2015年秋季新版华东师大版九年级数学上学期22.2、一元二次方程的解法导学案12
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 配方法》公开课课件_11
一元二次方程的解法
例2 用配方法解下列方你程知：道用配方法解一
(1) x2 -4x +1 = 0
元二次方程的步骤了
解: 移项,得 x2 - 4x =-1
吗？
1、移项：常数项 移到方程右
方程左边配方，得
边.
x2 –2·x·2 + 22 = -1+ 22 2、配方：将方程左边配成一个
完全平方式。(两边都加上一次
例1. 解下列方程：
一元二次方程的解法
x2 + 2x = 5
思考：能否经过适当变形，将它们转化为 2 a
的形式，用直接开平方法求解？
解: 原方程两边都加上1，得
x2 + 2x +1 = 6 _(x__+_1_)_2 = __6__
即: __x_+_1_ = ±__√_6_ ∴ _x_1____6__1_ , _x_2 ____6__1
xΒιβλιοθήκη 52
41
2 4
x 5 41
2
2
x1
5 2
41
,
x2
5 2
41
课堂
演练三
一元二次方程的解法
试讨论关于x的一元二次方程 x2 -2x -m = 0的解的情况
小结
请你和同桌讨论一下： 1、配方 法的步骤？2、我们在配方的过程中 应该注意什么问题？
课堂作业:
一元二次方程的解法
演练二
用配方法解下列方程:
(1) x2 -2x -1 = 0 (2) x2–4 = 5x
解: x2 2x 1
3 x2 2x 111
解: x2 5x 4
华东师大版九年级上册22.2一元二次方程的的解法拓展导学案
2121222=-+-x x x x 0624=--x x 06)1(5)1(2=+---x x x x 华东师大版九年级上册导学案§22.2一元二次方程的解法拓展【课前预习学案】★(一)温故知新：1、若一元二次方程通过适当变形为(x -m )2=n (n ≥0)，可用 法求解较为简便； 方程通过适当变形为(x +a )(x +b )=0，可用 法求解；对任意一个一元二次方程 如果有解，都可以用 法和 法。
2、掌握好了上述方法的同学，请按要求解下列方程：(有一定的难度哦，相信你能行的!)（用因式分解法）（用公式法）（用配方法）（用开平方法）；；； .0154)53(2)4( 2312)3( 03161)2( )0(0)1(2222=++--==-+≠=-x x p p y y m n mx★(二)自我探究：1、上述几种方法是解一元二次方程的基本方法，但对于一些特殊的一元二次方程或更高次数的一元方程，这些方法就有一定的局限了。
我们一起来看看一种新的解方程的方法： 解一元二次方程：(3x +5)2- 9(3x +5)+20=0分析：若用常规思路，即整理成一般形式，再选用适当方法求解；还可以将(3x +5)看作一个整体，进行“换元”，从而达到降次的目的，将原方程转化为一元一次方程求解。
解：设3x +5= y ，则原方程化为y 2- 9y +20=0，解得y 1=4，y 2=5.当y =4时，即3x +5=4，解得x =31-； 当y =5时，即3x +5=5，解得x =0. ∴原方程的解为x 1=31-，x 2=0. 模仿上面的思路方法，用换元法解下列方程：(1) (x +2)2-13(x +2)+36=0 (2) (x 2-x )2-7(x 2-x )-8=02、换元法不只是在解这种特殊的一元二次方程时可用，它真正的威力在解某些高次方程或分式方程时才会显现出来，以下面三个题为例：解方程：(1) (2) (3) 解：(1),65,12+-=-y y y x x 则原方程化为设.3,221==y y 解得 ；解得时，即当2,212==-=x x x y 5.1,313==-=x x x y 解得时，即当 .5.1221是原方程的解，经检验，==x x6151=+++x x x x 0241124=+-y y 0324)12(22=----xx x x 06,)2(22=--=m m m x 则原方程化为设,.2,321-==m m 解得；，解得时，即当3332±===x x m .,222此时方程无解时，即当-=-=x m.3321-==∴x x ，原方程的解为 (3),21,122=+=-y y y x x 则原方程化为令,112,1,01222=-==+-x x y y y 即解得去分母得 .10122==+-x x x ，解得去分母整理得.1是原方程的解经检验，=x模仿上面的思路方法，用换元法解下列方程：(1) (2) (3)【课后练习题案】一、填空：1、若一元二次方程x 2-4x -5=0的一根是直角三角形斜边上中线的长，则该直角三角形两直角 边长平方的和是 .2、. )252(63301322的值为，则一元二次方程--+÷--=-+x x x x x x x 3、. ,0212的值为则若分式a a a a =--- 二、用换元法解下列方程：(1)(3x -1)2+1-3x=6 (2)04)1(3122=++-+x x x x (3)22322=+-+x x x x (4)0)5)(2(22=--x x三、.,4)1(22222的值求已知y x y x +=++四、已知m 是方程x 2-2020x +1=0的一个根，求m 2-2019m +120202+m 的值。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 配方法》教学案例_4
用配方法解一元二次方程 教学设计【教学目标】：1.理解配方法的意义；2.经历探索用配方法解一元二次方程的步骤,体验数学发现的过程,感悟转化思想在解一元二次方程中的运用.【重点难点】：1.重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2.难点 如何对一元二次方程正确进行配方【教学过程】：（一）知识回顾1、(x+a ）2=x 2+2ax+a 22、(x-a ）2=x 2-2ax+a 22.解下列方程：(1)(x 2+8x+ ) = (x+ )2(2) (x 2-10x+ ) = (x- )2(3) (x 2+ x+ 25) = ( )2（二）合作探究你会解方程 你会将它变成（x+m ）²=n （n 为非负数）的形式吗?试试看.如果是方程 x²-4x+3=0呢?（三）定义像这样将一个一元二次方程转化为﹙x+m ﹚²=n （n 为非负数）的形式,从而能够直接开平方求解的方法,叫做配方法.