍在延续：即使当年将他判为罪人的教会，也不 得不于1979、1980年两次认错，纠正那个不公正的审判。这 是一个拥有巨大容量的人生，容纳着银河与太阳，容纳着木 星和月亮，容纳着许多运动学定律，容纳着世界上第一架天 文望远镜。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)解析版
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）解析版参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|||2A x x =…，}x R ∈，{|4B x =，}x Z ∈，则(A B = )A ．(0,2)B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}【考点】1E ：交集及其运算 【专题】11：计算题【分析】由题意可得{|22}A x x =-剟，{0B =，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求 【解答】解：{|||2}{|22}A x x x x ==-剟?{|4B x =，}{0x Z ∈=，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则{0A B =，1，2}故选：D ．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A ，B ，属于基础试题2．（5分）平面向量,a b ，已知(4,3)a =，2(3,18)a b +=，则,a b 夹角的余弦值等于( ) A ．865B ．865-C ．1665D ．1665-【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角【分析】先设出b 的坐标，根据(4,3)a =，2(3,18)a b +=，求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦 【解答】解：设(,)b x y =， (4,3)a =，2(3,18)a b +=，∴(5,12)b =-2036cos 513θ-+∴=⨯1665=，【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）已知复数Z =，则||(z = )A ．14B ．12C ．1D ．2【考点】5A ：复数的运算 【专题】11：计算题【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得4iZ =+，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得13213iZ i+===-+1(3)(13)12323224(13)(13)i i i ii i +--=-=-=-++-，故1||2z =， 故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题． 4．（5分）曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】1：常规题型；11：计算题【分析】欲求在点(1,0)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：验证知，点(1,0)在曲线上321y x x =-+，232y x '=-，所以1|1x k y -='=，得切线的斜率为1，所以1k =； 所以曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为： 01(1)y x -=⨯-，即1y x =-．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为( )A BC D 【考点】KC ：双曲线的性质 【专题】11：计算题【分析】先求渐近线斜率，再用222c a b =+求离心率． 【解答】解：渐近线的方程是by x a =±，24ba∴=，12b a =，2a b =，c =，c e a ==． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【考点】3A ：函数的图象与图象的变换【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P 的位置到到x 轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当0t =时，点P 到x 轴距离d ，于是可以排除答案A ，D ， 再根据当4t π=时，可知点P 在x 轴上此时点P 到x 轴距离d 为0，排除答案B ，故选：C ．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题． 7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．23a πB ．26a πC ．212a πD ．224a π【考点】LG ：球的体积和表面积 【专题】11：计算题【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R 满足22(2)6R a =，代入球的表面积公式，24S R π=球，即可得到答案． 【解答】解：根据题意球的半径R 满足22(2)6R a =，所以2246S R a ππ==球． 故选：B ．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）如果执行如图的框图，输入5N =，则输出的数等于( )A ．54B ．45C ．65D ．56【考点】EF ：程序框图 【专题】28：操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯的值． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出111111223344556S =++++⨯⨯⨯⨯⨯的值． 11111151122334455666S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯ 故选：D ．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）设偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-…，则{|(2)0}(x f x ->= ) A ．{|2x x <-或4}x > B ．{|0x x <或4}x > C ．{|0x x <或6}x >D ．{|2x x <-或2}x >【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断 【专题】11：计算题【分析】由偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-…，可得||()(||)24x f x f x ==-，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-…，可得||()(||)24x f x f x ==-， 则|2|(2)(|2|)24x f x f x --=-=-，要使(|2|)0f x ->，只需|2|240x -->，|2|2x -> 解得4x >，或0x <． 应选：B ．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算． 10．（5分）若cos 45α=-，α是第三象限的角，则sin()(4πα+= )A ．BC ．D 【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；GP ：两角和与差的三角函数 【专题】11：计算题【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin α的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案． 【解答】解：α是第三象限的角3sin 5α∴==-，所以324s i()445ππααα+=+=故选：A ．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( ) A ．(14,16)-B ．(14,20)-C ．(12,18)-D ．(12,20)-【考点】7C ：简单线性规划 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D 的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由已知条件得(0,4)AB DC D =⇒-， 由25z x y =-得255z y x =-，平移直线当直线经过点(3,4)B 时，5z-最大， 即z 取最小为14-；当直线经过点(0,4)D -时，5z-最小，即z 取最大为20，又由于点(,)x y 在四边形的内部，故(14,20)z ∈-． 如图：故选B ．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）已知函数||,010()16,102lgx x f x x x <⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）f =（b ）f =（c ），则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)【考点】3A ：函数的图象与图象的变换；3B ：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H ：对数的运算性质；4N ：对数函数的图象与性质 【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合【分析】画出函数的图象，根据f （a ）f =（b ）f =（c ），不妨a b c <<，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数()f x 的图象如图， 不妨设a b c <<，则16(0,1)2lga lgb c -==-+∈1ab =，10612c <-+<则(10,12)abc c =∈． 故选：C ．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为 222x y += ． 【考点】1J ：圆的标准方程；9J ：直线与圆的位置关系【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r =，所求圆的方程为222x y +=．故答案为：222x y +=【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）设函数()y f x =为区间(0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0()1f x 剟，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积S ，先产生两组（每组N 个），区间(0，1]上的均匀随机数1x ，2x ，⋯，n x 和1y ，2y ，⋯，n y ，由此得到N 个点(x ，)(1y i -，2⋯，)N ．再数出其中满足1()(1y f x i =…，2⋯，)N 的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为1N N． 【考点】CE ：模拟方法估计概率；CF ：几何概型【分析】由题意知本题是求10()f x dx ⎰，而它的几何意义是函数()f x （其中0()1)f x 剟的图象与x 轴、直线0x =和直线1x =所围成图形的面积，积分得到结果． 【解答】解：1()f x dx ⎰的几何意义是函数()f x （其中0()1)f x 剟的图象与x 轴、直线0x =和直线1x =所围成图形的面积，∴根据几何概型易知110()N f x dx N≈⎰．故答案为：1N N． 【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 ①②③⑤ （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】7L ：简单空间图形的三视图 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项． 【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形； 故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD =，135ADB ∠=︒．若AC ，则BD = 2【考点】HR ：余弦定理【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB ，AC ，把已知条件代入整理，根据3BC BD =推断出2C D B D =，进而整理2222AC CD CD =+- 得22424AC BD BD =+-把AC ，代入整理，最后联立方程消去AB 求得BD 的方程求得BD ．