2018年福建省南平市顺昌县实验中学高一数学理月考试题含解析

2018年福建省南平市顺昌县实验中学高一数学理月考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
2. 设全集，集合，则( ) A．B．
C．D．
参考答案：
A
略
3. 已知函数,则函数的反函数的图象可能是（）
参考答案：
D
略
4. 下列说法正确的个数是（）
①空集是任何集合的真子集；②函数是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则
A.0个
B.1个
C. 2个
D. 3个
参考答案：
C
略
5. 圆的标准方程为：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[ ]
A． (1，－2) B． (－2，1) C． (a+1，b-
2) D．(-a-1，-b+2)
参考答案：
C
6. 已知角的终边过点,则的值为（）
A． B．－ C． D．
参考答案：
D
试题分析：，而，故选D.
考点：三角函数的定义
4.以点A（-5，4）为圆心，4为半径的圆的方程是（）
A、 B、
C、 D、
【答案】C
【解析】
试题分析：圆的标准方程为：，圆心为，半径为，所以方程为：，故选C.
考点：圆的标准方程
7. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）
A、101
B、808
C、1212
D、2012
参考答案：
B
由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.
8. 已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是( )
B．C．D
D
9. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( )
A.正相关
B.负相关
C.无相关
D.不确定
参考答案：
略
10. 圆上的点到直线的距离最大值是（）
A．2 B． 1+ C．
D．1+
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围
是．
参考答案：
（，）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可．
【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），
f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），则函数f（x）为增函数，
∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，
则不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），
则不等式等价为，即，得＜a＜，
故答案为：（，）
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．
12. 设，不等式对满足条件的，恒成立，则实数m的最小值为________．
参考答案：
【分析】
将不等式对满足条件的，恒成立，利用，转化
为不等式对满足条件的恒成立，即不等式
对满足条件的恒成立，然后用二次函数的性质求
的最大值即可。

【详解】因为，
所以，
因为不等式对满足条件的，恒成立，
所以不等式对满足条件的恒成立，
即不等式对满足条件的恒成立，
令，
所以，，
所以实数m的最小值为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于中档题.
13. 若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________．
参考答案：
8
记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个．
14. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间
上的最大值为2，则_______________.
参考答案：
略
15. 化简=
参考答案：
略
16. 已知函数，则方程的解_____．
参考答案：
2
17. 若向量，满足且与的夹角为，则= ．参考答案：
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据可得答案．
【解答】解：∵且与的夹角为
∴=7
∴则=
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A＝｛x| ｝, B={}, C={a}
（1）求（2）求; （3）若,求a的取值范围．
参考答案：
解：(1)A∪B={x∣2<x<10} ………………3分
(2)={ x∣x<3或x≥7} (5)
分
={ x∣2<x<3或7≤x<10} ………………8分
(3)a≥7
……………12分
19. （本小题满分14分）
已知函数的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）设的最小正周期为，得，
由，得，
又，解得
令，即，解得，
∴.
（2）∵函数的周期为，又，∴，
令，∵，∴，
如图，在上有两个不同的解，则，
∴方程在时恰好有两个不同的解，则，
即实数的取值范围是
略
20. （本小题满分12分）已知数列{a n}满足，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求．
参考答案：
解：（Ⅰ）由
有时，
化简得到
而也满足，故.……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
由，由
.……………………………12分
21. 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：
剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程=x +；
（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的） 参考公式：
，=－．
参考答案：
【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，
（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．
【解答】解：（1）∵=11，=24，
∴=，
故=﹣=﹣，
故y关于x的方程是：=x﹣；
（2）∵x=10时，=，
误差是|﹣22|=＜1，
x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，
故该小组所得线性回归方程是理想的．
22. 已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）求的反函数；
（3）讨论的单调性，并用定义证明；
（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.
参考答案：
解：（1）----------1分
对定义域内的任意恒成立
解得，经检验---------------------------------------------------------1分（2）-------------------------2分
----------------------------------------2分（3）由（1）可知函数的定义域为--------------------1分
设
所以，函数-----------------2分
所以当
当.------------------2分
（其他方法证明适当给分）
（4）
--------------------------------------1分
------2分
略。