（四）规范过程例 解方程 x² - 4x + 3 = 0移项,得X² - 4x = -3方程左边配方,得x² - 2•x•2 + 2² = -3 + 2²822=+x x即 ﹙x - 2﹚² = 1所以 x – 2 = ±1得 x1= 3,x2 =1（五）用配方法解一元二次方程的步骤:•移项 ：把常数项移到方程的右边•配方：依据二次项和一次项配常数项（即方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方）•整理：将上式写成﹙ ﹚² =a 的形式•开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方•求解 ：解两个一元一次方程•定解 ：写出原方程的解.【随堂练习】：（一）用配方法解下列方程：(1) x² - 6x – 7 = 0（2） x² -4x +3 = 0(二)勇攀高峰方程 能用配方法解吗?若能,请求解；若不能,请说明理由. 提示：与上题相比,有什么不同?能否变成二次项系数是1的一元二次方程呢?（三）比一比,看谁争第一用配方法解下列方程：⑴ x² - 3x – 4 = 0⑵ （一）课后感悟•通过本节课的学习,你都有那些收获?•这节课的重、难点是什么?有哪些是你需要注意的?（二）作业课后习题05822=-+x x 02532=-+x x。
华师大版-数学-九年级上册-22.2 一元二次方程的解法导学案
22.2 一元二次方程的解法学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x=a(a≥0)或（mx+n）2=a(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。
难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。
导学流程：修改批注复习导入：如果 x2=a(a≥0) ，则 x就叫做a的，x=如果 x2=64,则x=把下列各式分解因式：（1）x2-3x(2)x2+4/3x+4/9 (3)2χ2－χ－3自主探索试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式，得x=____ ____________＝0，必有x－1＝0，或______＝0,得x1＝___，x2＝_____.精讲点拨对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的( ).即: χ=±2∴χ=4这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。
∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
巩固练习：利用直接开平方法解下列方程:)()13(2=+x4-x0-25x0)1(2=)2(2=9004） 12（2－χ）2－9=0精讲点拨：对于方程（2）χ2－1=0 ，你可以怎样解它？还有其它的解法吗？还可以这样解：将方程左边分解因式，得（χ+1）（χ－1）=0则必有：χ＋1=0，或χ－1=0分别解这两个一元一次方程，得χ1=－1,χ2=1.利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。
巩固练习：利用因式分解法解下列方程:χ2－3χ=0； 2） 16χ2=25；（2χ+3）2－25=0.小结：采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
华师大版数学九年级上册教案：22.2一元二次方程的解法教案(1)
华师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法教案（1）教学内容：直接开平方法教学目标1、 理解直接开平方法，会用直接开平方法解一些特殊的方程；2、 通过列解一元二次方程，解决一些实际的问题；3、 体会降次的思想。
教学重点：直接开平方法。
教学难点：解决实际问题。
教学准备：课件教学方法：练习引导法一、练习把下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
1、13)1()3(22-=--+x x x x （2）13632352+=--+x x x x2、如果一元二次方程05)3()9(22=----x m x m 是一元二次方程，则m ；3、如果一元二次方程)0(,02≠=++a c bx ax 有一个根是—1，则c b a ,,之间的关系是 ；二、学习直接开平方法。
1、复习平方根。
如果)0(,2≥=a a x ，那么 x 叫做a 的平方根，记作)0(,≥±=a a x 。
2、利用直接开平方法解一元二次方程例1、解下列方程（1）02432=-x （2）045)32(2=--x 解：（1）移项，得 2432=x化二次项系数为1，得82=x直接开平方，得228±=±=x即，22,2221-==x x（2）移项，得 45)32(2=-x直接开平方，得534532±=±=-x转化为二个一元一次方程，得 ,5332=-x 或,5332-=-x解这两个一元一次方程，得2533,253321-=+=x x 例2、解下列方程（1）0121)1(642=--x （2）0)32(25)13(922=--+x x解：（1）移项，得 121)1(642=-x两边同时除以64，得 64121)1(2=-x 直接开平方，得 8111±=-x 移项，得 8111±=x 计算，得83,81921-==x x （2）移项，得 22)32(25)13(9-=+x x两边同时除以9，得 22)32(925)13(-=+x x 直接开平方，得 )32(3513-±=+x x解这两个一元一次方程，得1912,1821==x x 练习：课后练习1。
华东师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法2.一元二次方程的解法二：配方法(共20张PPT)
t1 2， t2 1
答：在1秒时，小球上升到10米；至最高点 后下落，在2秒时，其高度又为10米。
古题今解： 某古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队, 高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树 林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总 数共多少”？ 解：设总共有 x 只猴子，