【解答】用余弦定理求得2222cos135AB BD AD AD BD =+-︒ 2222cos45AC CD AD AD CD =+-︒即2222AB BD BD =++①2222AC CD CD =+-② 又3BC BD = 所以2CD BD =所以 由（2）得22424AC BD BD =+-（3）因为 A C A B所以 由（3）得222424AB BD BD =+- （4） （4）2-（1） 2410BD BD --=求得2BD =故答案为：2【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值． 【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和【分析】（1）设出首项和公差，根据35a =，109a =-，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{}n a 的前n 项和，整理成关于n 的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由1(1)n a a n d =+-及35a =，109a =-得 199a d +=-，125a d +=解得2d =-，19a =，数列{}n a 的通项公式为112n a n =- （2）由（1）知21(1)102n n n S na d n n -=+=-． 因为2(5)25n S n =--+． 所以5n =时，n S 取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，AC BD ⊥，垂足为H ，PH 是四棱锥的高． （Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若AB 60APB ADB ∠=∠=︒，求四棱锥P ABCD -的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY ：平面与平面垂直 【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想【分析】（Ⅰ）要证平面PAC ⊥平面PBD ，只需证明平面PAC 内的直线AC ，垂直平面PBD 内的两条相交直线PH ，BD 即可．（Ⅱ）AB 60APB ADB ∠=∠=︒，计算等腰梯形ABCD 的面积，PH 是棱锥的高，然后求四棱锥P ABCD -的体积． 【解答】解：（1）因为PH 是四棱锥P ABCD -的高．所以AC PH ⊥，又AC BD ⊥，PH ，BD 都在平PHD 内，且PH BD H =．所以AC ⊥平面PBD ．故平面PAC ⊥平面PBD （6分）（2）因为ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，AC BD ⊥，AB =所以HA HB = 因为60APB ADB ∠=∠=︒所以PA PB ==1HD HC ==．可得PH =．等腰梯形ABCD 的面积为122S ACxBD ==+9分）所以四棱锥的体积为1(23V=⨯+．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．附：2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【考点】BL：独立性检验【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求2K的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为7014%500=（2）2K的观测值2500(4027030160)9.96720030070430k⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为9.967 6.635>，且2( 6.635)0.01P K=…，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）设1F ，2F 分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 与E相交于A 、B 两点，且2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值． 【考点】4K ：椭圆的性质 【专题】15：综合题【分析】（1）由椭圆定义知22||||||4AF AB BF ++=，再由2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列，能够求出||AB 的值．（2）L 的方程式为y x c =+，其中c ，设1(A x ，1)y ，1(B x ，1)y ，则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x cy x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得222(1)2120b x cx b +++-=．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b 的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知22||||||4AF AB BF ++= 又222||||||AB AF BF =+，得4||3AB =（2）L 的方程式为y x c =+，其中c =设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩．，化简得222(1)2120b x cx b +++-=．则2121222212,11c b x x x x b b --+==++． 因为直线AB 的斜率为1，所以21|||AB x x =-即214|3x x =-． 则224212122222284(1)4(12)8()49(1)1(1)b b b x x x x b b b --=+-=-=+++．解得b ． 【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．设函数2()(1)x f x x e ax =-- （Ⅰ）若12a =，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当0x …时()0f x …，求a 的取值范围． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性 【专题】15：综合题；53：导数的综合应用【分析】()I 求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；()()(1)x II f x x e ax =--，令()1x g x e ax =--，分类讨论，确定()g x 的正负，即可求得a 的取值范围． 【解答】解：1()2I a =时，21()(1)2x f x x e x =--，()1(1)(1)x x x f x e xe x e x '=-+-=-+ 令()0f x '>，可得1x <-或0x >；令()0f x '<，可得10x -<<；∴函数的单调增区间是(,1)-∞-，(0,)+∞；单调减区间为(1,0)-；()()(1)x II f x x e ax =--．令()1x g x e ax =--，则()x g x e a '=-．若1a …，则当(0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 为增函数， 而(0)0g =，从而当0x …时()0g x …，即()0f x …． 若1a >，则当(0,)x lna ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数， 而(0)0g =，从而当(0,)x lna ∈时，()0g x <，即()0f x <． 综合得a 的取值范围为(-∞，1]． 另解：当0x =时，()0f x =成立；当0x >，可得10xe ax --…，即有1x e a x-…的最小值，由1x y e x =--的导数为1x y e '=-，当0x >时，函数y 递增；0x <时，函数递减， 可得函数y 取得最小值0，即10x e x --…，0x >时，可得11x e x-…， 则1a …．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）如图：已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（Ⅰ）ACE BCD ∠=∠． （Ⅱ）2BC BE CD =．【考点】9N ：圆的切线的判定定理的证明；NB ：弦切角 【专题】14：证明题【分析】()I 先根据题中条件：“AC BD =”，得BCD ABC ∠=∠．再根据EC 是圆的切线，得到ACE ABC ∠=∠，从而即可得出结论． ()II 欲证2BC BE = x CD ．即证BC CDBE BC=．故只须证明~BDC ECB ∆∆即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为AC BD =， 所以BCD ABC ∠=∠． 又因为EC 与圆相切于点C ， 故ACE ABC ∠=∠所以ACE BCD ∠=∠．（5分）（Ⅱ）因为ECB CDB ∠=∠，EBC BCD ∠=∠， 所以~BDC ECB ∆∆， 故BC CDBE BC=． 即2BC BE CD =⨯．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）已知直线11cos (sin x t C t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数），2cos (sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），（Ⅰ）当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O 做1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】3J ：轨迹方程；JE ：直线和圆的方程的应用；4Q ：简单曲线的极坐标方程；QJ ：直线的参数方程；QK ：圆的参数方程 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】()I 先消去参数将曲线1C 与2C 的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，()II 设(,)P x y ，利用中点坐标公式得P 点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线． 【解答】解：（Ⅰ）当3πα=时，1C的普通方程为1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 解得1C 与2C 的交点为(1，10)(,2．（Ⅱ）1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=①． 则OA 的方程为cos sin 0x y αα+=②， 联立①②可得2sin x α=，cos sin y αα=-；A 点坐标为2(sin α，cos sin )αα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为：()21212x sin y sin cos αααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数，P 点轨迹的普通方程2211()416x y -+=．故P 点轨迹是圆心为1(,0)4，半径为14的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）设函数()|24|1f x x =-+． （Ⅰ）画出函数()y f x =的图象：（Ⅱ）若不等式()f x ax …的解集非空，求a 的取值范围．【考点】3A ：函数的图象与图象的变换；7E ：其他不等式的解法；5R ：绝对值不等式的解法【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题【分析】()I 先讨论x 的范围，将函数()f x 写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；()II 根据函数()y f x =与函数y ax =的图象可知先寻找满足()f x ax …的零界情况，从而求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于25,2()23,2x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩…，函数()y f x =的图象如图所示．（Ⅱ）由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知，极小值在点(2,1) 当且仅当2a <-或12a …时，函数()y f x =与函数y ax =的图象有交点．故不等式()f x ax …的解集非空时，a 的取值范围为1(,2)[2-∞-，)+∞．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。
