浙江省湖州市浔溪中学2013届九年级3月质量检测数学试题(无答案)

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1．考试时间为120分钟，试卷满分为120分。

2．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现。

3．参考公式：抛物线2(0)
y ax bx c a
=++≠的顶点坐标是
2
4
(,)
24
b a
c b
a a
-
-.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共
30分）
1. －6的绝对值是（）
A．6 B．－6 C．－ D．
2．如图，DE是△ABC的中位线，若DE的长是2cm，则BC的长是（）
A．5cm B．2.5cm C．4cm D．3cm
3．下列计算正确的是（）
A．246
x x x
+= B．235
x y xy
+= C．632
x x x
÷= D．326
()
x x
=
4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是
．．长方形的是（）
5．南浔建材市场交易持续繁荣，市场成交额连续位居浙江省十大专业市场. 2012年南浔建材市场成交额首次突破45亿元，请将数据45亿元用科学记数法表示为（单位：元）（）
A．4.5×109 B．0.45×109 C．4.5×1010 D．0.45×1011
6．下列图形中，中心对称图形有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．不等式组
⎩
⎨
⎧
≥
-
>
+
1
2
5
5
2
3
x
x
的解在数轴上表示为（）
6
1
6
1
E
A
B C
D
8．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于（）
A. 60°
B. 25°
C. 35°
D. 45°
9．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A．B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A．B．C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．将自然数按以下规律排列，
则位于第四行第三十五列的数是（）
A．1222 B．1225 C．1300 D．1200
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：(－1)2 012＋
⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
π
= ．
12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是．
13．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2外切，则O1O2等于．
A
B
D
E
60°
A．B．C．D．
14．学校为了选拔学生参加南浔区吉尼斯挑战赛，体育老师对甲、乙两选手对墙拉球的五次训练成绩进行
统计，两选手五次训练的平均成绩均为10分钟，方差分别是251S =甲、2
12S =乙. 则甲、乙两选手成
绩比较稳定的是 .
15．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 _________ 米．
16．有一列数，按顺序分别表示为：a 1、a 2、a 3、…、a n ，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即a n ﹣a n ﹣1=a n ﹣1﹣a n ﹣2=…=a 2﹣a 1，若已知3（a 1+a 5）+2（a 7+a 9+a 11）=12，则a 1+a 2+…+a 11= _________ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第
24题12分，共66分） 17．化简：（a+2）(a-2) –a(a-1)
18．解分式方程：2
3
23=-+x x .
19．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数
y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴
于点B ，且△AOB 的面积为 . （1）求k 和m 的值；
（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当
1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；
20．如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，
且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . （1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等
三角形（不再添加辅助线）．
21．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：
（1）最后一组的频率为 ，共抽取了 名学生的成绩。

（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有 名。

（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？
F
E
A
B
C
D
x k 21
x k
22．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的
延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= . （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.
23．为打造美丽校园，区教育局积极实施“四边三化”和“三改一拆”工程，现对甲、乙两所学校进行整修，从A ，B 两个仓库向甲、乙两校运送水泥，A ，B 两个仓库各有水泥140吨，其中甲校需要水泥150吨，乙校需要水泥130吨，从A 到甲校运费50元/吨，到乙校30元/吨；从B 地到甲校60元/吨，到乙校45元/吨．
（1）设A 地到甲地运送水泥x 吨，请完成下表：
运往甲校（单位：吨） 运往乙校（单位：吨）
A x B
（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式． （3）怎样调运水泥才能使运费最少？最少运费是多少？
24．已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为点P ，与x 轴的
4
3
D
E O
C
另一交点为点B.
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t 的函数关系式.。