温故知新
3、用直接开平方法解一元二次方程适用于解 形如：x2=b(b≥0), (x+a)2=b(b≥0)的方程.
4、用因式分解法解满足a·b=0形式的一元二次 方程.这种方法的一般步骤：
(1)将方程化为一元二次方程的一般形式； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每一个一次因式分别为0，就得到两个
2
2
即 x 6 0或 x 6 0
2
2
x1
6 2
，x2
6 2
温故知新
分别用直接开平方法和因式分解法解方程：
(2)4(x-1)2=9
解法一： 变形，得 (x 1)2 9
4
直接开平方得
解法二：
变形，得 (x 1)2 ( 3)2 0
2
左边因式分解，得
(x 1 3)(x 1 3) 0
2
2
(1)x2 2x 5 (2)x2 4x 1 2
解：(1)方程两边同时加上1，得x2-2x+1=6 即 (x-1)2=6
直接开平方，得x-1= 6
x1 1 6， x2 1 6
(2)方程两边同时加上3，得x2+4x+4=5 即 (x+2)2=5
直接开平方，得x+2= 5
x1 2 5， x2 2 5
的解为 x1 b
b2 2a
华师大版数学九年级上册22.2 一元二次方程的解法 教案1
【知识与技能】1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b〔a≠0,ab≥0〕的方程.2.灵活应用因式分解法解一元二次方程.3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进展教学.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教〞与“学〞的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问：怎样解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可变形为：〔x+1〕2-256=0，方程左边分解因式，得〔x+1+16〕〔x+1-16〕=0即〔x+17〕〔x-15〕=0所以x+17=0或x-15=0原方程的解x1=15,x2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1 用直接开平方法解以下方程〔1〕〔3x+1〕2=7;〔2〕y2+2y+1=24;〔3〕9n2-24n+16=11.【教学说明】运用开平方法解形如〔x+m〕2=n〔n≥0〕的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解以下方程：〔1〕5x2-4x=0〔2〕3x〔2x+1〕=4x+2〔3〕〔x+5〕2=3x+15【教学说明】解这里的〔2〕〔3〕题时，注意整体划归的思想.三、运用新知，深化理解〔1〕3〔x-1〕2-6=0〔2〕x2-4x+4=5〔3〕〔x+5〕2=25〔4〕x2+2x+1=42.用因式分解法解以下方程：3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.那么可列方程2πx2=π〔x+5〕2.解得x1=5+52,x2=5-52〔舍去〕.答：小圆形场地的半径为〔5+52〕m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2.对于形如a〔x-k〕2=b〔a≠0,b≥0〕的方程，只要把〔x-k〕看作一个整体，就可转化为x2=n〔n≥0〕的形式用直接开平方法解.3.当方程出现一样因式〔单项式或多项式〕时，切不可约去一样因式，而应用因式分解法解.五、教学反思本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握根本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.2. 配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.“转化〞的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，那么长为〔x+6〕m，根据矩形面积为16m2,得到方程x〔x+6〕=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即〔x+m〕2=n〔n≥0〕，运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解以下方程吗？〔1〕〔x+3〕2=25〔2〕x2+6x+9=25〔3〕x 2+6x=16〔4〕x 2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为〔x+3〕2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16， 两边都加上9即〔26〕2,使左边配成x 2+bx+〔b2〕2的形式，得： x 2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：〔x+3〕2=25,开平方,得：x+3=±5,〔降次〕即x+3=5或x+3=-5解一次方程得：x 1=2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：〔1〕x 2+8x+16=〔x+4〕2 〔2〕x 2-x+41=〔x-21〕2 〔3〕4x 2+4x+1=〔2x+1〕2例2 列方程：〔1〕x 2+6x+5=0 〔2〕2x 2+6x+2=0 〔3〕〔1+x 〕2+2〔1+x 〕-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：〔1〕把方程化为一般形式ax 2+bx+c=0；〔2〕把常数项移到方程的右边；〔3〕方程两边同时除以二次项系数a ；〔4〕方程两边同时加上一次项系数一半的平方；〔5〕此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解以下方程：〔1〕2x 2-4x-8=0〔2〕x 2-4x+2=0〔3〕x 2-21x-1=0 2.如果x 2-4x+y2+6y+2 z +13=0，求〔xy 〕z 的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的考前须知.