2010四川省高考试卷含解析(必备资料)
1、下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．英国政府计划从今年9月开始，推行4到5岁幼童将接受语文和算术能力的“基准测验”，此政策遭到了教师工会的强烈反对。
B．一种观念只有被人们普遍接受、理解和掌握并转化为整个社会的群体意识，才能成为人们自觉遵守和奉行的准则。
C．批评或许有对有错，甚至偏激，但只要出于善意，没有违犯法律法规，没有损害公序良俗，我们就应该以包容的心态对待。
D．今年5月9日是俄罗斯卫国战争胜利70周年，有近30个国家和国际组织的领导人参加了在莫斯科红场举行的阅兵式。
2、依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是散文能够真正地见出一位作家的个性和__________。
阅读散文，我们能体味到鲁迅的________，冰心的________，梁实秋的幽默机智，丰子恺的清雅淡泊。
“情”是散文的命脉和灵魂，对于散文的“情”来说，真挚_________。
A．情趣冷峻深沉温和娴雅至关重要B．情趣冷峭深沉冲淡平和至关重要C．情调冷峭阴沉温和娴雅举足轻重D．情调冷峻深沉冲淡平和举足轻重3、下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到了家乡，用省吃俭用的结余捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了拳拳爱心。
C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相关的城市环境与市民生活。
D．在热心公益蔚然成风的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长的见证，体现了当代青年的责任感。
4、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是研究伊始，该团队选取了华北、西北地区生产的几十种马铃薯进行分析，从营养成分、、硬度等方面多次试验，确定了适合加工马铃薯面条的两个品种。
随后，又从诸多面粉种类中试验选取了的小麦粉加以调试。
2010四川高考数学(理科)试题及参考答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、选择题：（1）i 是虚数单位，计算23i i i ++=（A ）－1 （B ）1（C ）i -（D ）i（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是（A ）（B ）（C ）（D ）（3）552log 10log 0.25+=（A ）0（B ）1 （C ） 2 （D ）4（4）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（A ）2m =-（B ）2m =（C ）1m =-（D ）1m =（5）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=（A ）8（B ）4（C ） 2 （D ）1（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(210y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=-（D ）1sin()220y x π=-（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（8）已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则limnn na S →∞=（A ）0 （B ）12（C ） 1 （D ）2 （9）椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（A ）⎛⎝⎦（B ）10,2⎛⎤⎝⎦（C ） )1,1（D ）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72（B ）96 （C ） 108（D ）144（11）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是 （A ）17arccos 25R（B ）18arccos 25R（C ）13R π（D ）4R πα∙AB∙β（12）设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是 （A ）2（B ）4（C ） （D ）52010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）6(2-的展开式中的第四项是__________． （14）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣=________． （15）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂．B l ∈，AB 与l 所成的角为30°．则AB 与平面β所成的角的正弦值是_________．（16）设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S为封闭集。
2010年高考数学试题及答案(全国卷文数3套)
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2010•全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）（2010•全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．24．（5分）（2010•全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2 5．（5分）（2010•全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）（2010•全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2010•全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）（2010•全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）（2010•全国新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）（2010•全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为．14．（5分）（2010•全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）（2010•全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）（2010•全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）（2010•全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）（2010•全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828附：K2＝．20．（10分）（2010•全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b 的值．21．（2010•全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x ）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）（2010•全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE•CD．23．（10分）（2010•全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）（2010•全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】由题意可得A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}B＝{x|≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）（2010•全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【分析】先设出的坐标，根据a＝（4，3），2a+b＝（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设＝（x，y），∵a＝（4，3），2a+b＝（3，18），∴∴cosθ＝＝，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）（2010•全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．2【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z＝，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z＝＝＝•＝•＝•＝，故|z|＝＝，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．4．（5分）（2010•全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x﹣1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）（2010•全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先求渐近线斜率，再用c2＝a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y＝±x，∴2＝•4，＝，a＝2b，c＝＝a，e＝＝，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2＝6a2，代入球的表面积公式，S＝4πR2，即可得到答案．球【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2＝6a2，所以S＝4πR2＝6πa2．球故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）（2010•全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝的值．∵S＝＝1﹣＝故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）（2010•全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（2010•全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα＝﹣＝﹣，所以sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）（2010•全国新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z＝2x﹣5y得y＝，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）（2010•全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）＝f（b）＝f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为x2+y2＝2．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r＝，所求圆的方程为x2+y2＝2．故答案为：x2+y2＝2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）（2010•全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：方法一：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．方法二：这种随机模拟的方法是在[0，1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系＝，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）（2010•全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）（2010•全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝2+．