2020-2021学年人教版数学必修3配套课件：第三章 概率 全章素养整合
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] (1)计算 10 件产品的综合指标 S，如下表：
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
S
446345453 5
其中 S≤4 的有 A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故该样本的一等品率为160＝0.6，
从而可估计该批产品的一等品率为 0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}， {A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}， {A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共 15 种． ②在该样本的一等品中，综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A1，A2，A5，A7，则 事件 B 发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}， {A5，A7}，共 6 种． 所以 P(B)＝165＝25.
[解析] 法一：视其为互斥事件，进而求概率． (1)“取出红球或黑球”的概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋13＝34. (2)“取出红球或黑球或白球”的概率为 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝152＋13＋16 ＝1112.
法二：应用对立事件求概率． (1)“取出红球或黑球”的对立事件为“取出白球或绿球”，即 A∪B 的对立事件为 C∪D. ∴“取出红球或黑球”的概率为 P(A∪B)＝1－P(C∪D) ＝1－P(C)－P(D) ＝1－16－112＝34. (2)“ 取 出 一 球 为 红 球 或 黑 球 或 白 球 ” 的 对 立 事 件 为 “ 取 出 一 球 为 绿 球 ” ， 即 A∪B∪C 的对立事件为 D，P(A∪B∪C)＝1－P(D)＝1－112＝1112.
(3)古典概型问题的解题方法： ①采取适当的方法，按照一定的顺序，把试验的所有结果一一列举出来，正确理解 基本事件与事件 A 的关系． ②应用公式 P(A)＝mn 计算概率． ③若所求概率的事件比较复杂，可把它分解成若干个互斥的事件，利用互斥事件的 概率加法公式求解；或利用求其对立事件，利用对立事件的概率求解．
[例 1] 玻璃盒子中装有各色球 12 只，其中 5 红、4 黑、2 白、1 绿，从中取 1 球， 设事件 A 为“取出一只红球”，事件 B 为“取出一只黑球”，事件 C 为“取出一只 白球”，事件 D 为“取出一只绿球”，求(1)“取出一球为红球或黑球”的概 率．(2)“取出一球为红球或黑球或白球”的概率．
类型二 古典概型 题型特点 这类问题多出现在解答题中，以题中的一问出现，主要考查古典概型的 概率计算，难度较低． 方法归纳 古典概型综述： (1)古典概型的基本特征：①有限性；②等可能性． (2)古典概型的计算公式：P(A)＝mn ，其中 n 为试验的基本事件总数，m 为事件 A 包 含的基本事件数．
跟踪训练 1.某服务电话，打进的电话响第 1 声时被接的概率是 0.1；响第 2 声时被 接的概率是 0.2；响第 3 声时被接的概率是 0.3；响第 4 声时被接的概率是 0.35. (1)打进的电话在响 5 声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响 4 声而不被接的概率是多少？
解析：(1)设事件“电话响第 k 声时被接”为 Ak(k∈N)，那么事件 Ak 彼此互斥，设“打 进的电话在响 5 声之前被接”为事件 A，根据互斥事件概率加法公式，得 P(A)＝ P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95. (2)事件“打进的电话响 4 声而不被接”是事件 A“打进的电话在响 5 声之前被接” 的对立事件，记为A－.根据对立事件的概率公式，得 P(A－)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x，y，z) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率． (2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果； ②设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率．
2．互斥事件与对立事件的概率计算： (1)若事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 设事件 A 的对立事件是A－，则 P(A)＝1－P(A－)， (2)应用互斥事件的概率加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互 斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化 为求对立事件的概率． 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和； 二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P(A－)求解．
[例 2] 某产品的三个质量指标分别为 x，y，z，用综合指标 S＝x＋y＋z 评价该产品
的等级．若 S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为
样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x，y，z) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1)
第三章 概率 全章素养整合
构网络 提素养 链高考
类型一 互斥事件与对立事件 题型特点 这类问题主要以互斥事件、对立事件的判断及较复杂的概率的计算为主， 难度较低． 方法归纳 1.互斥事件与对立事件的联系与区别： 不可能同时发生的事件称为互斥事件，对立事件则要同时满足两个条件：一是不可 能同时发生；二是必有一个发生，两个事件是对立事件的前提是互斥事件．在一次 试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能只有一个发生，而两个对立事件则 必有一个发生且不可能同时发生．
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
S
446345453 5
其中 S≤4 的有 A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故该样本的一等品率为160＝0.6，
从而可估计该批产品的一等品率为 0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}， {A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}， {A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共 15 种． ②在该样本的一等品中，综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A1，A2，A5，A7，则 事件 B 发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}， {A5，A7}，共 6 种． 所以 P(B)＝165＝25.