五、教学反思本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.3. 公式法【知识与技能】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.一、情境导入，初步认识用配方法解方程：〔1〕x2+3x+2=0 〔2〕2x2-3x+5=0解：〔1〕x1=-1,x2=-2 〔2〕无解二、思考探究，获取新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题 ax2+bx+c=0〔a≠0〕，试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.探究一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根由方程的系数a,b,c而定，因此:〔1〕解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c代入式子a acbbx24 2-±-=就得到方程的根，当b2-4ac＜0时,方程没有实数根.〔2〕aac b b x 242-±-=叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的求根公式. 〔3〕利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.例1 用公式法解以下方程：①2x 2-4x-1=0 ②5x+2=3x2 ③〔x-2〕〔3x-5〕=0 ④4x 2-3x+1=0解：①x 1=1+26,x 2=1-26 ②x 1=2,x 2=-31 ③x 1=2,x 2=35 ④无解【教学说明】〔1〕对②、③要先化成一般形式；〔2〕强调确定a,b,c 的值，注意它们的符号；〔3〕先计算b 2-4ac 的值，再代入公式.三、运用新知，深化理解1.用公式法解以下方程：〔1〕x 2+x-12=0〔2〕x 2-2x-41=0 〔3〕x 2+4x+8=2x+11〔4〕x 〔x-4〕=2-8x〔5〕x 2+2x=0〔6〕x 2+25x+10=0 解：〔1〕x 1=3,x 2=-4;〔2〕x 1=232+,x 2=232-； 〔3〕x 1=1,x 2=-3;〔4〕x 1=-2+6，x 2=-2-6；〔5〕x1=0,x2=-2;〔6〕无解.【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.四、师生互动，课堂小结1.求根公式的概念及其推导过程.2.公式法的概念.3.应用公式法解一元二次方程.五、教学反思在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比拟观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.4. 一元二次方程根的判别式【知识与技能】1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进展有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程与方法】1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程；2.向学生渗透分类讨论的数学思想；3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度】1.体验数学的简洁美;2.培养学生的探索、创新精神和协作精神.【教学重点】根的判别式的正确理解与运用.【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.一、情境导入，初步认识用公式法解以下一元二次方程〔1〕x2+5x+6=0〔2〕9x2-6x+1=0〔3〕x2-2x+3=0解：〔1〕x1=-2,x2=-31〔2〕x1=x2=3〔3〕无解【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回忆已有知识.二、思考探究，获取新知观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ〞来表示，即Δ=b2-4ac.我们回忆一元二次方程求根公式的推导过程发现：【归纳结论】〔1〕当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根:a acbbx24 21-+-=,aacbbx2422---=;〔2〕当Δ=0时，方程有两个相等的实数根,x1=x2=-ab2; 〔3〕当Δ＜0时，方程没有实数根.例1利用根的判别式判定以下方程的根的情况：解：〔1〕有两个不相等的实数根；〔2〕有两个相等的实数根；〔3〕无实数根；〔4〕有两个不相等的实数根.例2 当m为何值时，方程〔m+1〕x2-〔2m-3〕x+m+1=0, 〔1〕有两个不相等的实数根？〔2〕有两个相等的实数根？〔3〕没有实数根？解：〔1〕m＜41且m≠-1;〔2〕m=41;〔3〕m＞41.【教学说明】注意〔1〕中的m+1≠0这一条件.三、运用新知，深化理解2-4x+4=0的根的情况是〔〕2+2x=m-1没有实数根，求证：x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.2.证明：∵x2+2x-m+1=0没有实数根，∴4-4〔1-m〕＜0,∴2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0，Δ=m2-8m+4,∵m＜0,∴Δ＞0,∴x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.【教学说明】引导学生灵活运用知识.四、师生互动，课堂小结〔1〕Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；〔2〕Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.〔3〕Δ＜0时，一元二次方程无实数根.2.运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件.【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述.