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC＝3BD 推断出CD＝2BD，进而整理AC2＝CD2+2﹣2CD得AC2＝4BD2+2﹣4BD把AC＝AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2＝BD2+AD2﹣2AD•BD cos135°AC2＝CD2+AD2﹣2AD•CD cos45°即AB2＝BD2+2+2BD①AC2＝CD2+2﹣2CD②又BC＝3BD所以CD＝2BD所以由（2）得AC2＝4BD2+2﹣4BD（3）因为AC＝AB所以由（3）得2AB2＝4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1＝0求得BD＝2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3＝5，a10＝﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n＝a1+（n﹣1）d及a3＝5，a10＝﹣9得a1+9d＝﹣9，a1+2d＝5解得d＝﹣2，a1＝9，数列{a n}的通项公式为a n＝11﹣2n（2）由（1）知S n＝na1+d＝10n﹣n2．因为S n＝﹣（n﹣5）2+25．所以n＝5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）（2010•全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB＝∠ADB＝60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD＝H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝．所以HA＝HB＝．因为∠APB＝∠ADB＝60°所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1．可得PH＝．等腰梯形ABCD的面积为S＝ACxBD＝2+（9分）所以四棱锥的体积为V＝×（2+）×＝．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）（2010•全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P （K 2≥k ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：K 2＝．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K 2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K 2的观测值因为9.967＞6.635，且P （K 2≥6.635）＝0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）（2010•全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y＝x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4又2|AB|＝|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y＝x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．（2010•全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax），令g（x）＝e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a＝时，f（x）＝x（e x﹣1）﹣x2，＝（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）＝e x﹣1﹣ax，则g'（x）＝e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）＝0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）＝0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x＝0时，f（x）＝0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）（2010•全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD＝∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE＝∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2＝BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD＝∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC所以∠ACE＝∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2＝BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）（2010•全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α＝时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2＝1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0①．则OA的方程为x cosα+y sinα＝0②，联立①②可得x＝sin2α，y＝﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）（2010•全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）＝，函数y＝f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国大纲版Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）cos300°＝（）A．B．﹣C．D．2．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{1，3，5}，则N∩（∁U M）＝（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}3．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝（）A．B．7C．6D．5．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6B．﹣3C．0D．36．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知函数f（x）＝|lgx|．若a≠b且，f（a）＝f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|•|PF2|＝（）A．2B．4C．6D．89．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）设a＝log32，b＝ln2，c＝，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 11．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）不等式的解集是．14．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知α为第二象限角，sinα＝，则tan2α＝．15．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）16．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2010•全国大纲版Ⅰ）记等差数列{a n}的前n项和为S n，设S3＝12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求S n．18．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b＝a cot A+b cot B，求内角C．19．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．20．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE＝2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．21．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）求函数f（x）＝x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．22．（12分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国大纲版Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）cos300°＝（）A．B．﹣C．D．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选：C．【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．2．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{1，3，5}，则N∩（∁U M）＝（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【分析】根据补集意义先求∁U M，再根据交集的意义求N∩（∁U M）．【解答】解：（∁U M）＝{2，3，5}，N＝{1，3，5}，则N∩（∁U M）＝{1，3，5}∩{2，3，5}＝{3，5}．故选：C．【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．3．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝x﹣2y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z＝x﹣2y⇒y＝x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max＝1﹣2×（﹣1）＝3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝（）A．B．7C．6D．【分析】由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3＝5⇒a23＝5；a7a8a9＝10⇒a83＝10．【解答】解：a1a2a3＝5⇒a23＝5；a7a8a9＝10⇒a83＝10，a52＝a2a8，∴，∴，故选：A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．5．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6B．﹣3C．0D．3【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m＝1，n＝2；②m＝2，n＝0；系数分别为：①＝﹣12；②＝6；x2的系数是﹣12+6＝﹣6故选：A．【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力．6．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD＝AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D＝A1B＝DB＝AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B＝60°故选：C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．7．（5分）（2010•全国大纲版Ⅰ）已知函数f（x）＝|lgx|．若a≠b且，f（a）＝f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y＝lgx是一个增函数，且f（a）＝f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga＝﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．【解答】解：（方法一）因为f（a）＝f（b），所以|lga|＝|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga＝﹣lgb，lga+lgb＝0。
