巧用数学定义解题

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巧用数学定义解题
作者：薛韶霞丁万龙
来源：《中国校外教育·高教（下旬）》2013年第11期
数学定义是数学学习的起点，是数学解题的基础和推理的依据，数学定义的学习过程就是要认识定义的来源及意义，理解定义的性质及相互关系，会运用定义解决问题的过程。

本文通过巧用函数、三角函数、椭圆、三角不等式、导数的定义解题为例进行说明数学定义在解题中的思路及应用。

数学定义函数导数
一、巧用函数定义解题
解析：求图像的交点一般是转化为解方程组，问题是直线方程有了，而函数解析式未给出，方程列不出来，此路显然不通。

不过题目只是问题的个数而不必求出交点，看来解本题的关键就在“函数”这两个字上了，由函数的定义知：若a在函数的定义域中，则有且仅有一个y 值与a对应；若a不在函数的定义域中，则不存在y值与a对应。

换言之，题目的结果完全取决与a在不在函数的定义域内，所以答案应选择B
二、巧用三角函数定义解题
对于含一个角的三角式的化简求值及三角恒等式，三角不等式的证明，大家往往习惯于利用同角的三角函数间的关系式解决，实际上，利用三角函数的定义，将这类问题转化为代数问题解决，有时会更加简捷明了。

参考文献：
[1]中学生语数外.新蕾出版社，2001.
[2]陈振宣，杨象富.数学解题方法大全.上海远东出版社.
[3]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2005.。