五、教学反思本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和开展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.5.一元二次方程的根与系数的关系【知识与技能】1.引导学生在已有的一元二次方程解法的根底上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用.2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察判断到发现关系的过程.【过程与方法】通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.【情感态度】在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯.【教学重点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.【教学难点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.一、情境导入，初步认识问题你发现了什么规律？①用语言表达你发现的规律：〔两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项〕②设方程x2+px+q=0的两根为x1,x2，用式子表示你发现的规律.〔x1+x2=-p,x1·x2=q〕问题 上面发现的结论在这里成立吗？〔不成立〕请完善规律：①用语言表达发现的规律：〔两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比〕②设方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1,x 2，用式子表示你发现的规律.〔x 1+x 2=-a b ,x 1·x 2=ac 〕 二、思考探究，获取新知通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明. ax 2+bx+c=0的两根a ac b b x 2421-+-=,a ac b b x 2422---=,x1+x2=-a b , x 1·x 2=ac . 【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系，体会知识形成的过程，加深对知识的理解.例1 不解方程，求以下方程的两根之和与两根之积：〔1〕x 2-6x-15=0;〔2〕3x 2+7x-9=0;〔3〕5x-1=4x 2.解：〔1〕x1+x2=6,x1·x2=-15; 〔2〕x1+x2=-37,x1·x2=-3； 〔3〕x1+x2=45,x1·x2=41. 【教学说明】先将方程化为一般形式，找出对应的系数.例2 方程2x 2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k 的值. 解：另一根为23，k=3.【教学说明】此题有两种解法，一种是根据根的定义，将x=-3代入方程先求k ，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答.例3 α,β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求以下代数式的值.三、运用新知，深化理解1.不解方程，求以下方程的两根之和与两根之积:〔1〕x 2-3x=15〔2〕5x 2-1=4x 2〔3〕x 2-3x+2=10〔4〕4x 2-144=0〔5〕3x 〔x-1〕=2〔x-1〕〔6〕〔2x-1〕2=〔3-x 〕22.两根均为负数的一元二次方程是〔 〕2-12x+5=02-13x-5=02+21x+5=02+15x-8=0 【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.【答案】1.〔1〕x 1+x 2=3,x 1x 2=-15〔2〕x 1+x 2=0,x 1x 2=-1〔3〕x 1+x 2=3,x 1x 2=-8〔4〕x 1+x 2=0,x 1x 2=-36〔5〕x 1+x 2=35,x 1x 2=32 〔6〕x 1+x 2=-32,x 1x 2=-38【教学说明】可由学生自主完成抢答，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.一元二次方程的根与系数的关系.2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.五、教学反思本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜测一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力.。
【新华东师大版】九年级数学上册：22.2《一元二次方程的解法》第5课时教案(表格式)+导学案
22.2一元二次方程的解法第五课时一元二次方程的根与系数的关系教学任务分析教学过程学们展示自己的证明。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根与系数的关系．6、总结归纳：如果方程)0(02≠=++acbxax的根是x1和x2，那么21xx+= ；21xx=三、例题学习：1、例(教材P34例8)2、已知方程022=--cxx的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。
3、已知方程0652=--xx的根是x1和x2，求下列式子的值：（1）2221xx+ +21xx（2）1221xxxx+交流与点拨：教师要示范例题，可以让学生尝试应用根与系数的关系解题。
牢牢把握一元二次方程根与系数的关系四、课堂练习：1教材P35练习学生板演，教师点评。
通过练习加深学生对一元二次方程根与系数的关系的理解。
五、布置作业1、教材P36习题22.2第10，11题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
