求解带有交易费的CVaR投资组合模型的L_S算法

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２２９－－；桂林电子科技大学博士启动基金基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１１０１０３３，１１１０１１００，７１００１０１５，７１１７２１３６）（）；）；）广西教育厅项目（广西自然科学基金资助项目（ＧＬＥＵ２０１０６８２０１１０６ＬＸ１６２２０１２ＧＸＮＳＦＡＡ０５３０１３，作者简介：张茂军（男，山西，副教授，博士１９７７—）：Ｅ－ｍａｉｌｚｈａｎ１９７７１０８＠ｓｉｎａ．ｃｏｍｇ
（，１．ＳｃｈｏｏｌｏＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｕｔｉｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＧｕｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏＧｕａｎｘｉＧｕｉｌｉｎｆｐｇｙｆｇｙ，ｇ５４１００４，Ｃｈｉｎａ；ＳｃｈｏｏｌｏＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｃｉｅｎｃｅ，ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏＴｅｃｈｎｏｌｏＬｉａｏｎｉｎＤａｌｉａｎ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ）２．ｆｙｆｇｙ，ｇ，，ｂｓｔｒａｃｔｓｓｕｍｉｎｔｈａｔｉｎｖｅｓｔｏｒｓａｒｅｒｉｓｋａｖｅｒｓｅＣＶａＲｗａｓｕｓｅｄａｓａｍｅｔｈｏｄｔｏｍｅａｓｕｒｅａｒｉｓｋ．ＡｏｒｔｆｏｌｉｏｏｒｔｆｏｌｉｏＡＡｇｐｐｗｉｔｈｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔｓｗａｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｕｎｄｅｒｔｈｅｂｕｄｅｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｍｉｎｉｍｉｚｉｎｔｈｅＣＶａＲａｓａｎｏｂｅｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌｇｇｊ，ｆｕｎｃｔｉｏｎ．ＴｈｅｍｏｄｅｌｗａｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏａｔｗｏｓｔａｅｒｅｃｏｕｒｓｅｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｎｄａｓｔｏｃｈａｓｔｉｃＬＳａｌｏｒｏｂｌｅｍｒｏｒａｍｍｉｎ－－－ｇｇｐｐｇｇｒｉｔｈｍｗａｓｄｅｓｉｎｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｏｆｏｕｒａｌｏｒｉｔｈｍｗａｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｂａｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｌｅｃｔｉｏｎｅｘｅｒｉｍｅｎｔｏｎｔｈｅｇｙｇｙｐ，，，ＣｈｉｎａｏｒｔｆｏｌｉｏｏｒｔｆｏｍａｒｋｅｔａｎｄｔｈｅｏｔｉｍａｌＶａＲａｎｄＣＶａＲｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｔｉｍａｌ－ｐｐｐｐ，ｌｉｏｗｉｔｈｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔｓａｎｄｔｈｅｏｎｅｗｉｔｈｎｏｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔｓｗｅｒｅａｎａｌｚｅｄａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｉｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｒｏｎｔｉｅｒｓｗｅｒｅｙｐｇｉｖｅｎ．ｇ；；ＫｅｗｏｒｄｓｏｒｔｆｏｌｉｏａＲ；ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔＬＳａｌｏｒｉｔｈｍ；ｔｗｏｓｔａｅｒｅｃｏｕｒｓｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ－－ＣＶｐｇｇｐｙ