2010年高考四川卷语文试题答案及解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）语文解析四川省邛崃一中梁波不当之处，请批评指正！本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第11页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷考生注意事项：1．答第Ⅰ卷，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．本卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目本意。
一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是（）A．皱．纹/骤．然杀戮．/山麓．琼．楼玉宇/群．龙无首B．挟．持/偕．同竹笋．/损．失柳．暗花明/扭．转乾坤C．肋．骨/擂．台嗟．叹/街．道追根溯．源/素．昧平生D．游泳．/踊．跃祝贺．/豁．达倾．家荡产/轻．装简从答案：C解析：本题重点考查考生识记现代汉语普通话的字音的能力，A、zhòu / zhòu lù/ lùqióng/qún B、xié/xiésǔn/ sǔn liǔ/ n iǔ C、lèi/lèi jiē/jiēsù/ sùD、yǒng/yǒn hè/ huòqīng/qīng2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．驰援万户侯明察秋毫急风劲草B．规矩流线形歪风邪气通宵达旦C．催眠及时雨寸草春辉防患未然D．签订护身符屈指可数语无伦次答案：D解析：本题重点考查考生识记现代汉语常见字形的能力，需根据词义来分析，以义定形。
A、急风劲草-疾风劲草B、流线形-流线型 D、寸草春辉-寸草春晖3．下列各句中，加点词语使用恰当的一句是A．传统的“严父慈母”在一些三口之家中逐渐演变为“慈父严母”，以前严厉的父亲如今在这些家庭中扮演着唱红脸．．．的角色。
2010高考全国新课标卷数学(含解析)
AB2 +AC2 -BC2 1 = , ∠ BAC =60 ° 2AB ⋅ AC 2
三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） 设数列 {an } 满足 a1 = 2, an +1 − an = 3i 2 （1） 求数列 {an } 的通项公式；
2 n −1
而 a1 = 2, 所以数列{ an }的通项公式为 an = 22 n −1 。 （Ⅱ）由 bn = nan = n ⋅ 22 n −1 知
Sn = 1⋅ 2 + 2 ⋅ 23 + 3 ⋅ 25 + ⋯ + n ⋅ 2 2 n −1
从而
①
22 ⋅ S n = 1 ⋅ 23 + 2 ⋅ 25 + 3 ⋅ 27 + ⋯ + n ⋅ 22 n +1
（2） 令 bn = nan ，求数列的前 n 项和 Sn
解： （Ⅰ）由已知，当 n≥1 时，
an+1 = [(an+1 − an ) + (an − an−1 ) + ⋯ + (a2 − a1 )] + a1
= 3(22 n −1 + 22 n −3 + ⋯ + 2) + 2
= 22(n +1)−1 。
x
1 t
利用复合命题真值表，显然 p1 ∨ p2 ， p1 ∧ ( − p2 ) 为真命题，选 C 命题意图：复合命题真假判断为背景考察函数的单调性 （6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再
- 2 -
补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400
2010高考四川数学卷(文) (含答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题1．设集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于A ．{3，4，5，6，7，8}B ．{3，6}C ．{4，7}D ．{5，8}2．函数x y 2log =的图象大致是3．抛物线28y x =的焦点到准线的距离是A ． 1B ．2C ．4D ．84．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8，16，10，65．函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是A ． 2m =-B ．2m =C ．1m =-D ．1m =6．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC = ，AB AC AB AC +=- ，则AM =A ．8B ．4C ．2D ．17．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A ．sin(2)10y x π=-B ．y =sin(2)5x π-C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-8．某加工厂用某原料由车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱9．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是A ．36B ．32C ．28D ．2410．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是A ．（0，2] B ．（0，12] C ．1，1）D ．[12，1） 11．设0>>b a ，则()211a ab a a b ++-的最小值是 A ．1B ．2C ．3D ．412．半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面a ，垂足为B ，BCD ∆是平面a 内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M 、N 两点间的球面距离是A ．17arccos25R B ．18arccos 25RC ．13R πD ．415R π 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2010年高考试卷附答案(四川卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至11页，第Ⅱ卷12页至14页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.1—65小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第一部分英语知识运用（共两节，满分50分）第一节语法和词汇知识（共20小题；每小题1分，满分20分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. —Here’s your change.——A. Thank you.B. Don’t mention it.C. No problemD. With pleasure.2. In most countries, a university degree can give you flying start in life.A. the; aB. the; 不填C.不填; 不填D.不填; a3. —I take the book out?—I'm afraid not.A. WillB. MayC. MustD. Need4. A great number of students said they were forced to practise the piano.A. to questionB. to be questionedC. questionedD. questioning5. Tired, Jim was fast asleep with his back a big tree.A. inB. belowC. besideD. against6. Some people eat with their eyes. They prefer to order what nice.A. looksB. smellsC. feelsD. tastes7. On my desk is a photo that my father took of when I was a baby.A. himB. hisC. meD. mine8．Jenny was looking for a seat when，luckily，a man and left．A．took up B．got up C．shut up D．set up 9．We laugh at jokes，but seldom about how they work．A．we think B．think weC．we do think D．do we think10．After graduating from college，I took some time off to go travelling，turned out to be a wise decision．A．that B．which C．when D．where 11．In many pe ople’s opinion，that company，though relatively small，is pleasant ．A．to deal with B．dealing with C．to be dealt with D．dealt with 12．The school was moved out of downtown as the number of students had growntoo ．A．small B．few C．1arge D．many 13．一I’m sorry．That wasn’t of much help．一Oh，．As a matter of fact，it was most helpful．A．sure it was B．it doesn’t matterC．of course not D．thanks anyway14．How much one enjoys himself travelling depends largely on he goes with，whether his friends or relatives．A．what B．who C．how D．why15．Such poets as Shakespeare widely read，of whose works，however，some difficult to understand．A．are；are B．is；is C．are；is D．is：are16．一When shall we restart our business?一Not until we our plan．A．will finish B．ar e finishingC．are to finish D．have finished17．The lawyer listened with full attention，to miss any point．A．not trying B．trying notC．to try not D．not to try18．You’ve failed to do what you to and I’m afraid the teacher will blame you．A．will expect B．will be expectedC．expected D．were expected19．If you have a job，yourself to it and finally you’ll succeed．A．do devote B．don't devoteC．devoting D．not devoting20．Because of the heavy traffic，it was already time for lunch break she got to her office．A．since B．that C．when D．until第二节完形填空(共20小题；每小题l 5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
20012010年高考试题——高考文科数学试题Word版含答案
