(湖南专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十三)配套作业 理.pdf

专题限时集训(十三)[第13讲　空间向量与立体几何](时间：45分钟)
1．若两点的坐标是A(3，3，1)，B(2，2，1)，则|的取值范围是( )[0，5] B．[1，5] (1，5) ．[1，25]对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的( )必要不充分条件 ．充分不必要C．充要条件 ．既不充分又不必要条件如图13－1，三棱锥A－BCD的棱长全相等，E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为( )
图13－1 B.
C. D.
4．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足＝＝＝0，则△BCD是( )A．钝角三角形 ．直角三角形锐角三角形 ．等腰直角三角形
5．a，b是两个非零向量，α，β是两个平面，下列命题正确的是( )∥b的必要条件是a，b是共面向量，b是共面向量，则a∥b∥α，b∥β，则α∥β∥α，b β，则a，b不是共面向量若a⊥b，a⊥c，l＝αb＋β
c(α，β∈R)，m∥a，则m与l一定( )共线 相交垂直 不共面已知平面ABC，点M是空间任意一点，点M满足条件
＝＋＋，则直线AM( )与平面ABC平行 是平面ABC的斜线是平面ABC的垂线 在平面ABC内已知四边形ABCD满足
，>0，>0，>0，>0，则该四边形ABCD为( )平行四边形 空间四边形平面四边形 梯形设
a＝2i－j＋k，a＝i＋3j－2k，a＝－2i＋j－3k，a＝i＋2j＋5k(其中i，j，k是两两垂直的单位向量)．若
a＝＋μa＋νa，则实数组(λ，μ，ν)＝________已知O点为空间直角坐标系的原点，向量
＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，＝________如图13－2，在a的正方体ABCD－A，点M是线段DC上的动点，则点M到直线AD距离的最小值是________
图13－2如图13－3，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且
DE＝λa(0<λ≤1)．(1)求证：对任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE2)若二面角C－AE－D的大小为60，求λ的值．
图13－3如图13－4所示的七面体是由三棱台ABC—A和四棱锥D－AA对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB平面ABCD，BB＝2A＝2.(1)求证：平面AA平面BB；(2)求二面角A－A－C的余弦值．
图13－4如图13－5，在三棱柱ABC－A中，底面△ABC为等腰三角形，∠B＝90，D为棱BB上一点，且平面DA平面
AA(1)求证：D点为棱BB的中点；(2)若二面角A－A－C的平面角为60，求直线A与ABB1A1所成的角的大小．
图13－5专题限时集训(十三)
【基础演练】　[解析] ＝(2－3，2－3，0)，所以|＝，正确选项为　[解析] 当x2，y＝－3，z＝2时，即
＝2－3＋2，则－＝2－3(－)＋2()，即＝－3＋2，根据共面向量定理，P，A，B，C四点共面；反之当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理＝m＋n，即－＝m(－)＋n(－)，即＝(1－m－n)＋m＋n，即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，这组数显然不止2，－3，2.故选3．A　[解析] 设棱长为a，则＝(＋)(＋)＝，所以＝＝＝，所以正确选项为　[解析]
＝(－)·(－)＝|，故B为锐角，同理其余两个角也是锐角．【提升训练】　[解析] 选项中，a，b共面不一定平行；选项中更不可能；选项，a，b可能共面．　[解析] m∥a，故m＝λa，m·l＝λa·(αb＋β c)＝λαa·b＋·c＝0，故m⊥l.