— ７４ —
经济数学
第２９卷
型的求解非常复杂，计算量比较大；其二方差不是度量风险的合理方法，主要是由于方差既刻画了正收益率的波动也反映了负收益率的波动，而投资者最关心的风险是负收益率的波动，并且方差只是刻画了收益的波动而没有反映出投资损失金额的大小．为此，学者们围绕着方差的上述缺点进行了修正．在代表性的工作是Ｓ简化模型计算量方面，ｈａｒｅ提出ｐ
ＬＳＡｌｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅＣＶａＲＰｏｒｔｆｏｌｉｏ－ｇｗｉｔｈＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎＣｏｓｔｓＭｏｄｅｌｓ
１１３，，ＺＨＡＮＧＭａｏＮＡＮＪｉａｎｘｉａＧＡＯＡｉｈｕａｕｎ－－－ｇｊ
优解的收敛性，然而他们建立的投资组合模型没有
２１］考虑交易费［．
本文研究限制卖空下有交易费的投资组合问用Ｃ在预算约束条题，ＶａＲ作为度量风险的方法，件下，以最小化投资风险为目标函数，建立了投资组采用常用的凸型交易费用结构，假设收合优化模型．益率是离散随机变量．为了有效地求解模型，将原投资组合模型转化为随机两阶段补偿优化模型，构造为了验证模型和算法了求解模型的随机ＬＳ算法．－的有效性，用中国证券市场中的五只股票作为投资产品，收集了这五种股票自１９９４年１月到２０１２年计算这些股票收益率的１月的每个季度的收益率，然后，用这些期望和方差数据和Ｍ期望和方差．ｏｎｔｅＣａｒｌｏ随机模拟方法生成表示股票收益率的随机，数再用Ｌ得到了最优投资组合、Ｓ算法求解模型，－并且对比分析了有交易费和ＶａＲ以及ＣＶａＲ的值，没有交易费的最优投资组合与最小风险的变化，而且给出了相应的有效前沿．本文建立的模型可以为基金公司等机构投资者的投资组合决策提供科学依尤其是适用于用数量模型选取最优资产的机构据，投资者．
［７］；ＣＶａＲ１Ｚｈｕ和Ｆｕｋｕｓｈｉｍａ提出了最坏情形下的［１８］ＣＶａＲ；Ｂａｍｂｅｒｅｕｈｉｅｒｌ研究了当收益率服ｇ和Ｎ［９］；从厚尾分布并且允许卖空情形下ＣＶａＲ的计算１
ｏｒｏｎｓｋｉ和ＰｆｌｕａＲ投资组合模ｇ构建了均值－Ｖ［５］然而，其一对于随型．ＶａＲ也存在一些不足之处：机收益服从非正态分布的情况，ＶａＲ不是一致风险
［６］），因为不满足次度量（Ｃｏｈｅｒｅｎｔｍｅａｓｕｒｅｓｏｆｒｉｓｋ
其中如何度量资产组合风险是研究的热点入研究，
１引言
至从１９５２年Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ提出了均值－方差资［１］产组合模型以来，人们对投资组合理论展开了深
问题．在Ｍ方差作ａｒｋｏｗｉｔｚ的均值－方差模型中，为度量风险的方法存在一些缺点：其一模型的计算量大，因为方差或协方差矩阵使得该模型本质上是一个二次规划问题，而协方差矩阵的不确定性使模
２］、了单指数模型［Ｋｏｎｎｏ和Ｙａｍａｚａｋｉ建立了均值［３］；在风险度量方面，代表性的有绝对偏差模型
然的ＣＶａＲ投资组合模型转化为随机凸规划问题，后利用随机模拟方法求解原问题，得到近似最优解．但是，当模拟的次数增大时，这种近似最优解是否能收敛到原问题的解，现有文献尚未解决．为此，人们开展研究ＣＶａＲ的求解问题．Ｑｕａｒａｎｔａ和Ｚａｆｆａｒｏｎｉ针对数据的不确定性利用鲁棒优化方法求解
效方法是风险价值（它表示在一定的置信ＶａＲ），水平下在持有期内投资可能造成的最大损失，Ｇａｉｖ－
［４］
Ｇａｏ和ＷａｎＶａＲ的渐近统计ｇ利用大偏差分析了Ｃ
２０］特征［．Ａｌｅｘａｎｄｒａ和Ｍａｅｒ将最小化ＣＶａＲ的优ｙ化问题转化为两阶段随机规划问题，证明了近似最
第２９卷第２期２０１２年６月
经济数学ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＱＵＡＮＴＩＴＡＴＩＶＥＥＣＯＮＯＭＩＣＳ
Ｎｏ．２Ｖｏｌ．２９，Ｊｕｎ．２０１２
求解带有交易费的ＣＶａＲ投资组合模型的ＬＳ算法－
张茂军１，南江霞１，高爱华２
＊
（）广西桂林５１．桂林电子科技大学数学与计算科学学院，４１００４；１６０２４２．大连理工大学数学科学学院，辽宁大连１用Ｃ在预算约束的条件ＶａＲ作为测量投资组合风险的方法．摘要本文假设投资者是风险厌恶型，以最小化Ｃ建立了带有交易费用的投资组合模型．将模型转化为两阶段补偿随机优下，ＶａＲ为目标函数，化模型，构造了求解模型的随机Ｌ－Ｓ算法．为了验证算法的有效性，用中国证券市场中的股票进行数值试验，得到了最优投资组合、而且对比分析了有交易费和没有交易费的最优投资组合的ＶａＲ和ＣＶａＲ的值．不同，给出了相应的有效前沿．关键词Ｃ投资组合；交易费；二阶段补偿优化ＶａＲ；ＬＳ算法；－中图分类号Ｆ８３２文献标识码Ａ