20012010年高考试题——高考文科数学试题Word版含答案高考数学文试题一键下载地址(如有多个地址则任选一个下载即可):/file/sharelink/8d1fb3b a//download/14836316/20 01_2010_Word_gaokaoshuxuewen.rar.html所有试题列表如下:文件名[2001年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2001年][高考真题][全国卷][数学文][答案].rar[2002年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2002年][高考真题][全国卷][数学文][答案].rar[2002年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2003年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2003年][高考真题][全国卷][数学文][答案].rar案].rar[2003年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][广西卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][全国卷III][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][全国卷IV][数学文][答案].rar案].rar[2004年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2004年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar案].rar[2005年][高考真题][全国卷III][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2005年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar案].rar[2006年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][辽宁卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar案].rar[2006年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2006年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][广东卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][海南卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar案].rar[2007年][高考真题][宁夏卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][山西卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2007年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar案].rar[2008年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][广东卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][海南卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][辽宁卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][宁夏卷][数学文][答案].rar案].rar[2008年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][四川卷][数学文][延考卷][答案].rar[2008年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2008年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar案].rar[2009年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][广东卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][海南卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][辽宁卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][宁夏卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar案].rar[2009年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][天津卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2009年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][安徽卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][北京卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][福建卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][广东卷][数学文][答案].rar案].rar[2010年][高考真题][湖北卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][湖南卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][江西卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][辽宁卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][全国卷I][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][全国卷II][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][山东卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][陕西卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][上海卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][四川卷][数学文][答案].rar案].rar[2010年][高考真题][新课标卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][浙江卷][数学文][答案].rar[2010年][高考真题][重庆卷][数学文][答案].rar。
2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑
2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑一、选择题1、（2010上海文数）16.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 解析：14tan)42tan(==+πππk ，所以充分；但反之不成立，如145tan=π2、（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题．．．是 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 【答案】C【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C3、（2010浙江理数）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C ⊆（D ）RQ P C ⊆解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题4、（2010陕西文数）6.“a ＞0”是“a ＞0”的[A](A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断00,00>⇒>>⇒>a a a a ，∴ a ＞0”是“a ＞0”的充分不必要条件5、（2010陕西文数）1.集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}解析：本题考查集合的基本运算 由交集定义得{x －1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}6、（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,9解析：选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A7、（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。
2010年四川高考真题(含答案)文综
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。
第Ⅰ卷l 至7页-第Ⅱ卷8至l6页。
满300分。
考试时间l50分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项： 1．答第l 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．本卷共35小题．每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
图l 是2004年河北、甘肃、四川、黑龙江四省能源生产结构图。
读图回答l ～2题。
1．与四省能源生产结构相关的叙述，正确的是 A ．以可再生能源为主 B ．清洁能源的比重大 C ．不利于减排温室气体 D ．有利于降低酸雨危害2．制约①省进一步开发水能的地理条件，正确的是 A ．水能资源蕴藏量小 B ．水能资源分布分散C ．水能富集地人口分布稀疏D ．水能富集地地质条件复杂 图2中各城市的大气最大降温高度（距地面高度），是连续三年中最强的15次冷空气影响的统计平均值。
读图回答3～4题。
3．据图2反映的变化趋势，对下列各地最大降温 高度的推断，正确的是 A ．合肥小于南宁 B ．株洲大于石家庄C ．辽河平原大于洞庭湖平原D ．长江三角洲小于珠江三角洲 4．形成图示趋势的主要影响因素是 A ．获得太阳辐射多少 B ．距冬季风源地远近 C ．下垫面性质的差异 D ．对流层厚度的不同 图3是我国某省部分地区水系分布图。
读图回答5-7题。
5．图中虚线范围内的地貌是 A ．风蚀谷 B ．冰蚀谷 C ．张裂谷 D ．断层谷6．虚线范围内的地势特征，从图中可推测出的是 A ．花莲溪西侧平缓、东侧陡峻 B ．花莲溪西侧陡峻、东侧平缓 C ．大富以南，北部高、南部低 D ．大富以南，北部低、南部高 7．下列关于图示地区的叙述，正确的是 A 河流众多，内河航运便利 B ．暖流流经，渔业资源丰富 C ．海岸平直，建港条件优越 D ．地处低纬，利于海盐晒制 图4是某地气温、降水、潜水水位（潜水面海拔）年内变化图。
2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)
的值．
∵S=
=1﹣ =
故选：D． 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的
题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码） 中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数 据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第 一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
第 7页（共 25页）
【解答】解：设 =（x，y）， ∵a=（4，3），2a+b=（3，18）， ∴
∴cosθ=
=， 故选：C． 【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：
①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．
3．（5 分）已知复数 Z=
A．
4．（5 分）曲线 y=x3﹣2x+1 在点（1，0）处的切线方程为（ ）
A．y=x﹣1
B．y=﹣x+1
C．y=2x﹣2
D．y=﹣2x+2
第 8页（共 25页）
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 菁优 网版权所有
【专题】1：常规题型；11：计算题． 【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用
