实际问题与方程例一
用一元一次方程解决实际问题比例问题
等量关系：旧工艺的废水排量－200=环保限制的最大量 新工艺的废水排量+100=环保限制的最大量
由得， 旧工艺的废水排量－200=新工艺的废水排量+100 列方程得：5x－200=2x+100 解方程得：x=100 所以2x=200，5x=500 答：新、旧工艺的废水排量分别是200吨、500吨。
举例： （1）已知一个三角形三条边的比是 ?
解析：设最短边为2xcm，中间边为4xcm ,
5x 2x
最长边为 5xcm。
4x
等量关系：最长边－短边=6
列方程为：5x－2x=6
解方程得：x=2 最短边=2×2=4cm,中间边 =4×2=8cm
列方程为：x+2x+14x=25500
解方程得：x=1500 A型为1500台,B型 =2×1500=3000台
C型=14×1500=21000台。
答： A型为1500台,B型为3000台，C型为21000台。
例：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排 量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少100吨。新、旧工 艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是 多少？
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加 工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个 小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
解析：假设安排x名工人加工大齿轮，安排（85-x）名工人 加工小齿才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
等量关系：大齿轮数：小齿轮数=2:3
实际问题与方程(例1)(五年级数学上册)
复 习 铺 垫
解方程：
87÷3+1.5x=116
只列方程，不解答：
4×2.5-2x=1.8
x的4倍与83的和是107，求x. 4x+83=107 从80里面减去x的3倍，差是26，求x.
80-3x=26
一个数的1.6倍加上0.6与8的积，和是8.4，求这个数。
1.6x+0.6×8=8.4
复 习 铺 垫
现在 成绩
在一次跳远测试中，小 明的成绩是4.21m ，超 过原学校跳远记0.06m, 学校原跳远纪录是多少 米？
超过原纪录 现在的成绩比原来的纪录多 现在成绩 0.06 -0.06= 米是什么意思？ 原来纪录 0.06
4.21-0.06=4.15（米）
答：学校原跳远纪录是4.15米。
答：学校原跳远纪录是4.15米。
x+0.06=4.21
巩 固 1、某电脑公司购进300台 练 电脑，卖出一些后还剩140 习 台，卖出多少台？
解：设卖出 台。
x
2、桌子上摆了8排水饺， 每排7个。下了一部分 到锅里，桌上还剩下34 个，锅里有几个水饺？
解：设锅里有x个水饺。 总的 -锅里的 =剩下的 8× 7- =34
今天你有什么 收获？
现在成绩-原来纪录=0.06 现在成绩-0.06=原来纪录
4.21-0பைடு நூலகம்06=原来纪录
探 究 新 知
学校原跳远纪录是多少米？ 在一次跳远测试中，小明 的成绩是4.21m ，超过 怎么求？ 原学校跳远记0.06m,学 4.21-0.06=原来纪录 校原跳远纪录是多少米？
原来纪录+0.06=4.21 4.21-原来纪录=0.06
实际问题与一元二次方程(传播问题)
x
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
…… ……
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x
被传染人
……
……
……
x
开始传染源
x
开始传染源
1
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
x+1+x(x+1) 人患 用代数式表示,第二轮后共____________ 了流感
x+1+x(x+1)=121
解方程,得 10 -12 (. 不合题意,舍去) _____, ______ x1 x2
10 答:平均一个人传染类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,n轮后 有多少人患流感?
(1 x)
实际问题与一元二次方程
（传播问题）
传播问题
例 1： 有一人患了流感 经过两轮传染后共 有121人患了流感， 每轮传染中平均一 个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
被 传 染 人 被 传 染 人
用方程解决问题应用题50道
用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。
方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。
第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。
你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。
现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。
解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。
通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。
因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。
问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。
假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。
我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。
解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。
根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。
第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。
我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。
解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。
因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。
根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。
解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。
实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题 与
行程问题
一元一次 方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
实际问题与方程例1
学校原跳远记录是多少米？
4.21米
0.06米
？米
原纪录
小明
小明成绩-超出成绩=原纪录
4.21 － 0.06 ＝4.15（m）
解：设学校原跳远纪录是x米。
答：学校原跳远纪录是4.15米。
原纪录+超出米数=小明成绩
x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
X+0.06=4.21
答：一个滴水的水龙头每分钟浪费水0.06千克。
四
长江是我国第一长河，长6300km,比黄河长836km。黄河长多少千米？
长江长度-黄河长度=836千米
黄河长度+836千米=长江的长度
解：设黄河长x千米。
6300-x=836
X=6300-836
X=5464
X+836=6300
X+836-836=6300-836
X=5464
答：黄河长5464km.