22.2一元二次方程的解法第五课时 一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1．理解并掌握根与系数关系：a b x x -=+21，ac x x =21； 2．会用根的判别式及根与系数关系解题. 重点、难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点：会用根的判别式及根与系数关系解题； 【课前预习】阅读教材P40 — 42 ， 完成课前预习 1、知识准备( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格①用语言叙述你发现的规律；②x 2+px +q =0的两根1x ，2x 用式子表示你发现的规律。
探究2：完成下列表格请完善规律；①用语言叙述发现的规律；② ax 2+bx +c =0的两根1x ，2x 用式子表示你发现的规律。
【新华东师大版】九年级数学上册：22.2《一元二次方程的解法》第1课时教案+导学案
22.2 一元二次方程的解法第一课时直接开平方法和因式分解法( 1) 教学目标知识技能目标21.认识形如x2＝a(a≥0)类型的方程，并会用直接开平方法或因式分解法求解；2.培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力；过程性目标1.使学生体会运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；2.在学生自主实践中感悟一元二次方程解法的多样性，从而初步认识一些特殊一元二次方程的求解思路．情感态度目标通过两边同时开平方或运用因式分解的方法，将一元二次方程转化为一元一次方程，渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化的思想，这是研究数学问题常用的方法．重点和难点重点：掌握运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；难点：怎样的一元二次方程用直接开平方法，以及用因式分解法，理解一元二次方程的解的情况．教学过程一、创设情境问题解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流．(1)x2＝4；(2) x2-1 ＝0．二、探究归纳概括(1) x2＝4，一个数x 的平方等于4，这个数x 叫做4 的平方根(或二次方根)；根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为± 2，所以x＝±2．我们知道，求一个数平方根的运算叫做开平方．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．(2)x2-1 ＝0，如果把它化为x2＝1，由直接开平方法，得x＝±1．对于x2-1 ＝0，将左边运用平方差公式因式分解后再解这个方程，( x＋1)( x－1) ＝0，必有x＋1＝0 或x－1＝0，从而得，x1＝-1 ，x2＝1．这种通过因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．通常用x1、x2 来表示未知数为x 的一元二次方程的两个实数解．思考(1) 能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程有什么特征？(2)x2＝4 能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程形如x2＝a(a≥0) ；用因式分解法来解时，首先应将它化成一般形式．三、实践应用2例1 试用两种方法解方程：x2-900 ＝0．学生分组分别用直接开平方法和因式分解法解这个方程．并指出x＝± 30，或x1＝30，x2＝-30 都可以作为方程的解．例2 解方程：(1) x2-2＝0；(2)16 x2-25 ＝0．2分析对于缺少一次项的一元二次方程ax2+c＝0( a≠0) ，用直接开平方法来解比较简便．解(1) 移项，得x2＝2，直接开平方，得x＝ 2 .所以原方程的解是x1 2， x2 2．2(2)移项，得16x2＝25，2 25方程的两边都除以16，得x2 25，165直接开平方，得x 5，455原方程的解是x15，x25．44思考本题若用因式分解法求解，应如何解？22例3 解方程(1)3 x2＋2x＝0；(2) x2＝3x．分析将方程化成一般形式后，可把左边因式分解再求解，因式分解的常用方法有提公因式法和运用公式法.解(1) 方程左边分解因式，得x(3 x ＋2) ＝0，所以x＝0，或3 x ＋2＝0．原方程的解是x1 0,x2.3(2) 原方程化为x2－3x＝0 方程左边分解因式，得x(x－3) ＝0，所以x＝0，或x－3＝0 原方程的解是x1＝0，x2＝3.注意运用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1) 方程化为一般形式；(2) 方程左边因式分解；(3)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；会用开平方法、因式分解法解形如x 2=p 的一元二次方程。
华东师大版九年级数学上册22.2.3一元二次方程的解法(公式法)教学设计
4.能够运用公式法求解实际问题中涉及的一元二次方程，并解决相关问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过自主探究、合作交流、问题解决等方式，培养以下能力：
1.自主探究：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现一元二次方程的解法——公式法的规律；
1.基础练习题：完成课本P118页第1、2、3题，巩固求根公式的应用。
2.提高练习题：完成课本P119页第4、5题，进一步掌握一元二次方程解的性质及求解方法。
3.实际应用题：根据以下情境，列出一元二次方程并求解。
（1）某学生参加篮球比赛，比赛开始时，他距离篮筐3米。在比赛过程中，他向前跳起，跳跃高度为0.5米。求他距离篮筐的最短距离。
（3）在实际应用中，如何判断一元二次方程的解是否符合题意？
5.课后反思：请学生回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中遇到的困难和收获，并对学习方法进行反思，以提高学习效率。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，确保无误。
3.遇到问题时，积极思考，可向同学或老师请教。
4.课后反思要真实、具体，以便找到适合自己的学习方法。
（2）某商品的成本为1000元，售价为x元。根据市场调查，每提高10元售价，销量增加5件。已知该商品销售总收入与成本相等时，求售价x。
