2020年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗中考数学一模试卷

中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列各数中，无理数是（）
A. 0.3
B.
C. 3.14
D.
2.下列运算正确的是（）
A. 3x2+4x2=7x4
B. 2x3•3x3=6x3
C. x6÷x3=x2
D. （x2）4=x8
3.舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿
千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A. 5×1010千克
B. 50×109千克
C. 5×109千克
D. 0.5×1011千克
4.下列说法正确的是（）
A. 必然事件发生的概率为0
B. 一组数据1，6，3，9，8的极差为7
C. “面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
D. “任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件
5.
A. 12，13
B. 12，12
C. 11，12
D. 3，4
6.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，
CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的
是（）
A. B. C. D.
7.解不等式，它的所有整数解的和为（）
A. -1
B. -2
C. 2
D. 3
8.如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，
根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为
（）
A. 24
B. 30
C. 18
D. 14.4
9.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD
绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D
经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）
A. -1
B. -
C. -
D. π-2
10.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平
均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）
A. -=1
B. -=1
C. -=1
D. -=1
11.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接
OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
12.如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与
墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便
随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13.计算：-14++sin60°+（π-）0=______．
14.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=______．
15.一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，
其展开图如图所示随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是
______．
16.化简：=______．
17.已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a-b）的值为______．
18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O．过点O作OE⊥AC，交BC于点E，连接AE．已
知△ABE的周长为18，则对角线AC的最大整数值是
______．
19.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），AB⊥x
轴于B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则
点C的坐标是______．
20.如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在
反比例函数的图象上，AB∥x轴，分别过点
A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若，
则k的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在
⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=2时，求劣弧AC的长．
四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
22.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进
行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为______；
（2）条形统计图中存在错误的是______（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
23.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，
再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并
延长交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形．
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF=4，求AE的长和∠C 的度数．
24.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价
是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
25.如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA
方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜4）如图乙，连接PC，将△PQC 沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值．
26.已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c
的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；
（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P 的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、0.3是有理数，故A错误；
B、是无理数，故B正确；
C、3.14是有理数，故C错误；
D、是有理数，故D错误；
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；
B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；
C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．
故选：D．
根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．
本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、必然事件发生的概率为1，故A错误；
B、一组数据1，6，3，9，8的极差为8，故B错误；
C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；
D、“任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；
故选：D．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事．5.【答案】B
【解析】解：第8个数是12，所以中位数为12；
12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，
故选：B．
根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．
本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6.【答案】C
【解析】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，
∴∠α=∠ACD，
∴cosα=cos∠ACD===，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：，
解不等式组的解集为：-2≤x＜3.5，
所以它的所有整数解为：-2，-1，0，1，2，3，
其和为3，
故选：D．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8.【答案】D
【解析】解：如图所示，根据俯视图中三角
形的三边分别为3，4，5，
∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，
故斜边上的高为=
∵左视图为长方形，其长为6，宽为，
∴左视图的面积=6×=14.4，
故选：D．
根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积．
本题主要考查了由三视图判断几何体以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是
根据左视图的形状，求得左视图的面积．解题时注意：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBD′=45°，BC=CD，
∵BD的长为，
∴BC=CD=1，
∴S扇形BDD′==，
S△CBD=1×1=，
∴阴影部分的面积：-．
故选：C．
首先根据正方形的性质可得∠DBD′=45°，BC=CD，然后根据勾股定理可得BC、CD长，再计算出扇形BDD′和△BCD的面积可得阴影部分面积．
此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．
10.【答案】A
【解析】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
-=1．
故选：A．
直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．11.【答案】C
【解析】解∵∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BAC+∠BOC=180°，
∵∠BAC=∠BOC，
∴∠BOC=120°，
过O作OD⊥BC，垂足为D，
∴BD=CD，
∵OB=OC，
∴OB平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOC=60°，
∴∠OCD=90°-60°=30°，
在Rt△DOC中，OC=2，
∴OD=1，
∴DC=，
∴BC=2DC=2，
故选：C．
作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：
∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股
定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．
本题考查了圆周角定理、垂径定理及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握垂径定理是关键，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到△ODC 是30°的直角三角形，根据30°角所对的直角边是斜边的一半得到OD的长，从而得出弦BC的长．