四
如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒有多少个婴儿出生？
每秒出生的人数×60秒=每分钟出生的人数
解：设平均每秒有x个婴儿出生。
60x=300
60x ÷60=300÷60
X=5
答：平均每秒有5个婴儿出生。
四
书上74页4题
解：设每平方米草地每天释放x克氧气。
三、巩固新知 拓展应用
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
2.
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
x＝0.06
答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
半小时＝30分
30x＝1.8
每分钟滴的水×30＝半小时滴的水
简易方程
实际问题与方程 例1
实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程<1>握手（单循环）问题：二分之一n（n-1）=握手总次数例：某校七年级举行乒乓球单循环赛比赛(参加比赛的每一个选手都与其他所有选手各比赛一场），共比赛32场，求有多少个学生？<2>送照片：n(n-1)=总张数例：初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？<3>勾股定理问题：a平方+b平方=c平方例：一个直角三角形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度？<4>多边形对角线条数：二分之一n（n-3）=总条数例：一个多边形有14条对角线，那么这个多边形边数是多少？<5>连续两次增长(降低)百分率：a（1+或减x）平方=以后的量例：甲工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份到一月份平均增长的百分率为多少?<6>镶边问题：(a+2x)（b+2x)=总面积例：在一幅长70cm宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，如果使金色纸边的面积是1300平方厘米，求金色纸边的宽度？<7>最大利润问题:(一件利润)件数=总利润例:某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件,每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加利润,如果每件降价4元,那么平均每天多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？<8>传染病问题：1+x+x(1+x)=总人数，两轮后：（1+x）平方=总人数例:某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？<9>树枝分叉：1+x+x平方=总枝数例:一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?。
九年级-实际问题与一元二次方程
A．80（1+x）2=275
B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275
C．80（1+x）3=275
D．80（1+x）+80（1+x）2=275
4. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数是 x
人，则下列方程正确的是（ ）
A．1+x2=100
B．（40-2x）（70-3x）=2450 D．（40-x）（70-x）=2450
【例21】（2011 江苏宿迁）如图，邻边不．等．的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边 所围的栅栏的总长度是 6m．若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m）．
6
不Ⅽ揉ⓧň∁㪴作ʼn棏歹
【例5】有一只鸡患了 H7N9 流感，经过两轮传染后共有 100 只鸡患了流感，那么每轮传染中，平均一只 鸡传染的只数为______________________________
【例6】（2013 襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
.
2. 某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到 345.6 元．则
该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是
.
3. 某经济开发区今年一月份工业产值达到 80 亿元，第一季度总产值为 275 亿元，问二、三月平均每月
的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意所列方程是（ ）
【例13】足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场.共举行比 赛 210 场，则参加比赛的球队共有____________支.
人教版小学五年级上册《实际问题与方程示例1》教学设计
人教版小学五年级上册《实际问题与方程示例1》教学设计教学目标- 了解实际问题与方程的关系- 掌握通过实际问题建立方程的方法- 能够解决简单的实际问题教学内容- 实际问题与方程的概念- 实际问题建立方程的方法- 解决实际问题的步骤教学步骤1. 导入：引导学生回顾已学过的数学知识，如变量、等式等。
2. 导入实际问题：通过一个生活中常见的实际问题，如购买水果的例子，引入实际问题与方程的关系。
3. 讲解建立方程的方法：通过示例展示建立方程的步骤，帮助学生理解如何将实际问题转化为方程。
4. 指导实践：选择一些简单的实际问题，引导学生通过建立方程解决问题。
5. 练与巩固：布置一些练题，让学生在课堂上或课后完成，巩固所学内容。
6. 讲解解题过程：选取几道题目，讲解解题过程，帮助学生理解如何运用方程解决实际问题。
7. 拓展应用：提出一些更复杂的实际问题，让学生运用所学知识解决。
教学资源- 人教版小学五年级上册教材- 小黑板或白板- 彩色粉笔或荧光笔- 练题目教学评价- 课堂表现：观察学生的参与度、讨论能力和解题能力等。
- 练与作业：检查学生对实际问题与方程的理解和运用情况。
- 考试或测验：进行一定形式的考核，以评价学生的掌握程度。
教学拓展- 引导学生思考更复杂的实际问题，并能够独立建立方程和解决问题。
- 引导学生研究更高年级的数学知识，如代数的初步概念。
- 鼓励学生在实际生活中应用所学知识，培养解决问题的能力。
以上是人教版小学五年级上册《实际问题与方程示例1》教学设计，希望能够对您有所帮助。
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
五年级数学 (上)实际问题与方程(一)例1、例2
哪组同学叙述一下解题过程？
自学提示1
阅读课本P73，完成以下任务： （1）理解例1并小组讨论怎样列方程 （2）完成做一做1、2
自学5分钟后，小组讨论5分钟 完成任务
哪组同学上台讲解例1? 哪组同学上台讲解做一做第1题? 哪组同学上台讲解做一做第2题? 说一说！
自学提示2
阅读课本P73，完成以下任务： （1）理解例2并小组讨论怎样列方程 （2）小组合作讨论得出： 列方程解决问题的步骤
问题是数学的心脏.生活中有许多的问题， 当我们面对的时候，你认为应该怎么办呢？ 通过今天的学习，你认为以后可以怎么做？
退 出
11只
3．张林和李涛收集邮票，张林收集了126张，比李涛的3倍少 6张，他们共收集了邮票多少张？
44张
4、 一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排 球的价钱是多少元？
16元
再见！
一、解下列方程。
3x=147 解：3x÷3=147÷3 x=49 检验：左边＝3×49 ＝147 ＝右边 y－34=71 解：y －34＋34=71＋34 y =105 检验：左边＝105－34 ＝71 ＝右边
小
大
相差
X
黑色皮：
2X
白色皮：
20
4
解：设共有X块黑色皮。 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 2X-20=4
我怎样解这个方程呢?