4.探究性问题：小组合作，探讨以下问题，并在下节课上分享讨论成果。
（1）为什么一元二次方程的求根公式中要加上“±”？
（2）当判别式Δ=b²-4ac=0时，方程的解具有什么特点？
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考过程和合作交流情况，了解学生对知识的掌握程度；
2015年秋季新版华东师大版九年级数学上学期第22章、一元二次方程单元复习导学案
一元二次方程学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程。
3.能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。
学习重点：一元二次方程的解法及应用。
难点：运用一元二次方程解决一些简单的实际问题。
复习过程： 修改批注知识回顾一：1、一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 为常数，a ．≠．0．）及二次项系数，一次项系数、常数项。
典型例题：例1、下列关于x 的方程：1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x x x x x其中是一元二次方程的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个例2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m= 。
.反馈练习：1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A2x 2=9, B.x+3/x 2=5, Cx(x+5)=x 2-2x, D.x 2+y=12若关于x 的方程(a-2)22-a x +2x-5=0 是一元二次方程，则a= 。
知识回顾二：一元二次方程的解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.典型例题：例3.用配方法解方程：2x 2-3x=2例4.用适当的方法解下列方程.（1） 2（x-1)2=32 (2) 3x 2+4x=2反馈练习：请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2知识回顾三：一元二次方程根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) 根的判式是: Δ =b 2—4acΔ =b 2—4ac >0,方程有两个不相等的实数根。
Δ =b 2—4ac=0,方程有两个相等的实数根。
Δ =b 2—4ac <0,方程没有实数根。
反之，也成立。
典型例题：例5.不解方程，判别方程3x 2+2x-9=0根的情况.例6.是否存在k ，使方程（k-1)x 2-(k+2)x+4=0出k 的值；若不存在，请说明理由。
华东师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法3.公式法导学案
§22.2.2 一元二次方程的解法(三)【课前预习学案/参考课本P28-30】★(一)温故知新：1、用配方法解下列一元二次方程：(1)x2+10=15x (2)3y2-12y+1=0(1)解：移项，得= (2)解：移项，得=配方，得= 二次项系数化为1，得=即( )2 = 配方，得=直接开平方，得= ±即( )2 =∴x1= ，x2= . 直接开平方，得= ±∴y1= ，y2= .2、通过对直接开平方法、因式分解法、配方法这三种方法的探讨，我们可发现：形如(x+a)2=b 的用法；能变形成a·b=0的用法；上述两种方法都不行的，用法变形成可用直接开平方法的形式再求解。
前面两种方法更简便，但很多方程用这两种方法都无法迅速求解，目前只能求助于配方法，而配方法的缺点是计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？★(二)自我探究：1、先试试能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解：移项，得=二次项系数化为1，得=两边都加上，得=即( )2 =直接开平方，得= ±∴x1= ，x2= .注意：在用配方法求解过程中，有一个条件很关键，即≥0.只有满足了该条件才能继续用直接开平方法求解。
2、从上面这个题的求解过程，可得出结论：当b2-4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为a acbbx24 2-±-=，即x1= ，x2= .这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
2、试试用公式法解方程：(1)2x2- x-2=0(2)3y2 +3y+1=31-6y(1)解：∵a=，b=，c=，(2)解：移项整理，得= 0b2- 4ac== ∵a=，b=，c=，∴x== b2- 4ac==即x1= ，x2= . ∴x==即x1= ，x2= .3、用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程化为形式；(2)确定、、的值；(3)计算代数式的值；(4)当≥0时，把a、b、c的值代入求根公式求解。
华师版数学九年级上册-22.2一元二次方程的解法
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数 一半的平方.
华师版数学九年级上册
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第 3 课时 公式法
回顾与思考
“配方法”解方程的基本步骤： 1. 化1：把二次项系数化为 1； 2. 移项：把常数项移到方程的右边； 3. 配方： 方程两边同加一次项系数一半的平方； 4. 变形：化成 (x + m)2 = a(a≥0)； 5. 开平方，求解.
解：将原方程化为一般形式，得
运用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值；
（2）求出 b2 4ac的值；
（3）若
，把 a、b、c 及 b2 4ac的值
代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；
若
，此时方程无实数解.