7．D　[解析] 根据共面向量定理的推论，点M在平面ABC内，故直线AM在平面ABC内．　[解析] 假设四边形ABCD为平面四边形，根据已知条件四个内角都是钝角，其和大于360，矛盾．(－2，1，－3)　[解析] a＝λ＋μ＋ν成立
，＝(2，－1，1)，＝(1，3，－2)，＝(－2，1，－3)，＝(3，2，5)，(2λ＋μ－2ν，－λ＋3μ＋ν，λ－2μ－3ν)＝(3，2，5)，解得这样的λ，μ，ν存在，且，，　[解析] 设Q点坐标为(λ，λ，2λ)，其中λ为实参数，则
＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ－16λ＋10＝6λ－－，即当且仅当λ＝时，取得最小值－，此时＝，，a　[解析] 设
M(0，m，m)(0≤m≤a)，＝(－a，0，a)，直线AD的一个单位方向向量s＝，由＝(0，－m，a－m)，故点M到直线AD的距离＝|－|＝＝，根式内的二次函数当m＝－＝时取最小值－a×＋＝，故d的最小值为
12．解：(1)证明：如图建立D－xyz，则
(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，D(0，0，0)，E(0，0，λa)．＝(－a，a，0)，＝(－a，－a，λa)，·＝0对任意λ∈(0，1]都成立，即AC⊥BE恒成立．(2)显然n＝(0，1，0)是平面ADE的一个法向量 ，设平面ACE的一个法向量
n＝(x，y，z)，＝(－a，a，0)，＝(－a，0，λa)，?取z＝1，则x＝y＝λ，＝(λ，λ，1)，二面角C－AE－D的大小为60，〈n，n〉＝＝＝，λ∈(0，1]＝，＝为所求．
13．解：因为BB平面ABCD，且ABCD是边长为2的正方形，所以以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz，则有(2，0，0)，B(0，0，0)，C(0，2，0)，D(2，2，0)，A(1，0，2)，B(0，0，2)，C(0，1，2)．(1)证明
：∵＝(0，0，2)·(－2，2，0)＝0，·＝(2，2，0)·(－2，2，0)＝0，∴，.
∵BB1与DB是平面BB内的两条相交直线，平面BB又AC平面AAC1C，平面AA平面
BB(2)＝(－1，0，2)，＝(0，2，0)，＝(－1，1，0)，＝(1，2，－2)，设n＝(x，y，z)为平面A的一个法向量，则于是
y＝0，取z＝1，则x＝2，n＝(2，0，1)．设m＝(x，y，z)为平面A的一个法向量，则可得3y＝2z，取z＝3，则
x＝y＝2，m＝(2，2，3)．〈m，n〉＝＝＝，由图知二面角A－A－C为钝角，所以其余弦值为－解：(1)证明：过点D作DE⊥A于E点，取AC的中点F，连BF，EF.面DA面AA且相交于A，面DA内的直线DE⊥A，面AA又∵面BAC⊥面AA且相交于AC，且△ABC为等BF⊥AC，∴BF⊥面AA由此知：DE∥BF，从而有D，E，F，B共面．又易知BB面AA，故有DB∥EF，从而有EF∥AA，又点F是AC的中点，所以DB＝EF＝＝，所以D点为棱BB的中点．(2)(法一)∵面AA面ABC，面ABC∩面
AA＝AB，BC⊥AB，面AA，延长A交AB的延长线于点M，过B作BH⊥A交A于点H，连接CH，则CH⊥A，
∴∠CHB为二面角A－A－C的平面角，且∠CHB＝60设A＝2b，AB＝BC＝a，由(1)易知BD＝b，BM＝a，则
BH＝＝，＝＝，∴＝，＝＝易证CB⊥面ABB，所以∠BA就是直线A与平面ABB所成的角．在中，＝＝＝＝，所以
∠BA＝，即直线A与平面ABB所成的角为(法二)建立如图所示直角坐标系，
设AA＝2b，AB＝BC＝a，则D(0，0，b)，A(a，0，2b)，C(0，a，0)，所以＝(a，0，b)，＝(0，a，－b)，设面DA1的法向量为n＝(x，y，z)，则可取n＝(b，－b，－a)，又可取平面AA的法向量m＝＝(0，a，0)，〈n，m〉
＝＝＝－据题意有：＝，解得＝，所以＝＝，易证CB⊥面ABB，所以∠BA1就是直线A与平面ABB所成的角．在中
，＝＝＝＝，所以∠BA＝，即直线A与平面ABB所成的角为
高考学习网：
高考学习网：。