2X-20+20=4+20 2X=24 2X÷2=24÷2 x=12
你是怎样列方程的？最后要记得验算。
先把2X看成 一个整体。
黑色皮有12块。
答：共有12块黑色皮。
还有其它列方程的方法吗？
阅读目标
重点：掌握较复杂方程的解法
3_4实际问题与一元一次方程——行程问题(11_4)
实际问题与一元一次方程——行程问题例1、电动机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后相遇。
两车的速度各是多少？（课本P.102第6题）【配套练习】1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？2. 一架飞机在A、B两地间航行。
从A地到B地需5．5小时，从B地到A地需6小时，风速为24千米/时，A、B两地的距离是多少?3.运动场跑道一圈长400米，甲、乙两人同时从同一处反向出发，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，那么经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？追及．．问题例2：解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？【配套练习】1. 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？2.甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且甲先出发3 0分，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，甲用多长时间登山？这座山有多高？（课本P.102第5题）3.跑得快的马每天走240里，跑得快的马每天走150里。
慢马先走12天，快马几天能够追上慢马？（课本P.113第5题）行船问题：1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？2.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
3、一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？4. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
第五单元 简易方程 第7课时 实际问题与方程(1)(含详细解析)人教版
第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)一、解方程。
x－89＝36.2 3＋x＝17.4x÷5＝15 18x＝3.6二、小萍买了一本童话故事书，付给营业员10元，找回1.2元。
童话故事书单价多少元？(用方程解)三、平均每层放多少本？四、生活中的数学。
1．在一次跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小亮少0.06米。
小亮跳了多少米？2．小松鼠储藏了130个松果，吃了几天后还剩26个松果，小松鼠吃了多少个松果？五、三个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。
第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)一、解方程。
x－89＝36.2 3＋x＝17.4解：x－89＋89＝36.2＋89 解：3＋x－3＝17.4－3 x＝125.2 x＝14.4x÷5＝15 18x＝3.6解：x÷5×5＝15×5 解：18x÷18＝3.6÷18 x＝75 x＝0.2二、小萍买了一本童话故事书，付给营业员10元，找回1.2元。
童话故事书单价多少元？(用方程解)解：设童话故事书单价x元。
x＋1.2＝10x＋1.2－1.2＝10－1.2x＝8.8答：童话故事书单价是8.8元。
三、平均每层放多少本？解：设每层书架放书x本。
4x＝96x＝24答：每层书架放书24本。
四、生活中的数学。
1．在一次跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小亮少0.06米。
小亮跳了多少米？解：设小亮跳了x米x－1.35＝0.06x＝1.41答：小亮跳了1.41米。
2．小松鼠储藏了130个松果，吃了几天后还剩26个松果，小松鼠吃了多少个松果？解：设小松鼠吃了x个松果。
x＋26＝130x＝104答：小松鼠吃了104个松果。
五、三个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。
解：设中间的一个自然数为x。
x－1＋x＋x＋1＝513x＝51x＝17x＋1＝18 x－1＝16答：这三个连续自然数为16，17，18。
实际问题与一元一次方程
60+60-48-80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
巩固训练
某商场把进价为1980元的商品按标价的八 折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 _____ 元. 解：设该商品的标价为x元．
８０％x-1980=1980×10%
解得 x=2722.5
答：设该商品的标价为2722.5元．
损，或是不盈不利?
两件衣服的进价是 x + y
=_1_2_8_元，而两件衣服的售
价是60+60=120元，进价
__大___于售价，由此可知卖
这两件衣服总的盈亏情况是
￥60
￥60
_亏__损__了__8__元_.