练一练
1.
用公式法解下列一元二次方程：23
用配方法解一元二次方程 x2－4x＋1＝0 变形为 (x－2)2 = 3
变 形
这种方程
为
怎样解？
•• • • 2 a 的形式．（a 为非负常数）
像这种通过方程的简单变形，将左边配成一个含有 未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可 以直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
(1) x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2
(2) x2－4x＋ 4 =(x－2 )2
(3) x2－_6__x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
典例精析 例 用配方法解下列方程: (1) x2 - 4x - 1 = 0； (2) 2x2 - 3x - 1 = 0.
华东师大版九年级数学上册导学案：22.2.1一元二次方程的解法—直接开方法因式分解法
九年级数学导学稿课题：一元二次方程的直接开方法和因式分解法共 4课时，第 1 课时。
主备人：一、学习目标：1、会用直接开平方法解形如（a ≠0,ab ≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。
3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。
二、教学过程：（一）1、自己认真看课本第20页到第22页例题、 结合课本提示，独立思考直接开平方法和因式分解法解方程的方法。
2、自主练习 解下列方程：（1）（x ＋2）2－16＝0； （2）(x －1)2－18＝0；（3）( x-2)2 — x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2（二）自学检测（8分钟）（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）(1－3x)2＝1；（4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）49122=+-x x 。
4、 教师点拨（1分钟）1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：b x =2（b ≥0）；b ax =2（a ≠0,a b ≥0）。
解法的根据是平方根的定义。
要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。
2、把一元二次方程化为一般形式后，如方程左边可因式分解，则此一元二次方程可用因式分解法解。
当堂检测一、选择1．x 2－16=0的根是( )．A ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±82．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确3．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )．A ．x 1=a ，x 2=bB ．x 1=a ，x 2=－bC ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b4．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 二、解答题 (用适当方法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)1．2y 2=8．2．.25)1(412=+x3．3x (x －2)=2(x －2)．4．.32x x =*5．x 2－3x －28=0．6．(2x ＋1)2=(x －1)2．。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 配方法》教学案例_6
2.3 用公式法求解一元二次方程【学习目标】知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；(2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。
【学习重点】用求根公式解简单数字系数的一元二次方程【学习过程】一、前置准备：1.利用配方法快速解下列两个方程：x2+2x-35=0 5x2-15x-10=02.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？。
二、自学探究：利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），你觉得应如何利用配方法求解？（1）ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到：。
（2）把上式中的常数项移项可得：（3）如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？。
（4）配方后可得：。
（5）思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当时，它的根是：x= 。
式子称为求根公式，用解一元二次方程的方法称为公式法．．．。
三、合作交流：1、上面我们利用了推导出了解一元二次方程的另外一种方法：。
2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法。
3、利用公式法解方程的一般步骤：（1）（2）（3）（4）。
四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
五、例题解析：例1 利用公式法解方程x2-7x-18=0分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。
六、当堂训练：1、用公式法解下列方程：（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0(3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=32、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
【课下训练】1、用公式法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;。
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一元二次方程的解法 师评价一、学习目标
1.掌握求根公式的推导过程，进一步发展逻辑思维能力；
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程。
二、学习重点
重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；
难点：推导求根公式的过程。
三、 自主预习
用配方法解一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0).
因为a ≠0，方程两边都除以a ，得_____________________＝0. 移项，得 x 2
＋a
b x ＝________， 配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－a
c , 即 (____________) 2
＝___________
因为 a ≠0，所以4a 2＞0，当b 2－4ac ≥0时，直接开平方，得___________________.
所以 x ＝_______________________
即 x ＝_________________________ 由以上得到了一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式：
小结：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
四、 合作探究
用公式法解下列方程:
(1) 2x 2＋x －6＝0； (2) x 2＋4x ＝2；
解
(1)这里a ＝__ _，b ＝_ __，c ＝______，
b 2－4a
c ＝____________ ＝_________ 所以x ＝a
ac b b 242-±-＝_________＝____________ 即原方程的解是 x 1＝_____，x 2＝_____
(2)将方程化为一般式，得_________________＝0.
因为 b 2－4ac ＝_________
所以 x ＝_____________＝_______________
原方程的解是 x1＝________，x2＝_____
(3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
五、巩固反馈
1.用公式法解下列方程:
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
（5）（x-2）（x+5）＝8；（6）（x＋1）2＝2（x＋1）.
2.某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m。
(1)养鸭场的面积能达到150m2吗？能达到200 m2吗？ (2)能达到250 m2吗？。