有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）已知集合 A={x||x|≤2，x∈R}，B={x| ≤4，x∈Z}，则 A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2}
D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算． 菁优 网 版权 所有
【专题】11：计算题． 【分析】由题意可得 A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题04 导数及其应用(新课标Ⅰ卷)(原卷版)
专题04导数及其应用历年考题细目表5解答题2014 导数综合问题2014年新课标1文科21解答题2013 导数综合问题2013年新课标1文科20解答题2012 导数综合问题2012年新课标1文科21解答题2011 导数综合问题2011年新课标1文科21解答题2010 导数综合问题2010年新课标1文科21历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科05】函数f（）在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．2．【2018年新课标1文科06】设函数f（）＝3+（a﹣1）2+a．若f（）为奇函数，则曲线y＝f（）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2 B．y＝﹣C．y＝2 D．y＝3．【2017年新课标1文科08】函数y的部分图象大致为（）A．B．C．D．4．【2017年新课标1文科09】已知函数f（）＝ln+ln（2﹣），则（）A．f（）在（0，2）单调递增B．f（）在（0，2）单调递减C．y＝f（）的图象关于直线＝1对称D．y＝f（）的图象关于点（1，0）对称5．【2016年新课标1文科09】函数y＝22﹣e||在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．6．【2016年新课标1文科12】若函数f（）＝sin2+a sin在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[，] D．[﹣1，]7．【2014年新课标1文科12】已知函数f（）＝a3﹣32+1，若f（）存在唯一的零点0，且0＞0，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）8．【2013年新课标1文科09】函数f（）＝（1﹣cos）sin在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．9．【2010年新课标1文科04】曲线y＝3﹣2+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣+1 C．y＝2﹣2 D．y＝﹣2+210．【2019年新课标1文科13】曲线y＝3（2+）e在点（0，0）处的切线方程为．11．【2017年新课标1文科14】曲线y＝2在点（1，2）处的切线方程为．12．【2015年新课标1文科14】已知函数f（）＝a3++1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝．13．【2012年新课标1文科13】曲线y＝（3ln+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．【2019年新课标1文科20】已知函数f（）＝2sin﹣cos﹣，f′（）为f（）的导数．（1）证明：f′（）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若∈[0，π]时，f（）≥a，求a的取值范围．15．【2018年新课标1文科21】已知函数f（）＝ae﹣ln﹣1．（1）设＝2是f（）的极值点，求a，并求f（）的单调区间；（2）证明：当a时，f（）≥0．16．【2017年新课标1文科21】已知函数f（）＝e（e﹣a）﹣a2．（1）讨论f（）的单调性；（2）若f（）≥0，求a的取值范围．17．【2016年新课标1文科21】已知函数f（）＝（﹣2）e+a（﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（）的单调性；（Ⅱ）若f（）有两个零点，求a的取值范围．18．【2015年新课标1文科21】设函数f（）＝e2﹣aln．（Ⅰ）讨论f（）的导函数f′（）零点的个数；（Ⅱ）证明：当a＞0时，f（）≥2a+aln．19．【2014年新课标1文科21】设函数f（）＝aln2﹣b（a≠1），曲线y＝f（）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在0≥1，使得f（0），求a的取值范围．20．【2013年新课标1文科20】已知函数f（）＝e（a+b）﹣2﹣4，曲线y＝f（）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（）的单调性，并求f（）的极大值．21．【2012年新课标1文科21】设函数f（）＝e﹣a﹣2．（Ⅰ）求f（）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，为整数，且当＞0时，（﹣）f′（）++1＞0，求的最大值．22．【2011年新课标1文科21】已知函数f（），曲线y＝f（）在点（1，f（1））处的切线方程为+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当＞0，且≠1时，f（）．23．【2010年新课标1文科21】设函数f（）＝（e﹣1）﹣a2（Ⅰ）若a，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时f（）≥0，求a的取值范围．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：导数的概念及运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，预测明年本考点题目会比较稳定.备考方向以知识点导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知函数10()ln ,0x xf x x x x⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，＜＞，若()()F x f x kx =-有3个零点，则k 的取值范围为( )A ．(21e -，0) B ．(12e-，0) C ．(0，12e) D ．(0，21e) 2．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>3．已知函数()ln 2f x a x x =-+（a 为大于1的整数），若()y f x =与(())y f f x =的值域相同，则a 的最小值是（ ）（参考数据：ln20.6931≈，ln3 1.0986≈，ln5 1.6094≈） A ．5B ．6C ．7D ．84．已知实数a ，b ，c ，d 满足ln 12113a cb d +-==+-，则22()()ac bd -+-的最小值为（ ） A ．8 B ．4C ．2D5．若函数()ln f x x a x =在区间()1,+∞上存在零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．已知函数1()2x a f x e ax x x⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，若对任意(0,)x ∈+∞，都有()()f x xf x '≥-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦ B ．(,-?C ．3,2e 轹÷-+?ê÷ê滕 D ．)é-+?êë7．已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x >时，有()()22f x xf x x '>+，则不等式()()()22018+2018420x f x f +-<＋的解集为( ) A ．(),2016-∞-B ．()2016,2012--C ．(),2018-∞-D ．()2016,0-8．已知函数35791131()135791113x x x x x x f x x =+-+-+-+，则使不等式(1)0f x ->成立的x 的最小整数为（ ） A ．-3B ．-2C ．-1D ．09．直线y ax =是曲线1ln y x =+的切线，则实数a =____．10．函数()2xf x ae x =-与()21g x x x =--的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为_________．11．已知函数()1xf x e =-，若存在实数,()a b a b <使得()()f a f b =，则2+a b 的最大值为________.12．已知实数a ，b ，c 满足2121a c b c e a b e +--+++≤（e 为自然对数的底数），则22a b +的最小值是_______．13．已知直线x t =与曲线()()()ln 1,xf x xg x e =+=分别交于,M N 两点，则MN 的最小值为________14．曲线cos y a x =在6x π=处的切线l 的斜率为12，则切线l 的方程为_____． 15．已知函数22,0,(),0,x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩若方程2[()]f x a =恰有两个不同的实数根12,x x ，则12x x +的最大值是______．16．已知函数31,0()2,0ax x f x x ax x x -≤⎧=⎨-+->⎩的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围______.17．已知函数()||ln (0)f x x a x a =-->. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）比较222222ln 2ln 3ln 23n n++⋯+ 与(1)(21)2(1)n n n -++的大小(n N +∈且)2n >，并证明你的结论.18．已知函数()()21ln 2f x x x ax a =++∈R ． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若12,x x 为()f x 的两个极值点，证明：()()21212+44282f x f x a a x x f +++⎛⎫-> ⎪⎝⎭. 19．已知函数()ln(1)1(1)f x ax x a =+-+…. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最大值； （Ⅱ）若1()e f x e +…对1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围. 20．对于函数()y f x =的定义域D ，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在()()f x g x +上是单调函数；②当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[]2,2m n ，则称区间()()f x g x +是函数()f x 的“单调倍区间”．已知函数()ln 2,0()02,0a x x x f x a a x ->⎧⎪=>≤ （1）若2a =，求()f x 在点()(),e f e 处的切线方程； （2）若函数()f x 存在“单调倍区间”，求a 的取值范围． 21．已知函数2()(0)4x x a f x e a x ++=⋅≥+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当[0,1)b ∈时，设函数22(3)()(2)(2)x e b x g x x x +-+=>-+有最小值()h b ，求()h b 的值域. 22．已知函数1()x f x xe alnx -=-（无理数 2.718e =…）． （1）若()f x 在(1,)+∞单调递增，求实数a 的取值范围： （2）当0a =时，设2()()eg x f x x x x=⋅--，证明：当0x >时，ln 2ln 2()122g x ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭．。
2010四川高考
2010四川高考一、背景介绍2010年是四川高考历史上的一个重要年份。
四川高考是指四川省高级职业学校招生考试，是考生们进入高等学府的重要关口。
每年的高考都备受关注，而2010年的四川高考更是引起了广泛的关注和热议。
二、考试科目和内容2010年的四川高考设置了多个科目，包括语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治和历史等科目。
每个科目都有相应的考试内容和考试要求。