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 另一件的进价为y元，根据题意，得
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60
解 方 程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程 的解（x = a）
四、尝试合作, 探究方法
商品销售中的盈亏问题。
成本
标价
实际售价
利润 = 售价－进价
利润
利润率
利润 利润率 =
进价
x
打 x 折的售价= 原价×
10
1.某商品原来每件零售价是a元, 现在每 件降价10%,降价后每件零售价 是 0.9a ；
利润 = 售价－进价
利润率 =
利润 进价
打 x 折的售价=
原价×
x 10
探究二：球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜 场
负 场
积 分
前进 14 10 4 24
问题1：你能从表格中 东方 14 10 4 24 了解到哪些信息？
实际问题与一元一次方程经典例题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．（4）解方程及___________．（5）答题．2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．K知识参考答案：1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验2．找相等关系一、配套问题1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A mB n的数量的数量，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量．3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．【例1】佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？【答案】用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．【解析】设用x 米布料生产上衣，则用（600–x ）米布料生产裤子才能配套， 由题意得，2x =3（600–x ）， 解得：x =360， 则600–x =240，共加工校服：360÷3×2=240（套）． 答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．二、工程问题1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间． 2．工程问题的基本数量关系： 工作量=工作效率×工作时间； 合作的效率=各单独做的效率和； 总工作量=各部分工作量之和．【例2】现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分三、商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、售价、标价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下相等关系： 利润率＝利润进价×100%； 打x 折后的售价=标价×10x；售价=进价×（1+利润率）； 利润=售价–进价；利润=进价÷利润率．【例3】某服装店卖出两件不同的衣服，均以91元卖出，其中一件赚30%，另一件亏30%，则卖出这两件衣服后商店 A ．不赚不亏 B ．赚了21元C ．亏了18元D ．赚了39元【答案】C【解析】设盈利的进价是x 元，则x +30%x =91，解得x =70． 设亏损的进价是y 元，则y –30%y =91，解得y =130． 所以91+91–130–70=–18，所以亏了18元． 故选C ．四、比赛中的积分问题在比赛积分问题中，基本相等关系有：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数； 某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分．【例4】篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场， 根据题意得：3x +（6–x ）=12，解得：x =3． 故选B ．【名师点睛】（1）并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则．（2）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”．五、方案选择问题在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案．已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完．若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成．解答下列问题：（1）求基地这批蔬菜有多少吨；（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？【答案】（1）基地这批蔬菜有140吨；（2）方案③获利最多，最多为81万元．∵81>72.5>63，所以方案③获利最多，最多为81万元．。
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6、检验，写答语。
注意单位哦！
解:设小明去年身高为 x m。 1.52m=152cm x+8=152 x=152-8 x=144 答：小明去年身高为144cm。
做一做
2.
问题：你能用方程解 决这个问题吗？自己 试着做一做。
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小组讨论：列方程解决问题有哪几个步骤？
要求： 1、每个同学至少说出一条，向组长汇报； 2、小组成员在小组内交流讨论；
3、组长收集完整结论后，代表小组向全班汇 报。
列方程解应用题的步骤：
1、读题（至少读3遍），弄清题目中的数 量关系。 2、写出等量关系式。能用线段图最好 3、找出等量关系式中的未知数，设为X。 4、根据等量关系式列出方程。 5、解方程。
半小时＝30分钟 解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
每分钟滴的水×30分钟＝半小时滴的水
30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06 答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
原纪录+ 超出部分﹦ 小明的成绩
x +0.06 = 4.12
小明的成绩 - 原纪录﹦超出部分
4.21－ x ＝0.06
原纪录+ 超出部分﹦小明的成绩
x +0..06＝4.21－0.06
x＝4.15
？
答：学校原跳远纪录是4.15米。
注意：先检验再作答
用含有字母的式子表示题中的数量关系 ①比a多19的数是（ ）；
②甲数是X，乙数比甲数少20，乙数是 （ ）
你能得到哪些信息？
1、小明的跳远成绩为4.21m。 2、超过原跳远纪录0.06m。 你能提出什么问题？ （学校原跳远纪录是多少米？）
可以画线段图帮助理解
(未知量)
原纪录:
？米
0.06米
超出部分
小明:
4.21米
解：设学校原跳远纪录是x米。
三个量间有什么关系呢？
原纪录: 小明:
？米
等量关系
0.06米
4.21米
原纪录+ 超出部分﹦小明的成绩 小明的成绩－超出部分﹦原纪录
小明的成绩 - 原纪录﹦超出部分
小明的成绩－超出部分﹦原纪录
4.21－ 0.06= x 4.21－0.06＝4.15（m）