[解析] 法一：视其为互斥事件，进而求概率． (1)“取出红球或黑球”的概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋13＝34. (2)“取出红球或黑球或白球”的概率为 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝152＋13＋16 ＝1112.
法二：应用对立事件求概率． (1)“取出红球或黑球”的对立事件为“取出白球或绿球”，即 A∪B 的对立事件为 C∪D. ∴“取出红球或黑球”的概率为 P(A∪B)＝1－P(C∪D) ＝1－P(C)－P(D) ＝1－16－112＝34. (2)“ 取 出 一 球 为 红 球 或 黑 球 或 白 球 ” 的 对 立 事 件 为 “ 取 出 一 球 为 绿 球 ” ， 即 A∪B∪C 的对立事件为 D，P(A∪B∪C)＝1－P(D)＝1－112＝1112.
(3)古典概型问题的解题方法： ①采取适当的方法，按照一定的顺序，把试验的所有结果一一列举出来，正确理解 基本事件与事件 A 的关系． ②应用公式 P(A)＝mn 计算概率． ③若所求概率的事件比较复杂，可把它分解成若干个互斥的事件，利用互斥事件的 概率加法公式求解；或利用求其对立事件，利用对立事件的概率求解．
[例 1] 玻璃盒子中装有各色球 12 只，其中 5 红、4 黑、2 白、1 绿，从中取 1 球， 设事件 A 为“取出一只红球”，事件 B 为“取出一只黑球”，事件 C 为“取出一只 白球”，事件 D 为“取出一只绿球”，求(1)“取出一球为红球或黑球”的概 率．(2)“取出一球为红球或黑球或白球”的概率．
类型二 古典概型 题型特点 这类问题多出现在解答题中，以题中的一问出现，主要考查古典概型的 概率计算，难度较低． 方法归纳 古典概型综述： (1)古典概型的基本特征：①有限性；②等可能性． (2)古典概型的计算公式：P(A)＝mn ，其中 n 为试验的基本事件总数，m 为事件 A 包 含的基本事件数．
跟踪训练 1.某服务电话，打进的电话响第 1 声时被接的概率是 0.1；响第 2 声时被 接的概率是 0.2；响第 3 声时被接的概率是 0.3；响第 4 声时被接的概率是 0.35. (1)打进的电话在响 5 声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响 4 声而不被接的概率是多少？
解析：(1)设事件“电话响第 k 声时被接”为 Ak(k∈N)，那么事件 Ak 彼此互斥，设“打 进的电话在响 5 声之前被接”为事件 A，根据互斥事件概率加法公式，得 P(A)＝ P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95. (2)事件“打进的电话响 4 声而不被接”是事件 A“打进的电话在响 5 声之前被接” 的对立事件，记为A－.根据对立事件的概率公式，得 P(A－)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x，y，z) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率． (2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果； ②设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率．
2．互斥事件与对立事件的概率计算： (1)若事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 设事件 A 的对立事件是A－，则 P(A)＝1－P(A－)， (2)应用互斥事件的概率加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互 斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化 为求对立事件的概率． 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和； 二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P(A－)求解．
[例 2] 某产品的三个质量指标分别为 x，y，z，用综合指标 S＝x＋y＋z 评价该产品
的等级．若 S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为
样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x，y，z) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1)
第三章 概率 全章素养整合
构网络 提素养 链高考
类型一 互斥事件与对立事件 题型特点 这类问题主要以互斥事件、对立事件的判断及较复杂的概率的计算为主， 难度较低． 方法归纳 1.互斥事件与对立事件的联系与区别： 不可能同时发生的事件称为互斥事件，对立事件则要同时满足两个条件：一是不可 能同时发生；二是必有一个发生，两个事件是对立事件的前提是互斥事件．在一次 试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能只有一个发生，而两个对立事件则 必有一个发生且不可能同时发生．