12.【答案】A
【解析】解：由勾股定理得，AC===4m，
竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，
AC=4-x，BC=3+y，
∴y+3==，
∴y=-3，
当x=0时，y=0，
当A下滑到点C时，x=4，y=2，
由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．
故选：A．
利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出y与x的函数关系式是解题的关键，难点在于正确区分A、B选项．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
直接利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．
【解答】
解：原式=-1+2++1
=．
故答案为：．
14.【答案】150°
【解析】解：如图，作n∥l，
∵∠1=115°，
∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°，
∴∠5=∠2-∠4=95°-65°=30°，
又∵l∥m，
∴n∥m，
∴∠3=180°-∠5=180°-30°=150°．
故答案为：150°．
过∠2的顶点作n∥l，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠4，然后求出∠5，再根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并过∠2的顶点作平行线是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：∵一个材质均匀的正方体共有六个面，其中标有字母A的占两个面，
∴其概率为：=．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16.【答案】a+1
【解析】解：原式=•=•=a+1，
故答案为：a+1
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】-8
【解析】解：把代入方程组得：，
①×3+②×2得：5a=-5，即a=-1，
把a=-1代入①得：b=-3，
则原式=a2-b2=1-9=-8，
故答案为：-8
把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18.【答案】17
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，且OE⊥AC
∴AE=CE
∵△ABE的周长为18
∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=18
∵AB+BC＞AC
∴AC＜18
∴对角线AC的最大整数值为17
故答案为17
由平行四边形的性质可得AO=CO，且OE⊥AC，可得OE是AC的垂直平分线，可得AE=EC，即AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=18，由三角形的三边关系可求解．
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
19.【答案】（-1，）
【解析】解：如图，作CH⊥x轴于H．
∵A（2，2），AB⊥OB．
∴OB=2，AB=2，
∴tan∠AOB==，
∴∠AOB=∠D=60°，
∴OA=CD=2OB=4，
∵OB=BD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OD=BD=2，
∴CO=2，∠COH=∠DOB=60°，
∴OH=OC=1，CH=，
∴C（-1，），
故答案为（-1，）．
如图，作CH⊥x轴于H．证明△OBD是等边三角形，求出OC，解直角三角形即可解决问题．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】12
【解析】解：设A（a，b），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴ab=4，
∵OC=a，OC=OD，
∴OD=3a，
∴B（3a，b），
∵点B在反比例函数的图象上，
∴k=3ab=3×4=12，
故答案为：12．
首先设A（a，b），再根据点A在反比例函数的图象上可得ab=4，然后表示出B 点坐标，再根据点B在反比例函数的图象上可得k的值．
此题主要考查了反比例函数综合题，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，横纵坐标之积=k．
21.【答案】（1）解：∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）证明：∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，
∵AE经过半径OA的外端点A，
∴AE为圆O的切线；
（3）解：如图，连接OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB=BC=2，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
则的长为=π．
【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；
（2）由AB为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由∠ABC度数求出∠BAC度数，进而求出∠BAE为直角，即可得证；
（3）连接OC，由OB=OC，且∠BOC=60°，确定出三角形OBC为等边三角形，进而求出∠AOC度数，利用弧长公式求出弧AC的长即可．
此题考查了切线的判定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
22.【答案】（1）200
（2）C
（3）D的人数为：200×15%=30；
（4）600×（20%+40%）=360（人）．
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．
【解析】解：（1）∵40÷20%=200，
80÷40%=200，
∴此次调查的学生人数为200；
（2）由（1）可知C条形高度错误，
应为：200×（1-20%-40%-15%）=200×25%=50，
即C的条形高度改为50；
故答案为：200；C；
（3）见答案
（4）见答案
【分析】
（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；
（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；
（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；
（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：（1）由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，
∠FAE=∠BAE，
∴AF=AB，EF=EB，
∵AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BA=BE，
∴BA=BE=AF=FE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠C
∵菱形ABEF的周长为16，
∴AF=AB=4，又BF=4，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF=60°，AO=AB=2
∴∠C=60°，AE=4
【解析】（1）根据尺规作图得到直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE=∠BAE，根据线段垂直平分线的性质、菱形的判定定理证明；
（2）根据菱形的周长求出菱形的边长，得到△ABF是等边三角形，根据等边三角形的性质、勾股定理计算即可．
本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、等边三角形的判定和性质，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法、角平分线的作法是解题的关键．
24.【答案】解：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，
则w=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10000；
（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w最大=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故当x=30时，w有最大值，
此时w A=2000；
B方案中：，
故x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为直线x=35，
∴当x=45时，w有最大值，
此时w B=1250，
∵w A＞w B，
∴A方案利润更高．
【解析】（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．
本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值
不一定在x=时取得．
25.【答案】解：如图，连接PP'，PP'交QC于E，当四边形PQP'C
为菱形时，PE垂直平分QC，
即：PE⊥AC，QE=EC，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
∴=，
∴AE===-t+4，QE=AE-AQ=-t+4-t=-t+4，
∴-t+4=-t+2，
∴t=，
∵0＜＜4，
∴当四边形PQP'C为菱形时，t的值为秒．
【解析】先判断出PE⊥AC，QE=EC，再判断出△APE∽△ABC，进而得出AE=-t+4，QE=AE-AQ=-t+4，建立方程即可得出结论．
主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
26.【答案】解（1）∵x2+4x+3=0，
∴x1=-1，x2=-3，
∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，
∴m=-1，n=-3，
∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=x2-2x-3，
（2）令y=0，则x2-2x-3=0，
∴x1=-1，x2=3，
∴C（3，0），
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点坐标D（1，-4），
过点D作DE⊥y轴，
∵OB=OC=3，
∴BE=DE=1，
∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠DBE=45°，
∴∠CBD=90°，
∴△BCD是直角三角形；
（3）如图，
∵B（0，-3），C（3，0），
∴直线BC解析式为y=x-3，
∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，
∴点M的横坐标为t，
∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，
∴P（t，t-3），M（t，t2-2t-3），
过点Q作QF⊥PM，
∴△PQF是等腰直角三角形，
∵PQ=，
∴QF=1，
当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，
PM=t-3-（t2-2t-3）=-t2+3t，
∴S=PM×QF=（-t2-3t）=-t2+t，
如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，
PM=t2-2t-3-（t-3），
∴S=PM×QF=（t2-3t）=t2-t
【解析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论；
（3）先求出QF=1，再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可．
此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是判定△BCD是直角三角形．。