•语文科目主要测试考生的语言运用能力、阅读理解能力和写作能力等方面；•数学科目主要测试考生的数学思维、逻辑推理能力和问题解决能力等方面；•外语科目主要测试考生的英语水平、听力理解能力和口头表达能力等方面；•物理、化学和生物科目主要测试考生对相关知识的掌握和应用能力；•政治和历史科目主要测试考生对相关知识的了解和理解能力。
三、考试难度和备考情况2010年的四川高考被广大考生普遍认为是一次相对较为困难的考试。
各科目的考题难度大部分在正常范围内，但有一些难度稍大的题目对考生的思维能力和应试能力提出了更高的要求。
考生们备考情况也因此出现了一些变化。
为了应对考试的难度，考生们加大了备考的强度，不少考生都参加了补习班和辅导班，进行系统性的学习和练习。
同时，一些考生还选择了组队备考，相互之间进行知识交流和学习辅导，以提高备考质量。
四、考点和考场情况2010年四川高考的考点分布在全省各地，一共有数百个考点供考生进行考试。
考点通常分布在中学或者大学校园内，提供了相对安静和专业的考试环境。
考场内的严谨管理也是2010年四川高考的一个重要特点。
考生们需要在考场前准确确认自己的考场和座位号，并按时到达考点进行考试。
在考试期间，监考老师严格执行考场纪律，保障考试的公平性和规范性。
五、考试过程和结果公布2010年四川高考的考试过程较为平稳。
考生们按照指定的顺序和时间进行了各科目的考试，考试时间一般较长，需要考生保持良好的状态和注意力。
考试结束后，考试成绩的统计和计算工作进行了一段时间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010年四川省高考数学（文史类）试题第Ⅰ卷本试卷共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、设集合{}3,5,6,8A =,集合{}4,5,7,8B =,则AB 等于（ ）（A ）{}3,4,5,6,7,8 (B) {}3,6 (C) {}4,7 （D ）{}5,8 2、函数2log y x =的图象大致是（ ）（A ） (B) (C) (D) 3、抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 84、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）（A ）12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,65、函数2()1f x x mx =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（ ） （A ）2m =- （B ） 2m = （C ）1m =- （D ）1m = 6、设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =+=-,则AM =( )(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 7、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是（ ） （A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-8、某工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品。
甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元。
甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） （A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱； （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱； (C) 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱； (D) 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱；9、由1,2,3,4,5,组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ） （A ）36 (B) 32 (C)28 (D)2410、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F,其右准线与x 轴交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A ）(0,2 (B)1(0,]2 (C)1,1) (D)1[,1)211、设0a b >>，则211()a ab a a b ++-的最小值是（ ） （A ）1 (B) 2 (C)3 (D) 412、半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，BCD ∆是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M 、N 两点间的球面距离是（ ）（A ）17arccos25R （B ）18arccos 25R (C)13R π (D) 415R π第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，共16分， 把答案填在题中横线上。
13、42()x x-的展开式中的常数项为 （用数字作答） 14、直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB = 15、二面角l αβ--的大小是60︒，,AB B l α⊂∈，AB 与l 所成的角为30︒，则AB与平面β所成角的正弦值是16、设S 为复数集C 的非空子集，若对任意的,x y S ∈,都有,,x y x y xy S +-∈,则称S 为封闭集，下列命题：① 集合{},S a a b =+为整数为封闭集； ② 若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③ 封闭集一定是无限集；④ 若S 为封闭集，则满足S T R ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集。
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为16，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料，（Ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。
18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点，（Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线； （Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小；19、(本小题满分12分)(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式():cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ++=-； ② 由()C αβ+推导两角和的正弦公式():sin()sin cos cos sin S αβαβαβαβ++=+。
（Ⅱ）已知4cos 5α=，3(,)2αππ∈，1tan ,(,)32πββπ=-∈求cos()αβ+。
20、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前3项和为6,前8项和为－4. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(4)((0,)n n n b a q q n N -*=-≠∈，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
21、(本小题满分12分)已知定点(1,0),(2,0)A F -,定直线1:2l x =，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍，设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N.(Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ） 试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F,并说明理由。
22、(本小题满分14分)设1()(0,1),()1xxa f x a a g x a +=>≠-且是()f x 的反函数， （Ⅰ）求()g x（Ⅱ）当[2,6]x ∈时，恒有2()log (1)(7)a tg x x x >--成立，求t 的取值范围。
（Ⅲ）当102a <≤时，试比较(1)(2)()f f f n +++与4n +的大小，并说明理由。
2010年四川省高考数学（文史类）试题参 考 解 答一、选择题：本题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分11、解析：由211()d a ab a a b =++-22112()2222()a a a b b ab a a b a a -=+++++--2≥624≥-=，当且仅当2a b ==等号12、解析：先求2tan 2,AB RBAC AC BC R∠====,所以cos BAC ∠=,由余弦定理得22225R R AM R AM =+-⋅⋅,得255AM R R=⋅=，由相似三角形得45AM MN MN R AC R =⇒=,则球心角余弦值为2224()175cos 2225R R R MON R +-∠==⋅,故有17arccos25MN r =二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
13、24 14、、 (16) ① ②三、解答题：17、解析：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C,那么1()()()6P A P B P C ===,35125()()()()()6216P A B C P A P B P C ⋅⋅===.答：三位同学都没有中奖的概率是125216。
……………（6分）（Ⅱ）23151251())13()()66627P A B C A B C A B C A B C -⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=-⨯⨯-=答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为252718、解法一：连接AC,取AC 中点K ，则K 为BD 中点，连接OK ，因为点M 是棱'AA 的中点，点O 是'BD 的中点，∴1'2AM DD OK ==,AM ∥1'2BD ∥OK ,∴MO AK =,MO∥AK .由'AA AK ⊥,得'MO AA ⊥.因为,'AK BD AK BB ⊥⊥,所以AK ⊥平面''BDD B ∴ 'AK BD ⊥ ,∴'MO BD ⊥.又∵OM 与异面直线'AA 和'BD 都相交， 故OM 为异面直线'AA 和'BD 的公垂线。
………………… （5分）（Ⅱ）取'BB 的中点N ，连接MN ，则MN ⊥ 平面''BCC B ,过点N 作NH ⊥'BC 于H ，连接MH ，则由三垂线定理得 'BC MH ⊥,从而MHN ∠为二面角''M BC B --的平面角。
设1AB =,则11,sin 45224MN NH BN ==︒=⋅=，在Rt MNH ∆中，tan MN MHN NH ===.故二面角''M BC B --的大小为arctan 。
…………… （12分）解法二：以点D 为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系D xyz -，设1AB =,则(1,0,0),(1,1,0)A B ,(0,1,0)C ,'(1,0,1),'(0,1,1),'(0,0,1)A C D .(Ⅰ)因为点M 是棱'AA 的中点，点O 是'BD的中点。
∴1111(1,0,),(,,)2222M O 11(,,0),'(0,0,1),'(1,1,1)22OM AA BD =-==--, 11'0,'0022OM AA OM BD ⋅=⋅=-++=,∴ ','OM AA OM BD ⊥⊥,又∵OM 与异面直线'AA 和'BD 都相交， 故OM 为异面直线'AA 和'BD 的公垂线。
………………… （5分）（Ⅱ）设平面'BMC 的法向量为1(,,)n x y z =，1(0,1,),'(1,0,1)2BM BC =-=- ∴110'0n BM n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ,即1020y z x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ ，取2z =，则2,1x y ==，从而1(2,1,2)n =。